Выборочная оценка максимального правдоподоби

К параметра X, которое максимизирует I (>.), называется выборочной оценкой максимального правдоподобия параметра X. Она дает [c.127]

Для правдоподобия, полученного из плотности вероятности (4 2 13), это уравнение дает выборочную оценку максимального правдоподобия Х= 1х В приведенном выше примере х = 2 и, следовательно, Л = 0,5 [c.128]

Функции правдоподобия от многих переменных. В случае, когда функция правдоподобия зависит от к параметров 01, 02,, 0л, выборочные оценки максимального правдоподобия должны максимизировать (01, 02, , 0й) одновременно по всем переменным Если этот максимум можно найти с помощью дифференцирования, то выборочные оценки максимального правдоподобия являются решением системы к уравнений [c.128]

Выборочные оценки максимального правдоподобия, получаемые из (4 2.18), являются решениями системы уравнений [c.129]

Функция правдоподобия (4 2 21) зависит от пяти параметров, и выборочные оценки максимального правдоподобия можно получить, дифференцируя эту функцию по очереди по всем пяти параметрам и решая полученные уравнения. Можно убедиться, что оценки среднего значения и дисперсии те же самые, что и полученные из правдоподобия (4 2 17), а выборочная оценка максимального правдоподобия для коэффициента корреляции р12 имеет вид [c.129]

Для случая г = 3 кривая правдоподобия вполне симметрична относительно выборочной оценки максимального правдоподобия [c.151]

Квадратичные правдоподобия. Логарифмическая функция правдоподобия (4 4 11) квадратична по параметру 6 В более общем случае, если модель линейна по параметрам, а ошибки распределены по нормальному закону, логарифмическая функция правдоподобия является квадратичной формой от параметров 9г. Следовательно, функция правдоподобия сама является многомерным распределением, и ее можно описать с помощью средних значений (выборочных оценок максимального правдоподобия) и матрицы ковариаций этого распределения Из (3 1 19) мы видим, что матрица вторых производных [c.154]

Пример. Чтобы проиллюстрировать этот способ извлечения информации из функции правдоподобия, рассмотрим пример с биномиальным параметром из разд 4 2 2 Из функции правдоподобия (4 4 8) получается выборочная оценка максимального правдоподобия. [c.156]

Получаем выборочные оценки максимального правдоподобия [c.160]

Процесс авторегрессии второго порядка. Выборочные оценки максимального правдоподобия можно получить, дифференцируя (5 4 3) по ц,, 1 и 2 и приравнивая эти производные нулю Это приводит к уравнениям [c.233]

Так как функция правдоподобия (5 4.2) является с точностью до множителя многомерной нормальной плотностью, то с первого взгляда могло бы показаться, что ее можно адекватно описать с помощью средних значений и ковариаций, как указано в разд 4 4 1. Однако если выборочные оценки максимального правдоподобия лежат близко к границам области стационарности, то функция правдоподобия обрезается и требуется другой подход [c.236]

В случае когда 95%-ная доверительная область лежит полностью в области стационарности, как, например, на рис 5 15, функция правдоподобия адекватно описывается своими средними значениями и ковариациями Если же выборочные оценки максимального правдоподобия лежат близко к границе стационарности, то единственный надежный метод заключается в нанесении линий уровня [c.239]

Дифференцируя 1 аи Рь У12( )) по всем трем параметрам и приравнивая производные нулю, находим из полученных уравнений выборочную оценку максимального правдоподобия для у12( ) [c.97]

Для двух независимых процессов из примера разд 8 2 1 параметры оценивались с помощью выборочных оценок максимального правдоподобия (5 4 5). Например, [c.97]

Шансы, получаемые из отношения правдоподобия (likelihood odds) Рассмотрим функцию правдоподобия (4 4 3) для параметра р. Выборочной оценкой максимального правдоподобия является [c.149]

На рис. 4.5 показаны функции правдоподобия для двух случаев г=1, п = 8 и г = 3, п = , причем обе кривые пронормированы так, что их максимум равен единице Продифференцировав (4 4 8), находим, что выборочная оценка максимального правдоподобия имеет [c.151]

В точке выборочной оценки максимального правдоподобия с111й(р = = О, так как // 0 = О, и, следовательно. [c.157]

Теперь выборочные оценки максимального правдоподобия, или наи-меньщиА квадратов, можно получить, дифференцируя (5 4 4) Рассмотрим некоторые частные случаи [c.231]

Смотреть страницы где упоминается термин Выборочная оценка максимального правдоподоби: [c.130] [c.130] [c.147] [c.151] [c.155] [c.156] [c.157] [c.166] [c.214] [c.223] [c.236] [c.237] [c.238] [c.97] [c.130] [c.130] [c.147] [c.151] [c.154] [c.155] [c.156] [c.156] [c.157] [c.157] [c.166] [c.214] [c.223]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология