Стационарности область

При большом числе переменных и при большой ошибке измерений требуется постановка многих опытов и актуальной становится задача рационального планирования последовательности экспериментов как в процессе крутого восхождения, так и в почти стационарной области. Подробные сведения о методике планирования экспериментов для таких случаев можно найти в литературе [8]. [c.114]

Провести экспериментальное исследование почти стационарной области с целью описания ее полиномом второй степени можно на основе планирования на двух уровнях с проведением дополнительных опытов. Такое планирование называют композиционным. Если в число дополнительных опытов входят опыты с переменными, взятыми на основных уровнях (как бы в центре исследования), то такое планирование называют центральным композиционным. Наиболее часто используют два типа центрального композиционного планирования ортогональное и ротатабельное. [c.58]

Почти стационарную область , где у меняется слабо, не удается описать линейным полиномом однако, как показывает накопленный опыт, достаточно адекватным оказывается полный полином второй степени [5]. Экстремум внутри этой области определяют, проводя математическое исследование полученного полинома второй степени. Таким образом, для определения оптимума в почти стационарной области необходимо провести эксперимент для получения уравнения регрессии второго порядка исследовать полученное уравнение для определения оптимума осуш ествить экспериментальную проверку рассчитанного оптимального режима (см. с. 46, 47). [c.30]

Определение оптимума в почти стационарной области изменения выходной переменной [c.58]

В рассмотренном выше методе движения по градиенту использовано предположение, что зависимость у от х ,. . ., х удается описать линейным уравнением. При этом поиск у осуществляется вне области, для которой создано математическое описание. При приближении к оптимуму, когда величина у находится вблизи максимальной, минимальной или минимаксной точек, т. е. в почти стационарной области , требуется иной подход. Для этой области коэффициенты b близки к нулю и на величину у сильно влияют квадратичные члены [c.58]

Почти стационарную область , где у меняется слабо, не удается описать линейным полиномом однако, как показывает накопленный опыт, достаточно адекватным оказывается полином второй степени. Экстремум внутри этой области определяют, проводя математическое исследование полученного полинома второй степени. [c.58]

Таким образом, для определения оптимума в почти стационарной области необходимо [c.58]

Область, близкую к экстремуму, называют также почти стационарной областью. Это область с существенной нелинейностью, для адекватного описания которой иеобходимо использовать нелинейные полиномы. В настоящее время наиболее широко для описания области, близкой к экстремуму, применяют полиномы второго порядка. Это связано с тем, что, во-первых, имеются хорошо разработанные планы второго порядка, во-вторых, с тем, что поверхности второго порядка легко поддаются систематизации и, следовательно, определению экстремальной точки. И, наконец, увеличение порядка аппроксимирующего полинома приводит к значительному увеличению числа ОПЫТОВ. [c.178]

Как показали результаты дисперсионного и регрессионного анализов, эти уравнения неадекватно описывают процесс, а так как эффекты взаимодействий имеют порядок одинаковый с линейными членами, можно считать, что эксперименты проводились в почти стационарной области 4]. При сравнении уравнений (1) и (2) видно, что все коэффициенты при соответствующих членах имеют одинаковые знаки и порядок. Это позволяет для оптимизации процесса по двум параметрам использовать одну серию опы- [c.139]

Априорные представления о механизме и макрокинетике реакций пиролиза и многооткликовая модель, показавшая наличие стационарной области по выходу этилена и умень- [c.72]

При постановке опытов величина шага должна быть пропорциональна произведению коэффициента Ъ/ на интервал варьирования Ь Аг . Если одного линейного приближения недостаточно, то ставится новая серия опытов с центром в точке, которая соответствует наибольшему значению у и находится новое направление для движения до поверхности отклика. Такой шаговый процесс продолжается до достижения области, близкой к экстремуму, или почти стационарной области. [c.201]

Описание почти стационарной области. В этой области становятся значимыми эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты. Близость почти стационарной области можно установить, если Поставить дополнительные опыты в центре плана (х = 0, Сз = О,. . ., = 0) и вычислить среднее у . Величина является [c.201]

Исследование поверхности отклика. Уравнение регрессии второго порядка, адекватно описывающее почти стационарную область, исследуют с целью определения координат оптимума. При этом обычно переходят от полинома второго порядка, полученного по результатам опыта к стандартному, каноническому уравнению . [c.209]

После реализации опыта в дополнительной точке опять производится сопоставление результатов, снова выявляется наихудшая точка, которая также заменяется ее зеркальным отражением и т. д. Эта процедура шагового восхождения с последовательным отбрасыванием наихудших точек повторяется до тех пор, пока не достигается почти стационарная область. [c.211]

Почти стационарную область описывают нелинейными уравнениями. - , [c.204]

Например, если электрон находится в атоме, т е в ограниченной области пространства, то должны существовать своеобразные стоячие волны вероятности Как известно, в обычных стоячих волнах их энергия сосредоточена в местах пучностей Значит должны быть н определенные области, где вероятность пребывания электрона также наибольшая (т е существуют стационарные области локализации электронов) Далее, длины стоячих волн и их энергии обладают свойством дискретности Это сразу приводит к выводу о возможности существования дискретных энергетических состояний электронов в атомах [c.12]

Поиск прекращают, когда при повторном эксперименте коэффициенты линейной модели станут незначимыми, что свидетельствует о выходе в область экстремума функции отклика, т. е. о достижении так называемой почти стационарной области . Поиск также прекращают, если начинают нарушаться ограничения по другим выходным параметрам. [c.261]

Описание области, близкой к экстремуму. Композиционные планы Бокса — Уилсона. Область, близкую к экстремуму, называют также почти стационарной областью. Это область с существенной нелинейностью функции отклика, для адекватного описания которой необходимо использовать нелинейные полиномы. В настоящее время наиболее широко для описания области, близкой к экстремуму, [c.177]

В экспериментальной практике симплексные планы наиболее широко используются для решения задач оптимизации на стадии движения к почти стационарной области. При этом, чтобы сделать симплекс регулярным, используется линейное преобразование [c.229]

Из (У.174) следует, что уравнения кинетики для рассматриваемого класса реакций в общем виде соответствуют квадратичному полиному, обычно применяющемуся для описания почти стационарной области [c.252]

Из приведенных данных видно, что почти все коэффициенты не отличаются значимо от нуля. Вместе с тем большое значение разности Уо—bo = 2piг—0,014>8 Ь свидетельствует о наличии квадратичных эффектов. Все это указывает на то, что мы находимся в почти стационарной области. Для получения математической модели решили достроить эксперимент До ортогонального центрального композиционного плана (ОЦКП). [c.277]

Для описания области, близкой к экстремуму, почти стационарной области , можно использовать композиционные планы 2-го порядка. [c.267]

В общем случае эти уравнения нелинейные, и их решение невозможно представить в квадратурах. Однако практически реакция осуществляется так, что концентрации реагирующих веществ могут сильно отличаться от концентрации катализатора или быть соизмеримыми. В первом случае реакция для около-стационарной области протекания легко может быть описана кинетическими уравнениями общего вида, полученными при линеаризации математического описания. Для решения уравнений, описывающих около-стационарную область протекания химической реакции, можно рассмотреть следующие три случая, кото- [c.90]

Может возникнуть и такое положение,.когда, проведя эксперимент в почти стационарной области по композиционной схеме, мы убеждаемся, что прежний вывод о близости коэффициентов наклона Ьи нулю, сделанный на основании меньшего числа опытов, неверен. В этом случае надо продолжать поиск методом крутого восхождения, пока мы не придем в истинную окрестность оптимума. Если абсолютное значение оценки Ьи частной производной функции отклика по переменной хи в процессе поиска не уменьшается, мы приходим в конце концов к технологическому пределу варьирования данной переменной, после чего значение Хи фиксируется на пределе и отыскивается оптимум по остальным переменным. [c.441]

После нескольких этапов движения по градиенту была достигнута почти стационарная область . Условия, матрица планирования и результаты этой серии опытов приведены в табл. 1. [c.421]

При приближении к оптимуму, когда значение у находится вблизи максимальной, минимальной или минимаксной точек, т. е. в почти стационарной области , требуется иной подход. Для этой области коэффициенты близки к нулю, и на величину у сильно влияют квадратичные члены (ЬцХ1). [c.30]

Если почти стационарную область адекватно можно описать теоретическим уравнением регрессии второго порядка (У.46), тогда становятся значимыми определенные по эксперименту эффекты взаимодействия факторов и квадратичные эффекты. Это позволяет установить факт нахождения в почти стационарной области. Близость почти стационарной области можно установить, если поставить дополнительно к факторному плану 2 или 2 р опыты в центре п.шна = Х2 = 0 . .. Хн = 0) и вычислить среднее у°. Среднее у° является оценкой для свободного члена уравнения теоретической регрсссин [c.179]

Исследование поверхности отклика. Решение задачи оптимизации. Уравнение регрессии второго порядка, адекватно описыва.ю-шее почти стационарную область, исследуют для определения координат оптимума. Кроме того, представляет интерес изучение свойств поверхности отклика в окрестности оптимума. При этом обычно П(фсходят от полинома второго порядка, полученного по результатам опыта, к стандартному, каноническому уравнению [c.200]

Продвижеще осуществляется последовательно от одной точки поверхности к другой на основании последовательно проведенных опытов до тех пор. пока значения параметра,оптимизации не перестанут возрастать и не будет достигнута "почти стационарная область". [c.13]

Птти стационарная область (область оптимума) — часть поверхности отклика вблизи оптимума (экстремума). [c.266]

Правые части этих уравнений, согласно определению почти стационарной области, близки к нулю. Решением системы уравнений (X. 56) определяются координаты точки оптимума, после чего нетрудно вычислить максимальное значение функции отклика Умакс- Строго говоря, В нэйденной точке функция отклика может иметь максимум по одним переменным, а минимум — по другим, т. е.- найденная точка может соответствовать не максимуму, а седловой точке (минимаксу) функции отклика. Такая ситуация в химическом эксперименте является, однако, чрезвычайно редкой. Чтобы быть окончательно уверенным в том, что найден максимум по всем варьируемым переменным, надо привести уравнение (X. 50) к каноническому виду [c.440]

Аналогичные уравнения могут быть получены и для скоростей накоплерп1я остальных веществ. Из уравнения (74) следует, что уравнения кинетики для рассматрртваемого класса реакций в общем виде соответствуют квадратичному полиному, обычно при-лгеняющемуся для описания почти стационарной области эксперимента статистическими методами [13, 49] [c.126]