Закон нормального распределения

S. Закон нормального распределения ошибок [c.121]

Преимущество закона распределения Вейбулла в том, что он может принимать различный вид вследствие изменения значений параметров. Так, при т = 1 закон Вейбулла превращается в экспоненциальный закон, при /л > 1 он может быть близок к закону нормального распределения, а при т 2 получают так называемое распределение Релея. [c.47]

Логарифмически нормальное распределение. Закон логарифмически нормального распределения описывает в лучшей степени, чем закон нормального распределения, результаты испытаний на усталость. [c.46]

Подбор плотности распределения вероятности. Нормальное распределение хорошо изучено, для него составлены многочисленные таблицы. Поэтому, если выборочное распределение не согласуется с законом нормального распределения, пытаются подобрать какое-нибудь преобразование результатов измерения Xi, чтобы преобразованные величины у = 1(Х ) подчинялись нормальному закону. На гример, логарифмическое преобразование заменяет резко асим-меаричное распределение распределением, близким к нормальному. Если обозначить х Х=У, то [c.71]

Можно доказать [4], что в случае скопления малых случайных действий приблизительно одинакового порядка величины случайная суммарная переменная следует закону нормального распределения, квадрат дисперсии которой а при п параллельных измерениях составляет п-ю часть первоначального [c.255]

Величина, характеризующая отклонение закона рассеивания / го размера от закона нормального распределения, называется коэффициентом относительного рассеивания и равна [c.27]

Закон нормального распределения ошибок 121 [c.121]

В качестве основного продукта реакции получаются молекулы определенного типа н раз.чера. В то же время в результате побочных реакций получаются вещества с большей или меньшей температурой кипения и чем сильнее эти продукты отличаются от основного, тем меньше их-количество. Если основным продуктом генезиса нефти считать фракцию или продукт с температурой кипения примерно 300 °С, то количество фракций с другими температурами кипения будет подчиняться закону нормального распределения. Полагают, что, несмотря на некоторые отклонения экспериментальных точек от прямой, вероятностный график полезен для инженерных расчетов. Недавно внесены [132] уточнения в изложенные представления нормальному распределению компонентов по температурам кипения должна [c.92]

На основании экспериментальных исследований (гл. П), выявлено, что распределения отклонений размеров деталей описанных сопряжений, а следовательно, и зазоров между ними, следуют закону Гаусса (закону нормального распределения). [c.141]

При обработке результатов этого процесса, осуществленного в различных условиях, найдено, что закон нормального распределения позволяет охарактеризовать распределение продуктов по числу атомов углерода. При этом соотношение продуктов определялось с ошибкой, не превышающей 4%, что меньше ошибки эксперимента. [c.155]

Поскольку число определяемых коэффициентов Ь сильно растет с увеличением степени полинома, сначала для обработки экспериментальных данных выбирают простой полином. Определив его коэффициенты и проверив совпадение экспериментальных и рассчитанных значений г/, решают, адекватно ли выбранное уравнение и нужно ли его усложнять. Таким образом, первой задачей регрессионного анализа является определение коэффициентов Ь выбранного полинома по экспериментальным данным. Эту задачу решают таким образом, чтобы разброс опытных точек относительно расчетной зависимости (1.13) был минимален и подчинялся закону нормального распределения. Уже отмечалось, что мерой этого разброса является выборочная дисперсия. Если обозначить через Уир расчетное, а через Уиэ— экспериментальное значение у в опыте ы, то расчет выборочной дисперсии можн провести по очевидному соотношению [c.23]

При обработке результатов этого процесса, осуществленного в различных условиях, найдено, что закон нормального распределения [уравнение (1.1, рис. 1-1)1 позволяет охарактеризовать распределение продуктов по числу углеродных атомов, т. е. и и в уравнении (1.1) — среднее и текущее числа углеродных атомов в компонентах продуктов, — дисперсия п. Применение закона нормального распределения при указанных ниже значениях параметров позволяет определить соотношения продуктов с ошибкой, не превышающей 4%, что меньше ошибки эксперимента [c.363]

Регрессионный анализ используется, когда входные переменные х ,. . определены точно, а зависимая переменная у представляет собой случайную величину, подчиненную законам нормального распределения, причем ее дисперсия постоянна (при повторении больших серий измерений дисперсии в этих сериях одинаковы). [c.42]

Наибольшее практическое поле рассеивания отклонений размеров имеет закон нормального распределения (бег). [c.24]

Для различных законов распределения А,,- принимает разные значения. В качестве эталонного принят закон нормального распределения, сравнивая с которым оценивают другие законы распределения. Для нормального закона распределения с центром 26 [c.26]

На основании предельных теорем А. М. Ляпунова и С. Н. Бернштейна математически доказано, что если число слагаемых случайных величин (звеньев в размерной цепи) велико и выполнены условия А. М. Ляпунова для независимых слагаемых и условия С. Н. Бернштейна для зависимых слагаемых, то 4>ункция погрешностей замыкающего звена приближается к закону нормального распределения, для которого =0 и ЛГ . =1. Условия, при которых а =0, следующие [c.32]

Для других законов распределения отклонений размеров, отличных от закона нормального распределения, критерий Райта изменяется соответственно их допустимым предельным отклонениям от центра группирования (гл. I). [c.49]

Если выборочное распределение не согласуется с законом нормального распределения, иногда удается получить хорошее аналитическое приближение при помоши Л-ряда Шарлье. Используя три первых члена ряда Шарлье, получим формулы для вычисления плотности вероятности (х) и функции распределения [c.73]

Для большого числа встречающихся на практике случайных величин можно ожидать распределения по так называемому закону нормального распределения (закону Гаусса). Аналитическое выражение этого закона распределения имеет вид (рис.). [c.79]

Во многих случаях без большой погрешности описание свойств можно ограничить законом нормального распределения Гаусса—Лапласа [c.25]

Закон нормального распределения частиц по крупности выражается уравнением [c.23]

При рассмотрении надежности оборудования часто используют закон нормального распределения. Условно обозначим нормальные законы распределения, которые зависят от математического ожидания nil и среднего квадратичного отклонения а , через (р, (Х , nii, а,). [c.55]

Закон нормального распределения служит моделью процессов, результат которых зависит от большого числа независимых факторов примерно одного порядка. Такому распределению часто подчиняются процессы измерения при автоматическом или близком к нему изготовлении деталей на станках и др. [c.112]

Статистические данные по экономическим показателям (распределению доходов по группам населения) аппроксимируются законом нормального распределения [c.60]

Установление временных оценок основано на предположении, что вероятность срока выполнения работ подчиняется закону нормального распределения и три оценки связаны между собой кривой одновершинного распределения вероятностей. [c.279]

Алгоритм программы разработан с учетом закона нормального распределения ошибок эксперимента. При корректной постановке задачи сумма М с вероятностью отклонения от ее среднего значения согласно % -рас-пределению должна быть равна п—т (где п — полное шсло точек с ненулевыми статистическими массами и т — число нефиксированных коэффициентов). В случае аппроксимации полиномом 10-й степени итерационный процесс сходится, как правило, за 8 итераций, т. е. после 8-й итерации функционал практически не меняется, и поэтому выход из итерационного процесса происходи после 8-й итерации. [c.221]

В реальных условиях фактические кривые рассеяния, как правило, отличаются от кривой нормального распределения и нередко очень существенно. Объясняется это тем, что факторы, вызывающие отклонение выходного показателя, значительно отличаются один от другого по величине и степени воздействия. Рассмотрим некоторые характерные случаи (рис. 1.13). Из рис. 1.13 видно, что на участке а-а в результате действия многочисленных факторов рассеяние полученного размера подчиняется закону нормального распределения, а на участке а-б точечная диаграмма смещена на величину И, что обусловлено действием систематического фактора. Примером может служить процесс развертьшания отверстий в деталях, когда сломанную развертку заменяют новой, имеющей другой фактический дааметр. Если для выборки о-б построить кривую рассеяния, то она будет иметь двугорбый вид. На участке б-в наблюдается систематическое изменение размера, близкое к линейному. Примером является действие изнашивания шлифовального круга. Кривые рассеяния для выборки на участке б-в будут подчиняться закону равной вероятности. Для участка в-г характерно влияние доминирующего случайного фактора. Например, если среди заготовок оказалась партия заготовок, полученных на другом уже изношенном штампе, имеющем большие размеры, то эта партия заготовок будет иметь больший разброс припуска. [c.31]

Когда известно, что результаты измерений аналитического сигнала подчиняются закону нормального распределения [c.92]

При п-)-оо имеет место нормальное распределение ошибок по закону Гаусса, Чтобы убедиться, что полученные результаты подчиняются закону нормального распределения, ст оят кривую Гаусса. [c.190]

Серии измерений содержат обычно ограниченное (5—10) число вариант. Тем не менее существует путь оценки ошибки измерений, основанный на анализе закона нормального распределения. Ищут не истинное х, а только пределы, в которых оно находится с данной степенью вероятности. Для этого вместо неизмеримого отклонения x — [i вводят измеримое Ax = x — х, где х — среднее из вариант серии [c.6]

Классическая теория погрешностей, основанная на нормальном распределении, нашла широкое применение в астрономии, геодезии и других областях, где выполняется большое число измерений одной величины. Однако при обработке данных по анализу вещества она оказалась недостаточно эффективной, так как обычно приводила к заниженным значениям погрешности. Действительно, в соответствии с законом нормального распределения вероятность появления малых погрешностей значительно больше, чем вероятность появления больших, поэтому при небольшом числе наблюдений (параллельных проб) большие погрешности обычно не появляются, что и приводит к занижению погрешности, если небольшое число результатов обрабатывать в соответствии с нормальным распределением. Более корректная величина погрешности получается при использовании статистики малых выборок, развивающейся с начала XX в. (/-распределение, так называемое распределение Стьюдента Н др.). [c.129]

Используя методы статистической обработки опытных данных, проверить существенность различия между стационарными потенциалами Е и орг Ei и t, орг. Сделать вывод, адсорбируется ли винная кислота на медном катоде в рабочей области потенциалов, предположив, что опытные данные следуют закону нормального распределения. [c.99]

Принять, что данные измерений подчиняются закону нормального распределения. [c.121]

В технологии машиностроения наиболее часто встречаются вероятностно-статистические модели, описьшаемые следующими законами распределения закон Бернулли (биноминальное распределение), закон нормального распределения (закон Гаусса), закон Пуассона, закон равной вероятности, закон Симпсона и многие другие и их комбинации. [c.111]

Величина или А при распределении отклонений размеров отверстия и вала по нормальному закону распределения (закону Гаусса) будет несколько больше, чем рассчитанные по формуле (126), так как центр группирования отклонений зазора будет совпадать с величиной среднего зазора. Однако стремление рабочего к зоне исправимого брака изменяет закон нормального-распределения, увеличивая количество отклонений, попадающих в зону Ар, а следовательно, и процент риска. Для учета изменения асимметрии нормального закона распределения начало кривой распределения перенесено к границе минимального допустимого зазора Amin (фиг. 51). [c.143]

Оценку (эффектиёносги) процессов обогащения, различных обогатительных машин можно осуществить, принимая во внимание результаты фракционного анализа, кривые показывают извлечение в тот или иной продукт фракций различной плотности. В соответствии с законом нормального распределения теории вероятности за разделяющую (5р) принимают плотность фракций, 50% которых извлекается в концентрат и 50% в отходы. [c.39]

Если кривая, изображающая зависимость у = f(x), предназначается для определения констант эмпирического или полуэмпири-ческого уравнения, графического дифференцирования или интегрирования ее необ.ходимо проводить как можно точнее. В подобных случаях целесообразно использовать метод наименьших квадратов кривая (или прямая) должна быть проведена так, чтобы сумма квадратов расстояний от точек до кривой была минимальна. Это отвечает предположению, что разброс экспериментальных точек подчиняется закону нормального распределения. [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология