Спектральное окно Тьюки

Таким образом, для двух оценок, соответствующих окнам с одинаковой шириной полосы частот, и дисперсия, и смещение приблизительно одни и те же Отсюда следует, что если два спектральных окна имеют приемлемую форму и одну и ту же щирину полосы частот, то соответствующие им выборочные оценки спектра должны быть очень похожи. На рис 7 11 как раз проделано такое сравнение окон Тьюки и Парзена для реализации процесса авторегрессии первого порядка с а1 = —0,9 и Л/=100 Сплошная линия обозначает выборочную оценку Тьюки при = 32, а крестики — выборочную оценку Парзена при = 45 Аналогично пунктирная линия обозначает выборочную оценку Тьюки при = 8, а сплошные кружки — выборочную оценку Парзена при =12. Согласие при этом столь велико, что можно без опасения утверждать, что при использовании одного из этих окон вместо другого мы не упустили бы ни одной важной особенности спектра Следовательно, эмпирические результаты этого раздела показывают, что важным вопросом в практическом спектральном анализе является выбор ширины полосы частот, а не выбор формы окна Эти вопросы мы обсудим полнее в разд 7 2 4 и 7 2 5 [c.23]

При одинаковом значении точки отсечения М, т е максимального запаздывания, на котором корреляционное окно отлично от нуля, окно Парзена дает большее смещение, чем окно Тьюки Это происходит из-за того, что спектральное окно Парзена шире, чем спектральное окно Тьюки (см рис 6 13) Однако дисперсия оценки Парзена меньше, чем дисперсия оценки Тьюки при одном и том же значении М, как будет показано в разд 6 4 1 [c.299]

С одной стороны, увеличение п приводит к уменьшению высоты боковых лепестков, что видно из (7 2 6) Однако, с другой стороны, спектральное окно также становится более сплющенным и широким, поскольку оно в первый раз обращается в нуль на частоте [ = 2 /2Л1 Следовательно, для получения заданной ширины полосы при этом потребуется большое М Например, для получения заданной ширины полосы частот с помощью окна Парзена Wp требуется значение М, примерно на 40% большее, чем для окна Тьюки Wt- [c.34]

В разд 7 11, причем было использовано окно Тьюки с = 12. Видно, что пробная спектральная оценка хорощо согласуется с более точной выборочной оценкой [c.41]

V if). Названия спектральное окно для W (f) и корреляционное жно для w u) были введены Блэкманом и Тьюки [6]. [c.291]

Другим относящимся к сглаживанию вопросом, которым мы сейчас займемся, является влияние использования различных спектральных окон Мы сравним между собой окна Бартлетта, Тьюки и Парзена [c.21]

Предположим, например, что точка отсечения М равна 0,1г. Тогда для окна Бартлетта //Г = 7з (0,1) = 0,067. Следовательно, беря точку отсечения на расстоянии 10% длины записи, мы снизим дисперсию сглаженной спектральной оценки до 6,7 /о от дисперсии оценки, соответствующей выборочному спектру. Соответствующие величины для окон Тьюки и Парзена равны 7,5% и 5,4% соответственно. Следовательно, при фиксированном М из трех рассматриваемых окон наименьшую дисперсию дает окно Парзена. Это объясняется тем, что, как видно из рис. 6.13, окно Парзена является более широким и плоским, чем два остальных. В результате оно приводит к большим смещениям. Поэтому сравнения окон, сделанные только с учетом дисперсии, могут ввести в заблуждение, как мы увидим позднее. [c.304]

Равенство (6 3 21) показывает, что математическое ожидание оценки xx(f) соответствует как бы просматриванию теоретического спектра Гхх (f) через спектральное окно W ([). В терминологии гл 2 Е[СххЦ)] соответствует пропусканию теоретического спектра (/) через фильтр с откликом на единичный импульс W (f). Названия спектральное окно для W (f) и корреляционное окно для w u) были введены Блэкманом и Тьюки [6] [c.291]

Ниже мы покажем, что значение приведенных здесь критериев в спектральном анализе невелико Единственная цель, для которой можно ими воспользоваться, состоит в том, что они дают возможность сравнить спектральные окна Бартлетта, Тьюки, Парзена и другие по этим критериям Например, прямоугольное окно Wr(u) из табл 6 5 является плохим по всем этим критериям, и поэтому его можно отбросить Остальные окна из табл 6 5 имеют сходные показатели ио этим критериям, и, следовательно, можно считать, что форма этих окон является, вообще говоря, хорошей Однако при решении вопроса о выборе иодходящей формы окна могут играть роль и другие факторы, например количество мощности, утекающей в боковые лепестки. Так, из рис. 7 10 видно, что окно Бартлетта хуже окон Тьюки и Парзена, поскольку барлеттское окно дает большие ложные осцилляции в среднем сглаженном спектре. [c.25]

Детали вычислений. В этом разделе приводятся численные примеры взаимною спектрального анализа искусственных двумерных временных рядов с известными спектрами Мы сравним теоретические спек1ры и сглаженные выборочные оценки спектра когерентности (9 3 12) и фазового спектра (9 3 11). Влияние ширины полосы частот окна иа дисперсию сглаженных выборочных оценок мы проследим, срав швая теоретические спектры с выборочными оценками, сосчитанными по реализациям двумерных временных рядов Во всех численных примерах э(ого раздела для сглаживания г.спользуется окно Тьюки [c.146]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология