Корреляционное окно

Во временной области это эквивалентно умножению ковариационной функции на корреляционное окно [c.292]

Окна (6.3.26) и (6 3.27) называются спектральным и корреляционным окнами Бартлетта. График спектрального окна Бартлетта [c.292]

Рис 612 Некоторые распространенные корреляционные окна [c.294]

Корреляционное окно ш (и) в (6 3 28) удовлетворяет условиям [c.294]

Формула для корреляционного окна [c.295]

Подставляя вату формулу корреляционные окна -ш и) из габл. 6.5, получаем следующие выражения для смещений, соответствующих этим окнам [c.298]

При одинаковом значении точки отсечения М, т е максимального запаздывания, на котором корреляционное окно отлично от нуля, окно Парзена дает большее смещение, чем окно Тьюки Это происходит из-за того, что спектральное окно Парзена шире, чем спектральное окно Тьюки (см рис 6 13) Однако дисперсия оценки Парзена меньше, чем дисперсия оценки Тьюки при одном и том же значении М, как будет показано в разд 6 4 1 [c.299]

Это показывает, что дисперсию сглаженной спектральной оценки можно уменьшить, выбрав точку отсечения М корреляционного окна малой. Но, как указывалось в разд. 6.3 5, при уменьшении М увеличивается смещение, искажающее теоретический спектр, так как спектральное окно при этом расширяется. В таком случае, как показывает формула (6 4 10), спектральные оценки на соседних частотах будут сильнее коррелированы из-за более полного перекрытия спектральных окон Поэтому точный выбор М является очень важным вопросом. Этот вопрос обсуждается в гл. 7 Заметим, что поскольку Var[Схл-(/)] величина [c.303]

Поскольку корреляционное окно ш (ы) = О При и 1 Л1, функции [c.305]

Например, для прямоугольного корреляционного окна Wr u) и корреляционного окна Бартлетта (w) из табл. 6.5 значения ширины полосы частот равны j2M и ЦЗМ соответственно [c.309]

Например, значения нормированной ширины полосы частот для прямоугольного корреляционного окна и окна Бартлетта равны 1/2 и 3/2 соответственно [c.309]

Для вычисления средних сглаженных нормированных спектров был использован процесс авторегрессии первого порядка (7 18). Эти спектры соответствовали корреляционным окнам Шв, Ют и ги)р при фиксированных значениях точки отсечения и обозначались Т 1о1, Гт./сг и Г ,/ст . Такие спектры показаны на рис. 7 10 вместе с теоретическим нормированным спектром Г (/)/ог . Все сглаженные спектры получены при значении точки отсечения Ь, равном 12 [c.21]

Было сделано несколько попыток определить сглаженные спектральные оценки, которые были бы оптимальны в некотором смысле Идея такого подхода состоит в выборе такого корреляционного окна т и) на интервале которое минимизировало бы некоторую величину, характеризующую погрешность оценки Обычно еще накладывают практическое ограничение г ) и) =0 при ы > М, для того чтобы вычислять ковариации лишь до запаздывания М Так как большая часть времени при вычислениях уходит на подсчет ковариаций, то представляется разумным выбирать М малым по сравнению с длиной записи Т. Один критерий оптимальности корреляционного окна, упоминавшийся в разд 6 3 5, заключается в минимизации среднеквадратичной ошибки [c.24]

Корреляционное окно, дающее минимум интегралу (7 2 2), имеет вид [c.24]

Оптимальное в любом смысле корреляционное окно, например (7 2 3), будет зависеть от неизвестного спектра Гхх(/). Этот недостаток свойствен не только спектральному анализу Вообще говоря, справедливо правило, согласно которому наилучший план действий должен опираться на некоторые представления об истинном положении вещей Следовательно, очень валено проводить четкое различие между планированием спектрального анализа до сбора данных и самим анализом данных, после того как они собраны Мы хотели бы использовать критерии минимума среднеквадратичной ошибки или какой-нибудь аналогичный критерий до проведения спектрального анализа, чтобы решить, например, какой длины нужно взять запись Но после того как данные собраны, могло бы оказаться, что наши представления относительно Гхх (/) были абсолютно неправильны [c.26]

ЧТО теперь оказалось быстрее вычислять выборочный спектр прямо с помощью БПФ и затем сглаживать его, чем вычислять корреляционную функцию, сглаживать ее корреляционным окном и затем, наконец, брать ее преобразование Фурье Несмотря на эти вычислительные преимущества, мы не считаем, что доводы за использование БПФ в спектральном анализе столь же сильны, как в анализе Фурье, по следующим причинам [c.69]

Д гц. Как и в разд. 7.1.1, число запаздываний ковариационных функций, используемых в спектральных оценках, обозначается через L Сглаженные выборочные спектральные оценки нужно вычислять в точках О, 2F,. ., V2, где F в два-три раза больше L Корреляционное окно может быть одним из трех окон, описанных в разд. 7 1 1 [c.144]

Если для выравненной выборочной оценки используется корреляционное окно длины , то [c.162]

Корреляционное окно ш(и) в (6.3.28) удовлетворяет условиям [c.294]

Поскольку корреляционное окно ку (м) =0 при и М, функции [c.305]

Равенство (6 3 21) показывает, что математическое ожидание оценки xx(f) соответствует как бы просматриванию теоретического спектра Гхх (f) через спектральное окно W ([). В терминологии гл 2 Е[СххЦ)] соответствует пропусканию теоретического спектра (/) через фильтр с откликом на единичный импульс W (f). Названия спектральное окно для W (f) и корреляционное окно для w u) были введены Блэкманом и Тьюки [6] [c.291]

Один общий класс сглаженных спектральных оценок. Описаный выше способ сглаживания Бартлетта показывает, что большую дисперсию оценки, соответствующей выборочному спектру, можно уменьшить, вводя корреляционное окно (6 3.27). Это наводит на [c.293]

Если бы даже существовали ситуации, когда имелась бы точная информация о Г х(/), подход, использующий критерий оптимальности, указывает лишь, какой способ действия является наилучшим в среднем Так, оптимальное корреляционное окно (7 2 3) будет нанлучшнм лишь в среднем [если при этом пользоваться критерием (7.2 2)] Однако оно, возможно, окажется очень плохим для некоторой конкретной реализации случайного процесса [c.26]

При заданной точке отсечения М смещение, обусловленное спектральным окном W(f), будет мало, если это окно сосредоточено вблизи нуля Из рис 6 12 и 6 13 видно, что соответствующее прямоугольному корреляционному окну ы)д(и) спектральное окно Wp(f) сконцентрировано около центральной частоты теснее, чем любое другое Из табл 6 6 следует, что спектральное окно д(/) имеет наименьшую полосу частот Следовательно, ширина полосы частот служит мерой сконцентрированности спектрального окна [c.33]

Равенства (9 2 4) — (9 2 6) по Виду похожи на равенства (6 3 35) — (6 3 37) для математического ожидания оценки автоспектра Однако имеется и существенное отличие, состоящее в том, что автоковариационная функция уп( ) в (6.3 37) является четной Поэтому можпо ожидать, что если уц( ) 1- 0 достаточно быстро при ы— оо, то смещение Вц(/) = Гц(/) — Гц(/) также будет стремиться к нулю весьма быстро с увеличением значения М точки отсечения корреляционного окна. Для оценки взаимного спектра [c.136]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология