Спектральное окно Бартлетта

Спектральное окно Бартлетта. Рассмотрим теперь математическое ожидание случайной оценки xx(f), используемой в способе сглаживания Бартлетта. При разбиении исходного ряда на k рядов, каждый из которых имеет длину М, из (6 1.9) получаем [c.292]

Окна (6.3.26) и (6 3.27) называются спектральным и корреляционным окнами Бартлетта. График спектрального окна Бартлетта [c.292]

Мы уже исследовали одно важное свойство спектральной оценки, а именно ее смещение Другое важное свойство описывается ее дисперсией В разд. 63 4 было получено приближенное выражение для дисперсии в частном случае белого шума при использовании окна Бартлетта Теперь мы обобщим этот результат на случай произвольного процесса и произвольного окна Зная дисперсию, можно на любой частоте построить доверительный интервал для истинного спектра В этом разделе показано, что если две частоты отстоят друг от друга достаточно далеко, то ковариация оценок на этих частотах почти равна нулю Поэтому для таких частот доверительные интервалы можно строить независимо [c.299]

В столбце 4 табл 6 6 приведены степени свободы, соответствующие спектральным окнам, указанным в столбце 2 Например, если используется окно Бартлетта с точкой отсечения М на расстоянии одной десятой длины записи (т е М/Г = 0,1), то число степеней свободы оценки равно 3/0,1=30 Чем больще число степеней свободы, тем надежнее оценка в том смысле, что ее дисперсия меньше Однако, как указывалось выше, должен выбираться некоторый компромисс между числом степеней свободы и смещением [c.306]

Эти выборочные оценки нормированного спектра показаны точками на рис 7 1 Видно, что через эти точки можно вполне однозначно провести плавную кривую На этом же графике крестиками отмечены выборочные оценки с шагом /з, как это рекомендуется в [2] Видно, что шаг по частоте в этом случае слишком велик для того, чтобы можно было точно построить график и провести интерполяцию На графике показана также ширина полосы частот использованного спектрального окна. При I = 3 эта ширина для окна Бартлетта равна [c.11]

Трудности при попытках дать хорошую выборочную оценку узкого спектрального пика проиллюстрированы на рис 7 6 Здесь показана функция Нхх(() для окна Бартлетта ири I = 16, 32 и 48, причем реализация состояла из Л/ = 100 членам процесса (7 1 8). При L = 16 получается разумно плавная выборочная оценка, но для точки пика она дает в три раза меньшее значение Увеличение Ь до 32 слегка улучшает выборочную оценку вблизи пика и [c.17]

Другим относящимся к сглаживанию вопросом, которым мы сейчас займемся, является влияние использования различных спектральных окон Мы сравним между собой окна Бартлетта, Тьюки и Парзена [c.21]

Предположим, например, что точка отсечения М равна 0,1г. Тогда для окна Бартлетта //Г = 7з (0,1) = 0,067. Следовательно, беря точку отсечения на расстоянии 10% длины записи, мы снизим дисперсию сглаженной спектральной оценки до 6,7 /о от дисперсии оценки, соответствующей выборочному спектру. Соответствующие величины для окон Тьюки и Парзена равны 7,5% и 5,4% соответственно. Следовательно, при фиксированном М из трех рассматриваемых окон наименьшую дисперсию дает окно Парзена. Это объясняется тем, что, как видно из рис. 6.13, окно Парзена является более широким и плоским, чем два остальных. В результате оно приводит к большим смещениям. Поэтому сравнения окон, сделанные только с учетом дисперсии, могут ввести в заблуждение, как мы увидим позднее. [c.304]

Ниже мы покажем, что значение приведенных здесь критериев в спектральном анализе невелико Единственная цель, для которой можно ими воспользоваться, состоит в том, что они дают возможность сравнить спектральные окна Бартлетта, Тьюки, Парзена и другие по этим критериям Например, прямоугольное окно Wr(u) из табл 6 5 является плохим по всем этим критериям, и поэтому его можно отбросить Остальные окна из табл 6 5 имеют сходные показатели ио этим критериям, и, следовательно, можно считать, что форма этих окон является, вообще говоря, хорошей Однако при решении вопроса о выборе иодходящей формы окна могут играть роль и другие факторы, например количество мощности, утекающей в боковые лепестки. Так, из рис. 7 10 видно, что окно Бартлетта хуже окон Тьюки и Парзена, поскольку барлеттское окно дает большие ложные осцилляции в среднем сглаженном спектре. [c.25]

Спектральное окно Wn f) имеет наименьшую полосу частот за счет того, что боковые лепестки этого окна самые большие, как видно из рис 6 13 Влияние боковых лепестков выражается в том, что из-за них значения спектра Гагат (я) на частотах g, отстоящих довольно далеко от f, могут давать большой вклад в смещение на частоте f Этот эффект называют утечкой (leakage) Из рис 6 13 видно, что окна Wb, и Wp имеют гораздо меньшие боковые лепестки, чем Wp, а лепестки спектрального окна Бартлетта Wb больше, чем у окон и Wp, что, как показывает рис 7 5, может приводить к неприятностям в случае узкого пика в спектре Если нужно, чтобы боковые лепестки были минимальны, то окно Wp предпочтительней, чем другие. [c.33]

Спектральный анализ радиолокационных данных. Рассмотрим другой пример, иллюстрирующий метод, изложенный в разд 7 3 3 На рис 7 16 показана выборочная корреляционная функция отраженного радиолокационного сигнала, изображенного на рис 5 1 На рис 7 17 приведены выборочные оценки нормированного спектра, полученные с помощью окна Бартлетта при 2, = 16, 48 и 60 для ряда, состоящего из N = 448 членов Частотный диапазон обозначен от О до 0,5 гц, поскольку настоящий диапазон несуществен Мы видим, что при = 16 выборочная оценка плавная и не выявляет пика, существование которого можно было бы ожидать из-за осцилляций корреляционной функции При = 32 (этот случай не показан на рисунке) появляются вполне различимые пики приблизительно на частотах / = 0,07 гц и 0,25 гц Увеличение Ь до 48 выявляет эти пики очень наглядно, и далее видно, что при увеличении до 60 спектр меняется мало Поэтому было взято значение = 60, для которого эквивалентная ширина полосы частот равна 1,5/60 = 0,025 гц, и выборочная оценка на каждой из оцениваемых часгот имеет 3 448/60 22 степени свободы, что является приемлемой величиной Доверительный интервал при = [c.45]

Были вычислены выборочные ковариационные функции исход ного и отфильтрованного рядов, и затем с помощью окна Бартлетта получены выборочные спектральные оценки при разных значениях точки отсечения Ь Выборочные оценки спектра отфильтрованного ряда переставали изменяться, когда А достигало значения 30, в то время как для исходного ряда потребовались юраздо большие значения Ь Чтобы сравнить эти два спектра ня высоких частотах, на рис. 7 19 приведены выборочные [c.53]

Окна (6.3.26) и (6.3.27) называются Спектральным и корреляци онным окнами Бартлетта. График спектрального окна Бартлеттг [c.292]

Один общий класс сглаженных спектральных оценок. Описаный выше способ сглаживания Бартлетта показывает, что большую дисперсию оценки, соответствующей выборочному спектру, можно уменьшить, вводя корреляционное окно (6 3.27). Это наводит на [c.293]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология