Двумерные временные ряды

Применение анализа Фурье к двумерным временным рядам [c.98]

В этой главе мы будем заниматься вопросами описания пары временных рядов, или двумерного временного ряда Используемые при этом способы являются обобщением способов, применявшихся в гл 5, 6, и поэтому все относящиеся к временным рядам общие положения, изложенные в разд 5 1, применимы и в этом случае В разд 5 1 под заголовком Многомерные временные [c.77]

Анализ Фурье Можно применить к двумерным временным рядам точно так же, как и к одномерным Предположим, например, что Х[ 1), Х2 1)—две косинусоидальные волны одинаковой частоты /о, но с разными амплитудами Ль Лг и фазами фь фг, т е. [c.98]

Линейные операции над двумерными временными рядами [c.119]

В этой главе мы будем иметь дело со второй из обсуждавшихся в начале гл 8 задач для двумерных временных рядов, а именно с задачей, в которой известно, что случайные процессы Х2Ц) являются соответственно входом и выходом некоторой физической системы Имея реализации этих процессов х, 1), Х2 1) на интервале О 7, требуется оценить характеристики этой [c.186]

Резюме. Как и при анализе двумерных временных рядов, основной интерес для нас представляют различные виды спектральных оценок либо для случая, когда ряды находятся в одинаковом положении по отношению друг к другу, либо же когда некоторые из них являются входами, а остальные — выходами физической системы Если все ряды равноправны, то основной интерес представляет спектр множественной когерентности Кроме него, обычно вычисляют еще спектры частной когерентности и фазы для некоторых отобранных пар переменных Если же часть рядов представляет собой входы, а остальные ряды — выходы некоторой физической системы, то самая важная часть анализа заключается в оценивании частотных характеристик системы Другую важную выборочную оценку представляет собой спектр остаточных ошибок, описывающий шум в системе В этом случае спектр множественной когерентности интересен лишь постольку, поскольку ог него зависят доверительные интервалы для функций усиления и фазы Оценивание спектра множественной когерентности обсуждается в разд 114 5 Доверительные интервалы для функций усиления и фазы выводятся в разд 11.4 6 [c.258]

В этой главе понятия, введенные в гл. 5 и 6 (вып 1), распространяются на случай пары временных рядов и случайных процессов Первым таким обобщением, приведенным в разд 8 1, является взаимная корреляционная функция двумерного стационарного случайного процесса Эта функция характеризует корреляцию двух процессов при различных запаздываниях Второе обобщение представляет собой двумерный линейный процесс, образуемый с помощью линейных операций над двумя источниками белого щума Важными частными случаями такого процесса являются двумерный процесс авторегрессии и двумерный процесс скользящего среднего [c.77]

В разд 11 1 некоторые из понятий, применявшихся в анализе одномерных и двумерных рядов, заново формулируются в терминах теории матриц В частности, дается определение матрицы ковариаций временного ряда и показывается, что спектр тесно связан с ее собственными числами В разд 11 2 вводится многомерная линейная система Линейный многомерный процесс определяется как выход такой системы, когда на ее входы поступают несколько некоррелированных белых шумов Важными частными случаями многомерных линейных процессов являются двумерные процессы авторегрессии и скользящего среднего [c.222]

Естественно, что переход к двумерным и трехмерным постановкам обратных задач сопряжен с существенным увеличением затрат машинного времени. Одновременно возрастает влияние на решение сглаживающих и запаздывающих факторов процесса теплопроводности, а также ошибок аппроксимации. Может даже оказаться, что ожидаемый выигрыш в точности оценок причинных характеристик теплообменных процессов, связанный с использованием более достоверной модели распространения тепла, в действительности не только не будет иметь место, но и наоборот, получится снижение точности результатов. Поэтому в каждом конкретном случае целесообразность перехода от одномерной постановки обратной задачи к двумерной, а от двумерной к трехмерной должна быть тщательно обоснована. Необходимо всегда стремиться к понижению размерности задачи за счет соответствующих конструктивных решений при разработке моделей, образцов и датчиков, предназначенных для экспериментальных исследований, а также введения ряда допустимых ограничений на программу испытаний. [c.61]

Так же, как и в одномерном случае в гл 5, полезное средство описания пары случайных процессов дают их младшие моменты Как и раньше, наблюденный двумерный временной ряд Х1( ), Х2 () рассматривается как реализация двумерного случайного процесса 2 () Четыре случайные величииы [c.80]

В этом разделе мы рассмотрим описание двумерных временных рядов в частотной области Будет показано, что обсуждав-наяся в предыдущем разделе выборочная взаимная ковариационная функция имеет преобразование Фурье, называемое выборочным взаимным спектром. Этот спектр является комплексно-значной функцией, которую можно записать в виде произведения действительной функции, называемой выборочным взаимным амплитудным спектром, и комплексно-значной функции, называемой выборочным фазовым спектром Аналогично преобразование Фурье теоретической взаимной ковариационной функции называется взаимным спектром Его можно представить в виде произведения взаимного амплитудного и фазового спектров Взаимный амплитудный спектр показывает, как велики амплитуды связанных частотных компонент в двух рядах на определенной частоте Аналогично фазовый спектр показывает, насколько запаздывает или опережает по фазе такая компонента в одном из рядов соответствующую компоненту в другом ряде для данной частоты В следующем разделе приводятся примеры взаимных амплитудных и фазовых спектров,- полученные из взаимного спектра двумерного линейного процесса (8 1.14). Затем вводится несколько более полезное понятие, чем взаимный амплитудный спектр, а именно спектр когерентности Мы покажем, что спектр когерентности и фазовый спектр дают полное описание двумерного нормального случайного процесса. [c.98]

Детали вычислений. В этом разделе приводятся численные примеры взаимною спектрального анализа искусственных двумерных временных рядов с известными спектрами Мы сравним теоретические спек1ры и сглаженные выборочные оценки спектра когерентности (9 3 12) и фазового спектра (9 3 11). Влияние ширины полосы частот окна иа дисперсию сглаженных выборочных оценок мы проследим, срав швая теоретические спектры с выборочными оценками, сосчитанными по реализациям двумерных временных рядов Во всех численных примерах э(ого раздела для сглаживания г.спользуется окно Тьюки [c.146]

При рассмотрении всех способов оценки спектров л ы использовали временные ряды. Естественно, все способы с равным успехом применимы и к пространственным рядам. Более того, этн спо-соб ,[ легко распространяются на случаи двух переменных или более с помощью соответствующих форл ул главы 2. Например, описание двумерного варианта БПФ можно встретить в работах 11051. 246, 893 J. Преобразован ИЯ двумерных данных удобно вычислять, находя сначала преобразования строк, т. е. по одной из переменiibix. Затем полученный столбец подвергается преобразованию по второй переменной. В [1052] описано модифициро-Вйнмое БПФ, особенно экономичное в отношении вычислительного времени и машинной памяти при выполнении преобразований двумерных полей (например, данных аэромагнитной съемки). [c.183]

Применяющиеся описания структур можно классифицировать в соответствии с их размерностью. Трехмерные модели расположения атомов и связей наиболее удобны при исследованиях взаимодействий белка с лигандами, например субстратами и кофакторами или другими молекулами. Очевидно, что, если в течение длительного времени ведется работа с определенным белком, структура которого известна, имеет смысл построить модель этого белка по координатам атомов. При предоставлении материала в печати используются двумерные изображения. С помощью некоторых двумерных изображений можно получить трехмерное представление, пользуясь, например, стереорисунками или проецируя вращающийся объект на телевизионный экран. Помимо моделей, фиксирующих положение атомов и цепей белка в пространстве, существует целый ряд представлений, большей частью двумерных или даже одномерных, с помощью которых можно описывать различные аспекты строения или функционирования белка. [c.176]

Однако в ряде случаев нет необходимости получать полный двумерный спектр, а для извлечения соответствуюшей информации, например о мультиплетной структуре или ширинах линий выбранных МОТ, достаточно иметь одномерный многоквантовый спектр. Одномерные миогоквантовые спектры можно получать, проецируя двумерный спектр на ось ел или (еше проще) регистрируя амплитуду одноквантовой намагниченности в фиксированный момент времени после указанного выше третьего шага обратного превращения многоквантовой когерентности в одноквантовую в зависимости от периода эволюции /1 и преобразовывая сигнал 5(А) в спектр 5(ш])с помощью одномерного фурье-преобразования (см. разд. 6.5.5), [c.312]

Характерные модели при рассмотрении реальных процессов внешнего и внутреннего сложного теплообмена можно разделить на ряд важнейших групп, им соответствуют и соответстщтощие методы расчета 1) потоювый метод, 2) одномерная и двумерная схемы 3) зональный метод 4) узловой метод 5) динамический зонально-узловой (ДЗУ) метод. Дадим краткую характеристику этих методов. Естественно, принятая классификация не претендует на полноту отражения всего возможного разнообразия существующих методов расчета, а характеризует наиболее развитые к настоящему времени методики и модели (с определенными допущениями). Могут применяться и комбинированные методики, представляющие совокупность указанных методов расчета. [c.387]

Паоб5 предложил уравнения, описывающие двумерное течение вязкоэластических жидкостей. Вполне возможно, что со временем, используя быстродействующие счетные машины, удастся получить решение этих уравнений для ряда частных случаев течения через отверстия профилирующих головок. И хотя очевидно, что эти решения будут применимы только к очень ограниченному количеству строго определенных случаев и режимов течения, они могут оказаться весьма полезными при проектировании головок для шприцевания профильных изделий. [c.284]

Таким образом, снижение числа измерений, по которым осущест— впяется диффузия, от грех до двух, г.е. от трехмерной пространств венной до двумерной поверхностной диффузии приводит к коренным изменениям вероятности осуществления реакции. Именно бпагодаря таким причинам, как полагают Адам и Дельбрюк [15], живые существа оказались способными справиться с рядом проблем, касающихся затрат времени и эффективности процессов, в которых участвует небольшое число молекул и важна их диффузия. [c.305]

В этом уравнении a t) — доля вещества, перешедшего в новую фазу за время I К — константа скорости процесса п — целочисленный параметр, значение которого изменяется в пределах 1—5 в зависимости от геометрии зародыша кристаллизации [102, 130]. Обработка экспериментальных данных по кинетике валовой изотермической кристаллизации из расплава для большого числа полимеров в координатах уравнения (8) lg[—lga(0]—[102, 130, 140] показала, что изотермы кристаллизации, по крайней мере в диапазоне 0<а(/)< 0,5, удовлетворительно описываются прямыми, которые могут быть совмещены путем параллельного сдвига вдоль оси времени. Этот результат согласуется с исходным постулатом формальных теорий [147—149] относительно параллельного протекания процессов зародышеобразования и роста. Значения параметра п, определенные по наклону изотерм, в дилатометрических экспериментах обычно колеблются вблизи 3, что соответствует росту трехмерных структур на гетерогенных зародышах [102, 130]. Считается [130, 140], что этот результат согласуется с наблюдаемой сферолитной морфологией кристаллизующихся полимеров, однако такая интерпретация вызывает сомнения, поскольку, как отмечалось, первичным актом при кристаллизации является образование ламелярных кристаллов, тогда как сферолиты возникают лишь при последующей агрегации ламелей. Как было показано Ю. К. Годовским [135—137], это противоречие можно объяснить более низкой чувствительностью методов наблюдения кинетики объемной релаксации по сравнению с калориметрическим методом, применение которого в ряде случаев позволяет получить пж2, что отвечает двумерному зародыше-образованию. Следует, однако, заметить, что заключение о ме- [c.44]

Для идентификации антибиотиков и их отнесения к той или иной группе антибактериальных препаратов служит ряд хроматографических методов. До недавнего времени наиболее распространенным методом была бумажная хроматография (восходящая, нисходящая, круговая, центрифужная, одно- и двумерная бумажная хроматография, хроматография на бумаге, пропитанной буферами [2], на ионообменной бумаге [3] и т. п.), однако впоследствии широкое распространение получила также ТСХ (преимущественно на силикагеле или на оксиде алюминия), отличающаяся простотой аппаратурного оформления и высокой скоростью анализа [4—9]. Чтобы придать сорбенту определенные свойства, его можно предварительно обработать соответствующим реагентом. Например, для разделения тетрациклинов, способных образовывать хелаты, Нишимото и др. [10] использовали пластинки с силикагелем, пропитанным раствором динат-риевой соли ЭДТА. Известны примеры хроматографического [c.144]

Программа предназначена для моделирования гидрогеологических задач в одномерной, двумерной и трехмерной постановках в условиях установившегося и неустановившегося режимов фильтрации. В программе реализуются как напорные, так и безнапорные условия фильтрации, а также сочетание этих условий (например, моделирование трехпластовой системы, включающей два напорных и один безнапорный горизонты). Модель базируется на центровой конечно-разностной сетке и предусматривает изменение граничных условий во времени путем задания ряда последовательных стресс-периодов возмущения пласта (работа скважин с переменным расходом и отключением их от работы, изменение напоров на внешних и внутренних границах во времени и др.). [c.562]

Предлагаемая модель может быть использована для решения широкого круга задач как в одномерной, так и двумерной (профильной и плановой) постановках в условиях установившегося и неустановившегося режимов фильтрации. Она рассчить1вает изменение концентрации вещества во времени, вызванное конвективным переносом, гидродинамической дисперсией, процессами смешения (растворения) за счет поступления воды и вещества из дополнительных источников. В исходном варианте модель предполагает, что переносимое вещество является инертным, а градиенты плотности, вязкости и температуры не оказывают влияния на распределение скорости переноса. В более поздних версиях учитывается равновесная сорбция (по линейной изотерме) и кинетика реакций в рамках уравнений первого порядка. Водовмещающий пласт, в пределах которого осуществляется миграция вещества, может быть гетерогенным и (или) анизотропным. Предлагаемая численная программа является основополагающей и может быть усовершенствована по усмотрению пользователя для решения многих специальных задач, что сейчас и имеет место в США, если судить по ряду последних публикаций. [c.565]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология