Ширина полосы частот

Это спектральное окно представляет собой прямоугольник в частотной области, щирина которого равна h, таким образом, ширина полосы частот этого окна Ь = h Из (6 4 13) получаем дисперсию сглаженной спектральной оценки, использующей это спектральное окно. [c.309]

ПЭП с элементом переменной толщины фактически излучают каждую частоту отдельной зоной, где толщина равна нечетному числу полуволн [12]. Пьезоэлемент делают осесимметричным, чтобы обеспечить излучение в направлении оси, например, плоско-вогнутым (рис. 1.27). Ширина полосы частот такого преобразователя достигает величины /та1//т1п 3. Коэффициент преобразования на порядок меньше, чем у резонансного. [c.67]

ТО ширина ПОЛОСЫ частот очень мала, как можно увидеть на рис. 2 8. Таким образом, отклик на единичный импульс будет очень широким и небольшим по амплитуде С другой стороны, для малых Г, ширина полосы частот велика и отклик на единичный импульс очень высокий и узкий В пределе, когда Г О, ширина полосы частот становится бесконечной, как для простого усиления на рис 2 8, и отклик на единичный импульс стремится к дельта-функции Следовательно, широкие полосы частот соответствуют узким функциям отклика на единичный импульс, и наоборот, узкие полосы частот соответствуют широким функциям отклика на единичный импульс [c.63]

В разд 6 4 выводятся дальнейшие свойства сглаженных оценок, в том числе свойства, связанные с понятием ширины полосы частот Показано также, что доверительные интервалы для каждой частоты легко получить, используя логарифм выборочной оценки спектра. [c.255]

Ширина полосы частот спектрального окна [c.308]

Один способ определения ширины, или ширины полосы частот, спектрального окна, который используют статистики 9], состоит [c.308]

Отсюда ширина полосы частот равна [c.309]

Например, для прямоугольного корреляционного окна Wr u) и корреляционного окна Бартлетта (w) из табл. 6.5 значения ширины полосы частот равны j2M и ЦЗМ соответственно [c.309]

Например, значения нормированной ширины полосы частот для прямоугольного корреляционного окна и окна Бартлетта равны 1/2 и 3/2 соответственно [c.309]

Таким образом, для двух оценок, соответствующих окнам с одинаковой шириной полосы частот, и дисперсия, и смещение приблизительно одни и те же Отсюда следует, что если два спектральных окна имеют приемлемую форму и одну и ту же щирину полосы частот, то соответствующие им выборочные оценки спектра должны быть очень похожи. На рис 7 11 как раз проделано такое сравнение окон Тьюки и Парзена для реализации процесса авторегрессии первого порядка с а1 = —0,9 и Л/=100 Сплошная линия обозначает выборочную оценку Тьюки при = 32, а крестики — выборочную оценку Парзена при = 45 Аналогично пунктирная линия обозначает выборочную оценку Тьюки при = 8, а сплошные кружки — выборочную оценку Парзена при =12. Согласие при этом столь велико, что можно без опасения утверждать, что при использовании одного из этих окон вместо другого мы не упустили бы ни одной важной особенности спектра Следовательно, эмпирические результаты этого раздела показывают, что важным вопросом в практическом спектральном анализе является выбор ширины полосы частот, а не выбор формы окна Эти вопросы мы обсудим полнее в разд 7 2 4 и 7 2 5 [c.23]

В пятом столбце табл 6 6 приведены значения нормированной ширины для окон из табл 6 5. Мы видим, что окно Парзена wp имеет нормированную ширину полосы частот примерно в 1,4 раза больще, чем окно Тьюки Wt [c.309]

Инженеры узнают в выражении (6.4 23) определение ширины полосы частот щума, пропущенного через фильтр Точное определение ширины полосы частот не очень существенно Например, некоторые авторы [10] используют в качестве такого определения расстояние между точками, в которых мощность убывает до половины своего максимального значения. Мы предпочли определение (6.4.23) из-за [c.309]

Дисперсия) X (Ширина полосы частот) = Константа. (6.4.25) [c.310]

Следовательно, из того, что полоса частот широкая, вытекает, что число степеней свободы сглаженной оценки велико, а дисперсия мала Обратно, из того, что шири.ча полосы частот невелика, следует, что число степеней свободы мало и, следовательно, дисперсия велика. Поскольку в разд 6 3.5 было показано, что смещение уменьшается при увеличении М, то отсюда следует, что малому смещению соответствует и малое значение ширины полосы частот. [c.310]

Эти выборочные оценки нормированного спектра показаны точками на рис 7 1 Видно, что через эти точки можно вполне однозначно провести плавную кривую На этом же графике крестиками отмечены выборочные оценки с шагом /з, как это рекомендуется в [2] Видно, что шаг по частоте в этом случае слишком велик для того, чтобы можно было точно построить график и провести интерполяцию На графике показана также ширина полосы частот использованного спектрального окна. При I = 3 эта ширина для окна Бартлетта равна [c.11]

Влияние ширины полосы частот на сглаживание [c.12]

Отрезки, равные ширине полосы частот используемого окна, для разных точек отсечения изображены на рис 7 3 и 7 4 Они представляют собой очень полезную наглядную характеристику, так как дают возможность правильно судить о степени детальности спектра в зависимости от ширины полосы частот используемого окна [c.15]

В целом окно Тьюки имеет при данном значении точки отсечения наименьшее смещение Впрочем, если сравнить окна Парзена и Тьюки с одинаковой шириной полосы частот, то сглаженные спектры будут почти одинаковы по форме [c.22]

Ширина полосы частот X Дисперсия = Константа. [c.22]

Например, один и тот же процесс может дать две реализации одинаковой длины, для которых потребуются совершенно различные значения ширины полосы частот окна, обеспечивающие хорошую выборочную оценку спектра. [c.26]

Малая степень искажения. Рассмотрим сначала на рис. 7 2 график функции Г.УА (/) для процесса авторегрессии первого порядка с СС1 = —0,4 С помощью окна Тьюки можно получить малую степень искажения для частот, меньших 0,375 гц, если взять точку отсечения = 8, т е ширину полосы частот окна 6 = 1,33/8 = = 0,167 гц Истинный спектр имеет широкий пик с центром на частоте / = 0,5 гц, и, чтобы получить сравнимую степень искажения в окрестности / = 0,5 гц, нужно взять точку отсечения I = 16, т е 6 = 0,083 гц [c.27]

Процесс авторегрессии первого порядка с a = —0,9 имеет гораздо более узкий пик ка той же частоте f = 0,5 гц Из рис 7 5 видно, что для умеренной степени искажения при использовании окна Бартлетта требуется, чтобы значение точки отсечения I было не менее 48, т е ширина полосы частот окна составляла 0,031 гц [c.27]

Высокая устойчивость. В разд 7 1 было показано, что малая степень искажения достигается при определенном значении ширины полосы частот окна, однако и при этом все же могут получаться плохие выборочные оценки спектра, если длина записи слишком мала Так, напрнмер, из рис 7 7 видно, что пик процесса второго порядка можно оценить с малой степенью искажения при L = 2)2 Однако изображенная на рис 7 8 для этого L выборочная оценка спектра, сосчитанная по Л/ = 50 членам, дает очень плохую картину пика [c.29]

Пользуясь терминологией предыдущего раздела, это требование можно сформулировать так- нужно, чтобы решение о том, когда достигается разумный компромисс между малой степенью искажения и высокой устойчивостью, можно было получить из самих данных Если принять, что желательна экономия в вычислениях ковариаций и что оценка типа (6 3 28) является подходящей, то сглаживание спектральной оценки полностью определится видом. т е. математической формой, окна и его шириной полосы частот. или, что эквивалентно, его точкой отсечения. [c.30]

Этот метод позволяет узнать многое о форме спектра Так, выбранная первоначально широкая полоса частот окна обычно будет скрадывать некоторые детали в спектре Сужая полосу частот, можно исследовать более тонкие детали Наконец, как указывалось в разд 7 2 2, когда ширина полосы частот становится уже самой узкой существенной детали спектра, нет никакого смысла стягивать полосу частот еще дальше При этом, однако, возникают практические вопросы интерпретации, связанные с неустойчивостью выборочных оценок Эти вопросы обсуждаются ниже [c.31]

При изложении процедуры стягивания окна авторы допускают некоторую неточность Выбирая ширину полосы частот окна Ь в зависимости от имеющейся записи, они тем самым делают Ь случайной величиной Но для такого случайного Ъ, строго говоря, нельзя считать, что устойчивость и степень искажения спектральной оценки будут теми же, что и для неслучайного Ь, точно так же, как нельзя считать, например, что минимум из нескольких одинаково распределенных величин имеет то же распределение, что п каждая из этих величии Учесть точно, как влияет такой случайный выбор Ь на характеристики спектральной оценки, трудно, хотя, возможно, что это влияние и не слишком существенно — Прим перев. [c.31]

С одной стороны, увеличение п приводит к уменьшению высоты боковых лепестков, что видно из (7 2 6) Однако, с другой стороны, спектральное окно также становится более сплющенным и широким, поскольку оно в первый раз обращается в нуль на частоте [ = 2 /2Л1 Следовательно, для получения заданной ширины полосы при этом потребуется большое М Например, для получения заданной ширины полосы частот с помощью окна Парзена Wp требуется значение М, примерно на 40% большее, чем для окна Тьюки Wt- [c.34]

Допустим, что можно сделать предположение о ширине а самой узкой существенной детали спектра или, наоборот, требуется <обнаружить деталь спектра шириной не меньше а. Тогда точку отсечения М нужно выбрать так, чтобы ширина полосы частот окна Ь была меньше а Например, для окна Тьюки это означает, что 6 = 1,33/Ма, или М = , Ъ2>/а. При этом для числа Ь значений дискретной ковариационной функции, которые нужно сосчитать, должно выполняться неравенство 1,33/аД В общем случае точку отсечения следует выбирать из равенства [c.36]

Вторая стадия вычислений Вычисляются и строятся в логарифмическом масштабе на одном графике выборочные спектральные оценки, соответствующие этим трем точкам отсечения Шаг по частоте надо брать 1/2/ , где F 2L или 3L Нужно нанести на график горизонтальными отрезками значения ширины полосы частот окон (6 4 24), чтобы детали выборочных оценок спектра можно было сравнить с этими значениями Следует также нанести на график вертикальные отрезки, каждый из которых равен по длине доверительному интервалу (6 4.21) для соответствующей ширины полосы частот окна [c.42]

Апериодические ПЭП имеют демпфер с волновым сопротивлением таким же, как у пьезопластины. Подобрать материал такого демпфера и без промежуточного слоя соединить его с пьезопластиной — трудная задача. Для этой цели применяют ПЭП с толстым пьезоэлементом, одна из граней которого служит излучателем, а стальная масса — демпфером, имеющим волновое сопротивление, полностью идентичное излучателю [12]. Ширина полосы частот такого преобразователя 0,05... 300 МГц, однако коэффициент преобразования на 2... 3 порядка меньше, чем у обычного резонансного. [c.66]

Ширина полосы частот. Удобный способ описания функции уси-16НИЯ линейной системы можно получить, используя ее ширину по-юсы частот [5] Были предложены различные определения ширины юлосы частот в простейшем из них для определения используется акая полоса, в которой мощность уменьшается до половины мак-имального значения Для системы, имеющей максимальное уси-[ение на частоте /о, ширина полосы частот определяется как раз-юсть г — (и где fl и f2 выбраны так, что [c.61]

Следовательно, если ширина полосы частот у двух оценок одинакова, то они имеют одну и ту же дисперсию Из табл 6 6 видно, что ширина полосы частот окна Парзена в 1,4 раза больше, чем окна Тоюки Поэтому окно Тьюки с точкой отсечения = 1 чеет такую же ширину полосы частот и такую же диспер-сию, что и окно Парзена с = 12 X 1,4 16 [c.23]

Процесс второго порядка на рис 7 7 имеет более сложный спектр, в котором иик, в отличие от предыдущего примера, распо-тожен внутри интервала частот На рис 7 7 показана функция Txxif) для окна Парзена, и мы видим, что при = 32 график воспроизводит пик с малой степенью искажения, в то время как при L = 8 и 16 кривые на графиках идут намного ниже пика. Если щирину пика определить как расстояние между точками, где мощность уменьшается до половины пиковой, то в этом случае, как видно из рис 7 7, ширина равна примерно 0,08 гц Значения ширины полосы частот окна Парзена при L = 16 и 32 равны 0,11 и 0,06 гц соответственно Следовательно, при L = 32 полоса частот окна меньше ширины пика, в результате чего и получается малая степень искажения [c.28]

На рис 7 12 показан еще более сложный спектр, соответствующий случайному процессу, состоящему из двух узкополосных источников бепого шума, причем расстояние с между полосами мало ) Для получения малой степени искажения в этом случае требуется спектральное окно с шириной полосы частот порядка с, т. е. порядка расстояния между полосами спектра Следовательно, можно сделать следующий общий вывод для получения малой степени искажения ширина полосы частот окна должна иметь тот же порядок, что и ширина самой узкой суи ественной детали спектра. Таким образом, при планировании спектрального анализа до того, как собраны данные, полезно иметь приблизительные оценки ширины самой узкой детали спектра Этот вопрос мы обсудим в разд 7 3 1 [c.28]

При заданной точке отсечения М смещение, обусловленное спектральным окном W(f), будет мало, если это окно сосредоточено вблизи нуля Из рис 6 12 и 6 13 видно, что соответствующее прямоугольному корреляционному окну ы)д(и) спектральное окно Wp(f) сконцентрировано около центральной частоты теснее, чем любое другое Из табл 6 6 следует, что спектральное окно д(/) имеет наименьшую полосу частот Следовательно, ширина полосы частот служит мерой сконцентрированности спектрального окна [c.33]

Простую интерпретацию формулы (7 3 4) можно получить, рассматривая сглаженные спектральные оценки, отстоящие по частоте на ширину полосы частот Ь спектрального окна Ковариация этих оценок приблизительно равна нулю, так как при таком расстоянии по частоте спектральные окна почти не перекрываются Поэтому число независимых сглаженных спектральных оценок в полосе частот от О до 1/2А равно ( /2А)Ь = Ь 2Ь, так что Ь = Ь ГА Однако несглаженные спектральные оценки, отстоящие на 1/Г = 1/Л Д, распределены как независимые х -величины с двумя степенями свободы Поскольку в интервале от О до 1/2А содержится 7 /2А таких независимых несглаженных оценок, полное число степеней свободы, относящееся к каждой сглаженной оценке (тек каждому оцениваемому значению спектра), равно V = 2(7 /2А)/(1/2б1) = 2b NjL Следовательно, N = v ./2Ьl [c.37]

Спектральный анализ радиолокационных данных. Рассмотрим другой пример, иллюстрирующий метод, изложенный в разд 7 3 3 На рис 7 16 показана выборочная корреляционная функция отраженного радиолокационного сигнала, изображенного на рис 5 1 На рис 7 17 приведены выборочные оценки нормированного спектра, полученные с помощью окна Бартлетта при 2, = 16, 48 и 60 для ряда, состоящего из N = 448 членов Частотный диапазон обозначен от О до 0,5 гц, поскольку настоящий диапазон несуществен Мы видим, что при = 16 выборочная оценка плавная и не выявляет пика, существование которого можно было бы ожидать из-за осцилляций корреляционной функции При = 32 (этот случай не показан на рисунке) появляются вполне различимые пики приблизительно на частотах / = 0,07 гц и 0,25 гц Увеличение Ь до 48 выявляет эти пики очень наглядно, и далее видно, что при увеличении до 60 спектр меняется мало Поэтому было взято значение = 60, для которого эквивалентная ширина полосы частот равна 1,5/60 = 0,025 гц, и выборочная оценка на каждой из оцениваемых часгот имеет 3 448/60 22 степени свободы, что является приемлемой величиной Доверительный интервал при = [c.45]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология