Спектральное окно ширина полосы частот

Это спектральное окно представляет собой прямоугольник в частотной области, щирина которого равна h, таким образом, ширина полосы частот этого окна Ь = h Из (6 4 13) получаем дисперсию сглаженной спектральной оценки, использующей это спектральное окно. [c.309]

Таким образом, для двух оценок, соответствующих окнам с одинаковой шириной полосы частот, и дисперсия, и смещение приблизительно одни и те же Отсюда следует, что если два спектральных окна имеют приемлемую форму и одну и ту же щирину полосы частот, то соответствующие им выборочные оценки спектра должны быть очень похожи. На рис 7 11 как раз проделано такое сравнение окон Тьюки и Парзена для реализации процесса авторегрессии первого порядка с а1 = —0,9 и Л/=100 Сплошная линия обозначает выборочную оценку Тьюки при = 32, а крестики — выборочную оценку Парзена при = 45 Аналогично пунктирная линия обозначает выборочную оценку Тьюки при = 8, а сплошные кружки — выборочную оценку Парзена при =12. Согласие при этом столь велико, что можно без опасения утверждать, что при использовании одного из этих окон вместо другого мы не упустили бы ни одной важной особенности спектра Следовательно, эмпирические результаты этого раздела показывают, что важным вопросом в практическом спектральном анализе является выбор ширины полосы частот, а не выбор формы окна Эти вопросы мы обсудим полнее в разд 7 2 4 и 7 2 5 [c.23]

Ширина полосы частот спектрального окна [c.308]

Один способ определения ширины, или ширины полосы частот, спектрального окна, который используют статистики 9], состоит [c.308]

Эти выборочные оценки нормированного спектра показаны точками на рис 7 1 Видно, что через эти точки можно вполне однозначно провести плавную кривую На этом же графике крестиками отмечены выборочные оценки с шагом /з, как это рекомендуется в [2] Видно, что шаг по частоте в этом случае слишком велик для того, чтобы можно было точно построить график и провести интерполяцию На графике показана также ширина полосы частот использованного спектрального окна. При I = 3 эта ширина для окна Бартлетта равна [c.11]

Пользуясь терминологией предыдущего раздела, это требование можно сформулировать так- нужно, чтобы решение о том, когда достигается разумный компромисс между малой степенью искажения и высокой устойчивостью, можно было получить из самих данных Если принять, что желательна экономия в вычислениях ковариаций и что оценка типа (6 3 28) является подходящей, то сглаживание спектральной оценки полностью определится видом. т е. математической формой, окна и его шириной полосы частот. или, что эквивалентно, его точкой отсечения. [c.30]

При изложении процедуры стягивания окна авторы допускают некоторую неточность Выбирая ширину полосы частот окна Ь в зависимости от имеющейся записи, они тем самым делают Ь случайной величиной Но для такого случайного Ъ, строго говоря, нельзя считать, что устойчивость и степень искажения спектральной оценки будут теми же, что и для неслучайного Ь, точно так же, как нельзя считать, например, что минимум из нескольких одинаково распределенных величин имеет то же распределение, что п каждая из этих величии Учесть точно, как влияет такой случайный выбор Ь на характеристики спектральной оценки, трудно, хотя, возможно, что это влияние и не слишком существенно — Прим перев. [c.31]

С одной стороны, увеличение п приводит к уменьшению высоты боковых лепестков, что видно из (7 2 6) Однако, с другой стороны, спектральное окно также становится более сплющенным и широким, поскольку оно в первый раз обращается в нуль на частоте [ = 2 /2Л1 Следовательно, для получения заданной ширины полосы при этом потребуется большое М Например, для получения заданной ширины полосы частот с помощью окна Парзена Wp требуется значение М, примерно на 40% большее, чем для окна Тьюки Wt- [c.34]

Вторая стадия вычислений Вычисляются и строятся в логарифмическом масштабе на одном графике выборочные спектральные оценки, соответствующие этим трем точкам отсечения Шаг по частоте надо брать 1/2/ , где F 2L или 3L Нужно нанести на график горизонтальными отрезками значения ширины полосы частот окон (6 4 24), чтобы детали выборочных оценок спектра можно было сравнить с этими значениями Следует также нанести на график вертикальные отрезки, каждый из которых равен по длине доверительному интервалу (6 4.21) для соответствующей ширины полосы частот окна [c.42]

Дисперсия сглаженной оценки будет уменьшена в TAf раз. Независимые спектральные составляющие новой оценки будут разделены по частоте величиной порядка Af, имеющей смысл ширины полосы частот спектрального окна. (Возникающая в процессе сглаживания ошибка смещения проявляется в том, что сглаживается и само среднее, при этом узкие детали в исследуемом спектре могут быть утрачены. Для характеристики искажений такого рода часто используют понятие разрешающей способности анализа. Это понятие удобно лишь в применении к анализу линейчатых спектров две спектральные линии считаются разрешенными, если ширина окна меньше расстояния между линиями. При исследовании случайных процессов, употребляя термины разрешение , разрешающая способность , необходимо учитывать следующее. Если ширина полосы частот спектрального окна имеет тот же порядок, ято и ширина самой узкой существенной детали спектра (а не просто расстояние между пиками), то получают малую степень искажения спектра. В этом случае имеет смысл говорить о разрешении деталей спектра, об удовлетворительной разрешающей способности. В дальнейшем мы все же используем термин разрешение , подразумевая не обычное его значение, а просто ширину полосы частот спектрального окна [Л. 34]. [c.91]

Частотная фильтрация (частотная селекция) сигнала - выделение информативной частотной компоненты процесса в ограниченной полосе частот. Мы намеренно используем понятие "процесс" вместо понятия "сигнал", чтобы подчеркнуть случайный характер изменения ВА-сигнала. Поступающий с вибро-датчика процесс пропускают через узкополосный фильтр (частотное окно), обычно с полосой пропускания шириной Д/ /о, где/о - центральная частота полосы пропускания фильтра (рис. 8.7). Связь между уровнем входного процесса и уровнем процесса на выходе можно получить, если учесть, что уровень процесса с связан с его спектральной плотностью С (со) соотношением [c.192]

На рис 7 12 показан еще более сложный спектр, соответствующий случайному процессу, состоящему из двух узкополосных источников бепого шума, причем расстояние с между полосами мало ) Для получения малой степени искажения в этом случае требуется спектральное окно с шириной полосы частот порядка с, т. е. порядка расстояния между полосами спектра Следовательно, можно сделать следующий общий вывод для получения малой степени искажения ширина полосы частот окна должна иметь тот же порядок, что и ширина самой узкой суи ественной детали спектра. Таким образом, при планировании спектрального анализа до того, как собраны данные, полезно иметь приблизительные оценки ширины самой узкой детали спектра Этот вопрос мы обсудим в разд 7 3 1 [c.28]

При заданной точке отсечения М смещение, обусловленное спектральным окном W(f), будет мало, если это окно сосредоточено вблизи нуля Из рис 6 12 и 6 13 видно, что соответствующее прямоугольному корреляционному окну ы)д(и) спектральное окно Wp(f) сконцентрировано около центральной частоты теснее, чем любое другое Из табл 6 6 следует, что спектральное окно д(/) имеет наименьшую полосу частот Следовательно, ширина полосы частот служит мерой сконцентрированности спектрального окна [c.33]

Простую интерпретацию формулы (7 3 4) можно получить, рассматривая сглаженные спектральные оценки, отстоящие по частоте на ширину полосы частот Ь спектрального окна Ковариация этих оценок приблизительно равна нулю, так как при таком расстоянии по частоте спектральные окна почти не перекрываются Поэтому число независимых сглаженных спектральных оценок в полосе частот от О до 1/2А равно ( /2А)Ь = Ь 2Ь, так что Ь = Ь ГА Однако несглаженные спектральные оценки, отстоящие на 1/Г = 1/Л Д, распределены как независимые х -величины с двумя степенями свободы Поскольку в интервале от О до 1/2А содержится 7 /2А таких независимых несглаженных оценок, полное число степеней свободы, относящееся к каждой сглаженной оценке (тек каждому оцениваемому значению спектра), равно V = 2(7 /2А)/(1/2б1) = 2b NjL Следовательно, N = v ./2Ьl [c.37]

Спектральный анализ радиолокационных данных. Рассмотрим другой пример, иллюстрирующий метод, изложенный в разд 7 3 3 На рис 7 16 показана выборочная корреляционная функция отраженного радиолокационного сигнала, изображенного на рис 5 1 На рис 7 17 приведены выборочные оценки нормированного спектра, полученные с помощью окна Бартлетта при 2, = 16, 48 и 60 для ряда, состоящего из N = 448 членов Частотный диапазон обозначен от О до 0,5 гц, поскольку настоящий диапазон несуществен Мы видим, что при = 16 выборочная оценка плавная и не выявляет пика, существование которого можно было бы ожидать из-за осцилляций корреляционной функции При = 32 (этот случай не показан на рисунке) появляются вполне различимые пики приблизительно на частотах / = 0,07 гц и 0,25 гц Увеличение Ь до 48 выявляет эти пики очень наглядно, и далее видно, что при увеличении до 60 спектр меняется мало Поэтому было взято значение = 60, для которого эквивалентная ширина полосы частот равна 1,5/60 = 0,025 гц, и выборочная оценка на каждой из оцениваемых часгот имеет 3 448/60 22 степени свободы, что является приемлемой величиной Доверительный интервал при = [c.45]

Детали вычислений. В этом разделе приводятся численные примеры взаимною спектрального анализа искусственных двумерных временных рядов с известными спектрами Мы сравним теоретические спек1ры и сглаженные выборочные оценки спектра когерентности (9 3 12) и фазового спектра (9 3 11). Влияние ширины полосы частот окна иа дисперсию сглаженных выборочных оценок мы проследим, срав швая теоретические спектры с выборочными оценками, сосчитанными по реализациям двумерных временных рядов Во всех численных примерах э(ого раздела для сглаживания г.спользуется окно Тьюки [c.146]

П.ЛЯ оценки, использующей спектральное окно отличное от прямо-, гольного, естественно определить ширину полосы частот окна как лирину такого прямоугольного окна, которое дает ту же самую дис-герсию, т. е. [c.309]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология