Взаимные ковариационные линейных процессов

Таким образом, Xi t) является входным процессом линейной системы, а X iit) представляет собой соответствуюш,ий выход, сложенный с независимым шумом Z t) Из (8 1 8) находим взаимную ковариационную функцию выхода [c.111]

Обобщенная ковариационная матрица взаимных спектральных оценок для произвольных процессов. Воспользуемся теперь тем, что двумерный случайный процесс с произвольными спектрами мощности Гц(/), Г22(/), Г12(/) можно получить, пропуская два процесса белого щума через цепь, состоящую из четырех линейных систем (разд 8 1.4) Таким образом, беря преобразования Фурье от равенств (8.1.14) и делая те же приближения, что и в (6 4.3), получаем [c.133]

В этом разделе мы рассмотрим описание двумерных временных рядов в частотной области Будет показано, что обсуждав-наяся в предыдущем разделе выборочная взаимная ковариационная функция имеет преобразование Фурье, называемое выборочным взаимным спектром. Этот спектр является комплексно-значной функцией, которую можно записать в виде произведения действительной функции, называемой выборочным взаимным амплитудным спектром, и комплексно-значной функции, называемой выборочным фазовым спектром Аналогично преобразование Фурье теоретической взаимной ковариационной функции называется взаимным спектром Его можно представить в виде произведения взаимного амплитудного и фазового спектров Взаимный амплитудный спектр показывает, как велики амплитуды связанных частотных компонент в двух рядах на определенной частоте Аналогично фазовый спектр показывает, насколько запаздывает или опережает по фазе такая компонента в одном из рядов соответствующую компоненту в другом ряде для данной частоты В следующем разделе приводятся примеры взаимных амплитудных и фазовых спектров,- полученные из взаимного спектра двумерного линейного процесса (8 1.14). Затем вводится несколько более полезное понятие, чем взаимный амплитудный спектр, а именно спектр когерентности Мы покажем, что спектр когерентности и фазовый спектр дают полное описание двумерного нормального случайного процесса. [c.98]

Наиболее простую интерпретацию взаимных ковариационных функций можно получить при решении задач, связанных с анализом распространения сигнала. Пусть некоторый физический процесс x(t) распространяется по бездисперсному линейному тракту, смешивается со статистически независимым от него шумом п(1) и вызывает наблюдаемую реакцию y(t) (рис. 3.11). В этом простом случае частотная характеристика тракта равна константе (Н(1)=Н) и если / — длина пути, а с — скорость распространения, то [c.74]