Взаимный двумерный спектр

Из (9 3 27) видно, что смещение состоит из двух слагаемых, первое из которых пропорционально второй производной фазового спектра, а второе — произведению производной фазового спектра на производную логарифма взаимного амплитудного спектра Для двумерных процессов, имеющих больщие относительные задержки компонент, величина будет, по-видимому, превосходить величину Однако из-за того, что ф /з умножается на d ( п результирующее полное смещение может оказаться незначительным Такой случай имеет место в примере с линейной системой, изображенном на рис 9 11, где показаны теоретический и средние сглаженные спектры. Видно, что они очень хорощо согласуются уже при L = 16. [c.161]

Характерная форма таких двумерных спектров порошка для двухспиновой системы С — Н представлена на рис. 7.3.5. Очевидно, что спектры сильно зависят от взаимной ориентации тензора дипольного взаимодействия С — Н и тензора химического экранирования ядер С. При моделировании спектра на компьютере тензор химического экранирования предполагался асимметричным (см. подпись к рис. 7.3.5), соответствующим карбоксильному атому углерода в молекуле метилформиата Н СООСНз. [c.464]

В разд 8 2 мы обсудим вопрос об оценивании взаимной корреляционной функции Мы покажем, что если не применять к обоим рядам фильтрации, переводящей их в белый щум, то при оценивании могут возникать ложные завышенные значения взаимной корреляции В разд 8 3 вводится третье обобщение — взаимный спектр стационарного двумерного процесса Взаимный спектр содержит два различных вида информации, характеризующей зависимость между двумя процессами Информация первого типа содержится в спектре когерентности, являющемся эффективной мерой корреляции двух процессов на каждой из частот Информация второго типа дается фазовым спектром, характеризующим разность фаз двух процессов на каждой из частот В разд 8 4 оба эти типа информации иллюстрируются на простых примерах [c.77]

Рис, 8 8 Взаимные амплитудные и фазовые спектры некоторых простых двумерных процессов. [c.110]

Взаимные спектры двумерных линейных процессов [c.112]

Таким образом, вычисление взаимного спектра сводится к нахождению частотных характеристик соответствующего двумерного линейного процесса (8 1 14). [c.113]

Наконец, воспользовавшись равенствами (84 12) и (84 14), получаем авто- и взаимный спектры двумерного процесса [c.114]

Взаимные спектры дискретных двумерных линейных процессов. [c.114]

Выражения для авто- и взаимных спектров дискретных двумерных линейных процессов можно получить аналогичным образом Для иллюстрации этой процедуры рассмотрим дискретный двумерный процесс (8 1 20) [c.114]

Рассмотрим двумерный линейный процесс, изображенный на рис. 8 5 Он имеет следующие авто- и взаимные спектры [c.116]

Случай 5 Рассмотрим дискретный двумерный процесс (8 1 20), имеющий ав Ю- и взаимный спектры, даваемые формулами (8 4 16) [c.118]

Таким образом, независимо от того, каков двумерный случайный процесс, выборочный спектр когерентности тождественно равен единице Следовательно, необходим другой подход, использующий выборочную коспектральную функцию и выборочный фазовый спектр Эти функции характеризуют два различных типа взаимной корреляции процессов [c.127]

Обобщенная ковариационная матрица взаимных спектральных оценок для произвольных процессов. Воспользуемся теперь тем, что двумерный случайный процесс с произвольными спектрами мощности Гц(/), Г22(/), Г12(/) можно получить, пропуская два процесса белого щума через цепь, состоящую из четырех линейных систем (разд 8 1.4) Таким образом, беря преобразования Фурье от равенств (8.1.14) и делая те же приближения, что и в (6 4.3), получаем [c.133]

В этом разделе мы рассмотрим описание двумерных временных рядов в частотной области Будет показано, что обсуждав-наяся в предыдущем разделе выборочная взаимная ковариационная функция имеет преобразование Фурье, называемое выборочным взаимным спектром. Этот спектр является комплексно-значной функцией, которую можно записать в виде произведения действительной функции, называемой выборочным взаимным амплитудным спектром, и комплексно-значной функции, называемой выборочным фазовым спектром Аналогично преобразование Фурье теоретической взаимной ковариационной функции называется взаимным спектром Его можно представить в виде произведения взаимного амплитудного и фазового спектров Взаимный амплитудный спектр показывает, как велики амплитуды связанных частотных компонент в двух рядах на определенной частоте Аналогично фазовый спектр показывает, насколько запаздывает или опережает по фазе такая компонента в одном из рядов соответствующую компоненту в другом ряде для данной частоты В следующем разделе приводятся примеры взаимных амплитудных и фазовых спектров,- полученные из взаимного спектра двумерного линейного процесса (8 1.14). Затем вводится несколько более полезное понятие, чем взаимный амплитудный спектр, а именно спектр когерентности Мы покажем, что спектр когерентности и фазовый спектр дают полное описание двумерного нормального случайного процесса. [c.98]

Теперь о примерах. В обоих случаях у нас были предварительные соображения о структуре соединений, и цель детального отнесения сигиалов в спектре состояла в проверке того, насколько спектр согласуется с этой структурой. Это, действительно, достаточно распространенный случай, потому что, даже если проводить полный структурный анализ с нуля , г.е. не располагая предварительной информацией, многие заключения о структуре фрагментов молекулы могут быть получены на основании простых спектров ЯМР (илн, конечно, с помощью других спектральных методов). Гипотезы о взаимном расположении фрагментов молекулы могут быть затем проверены с помощью более детальной интерпретации спектров. Возможности отнесения с помощью двумерных ЯМ Р-экспериментов делают стадию такой проверки значительно более строгой. [c.272]

В предыдущем разделе мы рассматривали Xi t) и X2 t) как заданные функции времени Если считать, что [Xl t), Х2 1) — реализация стационарною двумерного случайного процесса Х](/), Х2(г) , то возникают те же самые проблемы, что и в одномерном случае Так, например, выборочные коспектры и квадратурные спектры, сосчитанные по реализации двумерного случайного процесса, не сходятся ни в каком статис1ическом смысле к предельным значениям, когда длина реализации Т стремится к бесконечности. В действительности, они ведут себя так же, как выборочный спектр, показанный на рис 6 1 Чтобы понять, почему это так, нужно исследовать свойства случайной величины Сх,х (/). для которой выборочный взаимный спектр является реализацией. [c.103]

Детали вычислений. В этом разделе приводятся численные примеры взаимною спектрального анализа искусственных двумерных временных рядов с известными спектрами Мы сравним теоретические спек1ры и сглаженные выборочные оценки спектра когерентности (9 3 12) и фазового спектра (9 3 11). Влияние ширины полосы частот окна иа дисперсию сглаженных выборочных оценок мы проследим, срав швая теоретические спектры с выборочными оценками, сосчитанными по реализациям двумерных временных рядов Во всех численных примерах э(ого раздела для сглаживания г.спользуется окно Тьюки [c.146]

Два независимых процесса авторегрессии первого порядка (а, = —0,9). Первыми процессами, которые мы рассмотрим, явля-ляются два независимых процесса авторегрессии первого порядка с 1 = —0,9, = 100 Взаимную корреляционную функцию этих процессов мы оценивали в разд 82 1 Теоретический и средний сглаженный спектры когерентности этого двумерного процесса тождественно раины нулю, а теоретический фазовый спектр не определен Поэтому мы не будем сравнивать теоретический п средние сглаженные спектры Основная цель этого примера — сравнить теоретический спектр когерентности, который тождественно равен нулю, с выборочными оценками когерентности для реализаций двух рядов по 100 членов в каждой На рис 9 4 показаны сглаженные выборочные оценки спектра когерентности при I = 4, 8, 16 и 40 [c.147]

Интерпретация ЯМР-спектров жидкостей и твердых тел нередко затрудняется из-за перекрывания резонансных сигналов сложной формы. Если гамильтониан составлен из членов, учитывающих взаимодействия различной физической природы, такие, как химический сдвиг, дипольные или скалярные спин-спиновые взаимодействия, то, рассматривая эти взаимодействия по взаимно-ортогональным частотным осям, можно получить спектр, более удобный для восприятия. При этом в отличие от экспериментов со спиновой развязкой упрощение спектра не приводит к потере информации. Переход к двумерному представлению сохраняет число линий в спектре постоянным. Главное преимущество 2М-спектроскопии заключается в возможности расщифровки перекрывающихся сигналов. [c.428]

Практическое применение дифракционных решеток с профилированным штрихом привело к появлению оптических схем со скрещенной дисперсией. В них используется сочетание решетки и призмы или двух решеток, направления дисперсий которых взаимно перпендикулярны эшелле-решетка разлагает полихроматическое излучение на длины волн и создает спектр, состоящий из перекрьшающихся спектров многих дифракционных порядков, а другой диспергирующий элемент (призма или решетка) разделяет порядки. В результате в фокальной плоскости прибора образуется двумерная спектрограмма (эшел.че-грамма), состоящая из набора строк, каждая из которых относится к определенному порядку дифракции. Такая оптическая схема позволяет использовать высокие порядки дифракции (т.е. достигать более высокого спектрального разрешения) и снижает размеры спектрального прибора. Сравнительная харакгеристика приборов сопоставимых размеров на основе обычньгх дифракционных решеток и решеток типа эшелле приведена в табл. 14.19. [c.383]

В работе [11.2] получена также формула для дисперсии оценки G y(f)l модуля Озд(/) взаимной спектральной плотности при вычислении ее по па парам отрезков реализаций xit) и г/(I), каждая из которых имеет общую длину To6m=ndT. При этом предполагается, что обе реализации принадлежат процессам, спектры которых в пределах интервалов Af=lfT можно считать примерно постоянными, x t) и y t) имеют двумерное нормальное распределение. При этих условиях формула для дисперсии оценки спектральной плотности имеет вид [c.281]

Заметно большее разрешение достигается в спектрах ЯМР для имеюш его более широкий диапазон химических сдвигов по сравнению с протонами. Здесь выделяют также отдельные линии карбонильных групп, остатков аланина, аргинина и ряда других. На основе использования двумерной ЯМР спектроскопии удается разделить эффекты, связанные с химическим сдвигом и с косвенным спин-спиновым взаимодействием. В структурных исследованиях применяют также ядерный эффект Оверхаузера (ЯЭО). Он основан на воздействии эффектов насьщения отдельных линий резонанса, например, для протонов на интенсивность резонанса для взаимо-действуюш их с ними ядер Нри этом величина эффекта зависит от их взаимной подвижности. Ряд структурно-динамических характеристик может быть получен на основе изучения процессов спиновой диффузии, связанной с тем, что переходы спинов при резонансе индуцируют такие же переходы для соседних спинов в случае частичного или полного перекрывания их резонансных линий и т.д. Все это сделало метод ЯМР одним из ведуш их методов изучения структуры и динамики биополимеров непосредственно в растворе. [c.285]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология