Линейный процесс

Расчет конверсии с учетом РВП. Знание Е- или С-кривой для конкретного технологического аппарата и кинетики линейного процесса (например, скорости химической реакции первого порядка) однозначно решает вопрос о глубине превращения в данном аппарате. [c.213]

В этой главе мы рассмотрик основные понятия теории временных рядов Наиболее важными среди них являются понятия случайного процесса, стационарного процесс , линейного стационарного процесса и ковариационной функции стационарного процесса. В разд 5 1 показано, что для описания статистической природы наблюденного временрого ряда нужно рассматривать его как элемент абстрактного мг жества функции, называемого случайным процессом Простейшие, типом случайного процесса является линейный процесс, котс ыч можно получить в результате линейной операции над чисто случайным процессом Большое практическое значение имеют два частных случая линейного процесса процесс авторегрессии и процесс скользящего среднего В разд 5 2 показано, что стационарный случайный процесс общего типа удобно описывать с помощью его ковариационной функции, в то время как линейный сгационарный процесс лучше всего описывается его параметрами. В разд 5 3 рассматривается оценивание ковариационной функции по наблюдаемому временному ряду, а в разд 5 4 — оценивание параметров процессов авторегрессии и скользящего среднего [c.175]

Линейные процессы обладают одним в высшей степени полезным свойством. Если в системе совместно протекает несколько независимых линейных процессов, то вся система в целом реагирует на возмущение как линейный процесс. Кроме того, общую реакцию этих совместно протекающих в системе линейных процессов можно исследовать изучением реакции каждого процесса в отдельности. Указанным свойством аддитивности нелинейные процессы не обладают. Следовательно, нелинейные процессы и системы необходимо исследовать только в целом , а их общие характеристики нельзя предсказать на основании знания параметров отдельных проходящих в данной системе процессов. Поэтому изучение линейных процессов получило наибольшее распространение. Отметим также, что решение задач, связанных с нелинейными процессами, во-первых, значительно сложнее, а во-вторых, требует индивидуального подхода в каждом конкретном случае. [c.249]

Линейные процессы. Исследуя при помощи трассирующего вещества аппараты с различными гидродинамическими моделями потока, можно получить одинаковые по форме кривые реакций на возмущения, причем в случае линейных процессов одинаковые кривые соответствуют равным степеням превращения исходных веществ. Таким образом, при изучении указанных процессов для определения степени превращения может быть выбрана любая гидродинамическая модель при условии, что она дает кривую реакции на возмущение, аналогичную той, которая получена для реального реактора. [c.254]

Кроме того, на основании функции распределения времени пребывания жидкости в реакторе при протекании в нем линейных процессов [уравнение (IX, 17)] можно непосредственно определить величину степени превращения. Таким образом, решая совместно урав нения (IX, 18) и (IX, 46), находим [c.289]

Реакция между компонентами Л и В относится к линейным процессам. Концентрация вещества В значительно выше концентрации вещества А и постоянна во всем объеме жидкости, включая ламинарный слой, в котором собственно и протекает процесс взаимодействия веществ Л и В. [c.376]

Т. е. в уравнение линейного процесса. [c.376]

Утверждение ГИ.5. Для линейных процессов восстановления гомеостаза в исследуемом и базовом организмах, когда сравниваемые организмы подвергаются одинаковым начальным возмущениям (П1.49), выполняется соотношение подобия [c.191]

Пример линейного процесса. Как частный случай линейного процесса рассмотрим среднее значение процесса Z [t), сосчитанное по конечному интервалу Г, т е [c.196]

В области линейных процессов оба слагаемых в (18.4), как было показано выше, одинаковы, и производная выражает прин- [c.356]

Кривые отклика системы. Возвращаясь к рассмотрению математической модели аппарата, в котором протекает линейный процесс (например, химическая реакция первого порядка или диффузионный процесс) можно составить модель на основании аддитивности следующим образом [c.294]

Множитель 4 показывает, что стационарное распределение является более узким, чем распределение Пуассона с тем же самым средним значением. Этот факт породил некоторую дискуссию, но может быть объяснен следующим образом. Молекулы X образуются независимо друг от друга, но аннигилируют парами, поэтому они не являются статистически независимыми. Если в некоторый момент времени окажется, что количество вещества X превышает среднее значение, скорость их аннигиляции также увеличится по двум причинам. Во-первых, будет больше кандидатов для аннигиляции, что является естественной причиной для возвращения к среднему даже в линейных процессах . [c.236]

Простейшим примером является процесс распада, рассмотренный в 4.6, но в этом случае результат тривиален, поскольку события распада по определению независимы. Подобное замечание справедливо для всех линейных процессов (см. 7.6). Во избежание сложностей, присущих нелинейным процессам, мы рассмотрим здесь при мер, который является линейным, но не одношаговым процессом Однако рекомбинация происходит в один шаг, так что формулы [c.332]

Билл и Гебхарт [8] экспериментально исследовали плоские факелы в воздухе при естественно возникающих возмущениях, используя миниатюрные термопары, термоанемометр с нагретой нитью и интерферометр с полем зрения 20 см. Оказалось, что измеренные частоты возмущений согласуются с результатами расчетов по линейной теории устойчивости. Локальное число Грасгофа увеличивалось за счет повышения подвода тепла или перемещения насадков ниже по течению. Записи возмущений скорости подвергались спектральному разложению, а результаты анализировались. Оказалось несколько неожиданным то, что все полученные частоты, даже в конце области перехода, соответствуют зоне усиления возмущений на диаграмме устойчивости. Следовательно, линейные процессы имеют важное значение даже в тех областях, где велика амплитуда возмущений, как это уже отмечалось в случае естественной конвекции около вертикальной поверхности. [c.89]

Гл 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессий Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов В гл 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво [c.10]

Линейный процесс и его ковариационная функция [c.194]

Отсюда корреляционная функция линейного процесса X t) равна [c.195]

Соответствующие формулы для дискретного линейного процесса (5 2 7) можно получить, заменяя интегралы на суммы Например, (5.2.10) переходит в [c.196]

Предположим, что веса hk линейного процесса (5 2 7) равны нулю при k>l, т е [c.199]

ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ЛИНЕЙНОГО ПРОЦЕССА [c.230]

Оценивание параметров линейного процесса 231 [c.231]

Оценивание параметров линейного процесса 233 [c.233]

Моменты линейного процесса [c.251]

Рассмотрим общий линейный процесс (5 2 6), а именно [c.251]

Мы сейчас получим выражение для спектральной плотности выхода устойчивой линейной системы, на вход которой подается стационарный процесс В том случае, когда на вход подается белый шум, выходной спектр является спектром стационарного линейного процесса [c.274]

Утверждение П1.6. Для линейных процессов восстановления гомеостаза в исследуемом и базовом организмах, когда в сравниваемых организмах начальным возмущениям подвергается только одна и та же компонента вектора нaчaльньLx состояний, выполняется соотношение подобия [c.191]