Взаимные ковариационные выборочные

В разд 5 3 1 будут выведены выборочные оценки наименьших квадратов для функции отклика на единичный импульс в случае, когда в распоряжении имеются конечные записи входа и выхода. Будет показано, что результаты получаются аналогичные тем, которые были выведены в разд 5.1 5, с той разницей, что теоретические ковариационные функции заменяются их выборочными оценками. Кроме того, будет показано, что этот подход приводит к вычислению по данным таких функций, которые являются естественными выборочными оценками авто- и взаимных ковариационных функций В разд. 5 3 2 определяются другие выборочные оценки [c.210]

Предположим, что выборочная взаимная ковариационная функция имеет пик в точке 5, причем 5 может быть и положительным, и отрицательным. Тогда в выравненных выборочных оценках используется центрированная взаимная ковариационная функция, имеющая пик в нуле. Таким образом, выравненная выборочная оценка взаимной ковариационной функции имеет вид [c.162]

Это наводит на мысль определить выборочную оценку взаимной ковариационной функции следующим образом. [c.212]

Выборочная взаимная ковариационная функция [c.93]

Соотношение между выборочным взаимным спектром и выборочной взаимной ковариационной функцией [c.101]

Таким образом, выборочный взаимный спектр является преобразованием Ф рье от выборочной взаимной ковариационной функции, определяемой соотношениями т-и [c.102]

Далее можно пользоваться формулами, приведенными в разд 9 3 1, применяя их к выравненным выборочным оценкам взаимной ковариации Формулы (9 3 6) и (9 3 7) для четной и нечетной частей выборочной взаимной ковариационной функции переходят в [c.162]

РХУ — выборочный коэффициент корреляции Ра — массовая плотность вещества а-го вида а — стандартное отклонение по ансамблю а с — стандартное отклонение по ансамблю случайной переменной X Оху (т) — взаимная ковариационная функция по ансамблю для стационарных случайных переменных X (t) и Y (t) [c.340]

Взаимная корреляционная функция подобно ковариационной не является в общем случае четной функцией Рассмотрим, например, на рис 8 4 выборочную взаимную корреляционную функцию данных о газовой печи, приведенных на рис 8 3 Эта функция имеет большой пик прн и = 5 и явно несимметрична относительно и = О Отметим также, что большинство взаимных корреляций положительно Это объясняется тем, что увеличение скорости впуска газа приводит к увеличению концентрации на выходе и наоборот [c.81]

Следовательно, из-за введения поправки на среднее значение смещение увеличилось на величину порядка 1/Г Выборочная взаимная ковариационная функция имеет те же самые недостатки, что и выборочная автоковариационная функция, п, в частности, ее соседние значения сильно коррелированы В Приложении П9 1 показано, что ковариация оценок различных запаздывании 1 и Ыг дается формулой Бартлетта [c.94]

В этом разделе мы рассмотрим описание двумерных временных рядов в частотной области Будет показано, что обсуждав-наяся в предыдущем разделе выборочная взаимная ковариационная функция имеет преобразование Фурье, называемое выборочным взаимным спектром. Этот спектр является комплексно-значной функцией, которую можно записать в виде произведения действительной функции, называемой выборочным взаимным амплитудным спектром, и комплексно-значной функции, называемой выборочным фазовым спектром Аналогично преобразование Фурье теоретической взаимной ковариационной функции называется взаимным спектром Его можно представить в виде произведения взаимного амплитудного и фазового спектров Взаимный амплитудный спектр показывает, как велики амплитуды связанных частотных компонент в двух рядах на определенной частоте Аналогично фазовый спектр показывает, насколько запаздывает или опережает по фазе такая компонента в одном из рядов соответствующую компоненту в другом ряде для данной частоты В следующем разделе приводятся примеры взаимных амплитудных и фазовых спектров,- полученные из взаимного спектра двумерного линейного процесса (8 1.14). Затем вводится несколько более полезное понятие, чем взаимный амплитудный спектр, а именно спектр когерентности Мы покажем, что спектр когерентности и фазовый спектр дают полное описание двумерного нормального случайного процесса. [c.98]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология