Взаимные спектры

В гл. 8 понятия, введенные в гл 5—7, распространяются на случай пары временных рядов, что приводит к определению взаимной корреляционной функции, взаимного спектра и спектра квадрата коэффициента когерентности [c.11]

Более подробное измерение характеристик турбулентности проведено в работе [143] при естественной конвекции около изотермической поверхности. Получены профили продольной и поперечной составляющих средней скорости й, й, а также профили средней температуры. Приведены распределения интенсивности турбулентных пульсаций u , v и а также ковариаций ы Г, 1) , и и, коэффициенты корреляционных функций, спектры и взаимные спектры. [c.58]

Гл. 9 посвящена оцениванию взаимного спектра и понятию выравнивания двух временных рядов Анализ взаимных спектров применяется в гл. 10 для оценивания частотной характеристики линейной системы Наконец, в гл. 11 мы рассматриваем спектральный анализ векторного временного ряда и оценивание матрицы частотных характеристик линейной системы [c.11]

В этих книгах рассматриваются главным образом вопросы оценивания спектров одиночных временных рядов. В настоящей книге эти понятия распространяются на случай оценивания спектров и взаимных спектров нескольких временных рядов и их последующего использования для оценки коэффициентов усиления и фазовых характеристик линейных систем. [c.31]

ВЗАИМНАЯ КОРРЕЛЯЦИОННАЯ ФУНКЦИЯ И ВЗАИМНЫЙ СПЕКТР [c.77]

В разд 8 2 мы обсудим вопрос об оценивании взаимной корреляционной функции Мы покажем, что если не применять к обоим рядам фильтрации, переводящей их в белый щум, то при оценивании могут возникать ложные завышенные значения взаимной корреляции В разд 8 3 вводится третье обобщение — взаимный спектр стационарного двумерного процесса Взаимный спектр содержит два различных вида информации, характеризующей зависимость между двумя процессами Информация первого типа содержится в спектре когерентности, являющемся эффективной мерой корреляции двух процессов на каждой из частот Информация второго типа дается фазовым спектром, характеризующим разность фаз двух процессов на каждой из частот В разд 8 4 оба эти типа информации иллюстрируются на простых примерах [c.77]

Взаимная корреляционная функция и взаимный спектр [c.79]

Взаимный амплитудный и фазовый спектры. Взаимный спектр жно записать также в виде [c.106]

Предположим теперь, что требуется описать ковариацию двух косинусоидальных волн В таком случае естественно воспользоваться выборочным взаимным спектром мощности, или, короче, выборочным взаимным спектром [c.99]

Соотношение между выборочным взаимным спектром и выборочной взаимной ковариационной функцией [c.101]

Равенство (8 3 22) показывает, что взаимный спектр является преобразованием Фурье от взаимной ковариационной функции Отметим, что в определении взаимного спектра для случайного [c.103]

Из определения (8 3.3) выборочного взаимного спектра имеем [c.101]

Таким образом, выборочный взаимный спектр является преобразованием Ф рье от выборочной взаимной ковариационной функции, определяемой соотношениями т-и [c.102]

Из (8 3 12) случайная оценка, соответствующая выборочному взаимному спектру, имеет вид т [c.103]

При Г — оо это среднее значение стремится к взаимному спектру мощности, или, короче к взаимному спектру ). Таким образом, [c.103]

Более точно было бы называть функцию (8 3 22) взаимной спектральной плотностью Однако ради краткости мы будем пользоваться н термином взаимный спектр . — Прим. перев [c.103]

Краткая сводка формул для взаимных спектров [c.104]

ВЗАИМНЫЕ СПЕКТРЫ ЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ [c.107]

Простые примеры взаимных спектров [c.107]

Прежде чем выводить формулу для взаимного спектра произвольного линейного процесса (8 1 14), полезно рассмотреть некоторые простые примеры взаимных спектров На этих примерах мы покажем, какая информация содержится во взаимном спектре, для чего выведем формулы взаимных спектров некоторых простых дискретных процессов Для дискретного процесса взаимный спектр определяется равенством [c.107]

Взаимный спектр линейной системы [c.111]

Взаимные спектры двумерных линейных процессов [c.112]

И взаимные ковариации этого процесса задаются выражениями (8 1 15). Мы воспользуемся ими сейчас для того, чтобы вывести соответствующие авто- и взаимные спектры Обозначим частотные характеристики четырех систем в структурной диаграмме на рис 8 5 через [c.113]

Во второй выпуск вошли гл. 7—11. В гл. 7 разбираются при-(еры оценивания спектров искусственных и практических времен-ых рядов. В гл. 8 методы и понятия, введенные при анализе од-омерных рядов, обобш,аются на случай пары временных рядов, л. 9—10 посвящены задачам оценивания взаимного спектра двух ядов и частотной характеристики линейной системы. Наконец, гл. 11 излагается спектральный анализ многомерных временных ядов и методика оценивания матрицы частотных характеристик [ногомерной линейной системы, [c.4]

В этом разделе мы рассмотрим описание двумерных временных рядов в частотной области Будет показано, что обсуждав-наяся в предыдущем разделе выборочная взаимная ковариационная функция имеет преобразование Фурье, называемое выборочным взаимным спектром. Этот спектр является комплексно-значной функцией, которую можно записать в виде произведения действительной функции, называемой выборочным взаимным амплитудным спектром, и комплексно-значной функции, называемой выборочным фазовым спектром Аналогично преобразование Фурье теоретической взаимной ковариационной функции называется взаимным спектром Его можно представить в виде произведения взаимного амплитудного и фазового спектров Взаимный амплитудный спектр показывает, как велики амплитуды связанных частотных компонент в двух рядах на определенной частоте Аналогично фазовый спектр показывает, насколько запаздывает или опережает по фазе такая компонента в одном из рядов соответствующую компоненту в другом ряде для данной частоты В следующем разделе приводятся примеры взаимных амплитудных и фазовых спектров,- полученные из взаимного спектра двумерного линейного процесса (8 1.14). Затем вводится несколько более полезное понятие, чем взаимный амплитудный спектр, а именно спектр когерентности Мы покажем, что спектр когерентности и фазовый спектр дают полное описание двумерного нормального случайного процесса. [c.98]

В предыдущем разделе мы рассматривали Xi t) и X2 t) как заданные функции времени Если считать, что [Xl t), Х2 1) — реализация стационарною двумерного случайного процесса Х](/), Х2(г) , то возникают те же самые проблемы, что и в одномерном случае Так, например, выборочные коспектры и квадратурные спектры, сосчитанные по реализации двумерного случайного процесса, не сходятся ни в каком статис1ическом смысле к предельным значениям, когда длина реализации Т стремится к бесконечности. В действительности, они ведут себя так же, как выборочный спектр, показанный на рис 6 1 Чтобы понять, почему это так, нужно исследовать свойства случайной величины Сх,х (/). для которой выборочный взаимный спектр является реализацией. [c.103]

Следовательно, если два процесса взаимно коррелированы лько в олинаковые моменты времени, то взаимный амплитудный ектр равен константе, подобно спектру белого шума. Далее, эти а процесса находятся в фазе, поскольку ф12(/) =0 Взаимный плитудный и фазовый спектры для этого примера показаны на с 8 8,12 Таким образом, процесс (8 4 2) можно рассматривать к фундаментальную модель взаимного спектра, аналогично иу как белый шум можно считать фундаментальным при изу-чии одномерного спектра [c.108]

Отсюда видно, что выборочные взаимные спектры эмпирических времениь х рядов могут служить очень гибким средством при выборе моделей, описывающих поведение этих рядов В тех случаях, [c.110]

Выражения для авто- и взаимных спектров можно теперь получить, беря преобразования Фурье от равенств (8 1 15) Так, взяв преобразования от первых двух из этих равенств и используя (6 2 16), мы находим автоспектры [c.113]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология