Взаимная спектральная плотность оценки

Рис. 11.2. Нормированная случайная ошибка оценок спектральной плотности и модуля взаимной спектральной плотности.

Рис. 5-2. Структурная схема спектроанализатора фильтрационного типа для определения оценки действительной составляющей взаимной спектральной плотности мощности,

При вычислении частотной характеристики (передаточной функции) оценки амплитудной и фазовой характеристик следует находить с помощью формулы (11.24), содержащей оценку взаимной спектральной плотности. [c.291]

В этой главе рассматриваются ошибки оценок статистических характеристик случайных процессов. Предполагается, что обрабатываемые данные представляют собой реализации стационарных эргодических или переходных процессов и анализ производится на цифровой ЭВМ. Полученные результаты касаются оценок различных зависящих от частоты характеристик линейных систем с одним или несколькими входными процессами. К ним относятся спектральные и взаимные спектральные плотности, функции обычной, частной и множественной когерентности, когерентный спектр выходного процесса, оптимальные амплитудная и фазовая характеристики и другие связанные с ними функции. [c.277]

Согласно формулам (11.20) и (11.21), нормированные случайные ошибки оценок спектра и модуля взаимной спектральной плотности задаются формулами [c.282]

Смещение оценок спектральной и взаимной спектральной плотности, по которым вычисляются частотные характеристики. [c.291]

Если же оценка амплитудной характеристики находится через взаимную спектральную плотность в соответствии с формулой [c.296]

Это соотношение еще раз демонстрирует преимущество метода, основанного на использовании взаимной спектральной плотности, так как ему соответствует случайная ошибка, меньшая в 1/ уху П раз. Отношения случайных ошибок этих двух оценок, полученные по формуле (11.71) при различных значениях у хуЦ), приведены в табл. 11.10. [c.297]

Qxv f), Сх ,(/) — удвоенная мнимая часть (квадратурная составляющая) взаимной спектральной плотности мощности 8ху ) и ее оценка [c.9]

Точно так же алгоритм ДПФ можно положить в основу вычисления оценок составляющих взаимной спектральной плотности мощности. Из только что развитой теории ДПФ и соотношений [c.144]

Очевидно, в качестве оценки взаимной спектральной плотности мощности можно взять величину [c.155]

Подобные же операции могут быть выполнены для составляющих оценки взаимной спектральной плотности мощности. [c.160]

Аналогичным образом можно измерить составляющие взаимной спектральной плотности мощности. Действительно, если реализации двух случайных процессов х 1) и у(/) подать на входы двух идентичных узкополосных фильтров, то при помощи множительного устройства и интегратора можно получить оценку действительной составляющей взаимной спектральной плотности мощности. Для вычисления оценки мнимой составляющей взаимной спектральной плотности мощности необходимо один из сигналов после пропускания через узкополосный фильтр подать на устройство, комплексный коэффициент передачи которого на оцениваемой частоте равен /, что означает сдвиг по фазе на 90° на частоте /о- Рассмотрим этот вопрос подробнее [c.180]

Нйя оценки мнимой составляющей взаимной спектральной плотности мощности необходимо один из сигналов после пропускания через узкополосный фильтр подать на устройство, осуществляющее на исследуемой частоте /о сдвиг фазы на 90°. В самом деле, если выходной сигнал фильтра Zy(i продифференцировать или проинтегрировать, будет получен сигнал [c.183]

Аналоговые анализаторы взаимной спектральной плотности мощности в сущности состоят из двух анализаторов спектральной плотности мощности. Различие состоит лишь в том, что вместо квадраторов установлены множительные устройства и добавлен фазовращатель, который сдвигает фазу одного из сигналов на оцениваемой частоте на 90°. В анализаторах последовательного действия с гетеродинным преобразованием частоты для создания фазового сдвига между составляющими на 90° с целью получения оценки мнимой составляющей взаимной спектральной плотности мощности применяют два 186 [c.186]

Рассуждения относительно полосы пропускания фильтра и полученные результаты остаются в целом справедливыми и для каждой из спектральных составляющих взаимной спектральной плотности. В формулы (5-11), (5-15), используемые для вычисления оценок, входит энергетическая полоса пропускания фильтра А/э.ф. Если пренебречь ошибками смещения, то среднеквадратичная ошибка каждой спектральной составляющей взаимной спектральной плотности определяется величиной е, 1 /КТ А/э, где А/э— эквивалентная полоса частот спектрального анализа Т — время усреднения. [c.189]

Получение оценок взаимной спектральной плотности [c.213]

Систематические и случайные ошибки, характерные для оценок ковариационных функций и спектральных плотностей, исследованы в работах [3.1, 3.6, 3.7]. В табл. 3.2 дана их сводка. Статистические ошибки для более сложных функций анализируются в гл. 11. Выражения для случайных ошибок оценивания ковариационных функций, приведенные в табл. 3.2, могут служить лишь ориентиром, поскольку они получены в предположении, что спектр постоянен по всей полосе шириной В. Величина смещения для оценки взаимного спектра является оценкой сверху. Если обе реализации имеют спектральный пик на одной и той же частоте, то нужно брать наименьшее Вг. Нако- [c.86]

На рис. 5.4 показаны полученные оценки входного и выходного спектров Gxx(f) и Gyy(f) и модуль взаимного спектра Gxy f). Отметим три особенности входного спектра Gxx f) (рис. 5.4, а). Во-первых, спектральная плотность быстро убывает на частотах ниже 25 Гц и выше 700 Гц из-за особенностей источника вибраций. Во-вторых, спектр обнаруживает наличие [c.116]

В работе [11.2] получена также формула для дисперсии оценки G y(f)l модуля Озд(/) взаимной спектральной плотности при вычислении ее по па парам отрезков реализаций xit) и г/(I), каждая из которых имеет общую длину To6m=ndT. При этом предполагается, что обе реализации принадлежат процессам, спектры которых в пределах интервалов Af=lfT можно считать примерно постоянными, x t) и y t) имеют двумерное нормальное распределение. При этих условиях формула для дисперсии оценки спектральной плотности имеет вид [c.281]

Результаты рассмотрения вопросов спектрального анализа при вычислении оценок составляющих взаимной спектральной плотности мощности ОхуЦ) по оценке взаимной корреляционной функции в целом совпадают с выводами, полученными относительно измерений спектральной плотности мощности. Однако спектральный анализ с целью получения взаимной спектральной плотности мощности имеет свои особенности. [c.203]

Если оценки спектральной и взаимной спектральной плотностей вычислены путем усреднения оценок, полученных по % неперекрывающимся отрезкам исходных реализаций, то случайная ошибка оценки функции когерентности имеет вид [c.288]

Если оценки спектральной и взаимной спектральной плотностей вычислены путем усреднения оценок, полученных по Пй неперекрывающимся отрезкам исходных реализаций, то случай- [c.289]

У хуЦ) и п<г, при которых получается оценка амплитудной характеристики со случайной ошибкой в[ Яж ,(/) ]=0,10. Из табл. 11.6 видно, что, как и в случае оценивания функции когерентности (табл. 11.4), при достаточно больших значениях оценка амплитудной характеристики обладает меньшей случайной ошибкой, чем оценки спектральной и взаимной спектральной плотностей, по которым она вычислена. Например, при -у ад О.бО и =100 имеем е[Ожж] =0,10 и 8[1бзд ]=0,11, тогда как е[ Нху ] 0,035. [c.292]

Рассмотрим общий случай системы со многими входными процессами и одним процессом на выходе (см. рис. 8.1 или 10.5). Все реализации должны измеряться одновременно и в одном масштабе времени. Как показано в разд. 10.1, прежде всего нужно заменить исходную модель моделью с условными процессами на входе. Сглаженные оценки 6г/(/) спектральных и взаимных спектральных плотностей вычисляются по исходным реализациям, каждая из которых разбивается на пц неперекрывающихся отрезков. Все другие характеристики вычисляются по формулам, приведенным в разд. 10.3. При последовательном вычислении характеристик условных процессов величина Па уменьшается на единицу на каждом шаге. При вычислении оценки функции множественной когерентности для системы с д входами число усреднений равно не п , а —д. [c.297]

При разработке методики количественной оценки перетечек газа для измерения виброакустического сигнала использовались шумомер, датчики вибрации в комплексе с магнитофоном (аппаратура фирмы Брюль и Къер ). Спектральный анализ виброакустического сигнала осуществлялся с помощью специальной аппаратуры той же фирмы, позволяющей получить любую характеристику виброакустического сигнала автоспектр, спектральную плотность мощности, мощность в заданной полосе частот, автокорреляционную функцию, функцию взаимной корреляции, когерентность и др. [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология