Гамильтониан свойства инвариантности

До сих пор мы занимались постоянными движения, которые имеют классические аналоги. Однако существуют и другие типы операторов, коммутирующих с гамильтонианом. Рассмотрим систему тождественных частиц. К таким системам можно отнести атом, молекулу или твердое тело во всех этих случаях предполагается, что система из п электронов движется в электростатическом поле неподвижных ядер. Поскольку электроны являются неразличимыми частицами, гамильтониан остается инвариантным при любой перестановке (обмене) электронов. Математически это свойство гамильтониана можно выразить так [c.68]

Таким образом, операция симметрии математически определяется как операция, не изменяющая гамильтониана системы. Это свойство инвариантности гамильтониан, однако, вообще говоря, не разделяет со своими собственными функциями соображения симметрии играют большую роль при определении вида этих функций и при выяснении вопросов, связанных с их преобразованиями. [c.346]

Обобщите проведенный в тексте анализ на случай, когда Я = Я (Г ). Покажите, что гамильтониан (1) из 1 для заряженной молекулы в однородном электрическом поле обладает этим свойством при трансляциях электронов. Покажите далее, что инверсия или вращение электронов эквивалентно тому, что сами электроны остаются на месте, а инверсии или вращению подвергаются ядра и поле %. Воспользуйтесь вашими результатами и рассмотрите двухатомную молекулу, помещенную в однородное электрическое поле. Покажите, что если множество пробных функций обладает необходимыми свойствами инвариантности и отсутствует всякое вырождение, которое снимается полем, то с точностью до второго порядка по полю [c.118]

Рассмотрим изолированную систему из N частиц, координаты которых относительно некоторой фиксированной системы координат равны r . Пусть система может иметь поступательное виртуальное перемещение А, так что координаты r 4- А. Уравнения движения системы после такого перемещения не отличаются от уравнений, которые описывали систему в первоначальной ориентации. Простой эксперимент покажет, что принцип однородности пространства будет нарушен, если эти уравнения окажутся различными. Если уравнения движения инвариантны при указанных перемещениях, то этим же свойством должен обладать и гамильтониан, т. е. [c.19]

В этой главе мы будем рассматривать системы, у которых множество Ф значений отдельной перемеп-пой ф(а ) конечно, а гамильтонианы Я периодичны или трансляционно-инвариантны и имеют конечный радиус взаимодействия. Тогда естественно, по крайней мере вначале, искать для гамильтониана Я периодические или трансляционно-инвариантные неразложимые предельные распределения Гиббса. Неразложимость означает с формальной точки зрения, что предельное распределение Гиббса не представимо в виде линейной комбинации других предельных распределений Гиббса. Именно неразложимые предельные распределения Гиббса описывают статистические свойства чистых термодинамических фаз. Если Я зависит еще от параметров iii,. .., (внешних полей), т. е. мы имеем дело с Л-параметрическим семейством гамильтонианов Я 1 = Я .....Я == Яо, то MHOHte TBo нераз- [c.50]

Заключительный параграф содержит результаты о спектральных свойствах гамильтонианов некоторых бесконечночастичных систем, полученные методами нестационарной теории рассеяния. Именно мы рассматриваем потенциальные возмущения трансляционно инвариантных гармонических систем Ьу + V (потенциал V — V и обладает требуемым для самосопряженности суммы включением в [c.592]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология