Принцип тождественности частиц

В 1 гл. III изложен принцип тождественности частиц. Его можно сформулировать следующим образом [c.164]

Сформулируйте принцип тождественности частиц. Какой смысл имеет в этой формулировке утверждение, что функция существенно не меняется [c.176]

Этого еще недостаточно, чтобы полностью определить класс многоэлектронных функций. Дело в том, что в квантовой механике детализированный анализ принципа тождественности частиц, каковыми являются электроны, позволяет утверждать, что волновые функции систем тождественных частиц должны быть либо полностью симметричными, либо полностью антисимметричными функциями (должны преобразовываться по одному из двух одномерных неприводимых представлений группы перестановок из элементов). Полностью симметричной называют функцию которая при любой транспозиции не меняется [c.53]

Если на первом вместе в аргументе функции ставить координаты д первой частицы, на втором — координаты второй и т. д., то, согласно принципу тождественности частиц, [c.164]

В зависимости от того, является ли спин частицы целым или полуцелым, совокупность частиц обладает различными свойствами, что связано с различной симметрией волновых функций систем. Для тождественных частиц с полуцелым спином (фермионов) выполняется принцип запрета Паули [c.79]

Необходимо подчеркнуть, что изложенное нами определение вероятности применимо только для системы, состоящей из р а з н ы х частиц. Если все частицы одинаковы, то, согласно принципу тождественности частиц, невозможно установить, какая из них характеризуется данными тремя координатами и спином. Поэтому для системы одинаковых частиц положение следует формулировать так [c.59]

Согласно принципу тождественности частиц, система одинаковых частиц должна описываться такой волновой функцией, которая не меняется существенно при обмене частиц местами и спинами. Поэтому волновая функция должна обладать некоторым свойством симметрии относительно обмена частиц четырьмя координатами — X, у, 2, 5. Изучению этого свойства волновой функции посвящена гл. XI. [c.63]

Рассмотренный вывод распределения Больцмана вызывает, однако, возражения следующего характера. Одно из них принципиальное и состоит в том, что квантовомеханический принцип неразличимости частиц отрицает основу рассмотрения Больцмана — возмо) ность нумерации частиц. Обмен тождественных, но по предположению, с разными номерами частиц между ячейками в действительности не может дать нового микросостояния [безусловно, данное возражение относится к любому классическому рассмотрению, в частности к выводу распределения (IV. 10) в 1]. Второе возражение возникает в связи с формальной стороной вывода и касается возможности применения формулы Стирлинга для факториалов больших чисел к выражению 1п N1, что предполагает выполнение условия N1 > 1 при всех /. Данное требование, однако, не выполняется, если объем ячеек очень мал и, следовательно, число их очень велико (напомним, что число частиц N — конечная заданная величина). Тем не менее при выводе объем Ауо устремляется к бесконечно малой величине. [c.113]

Неверно. Еще раз внимательно прочитайте о принципе тождественности частиц. Выберите другой ответ. [c.187]

До сих пор мы учитывали спин электрона лишь в связи с принципом тождественности частиц. Однако при наличии внешнего электромагнитного поля гамильтониан (11.25) содержит оператор спина [c.198]

Из принципа тождественности следует, что гамильтониан Л -частичной системы не изменяется при перестановке частиц, понимаемой в указанном выше смысле. Эту перестановку можно описать математически посредством специального оператора Рцг, определив его следующим равенством [c.63]

В 1925 г. В. Паули сформулировал один из важнейших принципов современной теоретической физики и химии, согласно которому две тождественные частицы с полуцелыми спинами, например электроны, не могут находиться в одном атоме. Другими словами, все электроны в атоме должны отличаться друг от друга хотя бы одним из четырех квантовых чисел. Этот принцип обусловливает максимальное количество электронов в каждом электронном слое и на каждой орбитали. [c.103]

При наличии одинаковых молекул вступает в силу кванто-во-механический принцип неразличимости тождественных частиц, согласно которому состояния, различающиеся только перестановкой двух одинаковых частиц, должны рассматриваться как одно состояние. [c.372]

Определенная выше функция-произведение (1.2.5), конечно, не удовлетворяет условию (1.2.13). Поэтому, хотя функция вида (1.2.5) является решением уравнения (1.2.4), она не может быть взята в качестве волновой функции, определяющей состояние системы двух тождественных частиц. Как видно из уравнения (1.2.13), значения функции Ч (Г1, Гг) и Ч (Г2, Г1) могут отличаться только на фазовый множитель е . Используя методы теории групп, можно показать, что в данном случае нужно рассматривать лишь два значения этого множителя, а именно 1. Таким образом, соответствующий принцип симметрии заключается в утверждении, что волновая функция, определяющая состояние системы двух тождественных частиц, может быть только либо симметричной, либо антисимметричной функцией по отношению к перестановке частиц, т. е. [c.19]

Но атомы и молекулы не являются классическими частицами, и поведение их описывается законами квантовой механики, а не классической. Одним из основных принципов квантовой механики является принцип неразличимости тождественных частиц, в силу которого все состояния, отличающиеся лишь по нумерации частиц, представляют одно и то же физическое состояние (см. гл. VII). [c.68]

Все встречающиеся в природе частицы являются либо фермионами, либо бозонами. Следовательно, из тех распределений, которые представлены на рис. 23, реализуется либо случай а, либо случай б. Статистика идеального газа Больцмана противоречит квантовомеханическому принципу неразличимости тождественных частиц случай в не отвечает какой-либо физической системе. [c.175]

Если рассматриваемая система или часть ее состоит из тождественных частиц, например электронов, то на функцию Y накладывается существенное дополнительное условие, определяемое свойствами симметрии такой системы. В этом дополнительном условии важную роль играет спин электрона, т. е. его собственный момент количества движения. Поскольку электронный спин может иметь две проекции на любую фиксированную в пространстве ось, то для характеристики спина вводится специальная спиновая координата, которая может принимать два значения. Таким образом, волновая функция системы электронов зависит от четырех координат каждого электрона (три пространственных и одна спиновая). Упомянутое дополнительное условие, накладываемое на функцию Y, состоит в том, что волновая функция системы электронов должна быть обязательно антисимметрична но отношению к перестановке четырех координат любых двух электронов, т. е. меняет знак при этой операции. Если набор координат к-то электрона обозначить через Гц, (ац — спиновая координата), то требование антисимметрии, выражающее собой принцип Паули, можно представить в виде [c.89]

Как следует из принципа неразличимости тождественных частиц (электронов) и как видно непосредственно из представленных выражений, аналитически все одноэлектронные слагаемые одинаковы и различаются лишь индексами электронов то же самое справедливо и для двухэлектронных слагаемых. Выражение для электронной энергии при этом имеет вид [c.320]

Это означает запрет тождественных характеристик частиц. Таким образом, принцип Паули выражается в требовании антисимметричности общих волновых функций. [c.452]

При выводе термодинамической вероятности все молекулы считались одинаковыми по своей природе, но все же допускалось, что существуют свойства, при помощи которых их можно отличить (перенумеровать и т. п.). Развитие квантовой механики выдвинуло принцип абсолютной тождественности микрочастиц, в силу которого частицы одной природы неразличимы. Поэтому обмен местами двух частиц, находящихся в разных ячейках фазового пространства, не приведет к новому микросостоянию системы. Следовательно, классический метод подсчета термодинамической вероятности здесь непригоден. [c.213]

Остается ли знак неизменным или изменяется при перестановке неразличимых частиц, зависит от их природы. Частицы, имеющие целый спин,— бозоны (фотоны, H, Не и т. п.) характеризуются неизменностью знака функции при перестановке частиц. Если одна такая частица (1) находится в состоянии г )о, а другая (2)—в состоянии 1 ), то двухчастичная волновая функция будет иметь вид яра (1)г1)ь(2)+г1)а(2)г1зь(1). Если = т. е. частицы находятся в одинаковых состояниях, то эта функция в нуль не обращается. На бозоны запрет не действует и заданное состояние можно заполнять многократно (можно, например, получить пучок фотонов любой интенсивности). Частицы, имеющие полуцелый спин,— фермионы (электроны, протоны, нейтроны, ядра типа Не и т. п.) согласно принципу Паули должны характеризоваться функцией, которая изменяет знак при перестановке тождественных частиц (антисимметричной). Функция 5й(l) J5 (2) — фа(2)ф (1) подходит для этого, так как если оба электрона находятся в одинаковых состояниях, т. е. г )и = 1 ь, то функция обращается в нуль. Иными словами, такой пары электронов в атоме быть не может. Принцип, запрещающий двум электронам иметь одинаковые наборы квантовых чисел — частное выражение общего принципа Паули —играет в химии фундаментальную роль. Он тесно связан с периодическим законом Д. И. Менделеева и служит основой при обсуждении теорий химической связи (см. ниже). [c.74]

Одним из основных принципов квантовой механики является принцип неразличимости тождественных частиц . При описании состояния системы частицы обычно условно нумеруются допустим, волновая функция N частиц записывается как г з (Гх,. .., г м), где г i — радиус-вектор i-й частицы. Однако перестановка пронумерованных частиц не дает нового физического состояния и, следовательно, не должна изменять величины Это налагает следующее требование на волновую функцию г з при перестановке пары тождественных частиц функция либо остается неизменной (волновуюфункцию в таком случае называют симметричной), либо изменяет. только знак (антисимметричная волновая функция). [c.150]

ОБМЕННОЕ ВЗАИМОДЁЙСТВИЕ, специфич. квантовомех. взаимодействие тождественных частиц, в частности электронов. Является следствием принципа неразличимости частиц в квантовой механике и не имеет аналога в классич. физшж. Суть принципа неразличимости сводится к требованию определенной перестановочной симметрии волновой функции системы тождественных частиц для частиц с целочисленным спином (бозонов) волновая ф-ция должна быть симметричной, т.е. она не должна меняться при перестановке индексов частиц (координат и проекций спинов), а для частиц с полуцелым спином (фермионов) при такой перестановке волновая ф-ция должна менять знак, т. е. быть антисимметричной (см. Паули принцип). Наличие перестановочной симметрии налагает ограничения на взаимное пространств. расположение частиц, что приводит к изменению энергии квантовой системы по сравнению с аналогичной классич. системой часгиц. Это изменение энергии обычно рассматривается как вызванное неким дополнительным квантовомеханическим взаимодействием, оно получило назв. О. в. , поскольку определяется членами в выражении для энергии системы, отвечающими перестановкам частиц (обмену частицами). [c.318]

Если рассматриваемая система или часть ее состоит из тождественных частиц, например электронов, то на функцию Р накладывается существенное дополнительное условие, определяемое свойствами симметрии такой системы. В этом доцолнительном условии важную роль играет спин электрона (т. е. его собственный момент количества движения). Поскольку электронный спин может иметь два направления — вдоль магнитного поля и противоположно ему (это поле может быть обусловлено, например, другим электроном системы), для характеристики спина вводят специальную спиновую координату, которая может принимать тоже только два значения. Таким образом, волновая функция системы электронов зависит от четырех координат каждого электрона. Указанное доцолнительное условие заключается в том, что волновая функция должна быть обязательно антисимметрична по отношению к перестановке координат любых двух электронов, т. е. менять знак при этой операции. Если для краткости совокупность четырех координат электрона обозначить одной цифрой (1 или 2), то указанное требование антисимметричности, представляющее собой обобщение принципа Паули, можно записать в виде [c.112]

Опыт показывает, что все одинаковые частицы (например, все электроны) тождественны, т. е. замена одного электрона другим никаким образом не может быть обнаружена (принцип тождествен-ностичастиц). [c.56]

Основой К. м. многих частиц является принцип тождественности одинаковых микрочастиц. Если в классич. статистич. физике перестановка мест (координат) двух одинаковых частиц (пли их энергетич. состояний) считается реальным изменением, то в К. м. два таких состояния считаются тождественными, т. е. одним и тем же состоянием. Напр., если в молекуле водорода пара электронов меняется местами, или если в атоме гелия оба электрона обмениваются своими состояниями, то К. м. не рассматривает это как действительное изменение состояния А )-функ-ция системы остается той же (или меняет свой знак, что не приводит к изменению вида — электронного облака). Следовательно, в К. м. важно лпшь число электронов в каждом состоянии (т. наа. числа заполнения), а не то, какие именно электроны в них находятся. [c.260]

Квантовая статистика Ферми-Дирака. Принцип Паули ( 83) запрещает одновременное пребывание в одной системе более одного электрона в одном и том же квантовом состоянии (т. е. с тождественными всеми четырьмя квантовыми числами). Применяя к статистике Бозе-Эйнштейна это добавочное ограничение, мы получим квантовую статистику, предложенную Ферми (1926) и Дираком (1927) для собрания электронов ( электронный газ ) и других задач. Теперь в примере, рассмотренном в 311 (если его применить к распределению по энергиям), возможно лишь одно микросостояние с W=, представленное в табл. 52 по одной тождественной частице в каждой ячейке. В общем случае число частиц Л , - в каждой энергетической ячейке не может быть больше ее статистического веса gl, так как каждая возможная комбинация квантовых чисел с энергией е, (возможное число которых равно g ) не может быть представлено более, чем одной частицей. [c.417]

Эти важные для теории атомных ядер закономерности объясняются в общих чертах следующими соображениями. Частицы внутри ядра, так же как и вненшие электроны в атомах и молекулах, занимают дискретные квантованные энергетические уровни. Энергетически наиболее выгодное для устойчивости состояние ядра отвечало бы расположению всех частиц на низших уровнях, так как в таком состоянии ядро имело бы наименьшую энергию. Это, однако, невозможно, так как, согласно принципу Паули, на одном энергетическом уровне не могут находиться две или более тождественные частицы, имеющие одинаковое квантовое состояние. Как протон, так и нейтрон могут каждый различаться ориентацией углового момента количества движения, т. е. иметь положительный или отрицательный спин. Поэтому в ядре на каждом уровне могут располагаться не более двух протонов с спинами разных знаков и двух таких же нейтронов. Сочетания из таких целиком заполненных низших уровней энергетически наиболее выгодны. Это-объясняет особую устойчивость легких ядер с равным числом протонов и нейтронов, имеющих величины Л, кратные четырем. Однако при переходе к более тяжелым ядрам возрастаютотталкивательныесилы между протонами, и для данного массового числа более выгодными становятся сочетания, в которых часть протонов заменена нейтронами, т. е. где отношение Л/Z больше двух. [c.25]

Если не считать 1 - и Зс -электроны тождественными частицами, то радиальное распределение -электронной плотности при прочих равных условиях определяется кулоновским отталкиванием - и -электронов. При этом I(0)1 = (0) 1 . Абсолютное значение квадрата волновой функции в нуле зависит от экранирования -электронов -электроном, которое в данном случае минимально. Следовательно, (0) или (0) максимально. Учет тождественности частиц при фиксированном направлении спина -электрона приводит к отличию в величинах (0) и (0)р. Действительно, согласно принципу Паули, полная волновая функция системы, состоящей из одного 1 -электрона и одного 3 -элeктpoнa, должна быть антисимметричной относительно перестановки всех координат, включая и спины. Если спин -электрона параллелен спину -электрона, то спиновые волновые функции симметричны, а следовательно, необходимо, чтобы (г Гг) = — (Гг, Г1). Полагая Г1 = Гг, получаем (гь Г)) == — (гь = 0. Иными словами, электроны с параллельными спинами не могут находиться в одной и той же точке пространства. Таким образом, кулоновское взаимодействие (отталкивание) между - и -электронами в данном случае уменьшается. Последнее приводит к увеличению экранирования -электрона -электроном, и 4 (0)1 уменьшается, если спин -электрона направлен вниз ( ). С другой стороны, для -электрона со спином, направленным вверх ( ), не существует координатного запрета, связанного с принципом Паули, и (0)Р не отличается от случая нетождественных частиц. Сказанное выше можно пояснить в терминах обменного взаимодействия, вытекающего из тождественности частиц. Обменное взаимодействие является прямым следствием принципа Паули, препятствующего сближению тождественных частиц, подчиняющихся статистике Ферми — Дирака и имеющих параллельные спины. Это обстоятельство эффективно проявляется как отталкивание их друг от друга на расстояниях порядка или меньше длины волны де Бройля. По этой причине роль кулоновского отталкивания электронов с параллельными спинами оказывается уменьшенной по сравнению с тем, что будет, если пренебречь тождественностью электронов. [c.70]

Исходя из принципа неразличимости частиц данного газа, рассмотрим сначала процесс смещения разных газов. Пусть число частиц каждого из них равно Мк (один моль). Вероятность состояния системь из двух газов до смешивания равна произведению вероятностей Ш1Ш2, где и аУг — вероятности состояния каждой независимой части системы. Энтропия такой системы равна сумме 51 = 51+52 = 1паУ1г )2- После смешения вероятность состояния сложной системы равна той же величине, но умноженной на число перестановок между частицами разных газов (1-го и 2-го), создающих новые микросостояния. Всего частиц 2Ы. Число перестановок (2Л а) Число перестановок между тождественными частицами каждого газа УУд и Ых. Поэтому число перестановок, создающих новые микросостояния, будет равно [c.66]

Рассматривая спектроскопический материал, Паули сформулировал следующий принцип или запрет. Электроны не могут иметь тождественных характеристик — обладать одинаковыми всеми четырьмя квантовыми числами. Мы уже упоминали этот принцип в гл. XIII. Принцип Паули записывает важнейшее свойство не только электронов, но и многих частиц. Естественно, что должна существовать более рациональная его формулировка, не связанная с квантовыми числами, лишь приближенно характеризующими состояния электронов в атоме. Эту формулировку надлежит дать на языке волновых функций, описывающих частицы. [c.451]

Для решения некоторых задач, как это уже отмечалось, статистика Больцмана, верная асимптотически для высоких температур, непригодна. Для получения общего решения, отвечающего всем температурам для теплового движения, следует учесть, что все частицы делятся на подчиняющиеся принципу Паули и не подчиняющиеся ему. Принцип Паули, к которому мы вернемся в гл. ХУП, запрещает двум частицам иметь тождественные характеристики. Поэтому, если две частицы пахо- [c.168]

Действительно, если первая и вторая частицы занимают тождественные состояния, то г1,1об (1, 2) =11зоб (2, 1). Это уравнение может быть согласовано с (ХХП.31) лишь при условии г15об = 0. Это означает запрет тождественных характеристик частиц. Таким образом, принцип Паули выражается в требовании антисимметричности общих волновых функций. [c.575]

Так как в формулах (3.2.23) и (3.2.24) не используются условия равновесия двух объемных жидких фаз, находящихся в контакте с третьей (твердой) фазой, то они справедливы и тогда, когда пленка возникает и в отсутствие второй жидкой фазы / т. е. когда компонент, способный в принципе образовьшать пленку на границе фаз /у, 2 присутствует в среде V только в растворенном виде (раствор пленкообразующего компонента не насыщен). В этом случае понятия пленкообразующего компонента и пленки становятся тождественными понятиями поверхностно-активного вещества и адсорбционного слоя этого вещества соответственно. Возможность существования пленки, разделяющей две разные (или идентичные) фазы при их адгезионном (когезионном) взаимодействии, приобретает тогда статус экспериментально установленного факта, так как адсорбционные слои могут сохраняться и в зазоре между слипшимися частицами. [c.567]

Легко видеть, что квантовая механика обеспечивает естественное место для введения этого принципа. В последнем разделе мы нашли две системы функций, соответствующих эквивалентным частицам, так что если одна из них осуществляется в природе, то только они одни и существуют, ибо переходы между состояниями различного типа невозможны. Очевидно, далее, что антисимметричная система состояний удовлетворяет принципу запрета, так как если какие-нибудь две индивидуальные системы в (6.16) тождественны, то определитель обращается в нуль. Ничего подобного не происходит в симметричных состояниях. Следовательно, эмпирический принцип Паули вводится в теорию при помощи требования, что ф Функция, описывающая состояние системы, должна быть антисимметрична во всех электронах. Это требование доказывается и другим путем — например, тем, что оно выполняется в случае свободных частиц, как это следует из электронной теории металлов Ферми, подтвержденной опытами. Поэтому частицы, имеющие антисимметричные собственные функции, считаются подчиненными статистике Ферми. О частицах, имеющих симметричные собственные функции, говорят, что они подчиняются статистике Бозе, — такого сорта частицами являются фотоны. [c.164]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология