Субстанциальная производная

Производная данной величины по времени, которая одновременно учитывает как локальное изменение по времени, так и конвективное но времени, называется полной или субстанциальной производной данной величины. Из ее определения следует и форма ее записи [c.90]

При конвективном теплообмене элемент перемещается из одной точки пространства в другую. В этом случае изменение температуры элемента может быть выражено при помощи субстанциальной производной. Субстанциальная производная связана с понятием о материи или субстанции. Субстанциальной производной учитываются изменения величины во времени и изменения, связанные с перемещением элемента из одной точки пространства в другую. Если обозначить скорости перемещения элемента в пространстве в направлении осей X, у и г соответственно через Юу и то субстанциальная производная, характеризующая полное изменение температуры этого элемента, может быть записана в следующем виде [c.134]

Здесь субстанциальная производная определяется как В д, [c.110]

Субстанциальная производная связана с понятием о материи, или субстанции. Первые члены слагаемых правых частей уравнений (2.36) определяют локальные изменения составляющих скорости во времени. Три последующих слагаемых правых частей уравнений учитывают перемещение элемента жидкости из одной точки пространства в другую. [c.39]

При конвективной диффузии элемент перемещается из одной точки пространства в другую. В этом случае изменение концентрации распределяемого вещества в элементе может быть выражено при помощи субстанциальной производной, которая учитывает изменение величины во времени и изменения, связанные с перемещением элемента из одной точки пространства в другую [c.247]

Первый член в левой части уравнения (10.10) представляет собой умноженную на локальную плотность среды субстанциальную производную от величины 17 -(- гУ ). Второй член, как следует из уравнения неразрывности (3.6), равен нулю. Поэтому уравнение [c.288]

Здесь величина С представляет собой теплоемкость единицы массы при постоянном объеме. С учетом соотношения (10.16) субстанциальную производную от и, умноженную на плотность р, можно выразить в виде [c.290]

Субстанциальная производная от скалярного поля. В самом начале главы 3 мы ввели понятие оператора субстанциальной производной, который был определен как [c.659]

Субстанциальная производная от векторного поля. Операция субстанциального дифференцирования может быть применена также и к векторному полю. Для прямоугольной системы координат такое дифференцирование эквивалентно действию оператора (А.59) на каждую из скалярных проекций вектора [c.660]

Воспользуемся теперь понятием субстанциальной производной, чтобы выяснить физический смысл первых трех членов уравнения (9. 12). Рассмотрим движущийся в общем потоке элемент жидкости, масса которого равна единице. Объем и плотность этого элемента меняются во времени. Дифференцируя но времени соотношение бг = 1, получим [c.87]

При этом, если воспользоваться обозначениями субстанциальных производных, уравнение (9. 21) приобретает вид [c.90]

Применим это уравнение к элементу жидкости, имеющему постоянную массу и движущемуся вместе с жидкостью. Это — метод Лагранжа, так что по приведенным в гл. 10 соображениям производную, входящую в уравнение (11. 2), запишем в виде субстанциальной производной [c.95]

Рассмотрим, например, обтекание сферы. Величина и направление скорости частицы жидкости изменяются сложным образом, и если бы были существенны инерционные силы, связанные с этими изменениями, то пришлось бы удержать все члены во всех трех уравнениях Навье — Стокса, Вспомним, однако, что субстанциальная производная согласно формулировке второго закона Ньютона — см. уравнение (11. 4) — пропорциональна силе, которая требуется, чтобы преодолеть инерцию жидкости, результате в уравнениях движения, описывающих ползущее течение, эту производную можно опустить. Результаты, полученные на основе [c.113]

Как уже говорилось выше, каждый элемент реагирующей смеси, движущийся вдоль реактора идеального вытеснения, ведет себя, как замкнутая реакционная система. Отсюда ясно, что уравнение (1,16) определяет тепловой баланс не только для периодическою реактора идеального смешения, но и для реактора идеального вытеснения. Для этого реактора <1Т1сИ является субстанциальной производной. Переходя от нее к локальным по формуле, аналогичной уравнению (1,10), получим уравнение теплового баланса реактора идеального вытеснения в таком виде [c.20]

Производную 8(pb)/dt можно выразить через полную (субстанциальную) производную величины В, относящуюся к передвигающейся в пространстве частице" сплошной среды. Для этого учтем, что полное изменение Я величины частицы вещества складывается из двух частей — из изменения В в данном месте пространства, (dB/df)dt, и изменения В при переходе от данной точки к точке, удаленной на расстояниепройденное рассматривае.мой частицей вешества за время dr [c.306]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология