Инвариантность уравнений состояния

Высказанный и рассмотренный выше принцип инвариантности уравнений состояния относительно преобразования координат не [c.51]

Рассмотрение с в виде суммы ряда производных тензора не является единственно возможным способом нелинейного обобщения дифференциальных уравнений состояния вязкоупругой жид- кости. Используя в качестве исходного тензор < высшие производные можно получать любым способом, обеспечивающим инвариантность уравнения состояния относительно перехода из конвективной системы координат в неподвижную. Так, Дж. Уайт в ряде работ вместо тензоров [А] - ) применяет тензоры получаемые сле- [c.114]

Эти решения как функция г, т.е. температуры, приведены на рис. 1.3. Симметрия кривой т ( ) относительно оси г отвечает инвариантности уравнения состояния относительно замены [c.11]

Вместе с тем подобная инвариантность поведения ПАВ в разреженных адсорбционных слоях, независимо от природы молекул ПАВ и характера их взаимодействия с подстилающим раствором, позволяет утверждать, что именно зависимость между двухмерным давлением и адсорбцией, выражаемая уравнением состояния адсорбционного слоя я(Г), может рассматриваться как его основная характеристика, не зависящая от состояния молекул ПАВ в объеме раствора. Напротив, величина с1Г/(1с, которая характеризует способность вещества к адсорбции, существенно зависит от строения молекул ПАВ и природы растворителя в пределах одного гомологического ряда она быстро растет при переходе к последующему гомологу. Такое резкое отличие в способности ПАВ к адсорбции при тождественности их поведения в самом адсорбционном слое показывает, что возрастание величины ёГ/с1с в гомологическом ряду следует связывать с различиями в поведении рассматриваемых гомологов в объеме раствора, а не в адсорбционном слое. Это означает, что для разреженных [c.69]

Теоретик же будет пытаться сконструировать некоторые наиболее общие уравнения состояния материала с тем, чтобы исследовать, как форма предлагаемых уравнений связана с такими принципиальными закономерностями его поведения, как эффект забывания предыстории деформирования, симметрия среды и инвариантность ее свойств при вращении ее элементов как целого без деформаций. Основной недостаток такого подхода предопределяется его чрезмерной общностью. Экспериментаторы часто считают, что все эти подходы не способствуют разрешению их насущных трудностей, особенно если такие теоретические соображения не связываются с физической сутью явления. [c.183]

Измерения вязкости жидкостей обычно проводятся в условиях одномерного деформирования, когда изменяется только одна компонента Yi/> например Y 12 = VaY прн простом сдвиге. Однако представление реологического уравнения состояния жидкости в инвариантной форме требует обобщения результатов опытов на случай трехмерной деформации. Соответственно необходима проверка справедливости такого обобщения на режимах деформации, отличных от того, при котором определялась сдвиговая или продольная вязкость. Поэтому если измерения проводятся при одном виде одномерного деформирования, то необходима информация об особенностях поведения среды по крайней мере при еще одном виде деформирования. Сказанное можно пояснить сопоставлением результатов измерения сдвиговой и продольной вязкостей. [c.68]

Для выбора реологических моделей, описывающих поведение полимерных систем, важно сопоставление данных, получаемых при изучении простого сдвига и растяжения. Некоторые модели и отвечающие им уравнения состояния, удачно описывающие свойства полимерных систем в условиях простого сдвига, оказываются непригодными для описания их поведения при одноосном растяжении, так что необходимым оказываются поиски общих реологических моделей, инвариантных по отношению к режиму деформирования. [c.400]

Обращаясь снова к теореме 5, мы видим, что уравнение неразрывности инвариантно относительно всех преобразований подобия. Очевидно также, что любое заданное уравнение состояния (30) не изменяется ни при каком преобразовании, которое не изменяет р и р в соответствующих точках. Стало быть, оно не изменяется, в частности, при преобразованиях [c.146]

Политропное уравнение состояния и уравнение неразрывности dp/dt + div(pu) = О инвариантны относительно всякого преобразования вида (31). Уравнения движения (невязкой жидкости) инвариантны относительно группы (31) тогда и только тогда, когда 5 = Отсюда, двухпараметрическая подгруппа группы (31), сохраняющая неизменными уравнения движения Эйлера, определяется условием 5 = [c.174]

Для линеаризации уравнений, характеризующих закон сохранения, и уравнений состояния необходимо, чтобы параметры уравнений, являющиеся функциями времени и пространственных координат, были заменены постоянными последние или инвариантны относительно времени и пространственных координат, или не зависят от времени и изменяются линейно с пространственными координатами. [c.224]

Принцип материальной объективности требует, чтобы уравнение состояния было инвариантным относительно системы координат, или [c.106]

Вторым правилом является принцип кинематической инвариантности [33] при установлении связей между различными величинами они должны относиться к одной и той же точке пространства или среды. Поэтому в реологических уравнениях состояния производные любых величин по времени следует вычислять с учетом пространственных перемешений среды, используя для этого не частные производные по времени, а производные, при вычислении которых учитываются преобразования координат точек по времени относительно неподвижной системы отсчета. При записи реологических уравнений состояния в интегральной форме должны учитываться правила перехода от конвективной системы координат к пространственной, когда положения точек среды менялись при движении в предыдущие по отношению к текущему моменты времени. [c.111]

Четвертое правило формулируется как принцип локального действия [18, 22] при определении напряжения в материальной точке движением среды вне произвольно малого участка вокруг этой точки можно пренебречь. Инвариантность относительно преобразований координат реологических уравнений состояния обеспечивается одинаковым рангом тензоров, входящих в эти уравнения [34]. Обычно постулируют, что реологические уравнения состояния для стационарно реологических жидкостей имеют вид [11] [c.111]

Перечень подмоделей идет в порядке, обратном указанному в таблице П. 1 (см. Приложение). Инвариантный вектор скорости всюду обозначается символом и [0 V, У). Так как подмодели рассматриваются только для уравнения состояния газа общего вида, то плотность р и давление р — инварианты любой подгруппы Н С и потому здесь явно не указываются они должны быть функциями тех же независимых переменных, что и вектор и. [c.111]

Однако, как указывалось в замечании, следующем за формулой (11.5), в действительности уравнения, например, рассмотренных выше однолокусных моделей записываются не как (12.1), а в модифицированном виде с учетом функции нормировки, сохраняющей инвариантность пространства состояний Б [c.440]

В установившихся режимах течения поведение различных полимеров целесообразно сравнивать в условиях, когда т)->т1о. При этом за меру изменения структуры полимеров принимается отношение т1/т]о при данных значениях напряжения и скорости сдвига (когда процесс течения описывается уравнением Ньютона Р = г оу). В эквивалентных состояниях полимеры могут находиться как при одинаковых значениях произведения ут о, так и при одинаковых Р. Возможность использования метода универсальной температурно-инвариантной характеристики вязкости упрощает измерения в широких диапазонах температур, скоростей и напряжений сдвига, позволяя однозначно характеризовать состояние полимеров при установившихся режимах течения. Следует отметить, что эффективное применение данного метода для характеристики вязкостных свойств полимерных систем разных видов (термопластов, эластомеров) ограничивается их состоянием, в котором при разных напряжениях и скоростях сдвига вязкость т] т]о. [c.160]

Предел упругости Р , являющийся также пределом текучести, определяется как величина напряжения сдвига, при которой кривая е—I без течения (рис. 107) переходит в кривую с течением (рис. 108). Независимым критерием правильности выбора является инвариантность величины Г] , вычисленной по (5) для разных значений Р. При снятии нагрузки (р = 0 при t = il) система не возвращается к исходному состоянию. Конечное состояние отличается от начального на величину остаточной пластической деформации еь Из графика следует, что отношение е к продолжительности действия нагрузки fl равно отношению разностей в уравнении (5), а следовательно [c.260]

Механическое движение консервативной системы строго обратимо во времени, что следует, например, из уравнения (11.2). Действительно, силы в консервативной системе зависят только от координат время в уравнение (11.2) входит через вторую производную, и поэтому замена / на — t ничего пе изменяет. Дифференциальные уравнения движения инвариантны по отношению к знаку времени. Решения же уравнений движения зависят от знака t, и при заданных значениях начальных условий наблюдаемое на опыте движение отвечает значениям / > О, направление механического процесса определено. Обращение направления времени, т. е. замена в решении t на — t, приведет к тому, что процесс пойдет в строго обратном направлении. Движение системы будет описываться той же фазовой траекторией, по изображающая точка будет двигаться в противоположном направлении. Если прямому процессу отвечала последовательность состояний А , . .., А 1, Ап, то при обратном процессе, начатом в состоянии А , система пройдет через те же самые состояния, но в обратном порядке А,п А,1-1,. .., А2, Ai. Тот же результат получим, если в состоянии изменим знак импульсов частиц, сохранив их абсолютную величину и значения координат обращение знака импульсов имеет тот же эффект, что и обращение направления времени. [c.71]

Качественный анализ динамической системы, описываемой эволюционным уравнением вида u = F(и, р), где и е — вектор состояния и р — вектор параметров, обычно преследует следующие цели 1) определить расположение инвариантных подмножеств в про- [c.322]

На наш взгляд, целесообразно проводить оценку и расчеты труб, содержащих несплошности с позиций механики разрушения. При этом используют критерии разрушения, формулировки которых опираются на параметры механики разрушения - коэффициенты интенсивности напряжений, раскрытия в вершине трещины, инвариантный теоретический интеграл (1- интеграл) и др. С их помощью возможно рассчитать несущую способность (через брутто-напряжения, которые обычно входят в расчетные критериальные уравнения) детали с трещиной, используя разные уравнения для разных состояний при разрушении - хрупкое, квазихрупкое и вязкое. Естественно, что результат должен (и будет) зависеть от длины трещины, заложенной в расчет. Однако установление вида разрушения требует дополнительного анализа, что затруднительно, поэтому получили распространение двухпараметрические критерии разрушения, которые одним уравнением описывают все три указанные вида разрушения. К ним относятся, например, диаграмма оценки разрушения, следующая из критерия и диаграмма [c.230]

Предложенное кинетическое уравнение механохимической повреждаемости, которое адекватно связывает степень изменения геометрических параметров конструктивных элементов в линейной зависимости с обобщенной инвариантной характеристикой напряженного состояния (о ), позволяет установить доминирующие параметры, определяющие ресурс трубопроводов в условиях действия коррозионных рабочих сред. [c.504]

На основе общих закономерностей механохимии металлов, механики деформируемого твердого тела и обобщения литературных данных о влиянии механических напряжений на скорость коррозионных процессов предложено и обосновано обобщенное кинетическое уравнение механохимической повреждаемости конструктивных элементов трубопроводов, работающих при длительном статическом нагружении в коррозионных рабочих средах. Предложенное кинетическое уравнение механохимической повреждаемости, адекватно связывающее степень изменения геометрических параметров конструктивных элементов в линейной зависимости с инвариантными характеристиками напряженного состояния (а ), позволяет установить доминирующие параметры, предопределяющие ресурс трубопроводов в условиях общей и локализованной коррозии. [c.522]

Вместе с тем подобная инвариантность поведения ПАВ в разреженных адсорбционных слоях, независимо от природы молекул ПАВ и характера их взаимодействия с подстилающим раствором, позволяет утверждать, что именно зависимость между двухмерным давлением и адсорбцией, выражаемая уравнением состояния адсорбционного слоя л (Г), может рассматриваться как его основная характеристика, не зависящая от состояния молекул ПАВ в объеме раствора. Напротив, величина с117с1с, которая характеризует способность вещества к адсорбции, существенно зависит от строения молекул ПАВ и природы растворителя в пределах одного гомологического ряда величина с1Г/(1с, как отмечалось на с. 55, быстро растет при переходе к последующему гомологу. Такое резкое различие в способности ПАВ к адсорбции при тождественности их поведения в самом адсорбционном слое показывает, что возрастание величины АТ/Ас в гомологическом ряду следует связывать с различиями в поведении рассматриваемых гомологов в объеме раствора, а не в адсорбционном слое. Это означает, что (для разреженных адсорбционных слоев) величина до— определяется энергетическим состоянием молекул ПАВ в объеме раствора. Иными словами, в равенстве (II—16) стандартную часть химического потенциала молекул в адсорбционном слое можно [c.58]

Гипотеза масштабной инвариантности устанавливает универсальные соотношения между критич. показателями, так что лишь два показателя остаются независимыми. Эти соотношения позволяют определить уравнение состояния и вычислить затем разл. термодинамич. величины по сравнительно небольшому эксперим. материалу. Наиб, распространение получила т. наз. линейная модель ур-ния состояния, содержащая лишь два параметра, определяемых экспериментально, помимо критич. параметров в-ва. Численные значения критич. показателей зависят от размерности пространства и от характера симметрии параметра порядка. Напр., если параметр порядка-скаляр (плотность, концентрация) или одномерный вектор (намагниченность анизотропного ферромагнетика), то К. я. в таких системах характеризуются одинаковыми критич. показателями, т.е. входят в один и тот же класс универсальности. [c.541]

Уравнение состояния упругого тела в инвариантной форме. Рассмотрим теперь в инвариантной форме предположение о линейности связи между девиаторными компонентами тензоров напряжений и малых деформаций, полагая по-прежнему, что материал несжимаем. [c.56]

Не останавливаясь на анализе относящихся сюда экспериментальных фактов, укажем, что уравнения состояния (1.100) с яуман-новскнми производными оказываются количественно неудовлетворительными для описания многих важных эффектов, специфичных для полимерных сред. Поэтому в литературе предлагаются и обсуждаются иные формы обобщения уравнения состояния (1.100), связанные с использованием более сложных дифференциальных операторов, удовлетворяющих принципу инвариантности при переходе из одной координатной системы в другую. Число таких операторов, вообще говоря, неограниченно. Приведем здесь результаты использования еще двух дифференциальных операторов более сложного строения с целью проиллюстрировать возможности и результаты такого теоретического подхода. [c.172]

Обычная линейная феноменологическая неравновесная термодинамика применима к любой системе при условии, что система слабо неравновесна, т. е. находится вблизи состояния полного статистического равновесия. В ней не реализуется единая последовательная макроскопическая точка зрения. Наряду с аксиоматическим термодинамическим методом она суп ественно использует аргументацию на микроскопическом уровне, а именно то обстоятельство, что частицы подчиняются уравнениям движения механики (например, так выводятся соотношения Онзагера из инвариантности уравнений движения относительно обраш ения времени). Однако используется лишь суш ествование уравнений движения, а не конкретный вид гамильтониана. В неравновесной статистической термодинамике, которая в отличие от равновесной еш е находится в процессе развития и далека от своего завершения, вводится с самого начала описание системы с определенным гамильтонианом и используются уравнения движения. Поэтому здесь отчетливо выступает несколько завуалированное в обычной статистической термодинамике противоречие между обратимостью уравнений движения отдельных частиц и необратимостью поведения макросистемы. [c.37]

В критической области переходный слой впервые был исследован Вап-дер-Ваальсог,1 [1] термодинамическим методом. Для одночастичной функции распределения зависимость от расстояния до границы раздела была получена в виде гиперболического тангенса. Кан и Хиллиард [2] обобщили этот результат, включив в рассмотрение критические смеси. Аналогичный результат был получен в работах 3, 4], но уже в рамках. статистической механики. При этом. было использовано приближение самосогласованного ноля. В работе [5] одночастичная функция распределения была получена, как и в работах [1, 2], квазитермодинамическим методом, но с использованием уравнения состояния, следующего из теории масштабной инвариантности [6—8]. [c.134]

На рис, 30.3 представлены два случая, вытекающие из уравнения состояния границы раздела, предложенного Шишковским. Качественные особенности этих кривых не зависят от характера распределения, так как распределение монотонно. Наличие мицеллярных псевдофаз в обеих фазах при концентрации, превышающей вторую ККА1, привело бы к инвариантности составов, если бы модель разделения псевдофаз была точна. [c.544]

Очень существенным обстоятельством, помогающим проанализировать структуру изоэнергетических поверхностей, является то, что периодичность расположения атомов в кристаллической решетке приводит к периодической зависимости энергии от квазиимпульса (см. формулу (1.20) введения). Элементы симметрии кристалла вообще накладывают отпечаток на симметрию функций Вр р). При этом надо учесть, что закон дисперсии может обладать и обладает специфическими элементами симметрии. Так, инвариантность уравнений квантовой механики относительно изменения знака времени требует, чтобы Ез(—р) = = Ез (р). Если энергетические полосы (или зоны) не перекрываются (см. введение), то это условие выполняется при 5 = 5 и означает, что изоэнергетические поверхности обладают центром инверсии. Энергетические полосы (или зоны) могут частично перекрываться (т. е. т1п85 <тахе.,<тахе5 ). однако их индивидуальность, естественно, сохраняется, так как каждой зоне соответствует свой закон дисперсии. Формально перекрытие энергетических зон или полос, конечно, означает вырождение — различным состояниям соответствует одна и та же энергия. Но в общем случае это обстоятельство не приводит ни к каким особенностям в спектре, так как одним и тем же энергиям соответствуют различные квазиимпульсы. На геометрическом языке, удобном при рассмотрении структуры энергетического спектра электронов, это означает, что в общем случае перекрытия соответствующие изоэнергетические поверхности ез р) = е и е р) = е) находятся в различных областях р-пространства. Важным и весьма интересным случаем вырождения является случай пересечения изоэнергетических поверхностей, т. е. ситуация, когда в некоторых точках импульсного пространства уравнение Ев р) = е имеет решение при нескольких номерах зоны 5. В дальнейшем только такой случай и будет называться вырожденным, и его мы проанализируем несколько ниже. [c.28]

Инвариантными характеристиками всех таких фазовых переходов является группа 7 и число компонент параметра порядка. Будем говорить, что все фазовые переходы, описываемые одним потенциалом, т.е. имеющие одну /-группу, образуют универсальный класс. В работе [16] перечислены все /-группы, описывающие фазовые переходы, симметрия исходной фазы которых может описываться одной из 188 пространственных групп (для феррозластиков). Для каждого фазового перехода в таблицах [16] указана группа /, которая описывает этот переход. Из таблиц [16] видно, что большинство перечисленных фазовых переходов относится к универсальным классам с группами 1= С , С4ц, 7, О, О, поэтому знание всех НП, входящих в каждый из указанных универсальных классов, представляет практический интерес. Такая информация позволяет, зная релевантное НП, записать для данного фазового перехода явный вид ЦРБИ, типы решений уравнений состояний (типы коэффициентов смешивания) и затем вычислить соответствующие им группы симметрии низкосиммет жчных фаз. [c.103]

Для того чтобы замкнуть полученную систему уравнений, нужно, помимо уравнения состояния жидкостей и уравнений, связывающих изменения пористости т, и Ш2 с давлением, дать и выражение для потока д. Это выражение может быть получено из анализа размерностей. Заметим прежде всего, что поскольку движение жидкости в пласте считается безынерционным, то безынерционным должно быть и движение Жидкости в блоках. Далее, поток д может зависеть от давления в блоках / 2 и в трещинах р,, размера блоков I, проницаемости блоков f gi вязкости жидкости (1, ее плотности р и должен обращаться в нуль прп равенстве дав. 1ений pi и рг- Предположим вначале, что плотность р и вязкость х жидкости мало зависят от да-в.7ения в промежутке Pi< P< P2 и их можно считать постоянными, равно как и проницаемость блоков /с2- Тогда выражение для д должно быть инвариантным относительно выбора начала отсчета давления и может зависеть лишь от разности р —р2- Таким образом, величина q зависит от размерных величин рг — Pi, Р, 1 , [c.188]

Заметим, что уравнение Паули содержит описание на промежуточном уровне - между микро- и макроскопическим. Оно не инвариантно относительно обращения времени, и его решение стремится к некоему фиксированному равновесному распределению. Это уравнение есть уравнение для вероятности распределения по различным состояниям. Эволюция системы описывается им как стохастический процесс. Это уравнение есть просто уравнение Чепмена—Колмогорова, а, следовательно, процесс считается марковским, т.е. уравнение -Яаули определяет вероятности в момент времени > О, если они известны в момент времени г = О [346, 347, 349, 354, 375, 380, 381, 416, 434, 435, 455, 456]. [c.41]

Базируясь на известных закономерностях механохимии металлов и механики твердого деформируемого тела, в работе предложено и обосновано однопараметрическое кинетическое уравнение повреждаемости металлов, связывающее степень изменения геометрических параметров конструктивных элементов в линейной зависимости от обобш,енных инвариантных характеристик напряженно - деформационного состояния на всех этапах и характеристик рабочих сред. [c.443]

Таким образом, предложено однопараметрическое кинетическое уравнение механохимической повреждаемости метапла, связывающее геометрические параметры конструктивных элементов в линейной зависимости от их обобщенных инвариантных характеристик напряженного (стО и деформированного(Е() состояний. [c.509]

Структура уравнений, описывающая изменения состояния смеси, должна быть инвариантна по отношению к энергетике процесса, а интенсивность этого изменения должна определяться размером пакета и подводимой к нему энергией. Согласно условию задачи, в аппарате содержится один материал, а его объем разделен на М пакетов. В качестве пакета, как правило, рассматривают отбираемую из смесителя пробу. Если рассматривать смесь, состоящую из одинаковых частщ, то можно определить общее число частиц к в каждой пробе (пакете) объемом [c.695]