Рэлеевская частица

Метод Дебая может быть применен также к растворам ПАВ, содержащим мицеллы, если они являются рэлеевскими частицами и раствор достаточно разбавленный. В этом случае уравнение Дебая принимает следующий вид [c.147]

Рэлеевская частица—это то же самое, что и броуновская частица, но рассматриваемая в более мелкой временной шкале. Временные промежутки А предполагаются малыми по сравнению со временем релаксации скорости, но по-прежнему большими по сравнению с длительностью отдельных столкновений с молекулами газа. Тогда в качестве стохастической функции следует рассматривать скорость, а не координату частицы. Достаточно ограничиться рассмотрением одномерного случая, что мы иногда будем подчеркивать, употребляя название поршень Рэлея . [c.205]

Теперь процесс X t) полностью определен, поскольку он гауссов, а его первые два момента известны. Однако он не совпадает с винеровским процессом, определенным (8.3.1), потому что его автокорреляционная функция сложнее, чем (4.2.7а). Действительно, X t) даже не марковский процесс, из-за того что он все еще описывается в мелкомасштабной временной шкале, относящейся к рэлеевской частице. В крупномасштабной временной шкале допускаются только разности времен, значительно превышающие время затухания скорости 1/у [c.208]

Упражнение. Возьмите ансамбль рэлеевских частиц, находящихся в момент t=Q в начале координат и имеющих максвелловское распределение скоростей. Покажите, что [c.208]

Упражнение. Сформулируйте процесс, описанный V и Л, рэлеевской частицы, как составной марковский процесс в смысле 8.7. [c.208]

Пример. Для рэлеевской частицы скорость V, описывающаяся основным кинетическим уравнением с дается (8.4.14). Скачки в V обусловлены [c.239]

Упражнение. Рассмотрите пример с рэлеевской частицей, выбирая Q = = (Мт)1(2т). При этом выборе Ф1 = Ф2=,.,=0. [c.240]

Примечание. Уравнение (9.3.1) не полностью совпадает с (5.8.6), которое мы раньше называли макроскопическим уравнением, поскольку оно также содержит члены порядка Возникает вопрос какое же из этих уравнений правильно, так как члены порядка Й (и даже порядка 0 /-) могут переходить из макроскопической части (9.3.2) во флуктуационную часть И если что сформулировать по-другому, положение пика Р(Х, I) нельзя определить точнее его ширины, которая имеет порядок Конечно же, можно договориться определять положение как <Х> или по максимуму пика. Однако для этого нет логической необходимости и в случае нелинейных процессов это к тому же и затруднительно. И все же практика дает формуле (9.3.1) некоторое преимущество перед формулой (5.3.6). Так, например, в случае химической реакции О — объем, а уравнения, описывающие скорость химической реакции, применимы в случае бесконечного объема и не содержат членов порядка В случае рэлеевской частицы можно было бы попытаться включить высшие по т М члены в макроскопический закон затухания, но их физическая значимость сомнительна, поскольку они много меньше всегда присутствующих флуктуаций. [c.243]

Упражнение. Оба варианта (9.3.1) и (5.8.5) макроскопического затухания для рэлеевской частицы в предыдущем параграфе совпадают, если выбрать Й = (Л14-т)/(2т), и не совпадают, если й = М/т. В последнем случае найдите разность между о.] (V) и о (1 ). [c.245]

Упражнение. Рассмотрите пример с рэлеевской частицей, выбирая й = =(М- -т)1(2т). При этом выборе 1 = 02=... =0. [c.240]

Упражнение. Оба варианта (9.3.1) и (5.8.5) макроскопического затухания для рэлеевской частицы в предыдущем параграфе совпадают, если выбрать [c.245]

Упражненне. Альтернативный способ вывода (9.2.16) состоит в том, что можно стартовать с разложения Крамерса — Мойала (8.2.6) и выполнить преобразование (9.2.9), (9.2.10). Покажите, что в результате получится то же самое. Упражнение. Используя (9.2.5), найдите для рэлеевской частицы коэффициенты а в уравнении (9.2.16). [c.242]

Рэлеевская частица имеет три нечетные переменные, а именно компоненты скорости V, и P (V) = exp [—AiV2/(A 7 )]. Уравнение (10.4.1) является трехмерным аналогом (8 4.6). [c.269]

Пример. Для рэлеевской частицы скорость V, описывающаяся основным кинетическим уравнением с VI V V ), дается (8.4.14). Скачки в V обусловлены сголкновениями молекул газа и поэтому имеют порядок (т/М) где и —скорость, характеризующая распределение скорости Р. Эти параметры можно сделать малыми, выбирая большое М, соответственно берем й М1т. Переменная, в единицах которой значения скачков не меняются,—это импульс Р — Л1К. Наша переменная — X, тогда как тУ можно рассматривать как интенсивную переменную X. Вероятность перехода имеет вид [c.239]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология