Некоторые преимущества уравнения БЭТ

Некоторые преимущества уравнения БЭТ [c.334]

Как показывает анализ, решение системы (8.11) не может быть получено в форме интересующей нас явной зависимости площади поверхности теплопередачи от параметров процесса и конструкции. Поэтому с расчетной точки зрения непосредственное численное решение исходной системы имеет некоторое преимущество, состоящее в том, что для интегрирования систем обыкновенных дифференциальных уравнений имеются заранее разработанные стандартные программы. [c.270]

Иное рассмотрение процесса замедления основывается на представлении этого процесса как последовательного ряда средних скачков . В этом случае траектория нейтрона представляет собой ступенчатую функцию с рядом скачков, имеющих величину Такой подход к проблеме замедления является лишь первым грубым приближением, однако он имеет некоторое преимущество перед другими, состоящее в том, что в этом случае имеется возможность точного решения уравнения (4.90). Первоначальная и конечная летаргии рассеянного нейтрона и и и соответственно) при таком рассмотрении должны быть связаны уравнением [c.86]

В ГЛ. 3, НО уже теперь должно быть достаточно ясно, что на практике приходится иметь дело только с несколькими членами ряда, т. е. по существу с полиномами, а не с бесконечными рядами. Таким образом, при анализе экспериментальных данных необходимо соблюдать определенную осторожность. Например, соотношения (1.4), связывающие коэффициенты рядов разложения по плотности и по давлению, не могут быть строго обобщены на случай полиномов и справедливы только для бесконечных рядов. Экспериментаторам также хорошо известно, что ряд с заданным числом членов по плотности описывает экспериментальные данные лучше, чем ряд по давлению с таким же числом членов [30— 32]. Причину этого поведения можно установить из графиков зависимости pv—р и pv—р. На графике ри—р имеются области, где тангенс угла наклона касательной к изотермам очень велик (в частности, в критической точке наклон касательной бесконечен), однако наклон изотерм на графике pv—р более пологий. Обычно полиномы хуже описывают кривые с большим наклоном и не могут воспроизводить кривые с вертикальными касательными. Ряд по плотности имеет также некоторое преимущество перед рядом по давлению в том смысле, что каждый член первого ряда имеет простую теоретическую интерпретацию с точки зрения числа взаимодействующих молекул. Это обстоятельство было иллюстрировано в обзоре Роулинсона [32]. Тем не менее ряд по давлению широко используется из-за практического удобства уравнения, имеющего давление в качестве независимой переменной [30, 31]. [c.18]

Метод Лагранжа дает необходимые условия экстремума в явной форме. Однако подробности решения далеко нетривиальны, и вычисления оказываются громоздкими даже для простейших случаев, рассмотренных выше. Более сложные системы приведут к совместно решаемым нелинейным уравнениям еще более высокого порядка. Поэтому следует ожидать, что некоторые преимущества мог иметь альтернативный метод исследования. Один из вариантов такого метода был предложен Бергером и Лапидусом (1968 г.). [c.101]

Этот метод аналогичен методу обобщенных графиков, основанных на принципе соответственных состояний [17]. Точность как графиков, так и уравнения (42) ограничивается пределами применимости теоремы соответственных состояний. Оба метода приблизительно одинаково подходят к этим пределам. Использование уравнения (42) имеет, однако, некоторые преимущества. [c.88]

Примечание. Уравнение (9.3.1) не полностью совпадает с (5.8.6), которое мы раньше называли макроскопическим уравнением, поскольку оно также содержит члены порядка Возникает вопрос какое же из этих уравнений правильно, так как члены порядка Й (и даже порядка 0 /-) могут переходить из макроскопической части (9.3.2) во флуктуационную часть И если что сформулировать по-другому, положение пика Р(Х, I) нельзя определить точнее его ширины, которая имеет порядок Конечно же, можно договориться определять положение как <Х> или по максимуму пика. Однако для этого нет логической необходимости и в случае нелинейных процессов это к тому же и затруднительно. И все же практика дает формуле (9.3.1) некоторое преимущество перед формулой (5.3.6). Так, например, в случае химической реакции О — объем, а уравнения, описывающие скорость химической реакции, применимы в случае бесконечного объема и не содержат членов порядка В случае рэлеевской частицы можно было бы попытаться включить высшие по т М члены в макроскопический закон затухания, но их физическая значимость сомнительна, поскольку они много меньше всегда присутствующих флуктуаций. [c.243]

Разумеется, соображения о преимуществе уравнения (XI, 4) по сравнению с (XI,5), изложенные в этом разделе, нельзя распространить с рассматриваемых нами веществ, обладающих аналогичным строением и поэтому значительно отличающихся по летучести, на любые другие. Так, если сопоставлять вещества, мало отличающиеся по точкам кипения, то отпадает вывод об ограниченности применения уравнения (XI,5) (см. пункт 1). Это относится, например, к сравнению изомеров, а также веществ, близких по летучести, но сильно отличающихся по составу (хотя в последнем случае следует ожидать некоторого снижения точности результатов вычислений). [c.351]

Метод определения F и Кд, при помощи этих уравнений иллюстрируется графиками, приведенными на фит. 61. График, описываемый уравнением (VI.18), имеет, по-видимому, некоторые преимущества. Заметим, однако, что для определения истинных значений V ж необходима статистическая обработка, которую лучше проводить при помощи вычислительной машины. [c.168]

В результате реакции выделяется NH3, что делает конечную точку титрования нечеткой. Применение молибдофосфата хинолина имеет ряд преимуществ перед аммонийной солью, некоторые преимущества уже отмечались в связи с обсуждением гравиметрического метода определения фосфата. Достоинства метода отмечались в работе Вилсона [69] и полностью подтверждены в более поздних работах. Этот метод в настоящее время является стандартным методом определения макро- и микроконцентраций фосфата, если от результатов анализа требуется высокая точность. Уравнение реакции можно представить следующим образом [c.449]

Задача сведена к краевой задаче для одного дифференциального уравнения второго порядка. Это дает некоторое преимущество по сравнению с методами [46, 39], где решается система уравнений. [c.125]

Говоря математическим языком, нри решении задач диффузии любое из упомянутых выше шести обозначений потока равноценно, но каждое из них представляет некоторые преимущества в соответствующих условиях и все они встречаются в литературе. Поток ТУ, (и в меньшей степени ) используется в инженерной практике, так как при расчете процессов его обычно желательно относить к системе координат, фиксированных по отношению к аппарату. Потоки j и У применяются для измерения скорости диффузии и удобны при составлении уравнений обмена в многокомпонентных системах. Потоки J и J используются редко, но включены здесь ради полноты. Далее большей частью применяется мольный поток ТУ,-. [c.438]

Метод скорейшего спуска, рассмотрим кратко возможности применения метода скорейшего спуска, хорошо изложенного, например, в монографии Березина и Жидкова [29], к задаче определения силовых постоянных. Этот метод имеет некоторые преимущества перед методом наименьших квадратов в том, что он не требует отнесения частот. Раскрывая уравнение (4) в полином относительно X [c.343]

Выражение экспериментальных уравнений конвекции в виде функции (8-11) имеет некоторые преимущества. Прежде всего, при помощи критериев подобия удается определить тепловое подобие рассматриваемых систем и сделать важные технические выводы. Оказывается, что при турбулентном движении газа по трубам уравнение (8-11) сокращается до простой формы Ыи = Ф (Не). [c.396]

В данной главе вариационные принципы и уравнения Лагранжа обобщаются на случай конвективного теплообмена. Рассмотрим два различных подхода. В первом мы будем решать задачу теплопроводности в твердом теле, границы которого соприкасаются с движущейся жидкостью. Конвективный теплообмен на границе учитывается с помощью функции влияния . Эта функция учитывает конвективные свойства жидкости, которые можно включить в граничное условие. Благодаря этому конвекция и теплопроводность в твердом теле рассматриваются раздельно. Течение может быть ламинарным и турбулентным. Расчет функции влияния проведен в гл. 7. Такое разделение имеет некоторые преимущества, поскольку физические свойства теплопроводности и конвекции совершенно различны, и обычно эти явления неудобно анализировать одновременно. [c.121]

Форма двух последних уравнений, как указывает Кольборн [14], по сравнению с уравнением (9-10а), имеет некоторые преимущества. [c.301]

Так, связь между lg/г и 1/Г всегда в какой-то степени отклоняется от линейной. Но в области невысоких давлений пара эти отклонения невелики, что дает возможность применить здесь допущение о линейном характере зависимости . Этим вводится некоторое искажение результатов, но достигается возможность использовать преимущества линейного уравнения, напри.мер возможность расчета по двум исходным температурам. Конечно, на величинах, являющихся производными от рассматриваемой функции (как теплота испарения, ДЯ , в указанно.м примере), неточность, обуслов- [c.36]

Преимущества и недостатки метода Ньютона применительно к задаче оптимизации рассмотрены в работе [11, с. 268] остановимся на наиболее существенном недостатке. Метод Ньютона требует определения матрицы Якоби — левых частей системы уравнений (II, 8). В случае расчета стационарных режимов ХТС аналитическое определение матрицы Якоби обычно требует очень трудоемкой подготовительной работы. Конечно, положение изменится, когда будут созданы системы программ моделирования ХТС, использующие математический аппарат сопряженного процесса [1, с. 139], позволяющий вычислять требуемые производные. Однако, поскольку таких программ, полностью автоматизирующих аналитическое определение матрицы Якоби, пока еще нет, метод Ньютона с аналитическим вычислением производных применяется очень редко. В связи с этим ставится задача использования метода Ньютона с некоторой аппроксимацией матрицы Якоби. Наиболее простым способом получения аппроксимации матрицы Якоби является разностный. В этом случае элементы р матрицы J подсчитываются следующим образом [c.31]

Следующая точка итерации определяется с помощью формулы (II, 14). Преимущество аппроксимации обратной матрицы Якоби состоит в том, что в этом случае не нужно решать систему линейных уравнений. Однако аппроксимация самой матрицы Якоби имеет свои преимущества, которые мы обсудим ниже. Конечно, информация относительно функции / (х), получаемая во время поиска и используемая для построения матриц Bj, Hj, должна быть достаточно качественной . Ясно, что если точки поиска Xj достаточно долго будут находиться либо в гиперплоскости, либо в близкой к ней окрестности, то построить аппроксимацию матрицы Якоби будет трудно. Можно отметить некоторую аналогию с методами активного и пассивного эксперимента в теории планирования эксперимента. В методах активного эксперимента для построения математической модели объекта используются специальные возмущения, наносимые на объект. Для построения же математической модели с помощью методов пассивного эксперимента оперируют данными нормальной эксплуатации объекта. [c.32]

Обе системы уравнений (4.197) и (4.198) удовлетворительно воспроизводят свойства смесей газов [199], хотя некоторое преимущество уравнения (4.198) вполне очевидно. Несколько иное правило комбинирования применительно к потенциалу ехр(—6) было предложено в работе [199а] [c.259]

Некоторые решения уравнений пограничного слоя будут рассмотрены позднее. Теперь же вернемся к интегралыному уравнению количества движения и с его помощью вычислим толщину пограничного слоя. Это действие дает только приближенные результаты однако оно имеет то огромное преимущество, особенно для задач технических, что само вычисление значительно короче и этот метод может приме- [c.176]

Микроволновой резонатор, впервые примененный для изучения пламен Сагденом и Трашем [51], имеет некоторые преимущества перед непосредственным измерением затухания радиоволн. В реальных условиях теоретическое уравнение, описывающее поглощение радиоволн в изучаемой системе, не решается, поэтому необходимы калибровочные опыты с известной концентрацией электронов. Ситуация изменилась в результате разработки Хорсфильдом [52] и Пенникуком [53] контура, связанного с Еою-резонатором, и применения его для изучения ионизации пламен Сагденом, Пэдли и Дженсеном [55, 56]. Резонатор в вер тикальной плоскости мог иметь свободные размеры, что позволяло проводить измерения в достаточно узком слое пламени и получать пространственное разрешение порядка 2 мм. Для калибровки использовались щелочные металлы, обычно цезий при этом предполагалось достижение равновесной ионизации цезия, но методика вполне допускала исследование кинетики ионизации щелочного металла. [c.230]

Фоефонаты, содержащие водород при а-углеродном атоме, также могут служить источниками карбанионов, которые легко реагируют с самыми разнообразными карбонильными соединениями. Эту реакцию (уравнение 61), впервые описанную Хорнером и впоследствии широко изученную Ведсвортом и Эммонсом, называют иногда реакцией Хорнера — Эммонса [45] она имеет некоторые преимущества перед общепринятой реакцией Виттига. Такие карбанионы обладают более высокой реакционной способностью, чем илиды, и реагируют с кетонами, даже если R и R являются электроноакцепторными заместителями, в то время как соответствующие илиды в этом случае 43Фосфорсодержащий продукт реакции растворим в воде, что значительно облегчает его отделение от алкена кроме того, фосфонаты гораздо более дещевы, чем фосфониевые соли, и легко получаются по реакции Арбузова. [c.120]

Действительно, метод Чаплыгина-Лайтхилла основан на идее непрерывного преобразования решения задачи обтекания профиля несжимаемой жидкостью в некоторое решение уравнений идеального газа, соответствующее обтеканию деформированного профиля. Если даже исходный профиль был оптимальным в потоке несжимаемой жидкости, то эта оптимальность нарушится при его перестроении, так что неизвестно, что лучше перестраивать профиль, либо оставить его неизменным для движения в сжимаемом газе — ведь как следует из теоремы существования [14 Г (см. 1), аэродинамические характеристики непрерывно зависят от М о. Пожалуй, единственное существенное преимущество метода Лайтхилла состоит в возможности профилирования крыла для полета в сверхкритическом режиме, но с непрерывным течением в местной сверхзвуковой зоне (без скачков уплотнения). [c.141]

Неучет данного обстоятельства может привести к серьезным ошибкам при вычислеш1и параметров, перечисленных в начале данного раздела. Рассмотрим в качестве примера определение плотности прививки триметилхлорсилана для кремнезема с фрактальной размерностью поверхности V = 2,8. Пусть удельная поверхность, определенная по адсорбции азота = 16,2 А ), составляет 350 м /г ( Мг). Тогда по уравнению (2.4) поверхность, доступная для триметилхлорсилана (с7тм8 = ЗбА ), равна всего 255 м /г (б тмз)- Таким образом, использование для расчетов плотности прививки приведет к заниженным результатам (в 1,37 раза). Ошибка увеличивается с увеличением соотношения между размерами молекул и фрактальной размерностью поверхности. В указанной связи необходимо отметить некоторые преимущества бензола как адсорбата для измерения удельной поверхности по сравнению с азотом. Посадочная площадка бензола на кремнеземе составляет около 41А , что близко к посадочным площадкам силанов, используемых для химического модифицирования кремнезема а 40—бОА ). Таким образом, поверхности, доступные для бензола и силанов, имеют близкие значения независимо от фрактальной размерности образца. [c.38]

На основании теоретического анализа Е. М. Кузнецова и Г. М. Панченков [248] для оценки эффекта разделения в отборном режиме рекомендуют пользоваться уравнением (3.129). Однако при расчете необходимого для заданного разделения числа реальных тарелок с учетом их КПД в случае тарельчатых колонн некоторые преимущества имеет способ Смокера, усовершенствованный в работах [249—252]. [c.89]

Таким образом, вычисление константы равновесия, исходя из уравнения реакции (2), имеет некоторые преимущества по сравнению с расчетами на основе суммарного уравнения синтеза карбамида (18). Но константа равновесия реакции (2) не учитывает межфазного распределения компонентов, и с хорошим приближением описывает состояние системы лишь при высокой плотности заполнения автоклава или при таких равновесных давлениях синтеза, которые Оцука называл истинными. Так, вычисленные по уравнению (26) значения константы равновесия соответствуют уравнению Вант-Гоффа для случая синтеза в присутствии избыточной воды расчетные данные хорошо укладываются на прямую в координатах 1 /( — 1/Г, тогда как значительный разброс точек при избытке аммиака свидетельствует о том, что константа равновесия, вычисленная на основе рассматриваемой карбаматной точки зрения, перестает быть константой. Последнее можно объяснить тем, что избыточная вода практически полностью остается в жидкой фазе, тогда как избыточный аммиак распределяется между жидкой и газовой фазами. [c.77]

В работе [28] рассматриваются результаты расчета уТ по некоторым методам, в том числе с помощью уравнений Вильсона и NRTL. Отмечается, что эти уравнения обеспечивают хорошую точность экстраполяции из интервала 10—90 % (мол.), если уТ не превышают значения 20—30. При высоких экспериментальных значениях уГ уравнения дают заметно заниженные расчетные значения предельных коэффициентов активности. Некоторое преимущество при расчетах в сильно неидеальных гомогенных системах показало уравнение Вильсона. [c.111]

ЭВОЛЮЦИИ. Они, в свою очередь, определяют все возможные эволюционные ряды на всех количественных уровнях мироздания. Преимущество уравнения (21) по сравнению с прежними уравнениями (14) и (15) заключается в том, что на практике обычно легче находится изменение некоторой величиньГ, чем ее абсолютное значение, ибо тогда данную величину можно отсчитывать уже от любого условного, а не абсолютного нуля отсчета. Например, в термодинамике изменения внутренней энергии, энтропии, температуры и других характеристик определяются значительно проще, чем абсолютные значения этих величин, причем существуют различные условные нули их отсчета. Тем не менее и в данном случае трудность проблемы заключается в том, что непосредственно извлечь законы эволюции из уравнения (21) практически невозможно вследствие предельной общности последнего. Кроме того, оно, как и уравнения (14) и (15), в известном смысле условно, ибо в обобщенной форме выражает лишь принципиальную сторону имеющихся связей (об этом уже говорилось в гл. И). [c.56]

Примепеинс каждого из уравнений определяется характером поставленной задачи и требуемой точностью расчетов. При расчете процессов сжатия перегретого пара при средних и малых давлениях и илотиостях, не превышающих критической плотности, инженерная точность вполне может быть обеспечена с помощью уравнений Битти—Бриджмена, Старлинга, БВР. Существенным преимуществом этпх уравнений является возможность расчета параметров смесей реальных газов, которые часто являются рабочими веществами компрессоров в химическом и нефтехимическом производствах. Если необходима высокая точность расчетов, то применяют уравнения Боголюбова—Майера, Клёцкого и др. Отметим, что по существу почти псе известные уравнения состояния являются математическими аппроксимациями двумерных термодинамических поверхностей, описывающих термические свойства реальных газов. Поэтому точность р—V—Г-зависимостей определяется главным образом степенью полинома, который входит в уравнение состояния. Так, уравнение Битти—Бриджмена является уравнением третьей степени по температуре и плотности, уравнение БВР — пятой степени по плотности и третьей степени по температуре, уравнение Старлинга — пятой степени и по плотности и по температуре. В некоторых случаях таких значений степени недостаточно для получений нужной точности, тогда принимают уравнение Боголюбова—Майера, которое теоретически представляет собой бесконечный ряд по степеням температуры и плотности. Однако на практике даже для прецизионного описания термических свойств редко приходится применять степени выше восьмой. [c.18]

Здесь предыдущее условие Uij = ai заменено двумя уравнением вида i/ij = idem и численным значением R u одного из потоков в заданной поверхности. В литературе этот способ задания условий до настоящей работы не применялся. Рассмотрим возможность его использования при аналитическом исследовании. Тогда уравнение (2.15) решается относительно Rei2 (выбор потока i для расчета произволен), т. е. находятся сопряженные числа Рейнольдса одноименных потоков. Далее по уравн ниям вида (2.14), которые предварительно приводят к относительной фор е, находят остальные характеристики U обеих поверхностей. Для придания методике универсальности (чтобы исключить из рассмотрения влияние некоторых факторов) находятся относительные характеристики не каждой поверхности в отдельности U, а отношения этих характеристик, т. е. т] 7= i/j/t/i. Такая универсальность является существенным преимуществом аналитического решения задачи, хотя нахождение сопряженных чисел Рейнольдса потоков оказывается сложным. Эту трудность можно устранить переходом от ручного счета решений (2.5) —(2.12) к расчету на ЭВМ. [c.24]

О последнем преимуществе квазихимического метода следует сделать несколько замечаний. Хотя газ, состоящий из атомов водорода, в обычных условиях можно описать непосредственно вириальным уравнением состояния, гораздо проще признать образование молекул. Если этого не сделать с самого начала решения задачи, то предварительно придется решать задачу молекулярной структуры, а затем механико-статистическую задачу. Это плохая стратегия, ибо она приводит к решению простой задачи через решение сложной задачи. В качестве примера рассмотрим предельный случай — уравнение состояния смеси N протонов и N электронов в обычных условиях. Это очень трудоемкая механико-статистическая задача, и может показаться, что вириальные коэффициенты будут расходиться из-за дальнодейст-вующих кулоповских сил. Однако если с самого начала использовать некоторые физические данные и принять, что электроны и протоны даже при достаточно высоких температурах образуют бинарные группы (атомы Н), а при более низких температурах—более сложные группы (молекулы Нг), то задача становится более простой и определенной. Невозможность принять точку зрения химической ассоциации должна привести к решению сложных проблем атомной и молекулярной структуры перед решением гораздо более легкой проблемы — уравнения состояния разреженного газа. Правда, эту задачу можно решить начиная с электронов и протонов и вывести соответствующие формальные выражения [77], однако для обычного атомарного или молекулярного газа это был бы слишком далекий обходной путь. [c.67]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология