Максвелловская функция распределения по скоростям

Д. Частота столкновений между максвелловскими молекулами. Можно вычислить среднее число столкновений, испытываемых молекулой, движущейся в максвелловском газе, если она не обладает не фиксированной скоростью v , а подчиняется максвелловскому распределению скорости. Это можно сделать, умножив [уравнение (VII.8Г.4)] на функцию распределения Максвелла и усреднив но всем значениям [c.142]

Каждый турбулентный поток характеризуется целым спектром масштабов Ь, пульсационных скоростей и и частот (О = и Ь. В статистической физике доказывается, что распределение абсолютных значений скорости и длины свободного пробега молекулы соответствует максвелловской функции распределения, которая справедлива для всех частиц, подчиняющихся классической статистике. В работе с известным приближением каждый [c.40]

Примечание. Физики любят изображать распределение вероятностей с по мощью ансамбля. Вместо того чтобы представлять себе одну величину с распределением вероятностей, они вводят воображаемый набор произвольно большого числа N величин, имеющих значения в заданной области. Причем число величин, имеющих значение между х и лг-f-djt, равно Л Р(л )с1л . Тогда распределение вероятностей заменяется плотностью распределения большого числа выборок . Это никоим образом не влияет на результат, а является удобным языком для рассуждения о вероятностях, и мы иногда буде.м им пользоваться. Добавим к этому, что физическая система на самом деле может состоять из большого числа одинаковых объектов, которые в определенной мере и составляют физическую реализацию ансамбля. Напрнмер, молекулы идеального газа могут служить ансамблем, представляющим максвелловскую функцию распределения вероятностей по скоростям. Другой пример —пучок электронов, рассеивающийся иа мишени, представляет распределение вероятностей по угла.у отклонения. Однако использование понятия ансамбля не ограничивается такими случаями и не основано на них, а просто служит более наглядным представлением распределения вероятностей. Попытки ввести физическое взаимодействие между элементами ансамбля или даже простое рассмотрение этого вопроса являются в принципе неправильными. [c.12]

В большинстве реальных случаев функция fiy) является максвелловской функцией распределения, что связано с быстрым установлением равновесного распределения по скоростям в результате упругих процессов. Максвелловская функция распределения по относительным скоростям имеет вид [c.70]

Константа скорости и сечение связаны между собой через функцию распределения fiy,T) выражением (4.18). Используя это выражение с максвелловской функцией распределения fiy, Т), можно записать выражения для констант скорости прямой k i, j -> I, т Т) и обратной к(1, т -> i, J, Т) реакций. [c.77]

Вычисление интегралов в (2.20) для максвелловской функции распределения и сравнение с выражением (2.19) приводит к коэффициенту скорости диссоциативной адсорбции [c.101]

Максвелловская функция распределения по скоростям имеет вид [c.91]

Вывод о малом влиянии нарушения максвелловского распределения на скорость реакции А 4 А, по-видимому, сохранится и для других видов сечений реакций и упругого рассеяния. Если, однако, реагирующие молекулы обладают существенно различной массой, то равновесное распределение по скоростям восстанавливается значительно медленнее, и поэтому можно ожидать больших неравновесных эффектов [82, 212, 269]. В простейшем случае это нарушение может проявляться в виде существования двух максвелловских функций распределения с различными температурами, каждая из которых относится к одной из компонент реагирующей смеси. [c.147]

Рассчитанные нами абсолютные значения константы диссоциации молекул сильно отличаются от экспериментальных данных Рея [28] (рис. 83). Причиной этого является, по-видимому, неучет вращательных и электронных степеней свободы молекул. Из многочисленных экспериментальных данных (см., например, [27]), следует, что при 7500° К предэкспоненциальный множитель /со в выражении для константы скорости диссоциации обратно пропорционален температуре. Аналогичная зависимость получена для модели одноквантовых переходов (см. рис. 83). В то же время, согласно высокотемпературным измерениям [28], константу скорости можно аппроксимировать аррениусовским выражением. Такой результат можно объяснить уменьшением энергии , разделяющей области адиабатических и неадиабатических переходов [24]. Из результатов расчета для модели многоквантовых переходов следует, что Т °. Однако учет возбуждения электронных уровней молекул должен привести, согласно оценкам Никитина [24], к дополнительной отрицательной температурной зависимости множителя А при 10 ° К. Другим компенсирующим механизмом может явиться нарушение максвелловской функции распределения молекул по скоростям . Наконец, к моменту установления квазиравновесного состояния могут оказаться существенными процессы рекомбинации, которые в проведенных расчетах не учитывались. [c.230]

На рис. 32 приведена зависимость парциальных и полного коэффициентов скоростей диссоциации молекулы Ые из ее основного состояния от колебательной температуры в основном состоянии. Коэффициенты скорости рассчитаны в предположен максвелловской функции распределения электронов по скоростям Е=3 эв) и больцмановской заселенности колебательных уровней при р 0,1 тора, 7, ,= Г = 300° К [c.41]

Из обзора упомянутых работ следует, что даже при относительно небольшой доле неупругих столкновений можно ожидать заметное возмущение максвелловской функции распределения. Рассмотрение этого вопроса имеет принципиально важное значение в химической кинетике. Известно, например, что одним из основных предположений теории абсолютных скоростей реакции является предположение о максвелловском распределении молекул реагирующих компонент. [c.88]

Надо заметить, что неравновесные эффекты могут проявляться в системе, находившейся вначале даже в состоянии равновесия, если в ней имеют место любые процессы, протекаю-ш,ие с конечной скоростью. Такие процессы обязательно приводят к возмуш,ению максвелловской функции распределения. В частности, такое возмуш ение может иметь место из-за неупругих соударений, в результате которых происходит обмен массой и перераспределение внутренней энергии сталкивающихся частиц. [c.307]

Поступательная температура частиц плазмы может быть измерена путем определения допплеровской полуширины спектральных линий, излучаемых атомами и молекулами системы. Однако основой этого метода является предположение о максвелловском распределении излучающих частиц по скоростям (см. стр. 399). Проверку этого предположения практически невозможно выполнить. При давлениях 1 атм и выше это предположение, по-видимому, вполне реально, но в этих условиях допплеровское уширение линий, как правило, существенно меньше ударного или штарковского. При пониженном давлении можно ожидать отклонений функции распределения скоростей излучающих частиц от максвелловской. Но, вероятно, они не должны быть значительными вследствие того, что для поступательных степеней свободы максвелловское распределение устанавливается очень быстро [3] (после одного-двух соударений). [c.406]

Проще всего переход от (2.18) к одноразмерному кинетическому уравнению с эффективным потенциалом и приведенным коэффициентом диссипации можно выполнить для больших у. В этом случае за времена порядка у" формируется близкая к максвелловской функция распределения по скоростям как центра масс реагирующих частиц, так и их относительного движения. Поэтому рассмотрим уравнения для первых моментов функции распределения Р [c.83]

Результаты расчета КФР первого порядка для фо(0) фе и соответствующие некоторым моментам времени, представлены на рис. 6.6. Приведенные там распределения отражают кинетику установления максвелловской функции распределения электронов по скоростям. [c.261]

Используя выражения для уровневых коэффициентов скорости прямой и обратной реакции (1.50), имеющие вид (1.55) и соотношение микроскопической обратимости (1.76) для сечений, после интегрирования по максвелловской функции распределения частиц по скоростям с температурой, одинаковой для всех частиц А, В, С, В, участвующих в реакции, получаем [c.26]

Поскольку— максвелловская функция распределения, параметрами которой являются локальные значения плотности, гидродинамической скорости и температуры, легко видеть, что оператор обеспечивает правильные значения моментов, построенных с помощью аддитивных инвариантов [c.470]

Рассмотрим теперь вопрос об использовании функций распределения по скоростям (1 ) и по импульсам (р). Равновесные максвелловские функции вида (1.69) нормированы на число частиц данного типа (величина П ). [c.24]

Строго говоря, функции распределения являются максвелловскими лишь в состоянии полного равновесия, так что допущение (1.73) означает, что времена достижения энергетического (трансляционного) равновесия и концентрационного равновесия значительно различаются, т.е. скорость реакции мала по сравнению со скоростью релаксации поступательных степеней свободы. Ситуация во многом аналогична той, которая возникает в теории коэффициентов переноса, когда вводят два характерных времени релаксации время релаксации по импульсам и время релаксации по пространственным неоднородностям системы. Разница лишь в том, что в нашем случае система однородна, градиенты наблюдаемых величин отсутствуют и релаксация на последнем этапе (переход к концентрационному равновесию) осуществляется по всему объему одинаковым образом. [c.29]

Пусть в начальный момент времени распределение молекул по скоростям является максвелловским с температурой, равной температуре термостата. Химическая реакция будет нарушать равновесное распределение молекул, а упругие столкновения с атомами термостата — компенсировать это нарушение. В результате через определенный момент времени система перейдет в квази равновесное состояние, характеризуемое некоторой функцией распределения молекул по скоростям и константой скорости химической реакции. [c.209]

Хотя описанный выше метод основан на максвелловском распределении реагентов по скоростям, его применение не ограничивается только равновесными системами. Во-первых, он не содержит требования 7"д = Гц, т.е. его можно использовать при описании двухтемпературных систем. Во-вторых, что намного важнее, как было сказано выше, в методе не накладываются никакие условия на функции распределения по внутренним степеням свободы. Вычисленные уровневые коэффициенты могут [c.220]

Необходимо отметить, что введение Т мало способствует пониманию физической сущности описываемого процесса. Использование Т тесно связано с предположением о максвелловском распределении скоростей реагентов. В реальных системах с химическими реакциями высокоэнергетическая часть распределения обедняется вследствие реакций, а восстановление распределения осуществляется за счет упругих столкновений. Величина Т при этом изменяется очень незначительно. Поэтому при изучении пороговых реакций следует работать непосредственно с функциями распределения реагентов, а не с Г которая является слишком огрубленной характеристикой системы. [c.222]

Величину Оц (м /с ) — коэффициента диффузии в пространстве скоростей — авторы из соображений размерности связывают с удельным расходом газа и диаметром частиц, считая распределение последних по скоростям максвелловским. В более общей постановке рассматривают одновременно функции распределения и для молекул газа, и для твердых частиц. Поскольку же последние могут еще и вращаться, то дополнительно вводится и коэффициент диффузии в пространстве моментов количества движения [65]. [c.61]

Здесь = У 1 , а Д — универсальная газовая постоянная (й = где /с — постоянная Больцмана). Для газов в состоянии термодинамического равновесия функция /1 представляет собой максвелловское распределение скоростей ) [c.544]

Из формулы (3-8) следует, что коэффициент диффузии для бинарной смеси Du существенно зависит от содержания компонент в смеси ii2ln и пфг. Однако опыт не подтверждает этого. При изменении содержания компонент в смеси коэффициент диффузии меняется очень слабо (в пределах нескольких процентов величины Dia). Дело в том, что рассмотренный вывод является слишком упрощенным. Строгая теория явлений переноса была развита Энско-гом и Чепменом. В этой теории прежде всего учитывается изменение функции распределения скоростей (и энергий) молекул при их взаимодействии, т. е. учитываются отличия функции распределения от максвелловской (хотя эти отличия могут быть и небольшими). Тем не менее отклонения от максвелловского распределения существенно сказываются на коэффициенте диффузии и других коэффициентах переноса. Максвелловское распределение осуществляется только при равновесных состояниях газа. Отсюда ясно, что рассмотренная выше элементарная упрощенная теория, основанная на предположении, что в каждой точке пространства, занятого газом, осуществляется максвелловское распределение, не может привести к всесторонне правильным результатам. И все же оказывается, что из упрощенной теории вытекает правильная зависимость (3-6) для диффузионного потока. Однако выражение (3-7) для коэффициента диффузии не отвечает действительности. [c.67]

Чтобы иметь возможность решать уравнения сохрЭ нения (см. Дополнение В или Г), необходимо уметь вы-числять фигурирующие в этих уравнениях диффузионные скорости, вязкие напряжения и тепловой поток, которые связаны с молекулярным переносом массы, импульса и энергии соответственно. Эти величины, вообще говоря, нельзя непосредственно связать с другими переменными, входящими в уравнения сохранения, поскольку они выражаются через высшие моменты функции распределения (см., например, уравнение (Г. 28)). В случае систем, близких к равновесию, Энског для того, чтобы из уравнения Больцмана получить явную связь между векторами (и тензором) переноса и градиентами гидродинамических переменных, воспользовался разложением функции распределения скоростей в ряд около максвелловского распределения. Полученная таким путем замкнутая система уравнений представляет собой уравнения Навье — Стокса, которые оказываются применимыми при весьма больших отклонениях от равновесия ). Так как строгий вывод уравнений Навье — Стокса по Энскогу очень громоздок, здесь приводится лишь физическое обоснование уравнений, до некоторой степени аналогичное тому, которое содержится в работах [ ] и [ ]. Строгое изложение можно найти в работах [Ч и [ ]. Хотя упрощенный подход, по-видимому, позволяет лучше понять существо дела, он приводит к неточным выражениям для коэффи- [c.553]

Надо заметить, что неравновесные эффекты могут проявляться в системе, находившейся вначале даже в состоянии равновесия, если в ней имеют место любые процессы, протекающие с конечной скоростью. Такие процессы обязательно приводят к возмущению максвелловской функции распределения. В частности, такое возмущение может происходить за счет неупру-гих соударений, в результате которых происходит обмен массой и перераспределение внутренней энергии сталкивающихся частиц. Поэтому протекание в системе химических реакций всегда создает неравновесность, которой весьма часто можно пренебречь [c.5]

Среди этого списка 0 + Т процесс является безусловным лидером по энерговыделению и значениям параметров скорости реакции (реактивности) г = (аь), т.е. произведения ядерных сечений сг Е) и относительной скорости V реагирующих частиц, усреднённого по их максвелловской функции распределения по скоростям f v). Второе обстоятельство связано с тем, что реакция 0+Т в области низких подбарьерных энергий носит ярко выраженный резонансный характер. Она проходит через уровень J T = (3/2+, 1/2) составного ядра Не с энергией возбуждения Е = 16,76 МэВ, что соответствует кинетической энергии налетающего дейтрона Е 100 кэВ [9]. Было показано [10], что этот термоядерный резонанс является типичным трёхчастичным околопороговым резонансом структуры 1" "п+р, а связь входного и выходного каналов ап обусловлена как нецентральными (тензорны- [c.235]

Как известно, всякий процесс в системе, протекающий с конечной скоростью, приводит к возмущению максвелловской функции распределения. В частности, возмущение максвелловской функции распределения может происходить за счет неупругих соударений молекул, в результате которых происходит перераспределение массы и внутренней энергии сталкивающихся частиц. В обычных условиях, когда температура смеси Т невысока или достаточно велика энергия активации Е (так что параметр Е=Е кТ 1), число неупругих столкновений молекул много меньше числа упругих соударений. Большинство опубликованных работ посвящено рассмотрению именно этого случая. Первые работы этого направления были выполнены Пригожиным и его сотрудниками [1, 2]. Было установлено, что в общем решении линеаризованного уравнения Больцмана первого приближения появляется дополнительный скалярный член, а решение соответствующего интегрального уравнения оказалось удобным представить (исходя из конкретного вида дополнительных условий) в виде ряда типа Фурье по полиномам Сонина с индексом Авторами упомянутых работ было рассмотрено изменение скорости реакции инициирования типа АЧ-А продукты реакции по сравнению со скоростью этой реакции полученной в предположении максвелловского распределения реагирующих компонент. Считалось, что реакция только начинается, так что концентрацией продуктов реакции можно пренебречь. Таким образом, смесь газов фактически была однокомпонентной, причем имелся сток частиц. Уменьшение скорости реакции, полученное Пригожиным, составляет К= 0Л7 (Е=5), если кинетическая энергия относительного движения молекул больше энергии активации. В работе [21 была сделана попытка получить оценку влияния теплоты реакции на ее скорость. При больших значйниях параметра Е разложение по полиномам Сонина сходится несколько медленнее, чем при умеренных значениях Е (см. стр. 110). [c.88]

Рассмотрим принципиальные основы решения уравнений атомарной кинетики на примере водородной плазмы. Введем упрощаюшие предположения. Для свободных электронов принимается максвелловская функция распределения по скоростям с постоянной электронной температурой Те. Пусть степень ионизации плазмы такова, что наиболее вероятными из элементарных процессов являются соударения атомов с электронами первого и второго рода и маловероятны процессы межатомных и атом-ионных столкновений, а также однократные столкновения, приводящие к ионизации, радиационной и тройной рекомбинации. Как показал анализ, для достаточно плотной плазмы электрон-ионную рекомбинацию и ионизацию следует рассматривать как процессы хаотического движения электрона по энергетическим уровням. В рамках сделанных допущений система уравнений баланса заселенностей в пространственно однородном случае имеет вид [c.115]

В формуле (13.2.13) была взята произвольная локально-максвелловская функция распределения, поэтому остается еще задача определения произвольных параметров, входящих в Поскольку мы потребовали, чтобы функцияописывала локально-равновесное состояние газа, в качестве параметров выберем истинные значения плотности числа частиц, гидродинамической скорости и температуры. Следовательно, если мы напишем, что [c.382]

Входящие в выражения для к и сечения можно во многих случаях определить из пучковых экспериментов, функции распределения и заселенности уровней — тоже из эксперимента, а для медленных реакций принять их максвелловскими и больцманоаскими. Тогда, зная пороговую энергию реакции, можно рассчитать к, а затем сравнить полученное значение с величиной к, найденной из химического кинетического эксперимента. Заметим, что в обычной полуэмпирической химической кинетике теоретическое и экспериментальное значения к практически никогда не сопоставляются. Возможные для молекулы химические реакции и их скорости определяются ее строением (а для немономолекулярных реакций — также и строением других участников реакции) и потенциалами взаимодействия. Понятие строения молекулы может быть сформулировано различным образом. По-видимому, его лучше всего выразить так строение молекулы, состоящей из некоторых атомов, - это система ее квантовых уровней и пространственного распределения составляющих ее частиц. [c.12]

Идея метода Чепмена—Энскога заключается в следующем функция распределения разделяется на две аддитивные части первая — максвелловская у, г), дающая значения локальной концентрации, скорости и плотности энергии в газе вторая используется для определения потоков тепла и импульса. Указанные части функции распределения связаны друг с другом линеаризованным оператором соударения таким образам, что определение теплопроводности и трения сводится к решению линейного неоднородного интегрального уравнения втарого рода. [c.43]

Еслп газ сильно разрежен, то столкновения молекул между собой и с поверхностью тела настолько редки, что реэмитируе-мые поверхностью молекулы практически не возмущают набегающий на тело невозмущенный поток газа и пе нарушают максвелловского распределения хаотических скоростей (и, V, и ) молекул в этом газе. Функция распределения Максвелла согласно (58) может быть представлена в впде [c.154]