Уравнения баланса макроскопические

Обозначим через нелинейную функцию, которая описывает полную скорость производства компоненты х,-во всех химических реакциях X — совокупность параметров, которые могут входить в f , О, — коэффициент диффузии Фика для компоненты / р,- - макроскопические переменные, удовлетворяющие уравнениям баланса массы (переменные концентрации реагирующей массы в случае разреженного газа или сильно разведенного раствора). В отсутствие внешних сил и термических явлений кинетическое уравнение принимает простой и хорошо известный вид [c.174]

По теореме Остроградского локальное значение всякой экстенсивной величины В(г, I) макроскопической системы подчиняется уравнению баланса [c.305]

Система термодинамическая (8) — макроскопическая часть пространства, отграниченная от окружающей среды реальной или мысленной контрольной поверхностью, с помощью которой для системы удается составить уравнения баланса всех термодинамических величин адиабатически изолированная — закрытая система без теплообмена закрытая — нет обмена массой с окружающей средой, но возможен теплообмен и изменение объема изолированная — нет обмена веществом, нет теплообмена с окружающей средой и нет изменения объема. Возможны процессы, связанные с изменением внутренних переменных открытая — система, обменивающаяся массой с окружающей средой. [c.314]

Феноменологические соотношения, определенные в подразделе 1.1, играют важную роль в термодинамике необратимых процессов. Общую основу макроскопического описания необратимых процессов составляет неравновесная термодинамика, которая строится как теория сплошной среды и параметры которой, в отличие от равновесной термодинамики, являются функциями пространственных координат и времени. Центральное место в неравновесной термодинамике играет уравнение баланса энтропии [10]. Это уравнение выражает тот факт, что энтропия некоторого элемента объема сплошной среды изменяется со временем за счет потока энтропии в рассматриваемый объем извне и за счет положительного источника энтропии, обусловленного необходимыми процессами внутри объема. При обратимых процессах источники энтропии отсутствуют. В этом состоит локальная формулировка второго закона термодинамики. Поэтому основной задачей в теории необратимых процессов является получение выражения для источника энтропии. Для этого необходимо использовать законы сохранения массы, количества движения и энергии в дифференциальной форме, полученные в разделе 1. В уравнения сохранения входят потоки диффузии, тепла и тензор напряжений, которые характеризуют перенос массы, энергии и импульса. Важную роль играет термодинамическое уравнение Гиббса (5.49), которое связывает скорость изменения энтропии со скоростями изменения энергии и состава смеси. Оказывается, что выражение для интенсивности источника энтропии представляет собой сумму членов, каждый из которых является произведением потока, характеризующего необратимый процесс, и величины, называемой термодинамической силой. Термодинамическая сила связана с неоднородностью системы или с отклонением параметра от его равновесного значения. Потоки, в свою очередь, в первом приближении линейно зависят от термодинамических сил в соответствии с феноменологическими соотношениями. Эти линейные законы отражают зависимость потока от всех термодинамических сил, т. е. учитывают перекрестные эффекты. Так, поток вещества зависит не только от градиента концентрации, но и от градиентов давления, температуры, электрического потенциала и т. д. Неравновесная термодинамика ограничивается в основном изучением линейных феноменологических соотношений. [c.83]

Обозначим нелинейную функцию, которая описывает полную скорость производства компонента Хг во всех химических реакциях % заменяет совокупность параметров, которые могут входить в / -Ог —- коэффициент диффузии Фика для компонента — макроскопические переменные, удовлетворяюш ие уравнениям баланса массы (переменные концентрации реагируюш ей массы разреженный газ или сильно разведенный раствор). [c.48]

Поскольку в эти явления вовлечены довольно большие области и замедленные движения жидкости, их можно макроскопически описать с помощью уравнения баланса для параметра порядка Qa(, определенного в гл. [131. 132]. Однако непосредственно ниже Тс между ориентацией и течением имеется некоторое взаимодействие. Чтобы описать его, нужно снова ввести два набора потоков. [c.249]

Наконец, в рамках последней, макроскопической модели вообще не учитывается структура системы, а рассматривается лишь баланс всего аппарата. Только время остается как дифференциальная независимая переменная в уравнениях баланса. Зависимые переменные, такие как концентрация и температура, не являются функциями координат рассматриваемой точки внутри аппарата, но представляют общие средние по всему объему системы. Такая модель приемлема до тех пор, пока не требуется детальная информация о внутреннем состоянии системы. Макроскопическая модель и модель с сосредоточенными параметрами — это одно и то же. Макроскопические балансы приведены в табл. 3.4. [c.88]

Используя введенные обозначения, можно записать выражение (7.4) в виде следующего уравнения неустановившегося макроскопического баланса количества движения [c.200]

Решение. Прежде всего нужно сформулировать уравнения балансов для исследуемой макроскопической системы — манометрической жидкости. В данной системе не существует плоскостей I и II, через которые поступает [c.218]

Количественное описание такого течения считается исчерпывающим, если определены компоненты вектора скорости, давление в жидкости и толщина пленки. Эти характеристики могут быть получены с помощью решения основных уравнений механики сплошных сред, включающих уравнения переноса импульса, неразрывности и макроскопического баланса. [c.10]

Предыдущий раздел был посвящен рассмотрению стационарных задач. Целесообразно остановиться также и на способах описания нестационарных режимов теплопереноса в неизотермических проточных системах. В настоящем разделе обсуждаются задачи, которые можно решить с помощью уравнения нестационарного макроскопического баланса энергии. Эти задачи весьма полезны, так как они позволяют оценивать времена, требуемые для осуществления разных процессов / нагревания, встречающихся в промышленности. Кроме того, некоторые из указанных задач интересны с позиций управления технологическими процессами и расчета контрольно-измерительной аппаратуры. [c.417]

Величины их -а и2 нельзя измерить на опыте, однако ДУ можно выразить через измеряемые величины. Из закона сохранения энергии, взятого в общей форме, следует, что если в результате некоторого процесса энергия совокупности молекул (системы) изменилась на А /, то на такую же величину изменится энергия окружающей среды. Опыт показывает, что в макроскопических системах изменение энергии наблюдается в форме теплообмена и в виде работ различного рода. Это позволяет записать уравнение баланса энергии в виде [c.6]

За последние десять лет макроскопическая теория необратимых процессов превратилась в законченную теорию. Она базируется на двух основаниях, которые были установлены раньше, чем была сформулирована сама теория. Во-первых, введение неравновесных термодинамических функций дало возможность установить понятия потока энтропии и возникновения энтропии, а затем на основании этих понятий составить уравнение баланса энтропии. Во-вторых, термодинамика необратимых процессов базируется на соотношениях взаимности Онзагера, т. е. на макроскопических равенствах, которые являются следствием микроскопической обратимости. [c.13]

Всякая экстенсивная величина В(х,у,1.1) макроскопической системы подчиняется уравнению баланса [c.257]

Различают два механизма переноса энергии 1) молекулярный и 2) конвективный. По первому механизму передача энергии осуществляется в результате соударений микрочастиц (электронов, ионов, молекул и т. д.), т. е. путем молекулярной теплопроводности. При этом изменяется кинетическая энергия микрочастиц. Скорость молекулярного переноса зависит от физических свойств среды. По второму механизму энергия переносится макроскопическими количествами движущейся жидкости. Скорость конвективного переноса энергии тоже является функцией свойств среды, но основную роль при этом играют условия движения. Вывод уравнения, описывающего перенос энергии в движущейся среде, аналогичен выводу уравнений движения, и сводится к составлению энергетического баланса для элементарного объема жидкости [c.60]

До сих пор рассматривались зародыши или кластеры, представляющие собой макроскопические образования. Возникновение и рост кластеров с размерами порядка молекулярных в рамках термодинамической теории описать невозможно. Функция распределения этих кластеров, возникающих на начальном этапе фазового перехода, и отвечающие ей процессы могут существенно повлиять на весь последующий ход развития фазового перехода. Описание образования и роста кластеров проводится на основе системы уравнений баланса для числа Nn кластеров с данным числом молекул п. Рост кластеров происходит в основном за счет присоединения или потери одиночных молекул [c.253]

В настоящее время разработано достаточное количество моделей коалесценции капли у поверхности раздела фаз жидкость— жидкость. Уравнения моделей выводятся на основе макроскопических балансов массы, силы и энергии и уравнений изменения микроскопических объемов жидкости и изменения поверхностей раздела фаз. Граничные условия и выражения для потока вместе с уравнениями состояния позволяют замкнуть систему уравнений для данной физической ситуации. Однако обобщенная полная система уравнений сложна для решения. Поэтому использование аппроксимирующих решений различной точности является наиболее распространенным методом. К сравнительно простым моделям можно отнести модели жесткой капли и жесткой поверхности раздела [32] и модели с учетом деформации капли и поверхности раздела с образованием углубления в центре капли [33, 34]. В [351 показано, что модели коалесценции, основанные на представлении однородной пленки, отделяющей каплю от поверхности, приводят к степенной зависимости времени коалесценции капли, пропорциональной пятой степени эквивалентного диаметра. Эти модели отрицают влияние разности давлений, возникающих вследствие искривления пленки, и поэтому дают завышенные значения показателя степени. [c.290]

Определяющие уравнения, в том числе уравнение переноса тепловой энергии, получаются при этом либо из соответствующего условия баланса для макроскопического объема, либо путем интегрирования общих уравнений сплошной среды [24]. Уравнения сохранения массы, количества движения и энергии вместе с линейным законом изменения плотности в конечном [c.365]

Очевидно, полагая Q равным количеству движения молекулы, ее кинетической энергии и т. д., можно при помощи формул (11,5) и (11,7) вычислить, если / известно, макроскопические значения количества движения, кинетической энергии и т. д., приходящиеся на одну молекулу газа, а, следовательно, при умножении на V, на единицу объема в данном месте пространства. Эти макроскопические величины могут быть непосредственно определены опытом. Для получения баланса величины fQ умножим уравнение (11,3) на с а), что, учитывая зависимость Q только от компонент скоростей, приводит к соотношению [c.56]

Математическое описание стекающих пленок основывается на физической модели, отраженной на рис. 1.1. Пленка стекает вниз по твердой поверхности у = О, и математическая модель течения дается системой дифференциальных уравнений, связывающих компоненты вектора скорости и я V, давление р и толщину к. Будет изучаться только течение ньютоновских жидкостей. В этом случае основными уравнениями, описывающими течение, являются уравнения Навье — Стокса, уравнение неразрывности и уравнение макроскопического баланса [c.10]

Выражение (3.19) для компонент скорости подставляют в уравнение (1.1). Отсюда можно с необходимой точностью определить компоненты и а v в зависимости от максимальной степени в усеченных рядах (3.19). После умножения (1.1) поочередно на 1, у, у .....y - и последующего интегрирования по г/ в пределах толщины пленки, а также используя уравнение макроскопического баланса (1.4) и граничное условие баланса тангенциальных сил (1.6), получают систему обыкновенных уравнений. [c.61]

При обсуждении макроскопических уравнений химических реакций (см. главы I и II) вообще не рассматривался вопрос о том, в какой степени эти реакции нарушают равновесное распределение по степеням свободы реагирующих молекул, т. е. в какой степени они являются неравновесными. Решение этого вопроса может быть получено на основании микроскопических кинетических уравнений. Микроскопические кинетические уравнения неравновесных реакций, так же как и уравнения релаксации, строятся на основе баланса числа частиц в заданном квантовом состоянии. К переходам между состояниями без реакции (неупругие столкновения) добавляются переходы, сопровождающие реакцию. В результате получается система уравнений, которая описывает как приближение к химическому равновесию, так и релаксацию функции распределения по энергиям. [c.143]

Развиваемый здесь метод объединяет различные точки зрения уравнения баланса (как в линейной неравновесной термодинамике), классическую термодинамическую теорию устог1чивости, теорию устойчивости Ляпунова и обобщение флуктуационной формулы Эйнштейна. Это необходимо для единого описания макроскопической физики, включая и обратимые, и необратимые процессы, протекающие как вблизи, так и вдали от равновесия. Следует отметить, что еще Льюис [111] предложил объединить теорию флуктуаций и термодинамику. Однако он имел дело только с равновесными явлениями, где влияние флуктуаций пренебрежимо мало (за исключением критических явлений). [c.12]

Однако с функциями, содержащими члены типа бГй бГ или б (ре) 6 (ре), было бы очень трудно оггерировать в общей теории. В первом случае потому, что д[8Т не вытекает непосредственно из уравнений баланса, а во втором — потому, что 6(ре) ие связана прямо с граничными условиями. По той же самой причине другие квадратичные формы, встречающиеся в (2.63), не могут быть выбраны в качестве функций Ляпунова, так как они приводят к очень громоздким выражениям, которые вряд ли могут быть полезны. Из этих же соображений мы не начали исследование устойчивости с обобщенного принципа Ле Шателье — Брауна (разд. 6.4). Чтобы оценить по достоинству эти замечания, необходимо прочесть сначала следующую главу, где выведены точные условия устойчивости. В конце концов, оказывается, что только 6 5 или 6 (р5) и некоторые другие знакоопределенные функции, тесно связанные с этими выражениями ), представляют интерес в теории устойчивости. Вместе с тем и по физическому смыслу теория устойчивости должна исходить из свойств величины 6 5. В самом деле эта величина по формуле Эйнштейна непосредственно связана со статистической макроскопической теорией флуктуаций (гл. 8). Таким образом, наш подход приводит [c.74]

Прииер 7-1. Вывод уравнения баланса механической энергии для установившегося течения несасвмаеной жидкоств. Проинтегрировать уравнение (3.33) и получить уравнение макроскопического баланса энергии для течения в системе, изображенной на рис. 7-1, наложив на эту систему следующее дополнительное ограничение на пзгги жидкости не должно встречаться никаких подвижных твердых тел (другими словами, жидкость не может производить работу над окружающей средой). Жидкость считать несжимаемой и предполагать, что осредненные характеристики потока не зависят от времени. Использовать теорему Остроградского — Гаусса для преобразования объемных интегралов в поверхностные [c.203]

В предыдущем разделе было показано, как посредством уравнений макроскопических балансов могут быть исследованы гидродинамические характеристики установившихся изотермических течений. Следует отметить, что в инженерной литературе можно найти массу примеров практического применения уравнений стационарных балансов. В то же время круг задач, решение которых основано на использовании нестационарных балансных уравнений (7.2), (7.5) и (7.7), крайне ограничен. В ряде случаев, однако, применение этих уравнений может оказаться весьма полезным. В настоящем резделе рассмотрены два примера использования уравнений нестационарных макроскопических балансов для анализа систем, свойства которых явным образом зависят от времени. Описанию неустановившихся течений с помощью уравнений (7.2), (7.5) и (7.7) посвящены также задачи 7-8 и 7-12. [c.216]

Уравнение (14.3) носит название уравнения нестационарного макроскопического баланса энергии. По существу, оно является выражением первого начала термодинамики для систем с движущимися сплошными средами. Знаки, стоящие в этом уравнении при Qv.W, отвечают обозначениям, общепринятым в термодинамике. Нетрудно убедиться, что уравнение (14.3) может быть получено также интегрированием дифференциального уравнения сохранения энергии (уравнения о в табл. 10-2) по всему объед1у системы. [c.401]

Решение. Запишем уравнения нестащонарного макроскопического баланса энергии для жидкости внутри бака и для спирали электронагревателя. Из зфавнения (14.3) следует [c.421]

Почти не искажая сущности процесса, можно сказать, что при кипении отсутствует взаимодействие этих потоков между собой. Другими словами, температура соответствует только общему давлению в системе Р, а паровой поток — только тепловому потоку ф. Это приводит к более удобной макроскопической модели, показанной на рис. 1У-26. Тенловоп баланс используется для определения парового потока, тогда как давление Р в системе определяет температуру процесса. В большинстве случаев член уравнения теплового баланса (1 УсТр)1с11 очень мал по сравнению с величиной Ф и им можно пренебречь. Поскольку эта последняя схема является наиболее удобной для реализации на вычислительной машине, то обычно ее и применяют. Хотя последняя модель, строго говоря, не соответствует микроскопической сущности процесса кипения и его естественной модели (рис. IV-25), она точно воспроизводит упрощенную макроскопическую структуру (рис. 1У-27). При вычислениях на цифровой машине это помогает обойтись без построения итерационного контура счета, требующего дополнительных затрат машинного времени (см. рис. 1У-24), или, если расчет проводится на аналоговой вычислительной машине, можно избежать искажений результатов, вызываемых обратными связями с большими коэффициентами усиления. [c.82]

Одной из причин многообразия кинетических уравнений процесса окисления этилена является незнание состояния поверхности катализатора и истинного тонкого механизма протекаюи1Их реакций и, следовательно, необходимость в упрощающих предположениях при выводе кинетических зависимостей процесса. Ка скорость процесса окисления (на форму кинетического уравнения) оказывают серьезное влияние и так называемые макроскопические факторы например скорость подачи исходных веществ к поверхности катализатора и отвода от нее продуктов реакции и выделяющегося тепла. При несоблюдении, например, условий теплового баланса катализатор может перегреться, вследствие этого его избирательность и производительность резко уменьшатся. Особо важное значение приобретает соотношение скоростей химической реакции, массо- и теплопередачи при проектировании контактных аппаратов, [c.287]

Все модели, рассмотренные до сих пор, основывались на балансах массы, количества движения и энергии. Менее распространенная, но весьма полезная группа моделей базируется на балансе элементов некоторого дискретного ансамбля. Такие модели называют моделями баланса элементов ансамбля. Принцип, лежащий в основе этих моде лей, — сохранение числа элементов в ансамбле. Применение моделей баланса элементов ансамбля включает анализ распределения времен пребывания в аппаратах с неполным перемешиванием по Левен шпилю и Бишоффу [8] и Бишоффу [1], моделирование различны процессов, в которых принимают участие частицы, т, е. таких про цессов, в которых происходит кристаллизация [12], уменьшени размера частиц [11], агломерация частиц [7], ферментация [13] экстракция в системе жидкость —- жидкость [9], полимеризация [4] Рандольф [10] дает обзор литературы по этому вопросу, а такж выводит общие микро- и макроскопические уравнения ( уравнени изменения ) для балансов элементов ансамбля, соответствующи [c.92]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология