Оценивание с помощью наименьших квадратов

ОЦЕНИВАНИЕ С ПОМОЩЬЮ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ [c.134]

Оценивание с помощью наименьших квадратов 135 [c.135]

Оценивание с помощью наименьших квадратов эквивалентно оцениванию методом максимального правдоподобия при условии, что ошибки распределены по нормальному закону Чтобы показать это, рассмотрим простую однопараметрическую модель [c.151]

Содержание большей ее части известно инженерам, но весь материал собран здесь в том виде, в каком он нужен для спектрального анализа В гл 3 мы вводим некоторые основные понятия теории вероятностей, являющиеся фундаментальными для последующих глав В гл 4 вводятся многие важные понятия теории статистических выводов и обсуждается использование выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов, а также дается краткое изложение способов получения статистических выводов с помощью функции правдоподобия Не весь этот материал необходим для понимания спектральных методов, обсуждаемых ниже, и читатели-инженеры могут при желании пропустить последнюю часть этой главы при первом чтении Для спектрального анализа наиболее существенными из этой главы являются разделы о применении выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов Последняя является важнейшим оружием в арсенале статистики и, как показывает наш опыт, часто неправильно понимается инженерами [c.10]

Заметим, что уравнение прогноза (4 3 1) не обязательно должно быть линейным по хь хг,. ., хк, а лишь по параметрам 0 Напрнмер, если Х =, хг = х,. , хь = х> - , то т] является полиномом по X степени к— 1 Если же выход является нелинейной функцией параметров, то описываемые в этом разделе методы легко видоизменить 6] для оценивания параметров с помощью итераций линейного метода наименьших квадратов [c.134]

Метод наименьших квадратов и оценивание с помощью правдоподобия [c.151]

Во введении обсуждается рещение этой задачи с помощью оценивания функции отклика на единичный импульс Оказывается, что такой подход неудовлетворителен как из-за того, что он требует оценивания слишком большого числа параметров, так и из-за того, что выборочные оценки при таком подходе имеют плохие статистические свойства Это происходит потому, что оценки соседних значений функции отклика на единичный импульс сильно коррелированы От этих трудностей можно избавиться, если перейти к оцениванию частотной характеристики с помощью анализа взаимных спектров. Показано, как можно получить хорошие оценки функций усиления и фазы с помощью метода стягивания окна, а также выводятся доверительные интервалы для этих функций Мы приходим к выводу, что, хотя анализ взаимных спектров и является иногда полезным исследовательским средством при оценивании характеристик линейных систем, все же конечной целью такой работы должно быть оценивание параметров некоторой модели методом наименьших квадратов, видоизмененным так, чтобы учесть корреляцию остаточных ошибок [c.186]

Смещения и ковариации этих оценок можно вывести с помощью методов, применявшихся в разд 9 2 Другой способ сглаживания, рассматриваемый в следующем разделе, получается, если решать задачу оценивания частотной характеристики методом наименьших квадратов в частотной области Этот подход имеет то преимущество, что приближенные доверительные интервалы вычисляются с помощью распределений, возникающих в методе наименьших квадратов, а не с помощью первых двух моментов спектральных оценок, как это делается в первом способе сглаживания [c.195]

Теорема Гаусса. Подход с помощью метода наименьших квадратов к задаче оценивания содержится р фундаментальной теореме Гаусса. Она утверждает, что если ошибки Ег некоррелиро-ваны, т е Соу [2,, 2,] = О при и имеют нулевое среднее [c.135]

Теорема Гаусса. Подход с помощью метода наименьших квадратов к задаче оценивания содержится фундаментальной теореме Гаусса. Она утверждает, что если ошибки Zi некоррелиро-ваны, т. е. Соу [2 , 2,] = О при г /, и имеют нулевое среднее значение Е[11 = 0 и одинаковую дисперсию = то опти- [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология