Гаусса теорема

Согласно теореме Гаусса — Остроградского поток вектора через замкнутую поверхность равен объемному интегралу от дивергенции (расхождения) вектора , так что [c.50]

По теореме Остроградского — Гаусса поток вектора электрической индукции В через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме охватываемых ею зарядов [c.180]

Из теоремы Остроградского — Гаусса (6) имеем [c.181]

Различные формы закона Гаусса (теоремы Остроградского—Гаусса) и закона Стокса — элемент площади, с / — элемент длины, йи — элемент объема интегрирование по замкнутой поверхности или замкнутой кривой обозначается кружком на знаке интеграла. В законе Остроградского—Гаусса [c.445]

Пример такого расчета дан в главе I. Укажем, что по известной теореме Крамера, система (У-2) является определенной, если А =5 = 0. Другой метод точного решения системы линейных уравнений (Гаусса) приведен ниже (стр. 201). [c.142]

Многочлен с произвольными коэффициентами. Одна из основных теорем алгебры (теорема Гаусса) гласит, что всякий многочлен, степень которого не меньше единицы, имеет хотя бы один корень (в общем случае комплексный). [c.183]

При использовании метода Гаусса — Зейделя условия сходимости, сформулированные теоремой сходимости простой итерации, остаются в силе. [c.261]

Законы распределения случайных величин могут быть разными [1], однако наиболее распространен нормальный закон распределения (распределение Гаусса). Объясняется это тем, что часто случайная величина X представляет собой сумму большого числа независимых или слабо зависимых случайных величин. По центральной предельной теореме такая сумма имеет нормальный закон распределения, хотя законы распределения отдельных слагаемых могут отличаться от нормального [1]. Закон распределения суммы тем ближе к нормальному, чем больше число слагаемых и чем равномернее их вклад . Нормальный закон распределения выражается формулой [c.118]

Выведем дифференциальные уравнения сохранения масс и импульсов. Применяя теоремы Остроградского — Гаусса к интегральным уравнениям (1.125) —(1.128), получим дифференциальные уравнения сохранения массы несущей фазы [c.53]

Первый интеграл можно преобразовать при помощи теоремы Гаусса в интеграл по поверхности проводника и бесконечно удаленной поверхности. Последний интеграл равен нулю, так как сила поля на бесконечности достаточно сильно стремится к нулю. Таким образом, из уравнения [c.243]

При трении об обкладку на стенке ротора создается электростатический заряд, знак которого зависит от вида трущихся материалов. Напряженность такого поля Е вблизи внутренней стенки ротора в диэлектрической среде очищаемой жидкости можно определить на основании теоремы Гаусса как Е=а1 (бд 6/), где а - поверхностная плотность заряда на стенке ротора бд и е, - диэлектрическая проницаемость фазы и среды соответственно. [c.50]

Согласно теореме о дивергенции Гаусса для произвольного объема V, ограниченного поверхностью S, и непрерывного векторного поля А [c.100]

С фактором Д/4я нам придется встречаться постоянно он входит, как известно, во все электрокинетические формулы классической теории. Напомним, что этот фактор получается в результате применения теоремы Гаусса о распределении силовых линий от точечного заряда, окруженного шаровой поверхностью [c.16]

Если имеется бесконечная заряженная плоскость, плотность заряда которой равна то напряженность поля, создаваемого такой плоскостью, можно определить при помощи теоремы Остроградского — Гаусса. По этой теореме для потока вектора напряженности через любую замкнутую поверхность 5, охватывающую находящийся в вакууме заряд Q, справедливо соотношение [c.102]

Согласно теореме Остроградского — Гаусса можно записать [c.106]

Физический смысл составляющих электрохимического потенциала можно пояснить следующим образом. Пусть фаза а имеет вид сферы (рис. 4). Предположим, что с этой сферы можно снять верхний слой, который будет содержать как поверхностные диполи, так и свободный электростатический заряд фазы а. По теореме Остроградского — Гаусса внешнее поле, создаваемое свободными зарядами в этом сферическом слое, будет таким же, как и поле равномерно заряженного шарика. Следовательно, электростатическая составляющая электрохимического потенциала будет представлять собой работу внесения реальной частицы I внутрь полученной гипотетической оболочки (рис. 4, б). С другой стороны, работа внесения этой же частицы внутрь оставшейся незаряженной сферы, лишенной также пространственно разделенных зарядов на поверхности, будет равна химическому по- [c.22]

Преобразуем поверхностный интеграл в (П1. 6) в объемный по теореме Гаусса — Остроградского и устремим величину V->0-, в результате находим соотношение [c.132]

Балансовый характер (III. 18) можно пояснить, если проинтегрировать указанное соотношение по некоторому фиксированному объему V и представить тройной интеграл от дивергенции в виде поверхностного с помощью теоремы Гаусса — Остроградского. В этом случае интеграл от левой части характеризует общее изменение потенциальной энергии в единицу времени в. объеме. К, Интегралы в правой части описывают [c.133]

Соотношение (111.23а) выражает тот факт, что изменение энергии в объеме V может происходить только за счет потока энергии через граничную поверхность. Соотношение же (111.236) вытекает из первого после преобразования поверхностного интеграла по теореме Гаусса — Остроградского в интеграл по объему и затем после стягивания области интегрирования к интересующей точке. [c.135]

Теорема. Ранг матрицы А равен количеству ненулевых строк ступенчатой матрицы, полученной из А методом Гаусса [4, гл. 1, 7]. [c.7]

Суммарный заряд участка ДЭС на торце q+ можно рассчитать по известной в электростатике теореме Гаусса, достраивая полуокружность до окружности. Поток индукции через эту сферу, пропорциональный Хц, равен заключенному вну- [c.222]

Суммарный заряд участка ДЭС на торце можно рассчитать по известной в электростатике теореме Гаусса, достраивая полуокружность до окружности. Поток индукции через эту сферу, пропорциональный Хк, равен заключенному внутри нее заряду поляризационный заряд притягивающий противоионы из объема к торцу и внутрь ДЭС. [c.245]

Здесь используется теорема Остроградского—Гаусса, с помощью которой интеграл по объему V преобразуется в интеграл по замкнутой поверхности Q, в которой заключен объем V. Таким образом, уравнение [c.45]

То, что плотность заряда металлической поверхности определяется только падением потенциала в плотной обкладке двойного электрического слоя, вытекает из электростатической теоремы Гаусса, по которой в случае электростатического равновесия плотность заряда поверхности проводника определяется нормальной слагающей напряженности поля вблизи проводника и не зависит от распределения зарядов в других участках поля. Математически это записывается так [c.227]

Для пересчета результатов, полученных при лабораторных экспериментах, для реальной пористой среды можно воспользоваться теоремой Гаусса для случая плоского электрода и случая цилиндрического канала. Прп этом получается следующее соотношение [c.39]

Если XI, х-1,. . — ряд независимых переменных, каждое из которых распределено произвольным образом, но с общим центром, то при большом числе переменных величина z = Х2 г +-г,1 будет распределена вокруг того же центра (распределение приближается к гауссовскому). Это свойство было доказано и носит название центральной предельной теоремы [3, 7]. Практически даже три или четыре переменных, быстро комбинируясь, будут давать распределение Гаусса. В результате практически большинств1 симметричных распределений не отличимы от гауссовского. [c.124]

Оценим вклад в вириал сил взаимодействия со стенками сосуда, в котором находятся частицы. На элемент поверхности стенки (18, положение которого определяется координатой г, частицы действуют с силой (усредненной по времени), равной рпйЗ, где р — давление и п — нормаль к (18. Согласно третьему закону Ньютона, этот элемент стенки взаимодействует с частицами с силой, равной по величине и противоположной по направлению. Интегрируя по всей поверхности сосуда и переходя от интеграла по поверхности к интегралу по объему с помощью теоремы о дивергенции (теорема Остроградского—Гаусса), получаем уравнение [c.26]

Из теоремы Остроградского — Гаусса (6) следует соотношение, связывающее суммарный ноток индукции электрического ноля на поверхностп с плотностью зарядов в объеме и, охватываемом этой поверхностью [c.181]

Проводник. Если снять напряжение U, то ток в проводнике исчезнет не сразу. Согласнр теореме Гаусса, плотность заряда в проводнике будет изменяться во времени по закону [c.347]

Учитывая, что производная в последнем интеграле равна единичному тензору 6,. ,, и преобразуя первый интеграл правой части по теореме Гаусса в интеграл по поверхности, находим [c.19]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология