Стягивание окна

В этой главе теория, изложенная в гл. 6, применяется для получения практических способов оценивания спектров по наблюдаемым временным рядам. Для того чтобы читатель приобрел опыт в вычислениях, которые нужно при этом проводить, в разд. 7.1 проиллюстрировано влияние изменения полосы частот окна и его формы на спектральные оценки искусственных временных рядов. В разд. 7.2 вводится один практический метод оценивания спектров, названный стягиванием окна. Для этого метода нужно сначала использовать окно с широкой полосой частот, а затем постепенно уменьшать полосу до тех пор, пока не выявятся все важные детали спектра. Однако такая процедура бывает иногда очень неустойчивой из-за сильной изменчивости выборочных оценок спектра, обусловленных малой длиной временного ряда. [c.7]

Метод стягивания окна состоит в вычислении нескольких сглаженных выборочных спектральных оценок сначала для широкой полосы частот, а затем для все более и более узких Первая цель такого подхода заключается в той гибкости, которую он дает При этом любую существенную особенность спектра, интересующую нас с практической точки зрения или же выявившуюся в процессе анализа, можно затем исследовать подробнее [c.31]

При изложении процедуры стягивания окна авторы допускают некоторую неточность Выбирая ширину полосы частот окна Ь в зависимости от имеющейся записи, они тем самым делают Ь случайной величиной Но для такого случайного Ъ, строго говоря, нельзя считать, что устойчивость и степень искажения спектральной оценки будут теми же, что и для неслучайного Ь, точно так же, как нельзя считать, например, что минимум из нескольких одинаково распределенных величин имеет то же распределение, что п каждая из этих величии Учесть точно, как влияет такой случайный выбор Ь на характеристики спектральной оценки, трудно, хотя, возможно, что это влияние и не слишком существенно — Прим перев. [c.31]

В разд 7 1 было эмпирически показано, что стягивание окна гораздо важнее, чем формирование окна Тем не менее известное значение имеет и конструкция окна, которое будет использовано Как отмечалось выше, один из возможных подходов к такому конструированию дает использование критериев оптимальности при сглаживании (разд 7 2 1) Однако можно показать, что окна, являющиеся плохими с точки зрения критерия среднеквадратичной ошибки или аналогичного критерия, имеют плохую форму и с других точек зрения В этом разделе указан перечень некоторых важных свойств, которыми должны обладать спектральные окна Аналитический подход к этой задаче применен в работе [1], здесь излагается более описательный метод [c.33]

Приведенные выше вычисления имеют некоторое значение, когда заранее решается вопрос о длине записи, однако следует подчеркнуть, что после того, как данные собраны, требуется другой подход Таким образом, если анализ предназначен для разделения пиков шириной а, то может случиться, что после сбора данных перед началом анализа обнаружится неправильность наших предположений о величине а Следовательно, нужно приспособить, как указывалось в разд 7 2, действительный анализ спектра к имеющимся данным. Это и дает основание воспользоваться процедурой стягивания окна, описанной в разд. 7 2.4 [c.38]

Из формул (9.2.17) — (9 2 20) видно, что дисперсии этих оценок зависят от фактора сглаживания //Г, которым можно управлять с помощью стягивания окна, и от спектра когерентности двух процессов Л 1(0 и А г(0 [c.141]

Теоретический фазовый спектр и его сглаженные выборочные оценки изображены на рис 9 10 при I = 4, 8 и 16 Метод стягивания окна показывает, что при 1 8 изменения фазы незначительны, а прн Ь = 16 в выборочной оценке появляются ложные пики Поэтому можно было бы, по-видимому, взять выборочную оценку [c.152]

Во введении обсуждается рещение этой задачи с помощью оценивания функции отклика на единичный импульс Оказывается, что такой подход неудовлетворителен как из-за того, что он требует оценивания слишком большого числа параметров, так и из-за того, что выборочные оценки при таком подходе имеют плохие статистические свойства Это происходит потому, что оценки соседних значений функции отклика на единичный импульс сильно коррелированы От этих трудностей можно избавиться, если перейти к оцениванию частотной характеристики с помощью анализа взаимных спектров. Показано, как можно получить хорошие оценки функций усиления и фазы с помощью метода стягивания окна, а также выводятся доверительные интервалы для этих функций Мы приходим к выводу, что, хотя анализ взаимных спектров и является иногда полезным исследовательским средством при оценивании характеристик линейных систем, все же конечной целью такой работы должно быть оценивание параметров некоторой модели методом наименьших квадратов, видоизмененным так, чтобы учесть корреляцию остаточных ошибок [c.186]

Стадия интерпретации Поскольку в подобном спектральном анализе имеется очень много графиков, мы приведем здесь для обсуждения лишь самые важные из них Для всех спектров метод стягивания окна показал незначительные изменения прп переходе от 1 = 32 к 1 = [c.271]

ЧТО для спектрального оценивания требуется более эмпирический подход Основными гребованиями прн оценивании спектров являются высокая устойчивость и малая степень искажения Эти требования кратко обсуждаются в разд 7 22 Для того чтобы им удовлетворить, в разд 7 2 3 вводится эмпирический подход к оцениванию спектров Этот подход назван стягиванием окна, он подробно обсуждается в разд 7 2 4 В последнем разделе рассматривается вопрос о формировании окон, т. е. о выборе формы спектральных окон. [c.24]

Поскольку влияние формы окна на выборочные спектральные оценки имеег второстепенное значение, как видно из рис. 7 11, эмпирический подход к сглаживанию должен основываться на изменении полосы частот Ниже мы изложим один эмпирический подход, который удовлетворяет этим требованиям и укладывается в изложенную выше схему Во-первых, нужно выбрать некоторое спектральное окно приемлемой формы Во-вторых, следует сосчитать несколько сглаженных выборочных спектральных оценок, взяв сначала широкую полосу частот окна, а затем постепенно сужая ее. Этот эмпирический метод спектрального анализа был предложен в [6], а в дальнейшем проиллюстрирован на практических задачах в [7, 8] Ниже эта процедура использования постепенно стягивающихся полос частот будет называться стягиванием окна (window losing). Полнее мы ее обсудим в разд. 7.2.4. Несколько мене [c.30]

Обычно ситуация представляет собой нечто среднее между случаями 1 и 2 Рассмотрим, например, показанные на рис 7 4 выборочные спектральные оценки процесса авторегрессии первого порядка с = —0,4 и /V = 100 Отметим, что при = 16 появляются вполне определенные пики на частотах / = 0,22 гц и / = = 0,44 гц Не зная структуры этого процесса, возможно, было бы соблазнительно принять эти пики за действительные, поскольку выборочная оценка имеет приблизительно 17 степеней свободы Эти пики становятся еще более определенными при = 32, так что имеется некоторое сомнение относительно того, когда следует остановить процесс стягивания окна Аналогичные замечания справедливы и для выборочных оценок, показаннь1х на рис 7 6 [c.32]

Первая стадия вычислений Затем вычисляются выборочные корреляционные функции для исходных данных и для их первых разностей при Й = О, 1,, Lmax Строятся графики этих функций для тою, чтобы решить вопрос, брать ли исходные данные или первые разности от них и какой диапазон точек отсечения использовать Точки отсечения можно выбрать, проверяя, с какого места выборочные корреляции становятся пренебрежимыми Три значения точек отсечения Li, 2, з, которые будут использованы в процедуре стягивания окна, нужно выбирать так, чтобы они отличались довольно сильно, например L3/L1 = 4 [c.42]

Рис 9 4 демонстрирует очень отчетливо влияние стягивания окна на сглаженную выборочную оценку когерентности, теоретическое значение которой в этом примере равно нулю При 1 = 4 и 8 выборочные спектры достаточно плавны и близки к нулю, но с ростом (и, следовательно, с уменьшением полосы частот окна) появляются очень большие значения когерентности В разд 9 1 3 это частично объясняется тем что дисиерсия оценки увеличивается с уменьшением полосы частот окна Кроме того, как показано [c.147]

Вдвое большее значение Ь = 8 приводит к заметному изменению выборочной оценки К1>, одиако дальнейшее увеличение Ь до 16 уже не дает существенных изменений Поэтому в данном случае при использовании метода стягивания окна, описангюго в разд 7 2 4, можно было бы остановиться на выборочной оценке, соответствуюн ей значению = 16 или, возможно, даже Ь = 2 Отметим, что ири L = 16 наблюдается весьма хорошее согласие [c.151]

Метод стягивания окна показывает, что очень незначительные изменения этих спектров получаются при изменении L от 30 до 40 На всех перечисленных рисунках изображены спектры, соответствующие значениям L = 30 и 40, и мы видим, что умен зшение no/jo- [c.210]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология