Выборочное распределение

Выборочное распределение, подобно любому другому распределению, можно описать с помощью его моментов, обычно называемых выборочными моментами Например, выборочное распределение среднего нормальных случайных величин (3 3 2) полностью описывается с помощью выборочных моментов [c.103]

Подбор плотности распределения вероятности. Нормальное распределение хорошо изучено, для него составлены многочисленные таблицы. Поэтому, если выборочное распределение не согласуется с законом нормального распределения, пытаются подобрать какое-нибудь преобразование результатов измерения Xi, чтобы преобразованные величины у = 1(Х ) подчинялись нормальному закону. На гример, логарифмическое преобразование заменяет резко асим-меаричное распределение распределением, близким к нормальному. Если обозначить х Х=У, то [c.71]

Для применения критерия (хи-квадрат) весь диапазон изменения случайной величины в выборке объема п разбивается на к интервалов. Число интервалов к берут обычно в зависимости от объема выборки в пределах от 8 до 20. Число интервалов можно определить по полуэмпирической формуле (П.22). Число элементов выборки, попавших в г-й интервал, обозначим через щ. Построенная гистограмма (см. гл. П, 1) выборочного распределения или общие соображения о механизме возникновения случайной величины служат основанием для выбора типа закона распределения. Параметры этого закона могут быть определены или из теоретических соображений, или нахождением их оценок по выборке. На основании принятого закона распределения вычисляются вероятности рг попадания случайной величины X в г-й интервал. Величина, характеризующая отклонение выборочного распределения от предполагаемого, определяется формулой [c.58]

Сравнение выборочного распределения и распределения генеральной совокупности. Проверку гипотез относительно параметров распределения генеральной совокупности проводили в предположении нормального распределения наблюдаемой случайной величины. Гипотезу о нормальности изучаемого распределения в л атематической статистике называют основной гипотезой. Проверку этой гипотезы по выборке проводят при помощи критериев согласия. Критерии согласия применяются для проверки гипотезы о предполагаемом виде закона распределения. Критерии согласия позволяют определить вероятность того, что при гипотетическом законе распределения наблюдающееся в рассматриваемой выборке отклонение вызывается случайными причинами, а не ошибкой в гипотезе. Если эта вероятность велика, то отклонение от гипотетического закона распределения следует признать случайным и считать, что гипотеза о предполагаемом законе распределения не опровергается. [c.58]

Если выборочное распределение не согласуется с законом нормального распределения, иногда удается получить хорошее аналитическое приближение при помоши Л-ряда Шарлье. Используя три первых члена ряда Шарлье, получим формулы для вычисления плотности вероятности (х) и функции распределения [c.73]

График, построенный по данным табл. 1 (рис. 14), называется гистограммой эмпирического или выборочного распределения. На [c.24]

Выборочное распределение среднего представляет собой распределение суммы случайных величин. Следующее простейшее выборочное распределение — распределение дисперсии нормальных случайных величин — представляет собой распределение суммы квадратов случайных величин Х +Х + +Х Предположим, [c.104]

Содержание большей ее части известно инженерам, но весь материал собран здесь в том виде, в каком он нужен для спектрального анализа В гл 3 мы вводим некоторые основные понятия теории вероятностей, являющиеся фундаментальными для последующих глав В гл 4 вводятся многие важные понятия теории статистических выводов и обсуждается использование выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов, а также дается краткое изложение способов получения статистических выводов с помощью функции правдоподобия Не весь этот материал необходим для понимания спектральных методов, обсуждаемых ниже, и читатели-инженеры могут при желании пропустить последнюю часть этой главы при первом чтении Для спектрального анализа наиболее существенными из этой главы являются разделы о применении выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов Последняя является важнейшим оружием в арсенале статистики и, как показывает наш опыт, часто неправильно понимается инженерами [c.10]

Выборочное распределение выборочного среднего обычно очень близко к нормальному, даже если отдельные распределения [c.102]

Эта глава содержит краткое описание тех понятий теории вероятностей, которые необходимы для понимания задач с временными рядами. Разд 3.1 иллюстрирует подход, с помощью которого статистик описывает физические явления, пользуясь выборочным пространством, случайной величиной и распределением вероятностей. В разд. 3.2 рассматриваются способы приближения распределения вероятностей с помощью его первых моментов Наконец, в разд. 3 3 обсуждаются выборочные распределения некоторых полезных функций от случайных величин, таких как среднее значение и дисперсия [c.78]

Доверительные интервалы для дисперсии. Чтобы построить доверительный интервал для дисперсии нормальной плотности вероятности, воспользуемся тем фактом, что выборочное распределение (/г—1)5 /а совпадает с распределением случайной величины [c.122]

Х, ) Эту плотность вероятности можно использовать до сбора данных для предсказания частоты, с которой различные значения функции х х1, Хг,, Хп) будут попадать в интервал между двумя любыми пределами в повторяемых выборках объема п Поэтому плотность вероятности х(х) называется выборочным распределением случайной величины Хг,, Хп) [c.102]

Выборочное распределение среднего значения в случае, когда дисперсия известна [c.102]

Приведем простейший пример выборочного распределения. Пусть производится п независимых измерений некоторой переменной, например обратного коллекторного тока в транзисторе В этом случае совместная плотность вероятности просто равна [c.102]

Выборочное распределение дисперсии [c.104]

Выборочное распределение среднего в случае, когда дисперсия неизвестна [c.107]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА ВЫБОРОЧНЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ К СТАТИСТИЧЕСКИМ ВЫВОДАМ [c.117]

Для того чтобы определить вероятностные границы для среднего нормальных случайных величин, нужно знать а — стандартное отклонение популяции Если а неизвестно, то невозможно сделать точные вероятностные утверждения, используя выборочное распределение X, так как вероятностные границы будут зависеть [c.107]

Выборочное распределение отношения двух дисперсий [c.109]

Другое важное выборочное распределение появляется, когда требуется сравнить выборочные оценки дисперсий 5 и 5 , полученные из двух независимых выборок объема ni и пг соответственно. Если выборки производятся из двух популяций, распределенных как N ( Я1, ) и УУ (1 2, а ) разд 3 3 2 следует, что /а есть [c.109]

Применение метода выборочных распределений 117 [c.117]

Хп Применение метода выборочных распределений к задаче оценивания можно резюмировать в трех следующих разделах [c.118]

В тех случаях, когда проблему нельзя свести к задаче оценивания небольшого набора параметров (как, например, в спектральном анализе, включающем оценивание большого числа параметров), метод выборочных распределений дает, по-видимому, единственно возможный подход к задаче [c.120]

Рис 4 1 Выборочные распределения для двух оценок [c.118]

Применение метода выборочных распределений 119 [c.119]

Чтобы сделать выбор между различными оценками, нужно определить критерий оптимальности Например, из двух оценок 01 и 02, имеющих выборочные распределения, изображенные на рис 4 1, [c.119]

Доверительные интервалы Используя выборочное распределение отобранной оценки 0 или приближение к ее выборочному распределению, основанное на младших моментах, можно делать [c.119]

В этой главе мы будем различать два подхода к теории статистических выводов, а именно метод выборочных распределений (sampling distribution approa h) и метод правдоподобия Частным случаем метода правдоподобия, имеющим фундаментальную важность при оценивании спектров мощности, является теория наименьших квадратов, обсуждаемая в разд 4 3 Метод правдоподобия идеально подходит для ситуаций, где по данным нужно оценить небольшой набор параметров Обладая этим качеством, он не подходит непосредственно для оценивания спектров мощности, которые содержат по существу бесконечное число параметров Единственный подход, который возможен в этом случае, заключается в использовании выборочного распределения Однако мы включили метод правдоподобия в эту главу из-за его важности прн оценивании параметров в параметрических моделях [c.115]

I дисперсией 02, то выборочное распределение, связанное с дан-1ЫМИ, будет следующим [c.117]

Одно из основных применений выборочных распределений состоит в том, что они позволяют делать вероятнс тные утверждения относительно случайных величин, таких, как X. Например, рассмотрим выборку из 9 значений х, (1= 1, 2,. , 9) слу- Таблица 3 4 чанной величины X, про которую известно, что она распределена нормально с единичной дисперсией, но неизвестным средним значением х. Из (3.3 2) и (3 3 3) получаем, что случайная величина X распределена нормально с [X] = х и Уаг[Х[ = [c.103]

Важный шаг вперед в теории выборочных распределений был сделан в 1908 г Госсетом, писавшим под псевдонимом Стьюдент. Он показал, что если а заменить в (3 3 11) на случайную величину S, где определяется выражением (3 3 7), то распределение случайной величины [c.108]

Задачи, встречающиеся в этих экспериментальных областях, тимулировали развитие теории статистических выводов В этой -лаве мы обсудим два важных подхода к этой теории Первый из шх имеет своим источником теорию вероятностей и называется ме- одом выборочных распределений Источником второго является еория наименьших квадратов, и он называется методом правдо-юдобия [c.117]

Доверительный интервал для среднего значения. Чтобы проиллюстрировать метод выборочных распределений и продемонстри- [c.120]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология