Теория вероятностей, основные понятия

В связи с уменьшением числа часов, отводимых на чтение лекции по химии, возникла необходимость пересмотра материала лекций в сторону его сокращения. По программе тема Строение атома должна быть обязательно раскрыта, и на это приходится отводить не более чем полторы лекции. Целесообразно начать лекцию о составе атома, какие частицы входящего образуют, их зарядах, массах, когда они открыты и кем. Затем напомнить студентам о модели атома Резерфорда. Особенную трудность вызывает необходимость очень кратко и в то же время доходчиво изложить основные положения квантовой механики. При изложении вопроса о двойственной природе объектов микромира достаточно привести уравнение Де-Бройля (без вывода) и обсудить его, привести примеры, экспериментально доказывающие волновые свойства потока электронов. Рассказать, что О положении электрона в атоме можно судить только с точки зрения теории вероятности. Дать квантовомеханическую модель электрона как облака отрицательного электричества, имеющего определенную форму и размеры, рассказать, что означает понятие орбиталь . [c.170]

При написании книги предполагалось, что читатель знаком с основными определениями теории вероятностей и математической статистики в объеме вузовского курса (см. например [116]) поэтому в предыдущих главах мы широко оперировали такими понятиями, как математическое ожидание, дисперсия, нормальное распределение и т. д. [c.122]

Наиболее распространенными методами конструирования состоятельных оценок на основе использования законов больших чисел являются метод моментов (ММ), метод максимального правдоподобия (ММП) и метод наименьших квадратов (МИК). Однако прежде, чем познакомиться с ними, определим основные понятия теории вероятности и математической статистики применительно к целям нашего рассмотрения. [c.137]

Содержание большей ее части известно инженерам, но весь материал собран здесь в том виде, в каком он нужен для спектрального анализа В гл 3 мы вводим некоторые основные понятия теории вероятностей, являющиеся фундаментальными для последующих глав В гл 4 вводятся многие важные понятия теории статистических выводов и обсуждается использование выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов, а также дается краткое изложение способов получения статистических выводов с помощью функции правдоподобия Не весь этот материал необходим для понимания спектральных методов, обсуждаемых ниже, и читатели-инженеры могут при желании пропустить последнюю часть этой главы при первом чтении Для спектрального анализа наиболее существенными из этой главы являются разделы о применении выборочных распределений в теории оценивания и теория наименьших квадратов Последняя является важнейшим оружием в арсенале статистики и, как показывает наш опыт, часто неправильно понимается инженерами [c.10]

Зависимость надежности от многочисленных факторов приводит к тому, что процесс появления отказов в насосной установке, а также изменение показателей надежности по своей природе носит случайный характер. Поэтому для количественной оценки надежности используют показатели, базирующиеся на статистическом материале, а для получения показателей надежности используют методы теории вероятности и математической статистики. Влияние различных факторов на надежность насосных установок показано на рис. 3.34. Дадим несколько определений (ГОСТ 27.002-89. Надежность в технике. Основные понятия, термины и определения.). [c.796]

Условия экстремальной экономики (как уже было сказано выше) характеризуются степенью неопределенности и нестабильности в информационном обеспечении в процессе принятия решений. Одной из характерных черт является неопределенность спроса на сырьё и вероятностный характер спроса на готовую продукцию, неопределенность внешних факторов (в частности политики регулирования пошлин и косвенных налогов на некоторые виды производимой продукции и закупаемой продукции в виде сырья). В теории математического моделирования для отражения случайных процессов применяется аппарат стохастического программирования. В качестве примера берется постановка задачи в так называемой М-постановке, где происходит максимизация (или минимизация) математического ожидания целевой функции. Основные понятия теории вероятности были приведены ранее в главе 3, а сама модель непосредственно представлена в главе 4, при этом указано, что данная [c.37]

В дальнейшем будут рассмотрены некоторые из сформулированных задач. С этой целью напомним основные понятия теории вероятности [8], интерпретируя их применительно к вопросам контроля качества продукции. Генеральной совокупностью в данном случае целесообразно называть большую партию однотипной продукции, все количество однотипных изделий, выпускаемых одним или даже несколькими предприятиями. Выборкой будет некоторое количество изделий, выпущенных за определенный период времени, или отобранных для выборочного контроля. Законом распре- [c.41]

В вопросах статистической кинетики основную роль играет понятие цепи Маркова. Под цепью Маркова (дискретной) в теории вероятности понимают следующее. Предположим, что кристалл может находиться в одном из состояний, которые характеризуются объемом VI, г>2,. ., и обозначены номерами 1, 2, 3,. .. и т. д. Предположим также, что состояние его можно наблюдать через определенные промежутки времени, например, каждую минуту, в моменты т=0, 1, 2,. .. и т. д. С течением времени могут происходить переходы из одного состояния в другое. Ряд состояний, принимаемых системой с течением времени, представляет собой цепь Маркова, если вероятность того, что при т-м наблюдении система находится в к-и состоянии (у ), полностью определена заданием состояния (например, ог) системы для одного из предшествующих наблюдений в момент То <С т. Эта вероятность может быть записана в виде р(то Уг/т Юк), ее можно назвать вероятностью перехода из состояния VI в состояние Vk за время между то и т. Из сказанного вытекает, что эта вероятность перехода не зависит от того, в каких состояниях система была до момента то. Вероятность /(у, т)с1у найти значение случайной величины V в бесконечно малом интервале от у до у(1о в момент времени т нами была определена ранее. [c.140]

Одно из основных принципиальных отличий теории надежности от многих других технических дисциплин состоит в том, что здесь применяется не функциональный, а вероятностный, или стохастический, подход к оценке событий и величин, поэтому теория надежности щироко использует методы и понятия теории вероятности и математической статистики. [c.110]

Общеизвестно, что такие термодинамические понятия, как теплота, энтропия, температура, имеют статистический смысл. Известно также, что-приложимость термодинамики ограничена так же, как и приложимость статистики, необходимостью, чтобы каждое изучаемое тело содержало достаточно большое число частиц. Термодинамика исходит в основном из первого и второго начал, статистика исходит из законов механики и из законов теории вероятности. Мостом между этими двумя дисциплинами является соотношение между энтропией и термодинамической вероятностью состояния,, а именно энтропия с точки зрения статистики есть величина, пропорциональ- [c.9]

Предполагается, что читатель знаком с основами анализа, рядами Фурье и теорией функций комплексного переменного. Кроме того, считается, что читатель знает, что такое частотная характеристика линейной системы, и знаком с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. Однако для большей полноты в первых двух главах книги дается краткий обзор этих вопросов. Основные принципы корреляционного и спектрального анализа наблюдений изложены в гл., 3. Традиционные методы анализа одномерной линейной системы и методы оценивания ее характеристик детально описаны в гл. 4 и 5. Здесь рассмотрены обычные функции когерентности, когерентные спектры, влияние обратной связи и помех на входе и выходе системы на оценки параметров, использование зондирующих сигналов и методы оценивания частотных характеристик. [c.8]

В дальнейшем предполагается, что читатель знаком с основными понятиями и методами теории вероятностей и математической статистики. В противном случае он должен обратиться к специальной литературе ГЗО, 71, 93, 106, 141, 186, 197]. [c.65]

Эти задачи обсуждались в переписке двух великих ученых Б. Паскаля и П. Ферма (1601 —1665) и послужили поводом для первоначального введения такого важного понятия, как математическое ожидание , и попыток формулирования основных теорем сложения и произведения вероятностей. Вскоре для. теории вероятностей были определены важные практические приложения страхование, демография и т. д. Настоящую научную основу теории вероятностей заложил великий математик Якоб Бернулли (1654—1705). Открытый им знаменитый закон больших чисел дал возможность установить связь между вероятностью какого-либо случайного события и частотой его появления, наблюдаемой непосредственно из опыта. Дальнейшие успехи теории вероятностей связаны прежде всего с именами ученых А. Муавра (1667—1754), П. Лапласа (1749—1827), К. Гаусса (1777—1855), С. Пуассона (1781 —1840) и др. [c.7]

Во-вторых, пока математики (Ньютон, Эйлер и другие) занимались прикладными вопросами, у них не возникало сомнений в истинности получаемых выводов. Теперь положение изменилось, и они не могли более игнорировать недоговоренности, замену аналитических доказательств обращением к геометрии и механике, отсутствие строгих определений основных понятий. Ограничимся только одним примером зыбкости основных понятий. Вот как Лейбниц объясняет понятие бесконечно малая величина . Он пишет, что эти величины не являются истинными числами, они — фиктивные числа, однако они подчиняются тем же законам, что и обычные числа. Математики понимали, что основания анализа не прочны, но, как говорится, руки не доходили . Впрочем, Эйлер и Лагранж сделали многое для того, чтобы освободить анализ от геометрии. Так, Эйлер изложил теорию тригонометрических функций без привлечения геометрии. Лагранж в своем фундаментальном курсе Аналитическая механика использовал чисто аналитические методы, не прибегая к геометрическим или физическим соображениям (после формулировки основных законов Ньютона). Читатель, вероятно, будет прав, если усомнится в педагогической ценности этих начинаний. Следует, однако, учесть их полемическую или, скорее, пропагандистскую направленность. [c.86]

Итак, для того чтобы раз и навсегда закрыть двери перед неоднозначностями, неточностями и противоречиями, которыми изобиловала в прошлом литература по шумам, мы излагаем в следующих главах некоторые основные понятия теории вероятностей, марковских диффузионных процессов и стохастических дифференциальных уравнений. В центре нашего внимания неизменно находятся практически важные понятия. Все математические тонкости, имеющие лишь второстепенное значение для нашего подхода, мы опускаем. [c.41]

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ [c.42]

Теория вероятностей является адекватной математической основой для решения проблемы влияния внешнего шума на нелинейные системы. Для того чтобы мы могли ясно изложить процедуру моделирования этих явлений, необходимо напомнить в этой главе на определенном уровне математической строгости некоторые основные понятия теории вероятностей и одновременно ввести обозначения. Мы приложим все старания, чтобы наше изложение было по возможности замкнутым, в особенности там, где речь идет о математических аспектах нашего подхода. Если читатель совершенно незнаком с теорией вероятностей и ощущает потребность восполнить пробел в своих знаниях, мы рекомендуем ему обратиться к работам [1.86( 87, 2-.1] или к другим стандартным учебникам. [c.42]

Основным понятием теории вероятностей является вероятностное пространство—упорядоченная тройка ( 2, , Р), состоящая из пространства элементарных событий й, поля событий и вероятностной меры Р. В определении случайной величины участвуют только первые два элемента вероятностной тройки. [c.42]

Основные понятия. Для статистич. описания макроскопич. систем Дж. Гиббсом (1901) предложено использовать понятия статистич. ансамбля и фазового пространства, что позволяет применять к решению задач методы теории вероятности. Статистич. ансамбль-совокупность очень большого числа одинаковых систем мн. частиц (т. е. копий рассматриваемой системы), находящихся в одном и том же макросостоянии, к-рое определяется параметрами состояния микросостояния системы при этом могут различаться. Осн. статистич. ансамбли-микроканонич., канонич., большой канонич. и изобарно-изотермический. [c.416]

Предлагаемая монография ставит своей целью изложить с единой точки зрения основы этой теории, сформулированные к настоящему времени. Выбор круга проблем, на которых иллюстрируются основные понятия, идеи и методы теории, в значительной мере продиктован собственными исследованиями авторов. Уже самые начальные этапы этих исследований показали, что создание теории турбулентного горения невозможно без развития собственно теории турбулентности и, в частности, тех ее разделов, которые были менее всего изучены (перемежаемость, распределения вероятностей различных гидродинамических параметров). Как это часто случается, исследование указанных вопросов приобрело самостоятельное значение, и хочется надеяться, что полученные результаты повлияют на развитие теории турбулентности. Высказанные соображения определили название книги и отбор материала. Несмотря на определенную уязвимость и тенденщ10зность, такой подход, по-видимому, наилучшим образом позволяет выполнить поставленную задачу. Теория турбулентного горения находится в стадии становления. Авторы сознают, что предлагаемая моно- [c.5]

И называется парадоксом обращения времени (или, более внушительно, Umkehreinwand по Лошмидту и Wiederkehreinwand по Цермело). Мы займемся этими парадоксами позднее. В данный момент наше основное внимание будет обращено на тот факт, что естественная эволюция системы (со многими степенями свободы) может быть истолкована вероятностными методами. Можно noKav зать (используя Л/ -частичную функцию распределения), что описание такой эволюции частично опирается на основные понятия теории вероятностей. [c.89]

В частности, для применения основных положений теории надежности следует знать основы теории вероятностей понятие о случайных событиях и величинах, их характеристиках, законы распределения случайных величин. При экспериментальном определении численных характеристик надежности необходимо знать правила статистической обработки данных, т. е. владеть основами математической статистики. На предприятии можно успешно применять а1шарат теории массового обслуживания, математической логики, системотехники, статистического моделирования и т. д. [c.678]

Кроме различия между понятиями правильности и воспроизводимости, необходимо иметь в виду следующее. Воспроизводимость устанавливается путем математической обработки результатор. Ниже рассмотрены основные вопросы, связанные с расчетом воспроизводимости. Расчет основан главным образом на теории вероятностей. Поэтому средний результат принимают за правильный. Однако этот прием условный и относится толькр к расчету воспроизводимости. Правильность же результатов химического анализа не может быть установлена никакой математической обработкой конечных результатов. Методы установления правильности рассмотрены отдельно в этом же параграфе. [c.28]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология