Функция отклика

ФУНКЦИИ ОТКЛИКА (МОДЕЛИ) [c.132]

Чтобы решить задачу отыскания области оптимальных условий ведения процесса, используют метод градиента, но при этом в отличие от классического приема отыскания кратчайшего направления градиента путем сравнения пробных шагов по каждому из варьируемых факторов, направление градиента определяют с помощью методов дробного или полного факторного эксперимента. Такое сочетание позволяет в условиях случайных возмущений проводить поиск оптимально. Из векторного анализа известно, что градиентом функции отклика г/ = / х , [c.158]

Пример П-5. Составить план полного факторного эксперимента для случая, когда зависимая переменная у является функцией двух независимых переменных (факторов) Хи Х2. Предположим, что достаточно фиксировать факторы на двух уровнях (верхнем и нижнем) и что зависимость (функцию отклика) можно представить неполным полиномом второй степени [c.27]

При количестве переменных более двух форма поверхности отклика становится значительно сложнее и ее геометрическая интерпретация, за исключением случая с тремя переменными, практически не выполнима. Вообще число переменных функций отклика теоретически может быть любым. В практике же расчетов оно обычно колеблется от одного до четырех, но чаще равно двум или трем. Это, с одной стороны, значительно упрощает вычисления, а с другой — дает возможность результаты расчетов изобразить геометрически. [c.134]

В большинстве случаев при исследовании поверхности отклика аналитическое выражение функции отклика (УП.1) неизвестно. Поэтому ограничиваются представлением ее в некоторой точке факторного пространства с координатами 201 по полиномом га-ой степени [c.134]

Общий вид уравнения функции отклика (модели [c.176]

Модель идеального вытеснения характеризуется функциями отклика, приведенными на рис. 3.3. [c.28]

Коэффициент Ро представляет собой константу и равен значению аппроксимирующей функции ф ( 1, Х2,. ... .., Хп) в точке разложения с координатами Жщ, 20< . по-Коэффициент р равен частным производным функции в точке разложения и позволяет оценить влияние на величину функции отклика каждой из переменных Хг. Коэффициент Р пропорционален смешанной частной производной и его величина характеризует совместное влияние на функцию обеих переменных Хг и х . Коэффициентом [c.135]

Для простейшего процесса, характеризуемого одной выходной величиной т] (это может быть количество производимой продукции, стоимость единицы продукции или любой из качественных и экономических показателей) и двумя факторами х, и х (температура, давление, концентрация исходного сырья или любые другие характеристики условий протекания процесса) функция отклика геометрически интерпретируется подобно уравнению поверхности в трехмерном пространстве (рис. 45). Такая поверхность может быть представлена на факторной плоскости (х , х ) линиями постоянного уровня. [c.133]

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ МОДЕЛЕЙ ПРОДОЛЬНОГО ПЕРЕМЕШИВАНИЯ ПО АМПЛИТУДНО-ЧАСТОТНЫМ И ФАЗО-ЧАСТОТНЫМ ХАРАКТЕРИСТИКАМ ФУНКЦИИ ОТКЛИКА [c.53]

Пользуясь лишь результатами эксперимента, эти коэффициенты определить нельзя, так как из-за наличия ошибок измерения и нестабильности процесса, вызванного неуправляемыми или неконтролируемыми возмущениями, значения функции отклика и ее переменных являются случайными величинами. Поэтому при обработке экспериментальных данных вместо Ро, Рь Рц, Ргг получаются так называемые выборочные коэффициенты регрессии 01 Ь, 1 , Ьц, являющиеся приближенными оценками первых. [c.136]

Вектор градиента имеет направление нормали п к поверхности постоянного уровня функции отклика и длину, [c.158]

Модель полной передаточной функции является наиболее подходящей для отображения опытных данных. Как показано на рис. 1Х-2, экспериментальное изучение функции отклика, проводимое методом частотных характеристик импульсным методом з или путем статистического анализа сведений о нормальной работе объекта всегда дает в результате эмпирическую математическую модель процесса, поскольку проверить все функции отклика аппарата на все возможные типы возмущений практически невозможно. [c.113]

При отсутствии обратного перемешивания до сечения ввода возмущения и после сечения регистрации отклика системы (потока в данном аппарате) последний характеризует распределение времени пребывания частиц потока в аппарате. Функции отклика на сигнал, записанные в безразмерных переменных (концентрация и время), при указанных условиях являются функциями распределения времени пребывания потока в объеме, ограниченном сечениями ввода трассера и замера отклика (реакции) системы. [c.36]

Функцию, описывающую изменение концентрации в потоке при импульсном вводе трассера, называют С-кривой, или внешней функцией распределения [13]. Если концентрация трассера во входящем потоке изменяется ступенчато от нуля до некоторого постоянного значения Сср, то безразмерную функцию отклика называют / -кривой. Из материального баланса по трассеру Q следует, что обе указанные функции подчиняются завпсимостям [c.36]

Можно также подавать трассер в любое сечение аппарата и регистрировать изменение его концентрации в другом промежуточном сечении. Получаемая при этом функция отклика не будет [c.37]

Рассмотрим уравнения некоторых моделей продольного перемешивания и соответствующие им функции отклика. Поскольку сами теоретические функции отклика находят ограниченное применение при исследовании продольного перемешивания (подробнее см. гл. IV), их выражения будут даны в основном без выводов. [c.46]

Для потока в трубе, ограниченной с одного конца и бесконечной с другого (рис. 111-9), функция отклика на импульсный ввод трассера определена [1] в виде выражения [c.50]

Определение параметров теоретических моделей продольного перемешивания путем непосредственного сравнения экспериментальных и теоретических функций отклика сопряжено с трудно поддающимися оценке субъективными ошибками. Для этого обычно строят семейство теоретических кривых отклика, каждой из которых соответствует известное значение параметра модели. Затем на полученный график наносят точки экспериментальной функции распределения (рис. 111-12). При этом, однако, часто оказывается невозможным однозначно установить, какая теоретическая кривая лучше согласуется с опытными данными. Такой метод нахождения параметров моделей в настоящее время применяется редко. [c.56]

Более надежны методы, основанные на сравнении различных числовых характеристик функций отклика их можно разделить на две основные группы методы, основанные на определении различных моментов функции отклика, и экспресс-методы. [c.56]

Рнс. 111-15. Использование вероятностной диаграммы для определения дисперсии функции отклика. [c.58]

Для рециркуляционной модели аналитическое выражение функции отклика в случае п ячеек можно найти решением системы [c.69]

Определить параметры модели по уравнениям кривой отклика (111.101) — (111.106) довольно сложно. Более надежным и удобным является метод, при котором используется не сама функция отклика (как при расчете параметров по отдельным точкам экспериментальной кривой отклика), а ее интегральные числовые характеристики. При этом для определения искомых параметров используется вся экспериментальная кривая отклика, что повышает надежность полученных результатов. [c.70]

Функция отклика (если Ь — [c.71]

Вывод теоретических зависимостей для моментов функции распределения времени пребывания или концентрации трассера во времени (функции отклика) в дальнейшем базируется [57, 112, 121] на методе непосредственного интегрирования уравнений материального баланса трассера в пределах времени от = 0 до / = оо. В связи с этим уравнения, выражающие перенос трассера в колонне, преобразуются в уравнения, описывающие изменения моментов функции отклика по длине колонны. [c.81]

Полученные уравнения указывают на определенную закономерность. Так, при фиксировании функции отклика в некотором промежуточном сечении 0<2< 1 значение ее первого начального момента складывается из среднего времени пребывания частиц потока в объеме аппарата, расположенном до рассматриваемого сечения (по ходу потока), и комплекса величин, характеризующих структуру потока в объеме после этого сечения. Иными словами на величину влияет лишь характер потока в части аппарата, расположенной после сечения регистрации отклика на импульсное возмущение. Например, выражение для последней ячейки [уравнение (IV. 17)], как будет показано ниже, идентично выражению М1 для диффузионной модели, не зависящему от структуры потока в части аппарата до п-й ячейки. [c.85]

Подставив сюда из уравнения (1У.21) значения моментов функции отклика в сечении 1=2к = к1п соседних ячеек ( -Ь1) и к, т. е. Л г(4) и М2(г , получим [c.87]

М2(г) — второй начальный момент функции отклика к-и ячейки. [c.90]

Для определения по экспериментальным кривым отклика параметров комбинированной модели х (или /) и Ре необходимо при импульсном возмущении потока во входном сечении аппарата одновременно регистрировать функцию отклика в двух других сечениях. При этом возможны различные схемы эксперимента. [c.91]

Так, фиксируя функцию отклика одновременно на выходе потока из аппарата (2=1) и в сечении 2 его последней секции, можно определить параметр Ре, характеризующий интенсивность продольного перемешивания в секциях, по разности дисперсий кривых отклика Аст [c.91]

Моменты функции отклика для рециркуляционной модели [c.96]

Решение. Уравнение (11-30) аналогично функции отклика (П-27), за исключением того, что в нем слагаемое 60X1X2 заменено на Ъ Хз. План дробного факторного эксперимента в данном случае можно составить, используя план полного факторного эксперимента для двух независимых переменных (пример П-5), но рассчитываемую величину Х Х2 нужно заменить планируемой гз (знаки Хз те же, что и в случае Х1Х2, пример П-5). Тогда достаточно будет провести не 2 = 8 опытов, как в случае полного факторного эксперимента для трех независимых переменных (пример П-6), а только 2 = 4 опыта, как в примере П-5. Такой дробный факторный эксперимент обозначается 2 . [c.29]

Решая уравнения (1У.55), записанные для /=3, совместно с уравнением (1У.61), получаем выражение для третьего начального момента функции отклика й-й ячейки [36] [c.100]

Далее по уравнениям (IV.39), (IV.59) и (IV.62) находим выражение для третьего центрального момента функции отклика k-й ячейки [c.100]

Выражения для некоторых моментов функции отклика диффузионной модели были получены ранее при анализе комбинированной и рециркуляционной моделей. Избегая повторений и учитывая, что последовательность аналитических преобразований ана- [c.106]

В результате анализа диффузионной модели при разных вариантах ввода трассера и различных граничных условиях получены [17] выражения первых двух моментов функции отклика. [c.107]

При наложении синусоидального возмущения на входящий поток получают на выходе функцию отклика, также представляющую собой синусоиду, но с искаженными (по сравнению с исходной) параметрами (рис. 111-13). Синусо1Идальное возмущение на входе (сигнал) характеризуют его амплитуда А и период (частота), обычно определяемый угловой частотой (в рад/с) ю = 2я/тц . (где Тц — длительность периода). У выходной синусоиды изменяется амплитуда и происходит фазовый сдвиг ф = Ат2я/тц= Атсо (где-Ат — смещение сходственных точек входной и выходной синусоид). [c.53]

Заметим, что опытная кривая отклика может быть практически одинаково близка теоретическим функциям отклика как диффузионной, так и рециркуляционной модели. Однако для описания процесса в непроточной секционированной колонне при интенсивном перемешивании, когда секции близки к ячейкам полного перемешивания, предпочтительнее рециркуляционная модель, поскольку она лучше, чем диффузионная, отражает физическую картину перемешивания в таком аппарате. Для описания же продольного перемешивания в непроточной несекционнрованной колонне, а также в аппаратах, где невозможно по конструктивным признакам определить число ячеек полного перемешивания, целесообразнее использовать диффузионную модель. [c.80]

Ма 1= 8ксИ — нулевой начальный момент функции отклика [c.97]

В средней исследуемой — коэффициентом Еп, в третьей — коэффициентом Епь- Импульсный ввод трассера в количестве С производится в сечении о исследуемой области, а функция отклика регистрируется в сечении этой же области. Площадь поперечного сечения канала <7с постоянна во всех областях. Ван-дер-Лаан в качестве исходного использовал уравнение (1У.1), обозначив [c.107]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.173 ]

Конструирование и расчет машин химических производств (1985) -- [ c.16 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии (1971) -- [ c.173 ]

Компьютерное материаловедение полимеров Т.1 Атомно-молекулярный уровень (1999) -- [ c.458 ]

Растровая электронная микроскопия и рентгеновский микроанализ том 2 (1984) -- [ c.2 , c.134 , c.135 ]

Математическое моделирование в химической технологии (1973) -- [ c.45 , c.46 , c.265 ]

Промышленное псевдоожижение (1976) -- [ c.152 , c.158 ]

Инженерная химия гетерогенного катализа (1965) -- [ c.432 , c.434 , c.437 ]

Аналитическая химия Часть 2 (1989) -- [ c.366 ]

Введение в моделирование химико технологических процессов (1973) -- [ c.121 , c.122 , c.175 , c.199 ]

Методы кибернетики в химии и химической технологии Издание 3 1976 (1976) -- [ c.150 ]

Основы массопередачи Издание 3 (1979) -- [ c.126 ]

Автоматизация биотехнологических исследований (1987) -- [ c.19 ]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология