Оценка автокорреляционной функции

Рис. VIII. 6. Оценки автокорреляционной функции, вычисленные по рекуррентной формуле значения п / - 48 2 - 72 3 - 96 4 - 144 5 - 192 6 - 384

Таким образом, получается, по крайней мере формально, что (со) пропорциональна оценке автокорреляционной функции у (/) за конечное время. Конечно, если в у (О содержится белый шум, то Йу (т) расходится с вероятностью единица. Это затруднение можно преодолеть, если сначала пропустить у (<) через полосовой фильтр, полоса прозрачности которого больше диапазона частот со и гораздо больше, чем 1/Г. Хотя ни йу (т), ни ее преобразование Фурье нельзя получить в реальном масштабе времени при помощи электронной аппаратуры, существует методика оптической обработки, дающая и автокорреляционную функцию процесса у ( ), и ее преобразование Фурье [4]. Существуют также устройства цифровой обработки, которые могут дать выборочные значения (10,22) с умеренным запаздыванием и достаточной точностью [5]. [c.341]

Выборочная оценка спектра данных турбогенератора, приведенных на рис. 1.1, показана на рис 1 3. Отличительная черта этого спектра состоит в том, что высокая мощность сосредоточена на низких частотах, а на высоких частотах мощность невелика Это происходит главным образом из-за больших положительных значений выборочной автокорреляционной функции при сдвигах, равных 1 и 2. Заметим также, что мощность не спадает равномерно от низких к высоким частотам Вместо этого имеется плоская область в районе О—гц Имеется также хорошо выраженный небольшой пик на частоте 0,39 гц, или периоде 2,54 сек, который, возможно, объясняет небольшую периодичность выборочной корреляционной функции на рис. 1 2 при больших значениях аргумента. [c.21]

Гл 5 содержит некоторые элементарные понятия теории случайных процессов, такие, например, как стационарность, автокорреляционная функция и понятие о процессе скользящего среднего — авторегрессий Изложены и проиллюстрированы примерами методы оценки автокорреляционных функций и параметров линейных процессов В гл 6 понятия анализа Фурье и теории случайных процессов объединяются для получения способа описания стационарного случайного процесса с помощью его спектра Показано, как должны быть модифицированы методы анализа Фурье для того, чтобы оценить спектр процесса по реализации конечной длины Затем выводятся выборочные свойства спектральных оценок и вво [c.10]

Как показано в работе [24], оценки автокорреляционных функций для большинства технологических процессов нефтепереработки можно вычислять по формулам для эргодических и стационарных случайных процессов. Для этого в пределах интервала времени от О до Г необходимо получить п значений параметра [c.46]

Критерии соответствия белому шуму. Вычислим оценку автокорреляционной функции [c.188]

Затем для профильтрованных рядов уг/, Ун при каждой паре значений (61,62) вновь подгонялась модель (10 2 5) и вычислялись выборочные оценки (10 2 6) для параметров а., 2 и Ро Окончательно были выбраны те оценки, которые минимизировали сумму квадратов остаточных ошибок Для нашего примера наилучшими значениями 61 и 62 оказались 61 = —0,3 и 2 = 0,8, а соответствующие им выборочные оценки параметров подправленной системы были равны di = 0,251, 02 = —0,479, ро = 1,10. Выборочная автокорреляционная функция для этой модели принимает малые значения, что подтверждает адекватность модели [c.193]

В математической статистике разработаны также методы обработки данных при значимых расхождениях между средними и дисперсиями отдельных групп. Однако их изложение не является целью данной книги. Читателю, интересующемуся этими методами и их применением для оценки точности средств и методов аналитического контроля, можно рекомендовать обратиться к специальной литературе. В дальнейших наших расчетах будут применяться понятия коэффициента корреляции между двумя величинами и автокорреляционной функции. [c.45]

Продолжительность измерения разности потенциалов между сооружением и землей обычно устанавливается по времени затухания нормированной автокорреляционной функции случайного процесса изменения измеряемой разности потенциалов. Обычно для описания основных свойств случайного процесса используют четыре статистические функции среднее значение квадрата случайного процесса, плотность распределения, спектральную плотность и автокорреляционную функцию. Однако только последняя дает полную информацию о процессе во времени и характеризует степень связи между сечениями случайной функции при различных значениях аргумента. Исходным материалом для расчета продолжительности времени измерения обычно служат непрерывные диаграммные записи /т. з, которые при расчете заменяются совокупностью дискретных значений. Продолжительность записи- конкретной реализации U ,з определяется длительностью периода максимального движения электрифицированного транспорта. Методика вычисления нормированных автокорреляционных функций для определения времени измерения разности потенциалов между сооружением и землей детально разработана в работах [13, 14, 17]. Она предусматривает проведение многократных операций сдвига матрицы исходных данных, определение оценок для математических ожиданий, расчет оценок для дисперсий и средних квадратичных отклонений, определение оценок корреляционных моментов, вычисление оценок для элементов нормированной корреляционной матрицы и усреднение вдоль параллелей главной диагонали. Для каждой конкретной реализации на основании данных, полученных при расчете на ЭВМ, строятся автокоррелограммы. Анализ построенных автокоррелограмм позволяет получить рекомендации по продолжительности измерений на данном сооружении при определенном сочетании влияния различных источников блуждающих токов. [c.106]

Получаемую при этом оценку нормированной автокорреляционной функции интенсивности в широко распространенном на практике случае оказывается возможным аппроксимировать типичной для стационарных случайных процессов экспоненциальной зависимостью, которая в общем виде может быть представлена семейством экспонент [c.124]

В качестве примера приведем данные по оценке динамических характеристик ХТС очистки сточных вод отбельного цеха красильно-отделочного производства текстильного предприятия от анион-активных поверхностно-активных веществ, которые широко используют в технологии отделки тканей как смачивающие и моющие препараты. Изменение концентрации поверхностно-активных веществ в сточных водах такого производства в зависимости от времени работы иллюстрирует рис. 3.1. На основе корреляционного анализа изменения состава сточных вод на входе в ХТС получена автокорреляционная функция, представленная на рис. 3.2. [c.159]

В потоках с поперечным сдвигом между временным и пространственным масштабами может существовать в зависимости от уровня турбулентности более сложная связь, на что указывает И. О. Хинце [152]. Поэтому представляется более оправданным сравнивать непосредственно нормированные автокорреляционные функции, используя приближенное соотношение (2.8) лишь для оценок. [c.52]

При решении различных задач грани- и магниторазведки почти всегда возникает необходимость учета влияния погрешностей наблюдений. Поэтому очень важно выяснить законы изменения их автокорреляционной функции и энергетического спектра. Необходимо также выяснить чувствительность вычислительных схем к погрешностям наблюдений и получить формулы, позволяющие оценить их точность. Существующие формулы оценки их погрешности дают только предельное, следовательно, во многих случаях и завышенное значение погрешности. [c.113]

Но обычно г > Ах, и это происходит из-за наличия в погрешностях наблюдений, кроме некоррелируемых между соседними точками измерений помех (ошибка в отсчете, ошибка в нивелировке и др.), случайной составляющей, коррелируемой между несколькими пунктами наблюдений. Последняя может быть обусловлена неравномерными в течение рейса условиями транспортировки, неравномерным изменением температуры, неравномерными атмосферными условиями (ветер, дождь), ошибками учета нуль-пункта и другими причинами. Для определения более правильных законов изменения автокорреляционной функции, энергетического спектра ошибок наблюдений и оценки соотношения между г п Ах были получены экспериментальные данные погрешностей наблюдений с гравиметрами (выборка из 400 значений). [c.114]

Рассмотрим основные соотношения, получаемые из выражений для автокорреляционных функций, для оценки глубины залегания ближайшей к поверхности особой точки аномалий. [c.291]

В предыдуш,их главах для этой цели использованы значения автокорреляционных функций и энергетических спектров аномалий. В данной же главе рассмотрим вопросы совместной интерпретации значений исходной аномалии и ее производных первых двух порядков с применением их взаимных энергетических спектров и взаимных корреляционных функций. Правда, такое разделение излагаемого материала относительно условное, так как применение взаимных корреляционных функций при интерпретации аномалий рассматривалось частично и в предыдущих главах, например, при оценке коррелируемости аномалий, при определении плотности пород промежуточного слоя и т.д. [c.351]

Заметим, что уравнения (10 2 4) вполне справедливы лишь для белого шума Но так как первоначально корреляционная структура шума неизвестна, оценивание подразделяется на два этапа. Сначала из уравнений (10 2 4) вычисляются выборочные оценки Ьт и оценивается автокорреляционная функция остаточных ошибок Зная эту функцию, можно предложить более эффективный способ оценивания, который учигывал бы корреляционную структуру шума Пример такого подхода приводится в разд 10 2 2 Так как в рассматриваемом нами примере известно, что шум белый, мы использовали нормальные уравнения (10 2 4) для оценивания параметров по ряду из 100 членов, полученных с помощью модели (102 1) В табл 10 1 приведены выборочные оценки кт для значений = 10, 12, 16 Сравнение со значениями теоретической функции отклика на единичный импульс показывает, что выборочные оценки плохие Это объясняется большой дисперсией оценок и их сильной корреляцией, проявляющейся в заметных колебаниях Нт при больщих т [c.190]

Расчет оценок корреляционных функций производился на ЭВМ Раздан-2 . Анализ автокорреляционных функций К х х, и К хдхз (рис. 1 и 2) показал, что для получения независимых значений параметров х, и Хд шаги дискретизации, которые должны быть больше или равны времени затухания Тд автокорреляционной функции, должны быть равны или больше 93 и 90 мин соответственно. [c.188]

Способы определения скорости поворотноч130мерных переходов при численном моделировании динамики. При исследовании методами математического моделирования моделей с непрерывным изменением координат, но в которых возможны поворотно-изомерные переходы между минимумами внутренней потенциальной энергии, встает вопрос какая величина является мерой скорости таких переходов и какие величины нужно рассчитывать в процессе имитации движения Один из способов оценки скорости — расчет временных автокорреляционных функций для локальных свойств полимерной цепи, например, дипольного момента звена. Этот способ не дает прямо скорость перехода, поскольку вращательные корреляционные функции определяются не только внутримолекулярными перестройками, но и крупномасштабными движениями цепи. Другой способ состоит в исследовании автокорреляционных функций для числа транс-Nt (или гош-Ng) -изомеров в цепи (jV,i) = = (SNt 0)bNt t)), где OTV,- Щ). [c.127]

Лазерная доплеровская скоростиметрия. Лазерная скоростиметрия является неразрушающим методом получения информации о скорости макромолекул или частиц путем анализа флуктуаций интенсивности света, обуславливаемых движением макромолекул или частиц через один или несколько лазерных пучков. С помощью одной и той же аппаратуры можно измерять скорость в диапазоне от мкм/мин до км/с. Схема типичной экспериментальной системы ЛДСМ приведена на рис. 34.4. Непрерывный плоскополяризованный монохроматический лазерный пучок (обычно мощностью несколько мегаватт) делят на два пучка равной интенсивности, которые затем фокусируют, так чтобы они пересекались в потоке жидкости в точке, в которой скорость варьирует. Находящиеся в потоке небольшие частицы, проходя через область пересечения пучков (или измерительную ячейку), рассеивают свет обоих пучков с несколько различным доплеровским смещением частоты, поскольку по отношению к лазерным пучкам они движутся в разных направлениях. Часть рассеянного лазерного света собирают помещенной в удобном месте линзой и направляют в фотодетектор. Электрический сигнал фотодетектора содержит данные о частотах, линейно связанных с разностью доплеровских частот рассеянных лазерных пучков и, таким образом, со скоростями частиц. В случае сильных световых сигналов для оценки скоростей частиц можно использовать аппаратуру для обработки аналоговых сигналов, например анализатор частоты более слабые оптические сигналы обрабатывают, как и в ФКС, с помощью фотонного коррелятора, получая при этом статистическое распределение скоростей. При описанной геометрии оптической системы измеряют компоненту скорости, перпендикулярную биссектрисе угла между лазерными пучками и лежащую в плоскости этих пучков. Можно показать, что для статистически независимых ортогональных флуктуаций скоростей автокорреляционная функция интенсивности описывается выражением [c.546]

При разработке методики количественной оценки перетечек газа для измерения виброакустического сигнала использовались шумомер, датчики вибрации в комплексе с магнитофоном (аппаратура фирмы Брюль и Къер ). Спектральный анализ виброакустического сигнала осуществлялся с помощью специальной аппаратуры той же фирмы, позволяющей получить любую характеристику виброакустического сигнала автоспектр, спектральную плотность мощности, мощность в заданной полосе частот, автокорреляционную функцию, функцию взаимной корреляции, когерентность и др. [c.19]

Корреляционные фильтры получили свое название из-за того, что их можно рассматривать как дающие на выходе y(t), оценку (разд. 7.2.4) (которая соответствует интервалу времени интегрирования Т, характеризующему область нилсних частот) нулевого смещения йла, (0) временной энергетической функции взаимной корреляции kxw(x) между входом х(т) и весовой функцией w(t,x). Если какая-то часть х(х) по форме и временному расположению эквивалентна i (/, т), то, как следует из свойств автокорреляционных и взаимных корреляционных функций, эта часть вносит самый большой вклад в выходной сигнал. Если Ш/ (т) является сигналом мощности, то сигнал на выходе y t) можно представить как произведение Т и вычисленной величины нулевого смещения Kxr(O) взаимной корреляции мощностного тина между входом х(т) и опорным импульсом 1У/г(т). Таким образом, если Ш (т) представляет собой периодический импульс (как в сиихропном усилителе), то будут выделяться только те компоненты х х), которые имеют [по отношению к значительным гармоническим компонентам Ш( (т)] частоты в пределах ширины полосы, приблизительно равной 2л/7, и одинаковые фазы. Действительно, синхронный усилитель известен как синхронный по фазе демодулятор. Фактически весовая функция в частотном представлении W t,as) [уравнение (112)] есть 1 / (и), сглаженная низкочастотной ([функцией W fL( o) (полоса частот с шириной ос1/Г). [c.502]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология