Линейный метод наименьших квадратов

Оценки параметров к, т,, ищем с помощью линейного метода наименьших квадратов минимизацией функционалов Кс [c.307]

Линейный метод наименьших квадратов [c.75]

Рис. 12.6. Графическое решение уравнения (12.20) выравнивание линейным методом наименьших квадратов а — неисправленные данные при 800 нм, взятые из табл. 12.5 б — исправленные данные для 800 нм, взятые из табл. 12.6.

ЛИНЕЙНЫЕ МЕТОДЫ НАИМЕНЬШИХ КВАДРАТОВ [c.150]

Выражение (3.246) нелинейно относительно параметра т,. Попытаемся определить параметры к и т, с помощью линейного метода наименьших квадратов. Уравнение (3.245) представим в виде [c.309]

Тогда константы к, т, можно определить линейным методом наименьших квадратов из минимизации функционала л-, Л. [c.309]

Заметим, что уравнение прогноза (4 3 1) не обязательно должно быть линейным по хь хг,. ., хк, а лишь по параметрам 0 Напрнмер, если Х =, хг = х,. , хь = х> - , то т] является полиномом по X степени к— 1 Если же выход является нелинейной функцией параметров, то описываемые в этом разделе методы легко видоизменить 6] для оценивания параметров с помощью итераций линейного метода наименьших квадратов [c.134]

Геометрия в линейном методе наименьших квадратов. [c.80]

В гл. 3 приведены линейные уравнения, выведенные для общего случая определения констант устойчивости при условии, что в системе присутствуют только два комплекса. Примером таких уравнений являются (3,47) и (3.58), в которых используются функция образования и степень комплексообразования Ф соответственно. К сожалению, для расчета констант устойчивости по этим уравнениям часто применяют статистику линейного метода наименьших квадратов. Такой подход в некоторой степени оправдан, если используется метод Ледена (см. разд. 3.7, п. 1), по которому константы устойчивости рассчитывают в итерационном цикле. [c.77]

Эти уравнения не соответствуют требованиям простого линейного метода наименьших квадратов [6], поэтому неверные значения констант устойчивости могут быть получены по следующим причинам а) значения независимой переменной, а именно координаты л измерены неточно, т. е. значения х нельзя считать свободными от ошибок б) ошибки определения независимой и зависимой переменных х м у скоррелированы, поскольку обе координаты представляют собой сложные функции одной и той же величины [Ь] в) в процессе эксперимента ошибки определения сложных функций, характеризующих координаты X я у, могут значительно изменяться, поэтому необходим тщательный анализ результатов с учетом весовых коэффициентов. [c.77]

В данном разделе дается краткое изложение некоторых из опубликованных программ для расчета констант устойчивости. Эта информация не претендует на полноту известно много публикаций, в которых сообщается о применении расчетных методов типа линейного метода наименьших квадратов, однако не дается подробного их описания. [c.99]

Линейный метод наименьших квадратов...........222 [c.230]

Использование полных кинетических кривых, или метод регрессии. Благодаря достижениям компьютерной техники разработаны методы, позволяющие эффективно использовать полную кривую сигнал — время. Описан упрощенный линейный метод наименьших квадратов и сконструировано оборудование [29, 30] для проведения кинетического анализа многокомпонентной смеси с непосредственной компьютерной обработкой данных. Результаты можно получать либо по точкам, полученным через одинаковые промежутки времени, либо при уменьшающейся скорости сканирования по мере снижения скорости реакции. При получении большого числа данных погрешность определения заметно снижается (см. разд. 21-4). [c.429]

Если уравнения модели являются линейными по коэффициентам Р, то процедура наименьших квадратов называется линейным методом наименьших квадратов, или множественной линейной регрессией. Этот метод дает для р несмещенные оценки, если элементы вектора е некоррелированы и подчиняются одному и тому же распределению вероятностей. Если е = О и ковариационной матрицей вектора е является Е еб = , то оценки находятся по методу Маркова и дают минимум дисперсии. Если / (единичная матрица), то используется обычный метод наименьших квадратов. Разумеется, может быть также и произвольной весовой матрицей. [c.147]

Из табл. 1 видно, что энергии Гиббса сольватации ароматических углеводородов октаном резко и закономерно падают с увеличением их молекулярной массы. Такой же тип закономерности, но гораздо менее резкий, имеет место для энергий Гиббса гидратации, что обусловлено усилением гидрофобных взаимодействий молекул ПАУ с ростом их молекулярной массы в водных растворах. Известно, что энтальпии и энергии Гиббса сольватации веществ углеводородами являются функциями рефракций и мольных объемов веществ [9]. На рисунке показана зависимость АС кт от мольных объемов углеводородов, взятых из [7]. Эта зависимость линейна. Метод наименьших квадратов дает следующее уравнение для этой зависимости [c.53]

О,—,Пг) - веса или параметры, с (1=1,...,п,) - центры сети, п, - число центров. В РБФ сетях функционал Ф(.) и центры С предполагаются зафиксированными. Для предоставленного набора обучающих пар, состояцщх из входных векторов х(() и соответствующих и.м вькодов 1 ( ), t==lv .,N, значения весов могут быть определены при использовании линейного метода наименьших квадратов. Однако должен быть сделан выбор используе.мого функционала Ф(.) и центров С , таким образо.м, чтобы обеспечить наилучшее приближение. [c.174]

Обработка полученных данных в координатах уравнения Лр.рениуса ло линейному методу наименьших квадратов приводит к следующим выражениям для констант скорости уравнения (4.20) А1 = ехр[(14,2] 1,8) —(8180 700)/7] л/(моль.мин) [c.117]

Для измерения характеристической вязкости готовят не менее пяти различных концентраций исследуемого раствора. При этом должно выполняться условие возможности линейной экстраполяции приведенной вязкости к нулевой концентрации, т. е. концентрации раствора следует выбирать минимальными в пределах чувствительности и точности метода измерения. Для каждой концентрации раствора определяют ср и рассчитывают приведенную вязкость. Затем строят зависимость т1пр в от концентрации с и графически или линейным методом наименьших квадратов экстраполируют приведенную вязкость к нулевой концентрации, т. е. находят характеристическую вязкость. [c.90]

Для определения численных значений коэффициентов в эмпирических уравнениях чаще всего используется линейный метод наименьших квадратов, который в процессе решения позволяет минимизировать дисперсию предсказания средних значений получаемых концентраций. Однако более важной может быть устойчивость при плохо обусловленной системе. Характеристикой обусловленности системы является величина конд-минимума сонс А. Для уравнений типа (14.170) и (14.171) соп(1 А имеет наименьшее значение, когда матрица параметров уравнений связи ортогональна. При анализе Л -компонентного образца на содержание (уУ-1)-компонентов можно построить ортогональную матрицу коэффициентов. При анализе на все компоненты матрицу можно привести к квазиортогональному виду. Таким образом, для обеспечения минимальной погрешности анализа и высокой устойчивости уравнений связи к экспериментальным ошибкам необходимо, чтобы матрица параметров уравнений связи была орто-или квазиортогональной, а система для определения этих параметров также имела орто- или квазиортого-нальную матрицу концентраций. Чтобы избавиться от неопределенности в значениях коэффициентов уравнения, необходимо состав градуировочных образцов выбирать по схеме ортогонального планирования. Для этой цели можно воспользоваться планами симплекс-решетки Шеффе. [c.35]

Рисч 12.5. Графическое решение уравнения (12.19) выравнивание линейным методом наименьших квадратов. а — неисправленные данные при 480 нм, взятые из табл. 12.3 б — исправлеппые данные для 480 нм, взятые из табл. 12.4. [c.216]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология