Предельный переход от квантовой механики к классической

Предельный переход от квантовой механики к классической [c.91]

В 17 уже отмечалось, что при больших значениях импульса частицы, движущейся в достаточно плавных полях, уравнение движения частицы мало отличается от классического уравнения Ньютона. Исследуем теперь более полно предельный переход от квантовой механики к классической механике. Такой предельный переход формально аналогичен переходу от волновой оптики к оптике геометрической. Эта аналогия использовалась в первых работах, приведших к построению квантовой механики. [c.91]

Наиболее просто условия предельного перехода от квантовой механики к классической можно исследовать, представив волновую функцию в виде [c.91]

Сравнивая (21,2) с уравнением (21,3), мы видим, что переход от квантового уравнения к классическому соответствует формальному переходу к пределу й— 0, подобно переходу от релятивистской механики к нерелятивистской при с— оо. Поскольку й — величина постоянная, то такой предельный переход следует понимать условно. Он оправдывается только тогда, когда в уравнении (21,2) члены, содержащие й, малы по сравнению с остальными членами уравнения. [c.92]

Это выражение (65) связывает отношение макроскопических величин с величиной, характеризующей микроскопические носители заряда в проводнике. Отношение (65) Л1 /Л1з известно под названием гиромагнитного отношения. Какое бы движение ни совершали электроны, выражение (65) остается справедливым, т. е. если механический момент движения равен Мз, то его магнитный момент равен М , = [//(2отгС)] Мз. Легко предположить, что если бы ток в проводнике переносили ионы (что имеет место в электролитах), а не электроны, то гиромагнитное отношение было бы в тысячи раз меньше. Поскольку квантовая механика содержит в себе классическую в виде предельного случая, то свойства классического момента количества движения могут быть получены в результате предельного перехода к бесконечно большим значениям. [c.43]

Как уже сказано, характерной особенностью квантовой механики с первых шагов ее создания была тесная связь с идеями и аппаратом классической механики. В частности, предполагалось, что уравнения квантовой механики, представленные в достаточно общей форме, должны переходить при определенных условиях, например, при достаточно больших массах частиц, в обычные уравнения классической теории. Другими словами, если сформулировать каким-то образом понятие предельного перехода, то при таком переходе квантовые уравнения должны приобретать вид и смысл уравнений класической механики. Это утверждение, названное принципом соответствия, играет фундаментальную роль в квантово-механических построениях. Оно было весьма сущест- [c.18]

Следует, однако, иметь в виду, что в предельном случае очень малых длин волн, когда де-бройлевская длина волны сравнима с размерами рассматриваемой частицы, квантовая механика переходит в свой классический прототип — релятивистскую механику или механику Ньютона (в нерелятивистс.ком случав). [c.183]

Из многочисленных работ, подготовивших квантовую механику, сделанных до 1924 г., мы коротко остановимся лишь на принципе соответствия Бора (1916),который явился первым шагом в направлении современной квантовой механики. Бор заведомо отказался от всяких попыток сведения волновых свойств света к корпускулярным, а ограничился лишь рассмотрением соотношения между квантовыми и классическими представлениями. На ряде примеров им было показано, что в пределе больших квантовых чисел (системы с энергией колебания пШ, где я — большое число) квантовые законы физики переходят в классические. Эти примеры им были обобщены в общий принцип, справедливый для всех случаев и систем. Таким образом классическую физику не следует противоставлять квантовой. Первая является лишь предельным частным случаем второй. Принцип соответствия имел громадное практическое значение он позволил применять к квантовым системам законы классической физики для вычислений интенсивностей и поляризации, находя соответствующие величины для предельного случая больших квантовых чисел и перенося затем результаты на любые квантовые системы, не вступая при этом в противоречие с квантовой физикой. Это дало возможность дополнить квантовую теорию света описанием волновых свойств оптических явлений. [c.62]