Шредингера квантово-механическая

Совершенно иная картина получается при рассмотрении вопроса с квантово-механической точки зрения. Решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора приводит к системе волновых функций, которые являются математическим описанием состояния системы, и к ряду энергетических уровней, определяемых простым выражением [c.294]

Законы микромира описаны в той последовательности, которая дает возможность проследить развитие идеи о непрерывности и дискретности свойств объектов микромира и о синтезе этих представлений. Квантово-механические законы изложены в представлении Шредингера. Следует обратить внимание на проявление дискретности при возникновении первых организаций, т. е. атомов, и на характерные черты пространственных образов волновых функций. [c.9]

Квантово-механический анализ химической связи требует решения уравнення Шредингера НЧ = Ч — полная волновая функция (ВФ) системы Н — оператор Гамильтона, — некоторая константа), т. е. получения функциональной зависимости Ч " от характеристик всех электронов и ядер системы. Известно, что эта задача имеет спектральный характер, т. е. решение ее возможно при ряде фиксированных значений , которые носят название собственных чисел оператора Н и играют роль квантованных значений энергии системы. [c.67]

Ковалентные химические связи между однотипными или различными атомами обусловлены наиболее удаленными от центра, или валентными, электронами. Когда говорят об электронах, следует, пожалуй, подразумевать электронные облака, т. е. плотность распределения электронов. Радиальное и угловое распределение плотности электронов описывается одноэлектронными волновыми функциями Ч , называемыми также атомными орбиталями, которые получают путем решения квантово-механического уравнения Шредингера [c.95]

Чтобы понять квантово-механическое объяснение строения атома, следует рассмотреть решение уравнения Шредингера на простых примерах. [c.220]

Имея понятия о квантовых числах п, I, гп/, можно перейти к квантово-механическому объяснению строения наиболее простого одно-электронного атома (например, атома водорода). Он имеет только один электрон, движущийся в поле ядра. В этом случае входящая в уравнение Шредингера функция потенциальной энергии и принимает вид [c.222]

Анализ атомных спектров показал, что спектральные линии возникают в результате переходов электронов в атомах с одних энергетических уровней на другие, что обусловлено квантово-механическим характером движения электронов. Из уравнения Шредингера для моделей жесткого ротатора, гармонического и ангармонического осцилляторов см. разделы 3.6 и 3.7 следует, что вращательное и колебательное движения также носят квантово-механический характер и определяются соответствующими квантовыми числами. [c.216]

Этот переход вызван особым квантово-механическим эффектом, который определяется линейностью уравнения Шредингера. [c.469]

Теперь рассмотрим квантово-механический ротатор — систему, совершающую вращательное движение (вращающаяся молекула, электрон в поле атомного ядра). Решение уравнения Шредингера для такой системы требует более сложного математического аппарата и приводится в курсах квантовой механики. Здесь будет приведен лишь конечный результат этого решения. [c.12]

Новый этап (начало XX в.) в развитии физической химии связан с созданием квантовой теории и волновой механики (Бор, Планк, Шредингер, Паули). Используя квантово-механический метод, физики и физико-химики добились больших успехов в изучении строения молекул, кристаллов и в познании природы химической связи. [c.7]

Потенциальное поле, создаваемое взаимодействием электрона и протона, сферически симметрично относительно ядра, как начала координат. Важные квантово-механические характеристики атома можно найти, рассматривая движение электрона в полярной сферической системе координат. Как известно, прямоугольные координаты связаны со сферическими соотношениями х = г sin д os ф I/ = / sin О sin ф г = г os О, где д — угол, образованный радиусом-вектором г с осью г, ф — угол, образованный осью х с проекцией радиус-вектора на плоскость ху. Воспользуемся этими соотношениями и напишем уравнение Шредингера (И.9) в полярных сферических координатах [c.11]

П-Электронное приближение в методе МО. Простой метод Хюккеля. Основная квантово-механическая задача изучения молекул состоит в нахождении приближенных волновых функций молекулы и значений энергии, наиболее близких к величинам Ф" и — собственным корням уравнения Шредингера. Если известны строение молекулы (межъядерные расстояния, углы между связями) и атомные орбитали (АО) входящих в молекулу атомов, то эта задача решается следующим [c.28]

Главной задачей химика, как я ее себе представляю, — пишет Гаммет, — является умение предвидеть и управлять ходом реакции (там же). Но не уравнение Шредингера, ставшее воплощением теоретического ключа ко всем проблемам химии , считает он отправным пунктом решения этой задачи. Квантово-механические методы расчета молекул предоставили химикам большие возможности объяснения реакционной способности веществ. Но это не означает, что они решили все проблемы химии. Гаммет иронизирует по поводу чрезмерного преклонения даже перед такой точной теорией, как теория молекулярных орбиталей. Если кто-нибудь начнет искать эффект, который подобная теория считает невозможным, то мало будет шансов в пользу благоприятного исхода. К счастью, среди ученых... встречаются люди, предполагающие заключать пари против шансов... Я думаю, что в науке мы должны всячески поддерживать людей, решившихся на риск при подобных неравных шансах [32, с. 12]. Вместе с тем, он предостерегает против поддержки тех, кто игнорирует наилучшие из известных примеров точных теорий , каковыми он называет в первую очередь термодинамические теории, а вслед за ними математические обобщения кинетических исследований. С теоретической точки зрения, — говорит Гаммет, — кинетические исследования представляют собой инструмент, необходимый для превращения расплывчатых качественных представлений, которыми так богата химия, в систематические количественные зависимости [32, с. 76]. [c.155]

Уравнение Шредингера. Согласно квантово-механическим представлениям Шредингера, одной из основных характеристик движущихся микрочастиц является волновая функция г1), по своей сущности отдаленно напоминающая амплитуду пространственного волнового движения, которое можно графически или аналитически разложить на три взаимно перпендикулярных направления х, у, г, т, е. [c.204]

В 1927 г. немецкие ученые У. Гейтлер и Ф. Лондон провели квантово-механический расчет взаимодействия атомов водорода при образовании молекулы Н2. В результате приближенного решения уравнения Шредингера они вывели зависимость потенциальной энергии системы от расстояния между ядрами атомов водорода (рис. И.З). При сближении двух атомов электроны с антипараллельными спинами притягиваются одновременно двумя протонами, поэтому потенциальная энергия системы уменьшается (кривая /). При сближении двух атомов действуют не только силы притяжения, но и силы отталкивания. Два электрона отталкиваются друг от друга, то же наблюдается и для двух протонов. Силы отталкивания начинают преобладать при очень малых расстояниях между атомами. При некотором расстоянии между ядрами ло энергия системы минимальна. Система становится наиболее устойчивой, возникает химическая связь и образуется молекула водорода. Например, в молекуле водорода Го = 0,074 нм. При сближении атомов, у электронов которых спины параллельны, наблюдается только их отталкивание, и энергия системы возрастает (кривая 2). Квантово-механические расчеты показывают, что электронная плотность в системе при взаимодействии двух атомов водорода, имеющих антипараллельные спины электронов, максимальна в области, лежащей между ядрами. [c.36]

Контуры этой молодой науки были определены представлениями о волновой природе электрона и формулировкой закона сохранения энергии на квантово-механическом языке в виде знаменитого уравнения Шредингера. [c.32]

Последовательный теоретический путь нахождения потенциальных функций межмолекулярного взаимодействия — решение уравнения Шредингера для двух или более молекул при различных их взаимных положениях. На этом пути в последние годы достигнуты значительные успехи. Однако большие вычислительные трудности и сложная форма квантово-механических потенциальных функций затрудняет их широкое использование в молекулярно-статистических работах. [c.117]

В одном из приближенных методов решения уравнения Шредингера (2), в так называемом методе валентных схем, вводятся спин-функции и их графические изображения ( валентные схемы ), причем эти графические изображения спин-функций метода валентных схем внешне напоминают формулы химического строения классической теории. В литературе распространено мнение, что спин-функции метода валентных схем являются квантово-механическими аналогами понятия порядка химической связи классической теории, а их графи- [c.48]

Таким образом, имеется формальный перенос временной зависимости с распределения вероятности на наблюдаемую величину, по аналогии с квантово-механическим преобразованием от представления Шредингера к представлению Гейзенберга. Соответственно можно определить зависящий от времени вектор Q(t). положив [c.132]

Теоретической основой современных представлений о строении и взаимодействии атомов и молекул, в частности о строении их электронных оболочек и о природе химической связи, является квантовая механика. Атомы и молекулы — это типичные примеры квантово-механических систем. Поведение квантово-механической системы описывается уравнением Шредингера, а ее состояния — решениями этого уравнения — так называемыми волновыми функциями. [c.235]

В 1927 г. через год после появления статьи Шредингера, в которой было предложено его знаменитое уравнение, появилась работа Г. Гейтлера и Ф. Лондона (Германия), содержащая квантово-механический расчет молекул водорода. При построении волновой функции электронов такой молекулы они вначале предположили, что состояние электронов в молекуле не должно сильно отличаться от их состояния в составляющих молекулу атомах. [c.228]

Следует отметить, что для решения основной задачи, которую мы ставим ниже — установления общей картины строения химических частиц, — как она представляется в квантовой механике, и анализа тех путей, при помощи которых может быть установлено соответствие между квантовой механикой и классической теорией химического строения, для определения степени объективной значимости, понятий классической теории, области, границ их приложимости, а также для установления их возможной квантово-механической интерпретации, нам вообще не понадобится решать уравнение Шредингера для конкретных задач. Для решения в основных чертах всех поставленных выше вопросов будет вполне достаточно использовать общие постулаты и представления квантовой механики и некоторые общие простейшие свойства уравнения Шредингера для систем, состоящих из ядер и электронов. Прежде чем рассматривать вопросы, указанные выше, введем еще следующие ограничения в поставленную задачу. [c.86]

Это общее заключение, следующее из рассмотрения уравнения Шредингера с учетом принципа Паули, согласуется с теми выводами по этому вопросу, которые можно сделать, рассматривая наиболее точные варианты приближенных квантово-механических методов решения уравнения Шредингера, например метод молекулярных орбит в форме Хартри— Фока. [c.106]

Для периодического поступательного движения (типа броуновского) можно воспользоваться квантово-механическими представлениями и записать для одномерного поступательного движение уравнение Шредингера в виде [c.76]

Уравнение Шредингера. Де-Бройль своими работами положил начало квантовой или волновой механике, описывающей движение микрочастиц. Основой и началом современной теории строения атома явилось квантово-механическое описание атома Шредингером. Он предложил метод выражения законов движения частиц, встречающихся в теории атомов и молекул. [c.52]

Квантовая механика (М. Планк, Л. де Бройль, Э. Шредингер, В. Гейзенберг) изучает движение и энергетическое состояние микрочастиц. Она позволила по-новому взглянуть на строение атома. Согласно квантово-механической теории электрон в атоме обладает двойственной природой ему приписываются свойства как частиц, так и волны. Волновое же движение электрона в атоме может быть выражено волновым уравнением, выведенным Э. Шредингером (1926) [c.11]

Ковалентная связь. Метод валентных связей. Мы уже знаем, что устойчивая молекула может образоваться только при условии уменьшения потенциальной энергии системы взаимодействующих атомов. Для описания состояния электронов в молекуле следовало бы составить уравнение Шредингера для соответствующей систе.мы электронов и атомных ядер и найти его решение, отвечающее минимальной энергии системы. Но, как указывалось, в 31, для многоэлектронных систем точное решение уравнения Шредингера получить не удалось. Поэтому квантово-механическое описание строения молекул получают, как и в случае многоэлектронных а-то-мов, лишь на основе приближенных решений уравнения Шредингера. [c.119]

В 1926 г. Гейзенберг и Шредингер создали механику атомных и молекулярных систем, которая получила широкое применение в атомной и молекулярной физике. Необходимое дополнение в квантовую механику внес Паули, разработавший теорию электронных спинов. Это явилось фундаментом, на котором с учетом известного правила несовместимости (запрет Паули в атоме не может быть двух электронов, обладающих 4 одинаковыми квантовыми числами) было построено учение о химических силах, в принципе позволяющее понять и описать образование химических соединений. Сначала удалось интерп )етировать устойчивость электронных оболочек атомов инертных газов, благодаря чему нашло исчерпывающее объяснение понятие электровалентной связи, лежащее в основе теории Косселя. Затем получила квантово-механическое истолкование и ковалентная связь. Гейтлером и Лондоном было показано, что связь двух атомов в молекуле водорода может быть объяснена чисто электростатическими силами, если для этого использовать квантовую механику. Силы, связывающие два атома и два электрона, возникают благодаря тому, что оба электрона имеют антипараллельные спины и с большой степенью вероятности находятся между двумя атомными ядрами насыщаемость химических связей объясняется принципом Паули. Таким образом, представления Льюиса получили исчерпывающее физическое обоснование. [c.24]

Если бы в уравнении Шредингера многозлектронной системы переменные разделялись, то квантово-механическая задача была бы не сложнее соответствующей классической задачи. Разделению переменных в уравнении Шредингера препятствует оператор межэлектронного взаимодействия Н е. Поэтому возникает идея приближенно заменить межэлектрон-ное взаимодействие на взаимодействие с некоторым средним полем, т.е. приближенно считать, что каждый электрон движется в поле, определяемым не мгновенным положением всех остальных электронов, а их некоторым усредненным расположением. В соответствии с этой идеей оператор Гамильтона (2.13) записывается в виде [c.72]

Причины образования связи между атомами удалось установить лишь с помсАцью квантовой механики. В 1927 г. (через год после опубликования уравнения Шредингера) появилась работа физиков Гейтлера и Лондона (Германия), посвященная квантовомеханическому расчету молекулы водорода. Эта работа положила начало применению квантовой механики для решения химических проблем. Так возникла новая область науки - квантовая химия, решающая химические проблемы с помощью квантовой механики. Кратко рассмотрим принципы квантово-механических расчетов в химии. [c.79]

Скепсис по отношению к принципу ЛСЭ, а равно и ко всем так называемым эмпирическим и полуэмпирнческим методам проявляют те исследователи, которые стоят на позициях ортодоксального применения уравнения Шредингера и вообще квантовой механики к химическим объектам. Эти исследователи полагают, что и структуру, и реакционную способность молекул необходимо рассчитывать только на основе одних фундаментальных закономерностей, исключая использование эмпирически найденных величин. Но такого рода требования применительно к химическим многоэлектронным системам не могли иметь под собой реальной почвы. Повисали в воздухе ввиду этого и идеи чистого фундаментализма, рациональной альтернативой которому могли быть лишь те принципы, которые синтезируют в себе квантово-механический подход с основными рабочими положениями классической химии. В числе этих принципов ныне находится и принцип ЛСЭ. [c.156]

Излагая смысл уравнения Шредингера, мы подчеркивали его постулативный характер. Такой же характер имели и некоторые другие утверждения, необходимые для придания квантово-механическим концепциям логически непротиворечивых свойств. [c.45]

Этот переход вызван особым квантово-механическим эффектом, который определяется линейностью уравнения Шредингера. Известно, что для линейного дифференциального уравнения общие решения гр представляют линейную комбинацию частных решений г) , г1з2, и т. д. [c.596]

Основной целью квантово-механического рассмотрения металлов является расчет зонной структуры. Наиболее простым является приближение почти свободных электронов, в котором собственная функция разлагается по функциям плоских волн. Коэффициенты при этом разложении получаются на основе решения уравнения Шредингера с потенциалом свободных атомов. Для решения возникающих сотен линейных уравнений используются вычислительные машины. Медленная сходимость связана с тем, что вблизи сердцевины ионов волновые функции электронов проводимости имеют сильные осцилляции, отвечающие собственным функциям атомов. Чтобы их описать в рамках разложения по плоским волнам, нужно вводить в разложение большое число плоских волн. Положение существенно улучшается в методе ортогонализованных плоских волн. В этом методе функции, описывающие плоские волны, ортогонализируются по отношению к собственным функциям электронов внутренних оболочек ионов. Как указывалось, ортогональность функций в квантовой механике означает, что они разные . [c.644]

Квантово-механическая модель молекулы водорода. Точное значение энергии молекулы, состоящей из N атомов и п электронов в них, может быть определено лишь путем решения уравнения Шредингера (18.17). Однако, как уже отмечалось, возможность такого решения резко убывает с увеличением числа частиц (электронов и ядер), образующих соединение. Применив метод квантовой механики, Гейтлер и Лондон нашли приближенное решение уравнения Шредингера для молекулы причем приближенную волновую функцию электронов в молекуле г1)во получили из 15-функций изолированных и г1)(,-атомон водорода [c.236]

Современный квантово-механический этап развития теории строения исторически создавался на базе двух разных подходов, двух разных теоретических методов приближенного решения уравнения Шредингера. Это теория ВС, разрабатываемая в 30-е годы XX в. Л. Полингом, Дж. Слетером и др,, и практически одновременно возникшая теория молекулярных орбиталей (МО), основные положения которой сформулированы в трудах Р. Малли-кена, Ф. Хунда, Г. Герцберга, В. Хюккеля и др. Обе [c.284]

Во-первых, чтобы провести постулаты 2а и За в соответствии с уравнением Шредингера для химической частицы, пришлось бы сделать в операторе Гамильтона Ядля всей частицы пренебрежения рядом членов, относящихся к взаимодействию ядер и электронов между собой и друг с другом, входящих в разные структурные элементы, в пределах которых считаются локализованными определенные группы валентных электронов. Эти пренебрежения никак не могут рассматриваться как обоснованные какими-либо квантово-механическими соображениями, как последовательные в рамках какого-либо корректно проводимого варианта одноэлектронного приближения. [c.83]

Все сказанное видно на рис. 47. Если оставить график рис. 47 и перейти не просто к наложению друг на друга облаков свободных атомов, а учесть все сложные изменения, происходящие с ними в молекуле НР, квантово-механический расчет (с помощью уравнения Шредингера) дает значения функции 5 для связевого орбитала 2роНР, перекрывающегося с 15Н (рис. 48). [c.83]

Это же самое приближение формулируется квантово-механически в виде допуш,ения, что собственная функция ф для всей системы может быть вьфажена, как произведение двух множителей ф и ф , где.фд включает лишь ноорди-наты ядер, в то время как ф есть собственная функция, найденная путем решения уравнения Шредингера в предположении, что ядра закреплены в пространстве. Координаты ядер, таким образом, входят в ф только в качестве параметров. [c.253]

Это представление в собственных ф от х (представление Шредингера) оказывается наиболее полезным из всех представлений, поскольку из него выводится уравнение Шредингера, которое оказалось очень мощным орудием для решения квантово-механических задач в явном виде. Надо заметить, что функция (х ) полностью определяет ф. Эта функция (х ) называется шредингеровским представителем ф и обозначается как ф (шредингеровская функция) или как если мы хотим явно отметить независимую переменную. В этой книге координаты будут записываться в виде индекса (если их запись вообще необходима), а место в строке будет оставляться для более важных квантовых чисел. Так, функция (х Г О, являющаяся шредингеровским представителем ф(Г ), будет записываться в виде фа,(Г ) и называться (шредингеровским) собственным принадлежащим к Г. Поскольку ф определяет ф, то мы в равной степени можем говорить, что система находится в состояниях ф или или в состояниях ф(Г ) или 1 (Г )- В этих обозначениях разложение (2.39) принимает вид [c.29]

Принцип Паули в квантово-механической формулировке выражается в требовании антисимметрии волновой функции, описывающей систему электронов, по отношению к перестановке переменных любой пары электронов. При этом в число переменных включается обязательно и спиновая переменная. Так как волновое уравнение Шредингера и его решения — волновые функции — в действительности не содержат спиновых переменных, то возникает следующий вопрос какие условия симметрии вследствие принципа Паули налагаются на шредингеровскую волновую функцию, не зависящую от спиновых переменных Оказывается, что, как можно предполагать заранее, эти условия симметрии различны для различных значений результирующего спина системы. Различие условий, налагаемых на волновые функции стационарных состояний, приводит к соответствующему различию уровней энергии, что и объясняет кажущийся парадоксальным факт зависимости энергии системы от результирующего спина. [c.412]

Ковалентная связь. Она обусловлена сила.ши взаилюдействия между атома.ми, возникаюищми вследствие обмена валентными электрона.ми. Квантово-механические расчеты (по уравнению Шредингера) связи в молекуле водорода показали, что причиной обра-зования прочной связи является возникновение зоны повышенной электронной плотности в пространстве между ядрами (зоны связывания). При этом волновые функции, характеризующие состояние электронов в атомах, складываются. Для этого электроны, которым приписываются эти функции (занимающие данные атомные орби-талн), должны иметь антинараллельные спины f , взаимно противоположные по направлению. В таком случае говорят, что [c.78]