Инерционное осаждение уравнение движения частиц

Самый простой случай — это осаждение частицы в покоящейся среде под действием гравитационных сил. Обычно этот процесс протекает столь медленно, что можно пренебречь инерционными силами частицы и жидкости, а уравнение движения представить в виде суммы сил тяжести и Архимеда и силы гидродинамического сопротивления (моделирование движения одиночных частиц см. в 2.2.8 и 3.2) [c.19]

Нетрудно заметить, что число Стокса является единственным числом подобия, определяющим вероятность столкновения частицы с препятствием. По этой причине его называют числом подобия инерционного осаждения, понимая под последним явление столкновения частицы с препятствием. Это означает, что уравнения (4.56а) и (4.566) применимы ко всем геометрически подобным системам с одинаковым значением Re в этом случае подобие конфигураций линий тока будет соблюдена вне зависимости от различий скоростей движения. [c.100]

С помощью уравнения (2.2.8.29) легко оценить необходимость учета инерционных сил при решении гидромеханических задач. Например, в задаче осаждения, если время процесса t р, можно пренебречь инерционными составляющими в уравнении движения и рассматривать движение частицы как установившееся [10]. [c.84]

С учетом этого, пренебрегая эффектом зацепления из-за большой разницы в размерах частиц и пузырьков и принимая форму пузырьков за сферическую, скорость движения частиц при инерционном (за счет центробежных сил) осаждении можно выразить уравнением [c.112]

Однако не для всех перечисленных факторов их влияние однозначно. Как следует из уравнений (26) и (27), если увеличение скорости фильтрации и размера частиц благоприятствует инерционному осаждению, то осаждению под воздействием броуновского движения, наоборот, способствует уменьшение этих факторов. Равным образом увеличение скорости и размера частиц благоприятствует срыву уже осевших частиц с поверхности волокна. [c.72]

При движении совокупности частиц скорость каждой из них отличается от скорости одиночной частицы в неограниченной жидкости Теоретический расчет скорости стесненного коллективного осаждения частиц возможен лишь при следующих упрощающих задачу допущениях Частицы считаются сферическими и имеют одинаковые размеры. Они достаточно малы, чтобы можно было пренебречь инерционными членами в уравнениях Навье-Стокса, но не настолько, чтобы возникало их броуновское движение. Дробление, агломерация и коалесценция, а также вращение частиц отсутствуют. Влиянием стенок сосуда на движение частиц пренебрегается. Из внещних массовых сил, влияющих на движение частиц, в большинстве случаев учитывается лишь сила тяжести. [c.225]

Как видно из уравнений (4.56), основным параметром, определяющим траекторию движения частицы, является скорость газа v ,. Поэтому закономерности инерционного осаждения существенно зависят от режима течения, т.е. от числа Рейнольдса частицы. Если Re очень мало, то имеем место вязкое обтекание препятствия, при котором поле скоростей газа можно описать безразмерными выражениями приведенными ниже (рис. 4.6). [c.100]

Число Рейнольдса характеризует гидродинамическое подобие при движении потоков жидкости, а в случае осаждения частицы — гидродинамическое подобие при обтекании частицы жидкостью. Значение числа Рейнольдса найдено из комплекса в уравнении (2.14), выражающего соотношение инерционных сил и сил трения, и, следовательно, число Рейнольдса характеризует гидродинамику потока отношением инерционных сил к силам трения. [c.35]

При выводе дифференциального уравнения (2.13) и уравнения подобия (2.21) не учитывались инерционные силы, что допустимо для установившегося ламинарного движения. Однако, как показывают исследования, опытные данные по осаждению частиц в любом режиме движения успешно описываются уравнением подобия (2.21). [c.35]

Здесь ё— единичный вектор, направленный по вертикали вверх К — число Стокса (параметр инерционного столкновения) V — вектор гидродинамического поля большой частицы в системе координат, жестко связанной с ней. Распространяя формально приведенное уравнение движения малой частицы вплоть до физического контакта обеих частиц, мы приходим к задаче чисто инерционного осаждения, подробно исследованной в [46]. Коэффициент захвата при этом вычисляется следующим образом. Выберем цилиндрическую систему координат с центром, расположенным в центре большой капли, и радиальной координатой у, перпендикулярной к направлению ее падения. Пусть у Уоо при т —> -оо. Тогда существует такое70. что при всех у < Уо малая капля столкнется с большой, а при Уоо > Уо обойдет ее. Определив уо, коэффициент захвата [c.831]

На частицы в неоднородном потоке действуют не только гравитационные, но и инерционные силы. Баланс этих сил и силы сопротивления среды определяет в условиях безвихревого течения траекторию частицы и вероятность ее захвата всплывающим пузырьком. В действительности гидродинамика акта значительно усложняется вследствие турбулизации пульпы всплывающими пузырьками и искажений, вносимых в поток самими частицами. Уравнения, предложенные для расчета вероятности столкновения частиц с пузырьками, можно разделить на две группы. К первой относятся формулы, основанные на концепции столкновения в результате турбулентных блужданий частицы и пузырька. Некоторые из них приведены в табл. 9.1 [формулы (1—5)]. В последние годы достигнут значительный прогресс в экспериментальном и теоретическом изучении турбулентного переноса и осаждения аэрозолей. Наряду с диффузионным был теоретически предсказан и практически подтвержден миграционный механизм осаждения. Он обусловлен пульсационной составляющей скорости потока. Теория миграционного механизма к настоящему времени разработана для осаждения частиц на стенки каналов. Применение ее для расчета турбулентной коагуляции помогло бы глубже раскрыть механизм субпроцессов и способствовать оптимизации гидродинамических условий. По данным Е. П. Медникова, на движение частицы в турбулентном потоке влияют продольная и пульсационная скорость среды поперечная турбулентная миграция крупномасштабное турбулентное перемешивание диффузия, вызванная мелкомасштабными пульсациями седиментация соударение со стенками и остаточная миграция. [c.197]

Количественное описание элементарного акта флотации является сложной задачей, решения которой основаны на различных представлениях о физической сути процесса (см. раздел 9.2). Как известно, для описания сходной задачи сорбции, лимитируемой скоростью переноса молекул примеси в жидкой фазе, применяют уравнения диффузии. Хаотическое движение частиц в турбулентных потоках можно описать аналогичными уравнениями, подставив в них значения коэффициента турбулентной диффузии. Диффузионное уравнение турбулентной миграции частиц типа (9.7) корректно в том случае, когда характерный линейный размер исследуемого потока значительно превосходит внутренний масштаб турбулентных вихрей (размер самых мелких пульсаций). Вместе с тем в отличие от молекул сорбируемых веществ частицы обладают конечными размерами и массой, что вызывает отклонение их траекторий от линий тока жидкости. В. Г. Левич показал, что для частиц субмикронных размеров вероятность осаждения по диффузионному механизму значительно выше, чем вследствие инерционного сноса. В то же время большинство исследователей при анализе гидродинамического этапа элементарного акта флотации рассчитывают траекторию частицы на основе баланса сил тяжести, инерции и вязкого сопротивления без учета пульсационной составляющей скорости. Оценочные расчеты, однако, показывают, что даже для колонных аппаратов, в которых отсутствуют механические перемешивающие устройства, вследствие диссипации энергии всплывающих пузырьков частицам сообщается пульсационная скорость, соизмеримая со скоростью их седиментации. Известно, что уже при Кеь=20 за пузырьком возникает вихревое течение, способное засасывать относительно мелкие частицы. Таким образом, при изменении типоразмера флотационной машины может изменяться не только скорость осаждения частиц на пузырьки, но и его механизм. Невозможность создания флотационной машины, оптимальной при обогащении сырья различного гранулометрического и химического состава, обусловлена различиями необходимых гидродинамических условий процесса. [c.213]

Критерии Рейнольдса характеризует гидродинамическое подобие при движении потоков жидкости, а в случае осаждения частицы — гидродинамическое нодобие прн обтекании частицы лшдкостью. Значение критерия Рейнольдса ьайдено из комплекса в уравнении (2.14), выражающего соотношение инерционных сил и сил трения, [c.40]

При выводе дифференциального уравнения (2.13) и критериального (2.21) пе учитывались инерционные силы, чтц допустимо только длп ламинар1[0Г0 движения. Однако, как показывают исследования, опытные данные ио осаждению частиц в любом режиме движения усп(нин0 описываются критериальным уравнением (2.21). [c.41]

Иной подход к проблеме основан на работах по изучению осаждения и свободного падения тел. Такие работы, по-видимому, являются первыми в описываемой области. Еще Ньютон рассматривал падение сферических частиц с собора святого Павла в конце девятнадцатого столетия Александр Густав Эйфель и сотрудники [10] проводили эксперименты по изучению падения различных тел с Эйфелевой башни с измерением времени падения. Наибольшее число исследований посвящено изучению движения небольших частиц с малой скоростью в вязком потоке. В этом случае в уравнениях Навье можно пренебречь инерционными членами и получить уравнения Стокса. Решение их для сферы в безграничном потоке приводит к обычному закону Стокса. [c.14]

Гидродинамические условия в напорном канале аппарата оказывают сильное влияние также на образование осадков взвешен1 ых и коллоидных частиц. На частицы, находящиеся в напорном канале обратно-осмотического аппарата, действуют различные силы. Определяющим фактором осаждения взвеси на мембранах являются скорости фильтрования и движения воды вдоль поверхности мембран. При малых скоростях транзитного потока существенное значение приобретают броуновское движение и поверхностные силы взаимодействия частиц и мембраны. Кроме того, на траекторию частиц важное влияние оказывают инерционные, гравитационные и электрокинетические силы. Анализируя движение взвешенных частиц в ламинарном потоке внутри трубчатой мембраны, при вертикальном направлении течения воды, исследователи установили, что осаждение частиц можно описать уравнением [c.83]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология