Волновая оптика

Для описания оптических свойств кристаллов О. Френель — одии из основоположников волновой оптики — в 1818 г. предложил использовать вспомогательные поверхности, которые упрощенно можно построить следующим образом. Внутри кристалла помещаем светящуюся точку. В результате по каждому направлению от нее будут распространяться два луча 5М1 и 5М2, которые имеют разные скорости (рис. 25) и колебания в которых взаимно перпендикулярны. По направлению их колебаний АА и ВВ от точки О отложим отрезки, пропорцио- [c.76]

В 17 уже отмечалось, что при больших значениях импульса частицы, движущейся в достаточно плавных полях, уравнение движения частицы мало отличается от классического уравнения Ньютона. Исследуем теперь более полно предельный переход от квантовой механики к классической механике. Такой предельный переход формально аналогичен переходу от волновой оптики к оптике геометрической. Эта аналогия использовалась в первых работах, приведших к построению квантовой механики. [c.91]

Приближение геометрической и волновой оптики [c.33]

Для каждой длины волны X можно указать размер решетки а , при котором она обладает максимально возможной разрешающей способностью это имеет место в изображении точки щели в горизонтальной плоскости симметрии (L = 0) и при условии, что Н 0. Величину ад называют оптимальной шириной вогнутой решетки [2], Точный расчет ее возможен лишь на основании представлений волновой оптики при совместном учете явлений дифракции и аберраций. Вычисления сложны и громоздки, они выполнены лишь для некоторых частных случаев [5]. [c.101]

В работах тех лет де Бройль не только высказал ставшую широко известной гипотезу о существовании волн материн (к такому же выводу пришел в 1925 г. независимым путем и Эйнштейн), но еще в 1923 г. указал на необходимость создания новой динамики материальной точки, которая (динамика) должна относиться к классической динамике, как волновая оптика к геометрической. Сам де Бройль, исходя из своей теории, пытался найти динамическое уравнение движения частицы как функцию времени, или, иными словами, ее место в волне. Попытка де Бройля не увенчалась успехом. [c.162]

Чтобы приблизительно оценить границы точности, обратимся снова к аналогии с волновой оптикой, где явления диффракции также не позволяют определить траекторию светового луча, точнее, чем до величины порядка длины волны л. Так как, согласно (15), для фазовой волны — у где р = ти —ко- [c.47]

Геометрическая оптика, как известно, является предельным случаем волновой оптики при бесконечно малой длине волны. С точки зрения геометрической оптики, в приборе с идеальной оптической системой изображение каждой точки входной щели есть точка при наличии аберраций лучи, вышедшие из какой-либо точки щели, уже не сходятся в одной точке вместо этого в плоскости изображения получается пятно рассеяния. [c.19]

Влияние дифракции и аберраций на распределение освещенности в изображении нельзя рассматривать порознь. Ввиду волновой природы света всякое изображение, в том числе и при наличии аберраций, есть дифракционное изображение, и распределение энергии в нем может быть рассчитано методами волновой оптики [17]. Эти методы, несмотря на простоту исходных формул, математическую строгость выводов и полное согласие результатов с опытом, неудобны для изучения оптических систем, обладающих значительными аберрациями, так как связаны с трудоемкими вычислениями даже при современном уровне развития машинной вычислительной техники. [c.19]

Точный расчет оптимальной ширины решетки возможен лишь на основании представлений волновой оптики при совместном учете явлений дифракции и аберраций. Вычисления оказываются -сложными и громоздкими они выполнены лишь для некоторых частных случаев [9]. [c.218]

Этот вывод был подтвержден на опыте. Здесь мы снова встречаем поучительное соответствие геометрической оптики с классической механикой (направление луча — классическая траектория) и волновой оптики с квантовой механи-никой (световая волна определяет направление и интенсивность луча, фазовая волна определяет траекторию а-частицы и вероятность ее движения по этой траектории). [c.127]

Между тем анализ причин потерь световой энергии в -волокне без оболочки показал, что наибольшие потери световой энергии происходят вследствие поглощения энергии при отражении от боковой поверхности волокна. Дело в том, что для понимания явления полного внутреннего отражения недостаточно пользоваться абстрактным математическим понятием геометрической оптики — световым лучом. Геометрическая оптика — предельный случай реальной волновой оптики, соответствующий исчезающе малой длине световой волны. Б реальных условиях необходимо учитывать, что свет — электромагнитная волна. Если исходить из этих представлений, будет ясно, что хотя для лучей, падающих на стенку волокна под углами большими критического, не существует направления преломленного луча (по законам геометрической опти- [c.74]

Согласно законам волновой оптики, Условие дифракция лучей происходит только [c.120]

Физическая теория оптического вращения должна дать ответ на вопрос почему возникает циркулярное двойное лучепреломление и как следствие его—оптическая активность Этот вопрос по существу и не ставился в классической трактовке Френеля, так как этот вопрос выходил за пределы представлений волновой оптики, в рамках которой построено Френелем рассмотрение явлений оптической активности. Ответ на поставленный вопрос надо было искать, рассматривая процесс взаимодействия света с веществом. [c.482]

В большинстве экспериментов этого типа, когда прошедшие нейтроны детектируются на некотором расстоянии позади мишени, полное измеряемое сечение в действительности равно 2яЛ . Помимо сечения поглощения яН , заметную роль играет такое же по величине сечение теневого рассеяния . Этот эффект является общим свойством волновой оптики. Он не проявляется при падении света на макроскопический объект, так как рассеяние происходит в пределах угла Я/2яЛ. [c.40]

Геометрическая оптика—предельный случай реальной волновой оптики, соответствующий исчезающе малой длине световой волны. В реальных условиях необходимо учитывать, что свет— электромагнитная волна. Если исходить из этих представлений, будет ясно, что хотя для лучей, падающих на стенку волокна под углами, большими критического, не существует направления [c.269]

Звуковые волны - лишь один аспект феноменологии жидкостей, на самом деле не представляющий большого интереса для гидродинамики мы возвратимся к нему в конце этой главы в связи с экспериментами по волновой оптике (разд. 16.7). [c.185]

Если, таким образом, известны величина и элементы симметрии элементарной ячейки, а также число и род содержащихся в ней атомов, то тем самым при определенных обстоятельствах дается и распределение центров тяжести атомов по точкам вполне определенной решетки. Такие случаи, однако, очень редки. Обычно приходится еще выбирать одну из нескольких, а часто (при низших типах симметрии) даже из многочисленных возможностей распределения. Тогда возникает необходимость сделать третий шаг в структурном анализе. Он состоит в том, что соотношения интенсивностей рентгеновских интерференций используют для выбора одной из разных возможностей расположения решетки. При этом вычисляют соотношения интенсивностей максимумов интерференции для ряда относящихся к данной пространственной группе решеток и смотрят, какой результат лучше всего совпадает с наблюдениями. При этом имеется экспериментальная трудность в измерении интенсивностей, которое может быть обычно проведено не очень точно (с ошибкой около 5%). Кроме того, вычисление интенсивностей интерференций труднее, чем вычисление положения максимумов интерференции. Кроме волновой оптики, для этого нужны еще дополнительные представления. Следует, во-первых, учитывать тепловое движение атомов в решетке, а также и то обстоятельство, что атомы не являются точками, а имеют протяжение, конечное по отношению к расстояниям в решетке, и, кроме того, имеют свою структуру . Для учета всего этого вводят так называемый фактор формы атомов . Теория подлежащих учету названных факторов хорошо разработана, но расчеты часто довольно сложны. Экспериментальные и математические трудности приводят к ТОМУ, что выбор решетки из числа вероятных может быть сделан только тогда, когда она сравнительно проста. В случае более сложных решеток выбор остается еще в значительной степени ненадежным. Поэтому при наличии таких решеток приходится ограничиться тем, что из многих возможностей, остающихся открытыми после определения пространственной группы, рассчитывают несколько таких, которые на основании химической структурной формулы или стереохимической пространственной формулы обладают определенной долей вероятности. Вычисленные при этом интенсивности следует затем сравнить с наблюденными. [c.282]

В действительности распространение акустических волн сильно осложняется вследствие дифракции по тем же причинам, по каким задачи волновой оптики оказываются в аналогичных случаях более сложными, чем задачи геометрической оптики. Не будем приводить здесь весьма сложные выкладки из теории дифракции акустических волн, а отметим только, что благодаря дифракционным явлениям некоторая доля энергии проникает в область, покрытую штриховкой на рис. 503. [c.796]

Из законов обычной волновой оптики следует, что ширина Ах связана с интервалом длин волн, примененных для создания пакета Ак, соотношением АхАкх 2л, где кх = 2яД — волновой вектор. Следовательно, чем шире интервал, т. е. чем больше различие в длинах волн (разброс значений X и, соответственно, к.<), тем точнее определена координата электрона. Но различие в длинах X означает, что электрон не имеет строго определенного импульса, так как импульс связан с длиной волны де Бройля уравнением Х = к1р. Подставив значение ЛА, в выражение для к, получим [c.29]

Как уже упоминалось в гл. 1, методы геометрической оптики (частный случай бесконечно малой длины волны) неприменимы, если в волновом поле наблюдаются резкие изменения или большие градиенты. В этих случаях уже нельзя пренебрегать длиной волны и необходимо пользоваться дифференциальным уравнением волновой оптики (1). Эти так называемые классические дифракционные задачи решаются с использованием принципа скалярной сферической волны, т, е. описанного в гл. 1 (разд. 4) принципа Гюйгенса, который, как показал Кирхгоф, строго выводится из дифференциальных уравнений оитики. Так называемые точные дифракционные решения (Зоммерфельд) получены из максвелловских дифференциальных уравнений электродинамики в этом случае рассматривается нескалярная электродинамическая природа световой волны. [c.49]

В теоретической физике доказывается, что для любой величины Р, зависимость которой от пространственных координат и времени можно представить тлким уравнением, существует возможность волнообразного распространения и что и в этом уравнении представляет собой скорость распространения такого волнового процесса. И наоборот, для каждой величины, которая распространяется в виде волны,, зависимость от пространственных координат и времени передается приведенным выше уравнением. Следует также отметить, что из уравнения (30) можно непосредственно вывести принцип Гюйгенса, лвжашвж в основе волновой оптики и вообще объяснения дифракции волн. Для данного случая, однако, важно в связи с последующим изложением указать, что уравнение (30) применимо и к волнам материи, причем физический смысл постоянной и в уравнении (30) и в этом случае заключается в том, что она является [c.119]

Световой луч имеет определенное направление, описываемое геометрической оптикой. Выводы ее (прямолинейное распространение светового луча, закон преломления и, в более общем виде, начало кратчайшего времени Ферма) находятся, как показал Гюйгенс, 3 согласии с волновой теорией света, однако лишь до тех пор, пока светово " луч не встречает на своем пути препятствий, размеры которых соизмеримы с длиной его волны. В последнем случае возникают явления диффракции и понятие о точно фиксированном световом луче, подчиняющемся законам геометрической оптики, теряет свою определенность. В таких случаях нун<-но пользоваться волновой оптикой и описывать распространение света не лучами, нО волнами. Геометрическая оптика служит лишь приближением к волновой, тем более справедливым, чем меньше длина волны. [c.44]

С другой стороны, еше Гамильтон обратил внимание на аналогию между законами геометрической онхики и механики Можно было предполагать, что неприменимость законов классической механики к столь малым частицам, как электроны, аналогична неприменимости геометрической оптики к взаимодействию света с очень малыми телами. Отсюда вытекала обоснованность такого углубления механики, которое соответствовало бы переходу от геометрической к волновой оптике. Это и было с успехом сделано Шредингером в его кзантовой (или, как ее часто называют, волнозсй) механике. [c.44]

Соотношение неопределенности. Мы видели, что в квантовой механике каждой частице отвечает группа фазовых волн, которую мы теперь назовем волновым пакетом. Если мы такой пакет захотим локализовать в небольшой части пространства, чтобы точно определить положение отвечающей ему частицы, то должны представить его себе в виде суммы фазовых волн с очень различными частотами. Чем это различие в частотах больше, тем резче волновой пакет ограничен в пространстве и тем определеннее положение отвечающей ему материальной точки. Но скорость такого пакета будет, наоборот, тем больше терять свою определенность, чем больше различие в частотах составляющих его волн, как легко может быть доказано исследованием уравнения группы волн. Если мы, наоборот, захотим наделить пакет определенной скоростью, то должны представлять себе его в ви де суммы фазовых волн с очень небольшой разностью частот, но тогда этот пакет разползается на большой объем пространства и точная локализация положения отвечающей ему частицы становится невозможной. Таким образом в квантовой механике увеличению точности в определении положения частицы отвечает уменьшение точности в определении ее скорости. Обе величины одновременно не могут быть совершенно точно найдены. Чтобы приблизительно оценить границы точности, обратимся снова к аналогии с волновой оптикой, где явления диффракции также не позволяют определить траекторию светового луча точнее, чем до величины порядка длины волны X. Так как согласно 10) [c.69]

Радиус ядра равен 10 см и скорость а-частицы внутри ядра равна 10 Mj ei . Таким образом а-частица будет ударяться о стенки ядра примерно 1021 раза в секунду. Помножив это на g, получаем для средней продолжительности жизни а-частицы в ядре величины между 10 8 сек. ( 10 лет) и Ю сек. Эги пределы отвечают границам полупериодов радиоактивных элементов (табл. 3). Полезно указать на следующую оптическую аналогию. Если луч света падает под достаточно большим углом на стеклянную пластинку, то он по законам геометрической оптики целиком от нее отражается, не проникая внутрь ее. По законам волновой оптики часть света однако проникает в толщу пластинки с интенсивностью, быстро убывающей (по показательному закону> G глубиной подобно проникновению а-частицы через потенциальный барьер. [c.126]

Схематически ход рассуждений, ведущих к указанному соотношению, можно представить так корпускулярное описание электрона требует, чтобы его можно было представить как частицу, на.ходя-щуюся в определенном месте, т. е. если, например, электрон двн-л<ется по прямой ох, можно было бы указать его координату х. Но с волновой точки зрения для этого необходимо сложение большого числа колебаний, длины волн и фазы которых подобраны так, что на всей координатной прямой амплитуда колебаний равняется нулю и только в точке х достигает максимума. Волновая оптика приводит к выводу, что подобная процедура сложенпя (суперпозиция) волн дает волновой пакет конечной длины Дх чем меньше Дх, т. е. чем точнее определена координата, тем больше интервал между длинами волн, образующих пакет. [c.148]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология