Кинетика классическое уравнение

Напомним важнейшее эмпирическое положение химической кинетики скорость реакции пропорциональна концентрации реагентов. Для реакции А + В С + О скорость иногда выражают классическим уравнением г = [А]. [c.22]

Монография посвящена методам математического моделирования на ЭВМ кинетики химических реакций. Рассмотрены методы решения прямой и обратной задач химической кинетики, преобразование Лапласа, метод классических траекторий, методы качественной теории обыкновенных дифференциальных уравнений, метод Монте-Карло и др. Приведены программы решения некоторых задач химической кинетики на ЭВМ. [c.2]

Кинетика цепных реакций в жидкой фазе в обш ем соответствует классическим уравнениям цепной теории, подробно изложенной в монографиях [22] и [23]. Скорость превращения -го реагента по реакции /г-го порядка описывается уравнением [c.43]

Модель идеального вытеснения. Как известно [12], время достижения заданной конечной концентрации в модели идеального вытеснения полностью соответствует времени, получаемому интегрированием классических уравнений кинетики [c.101]

Понятие о статистической частице . Классическое уравнение кинетики. Понятия концентрации и времени контакта для проточной системы. Кинетика реакций в проточных системах, кинетика сложной реакции, осуществляемой в системе с рециркуляцией. Уравнение кинетики, учитывающее переменность состава общего питания реактора при постоянном и строго определенном составе свежего питания. [c.29]

При установлении основных законов химической динамики исследователями [20, 61, 62, 63, 64, 65, 66, 67, 68 и др.] все зависимости представлялись в виде функций от количества молей, реагирующих в единице объема. Это обусловливалось тем, что большинство наблюдений велось при работах в статических условиях, т. е. в замкнутых сосудах с постоянным объемом. При переходе к динамическому методу непосредственное применение классических уравнений химической кинетики оказалось невозможным, поскольку объем продуктов при работе в струе в большинстве случаев изменяется по пути реагирующего потока, В результате появилась необходимость внесения соответствующих дополнений в общеизвестные кинетические уравнения, [c.40]

Обычно при описании кинетики реакций ферментативного катализа и математическом моделировании аппаратуры для их проведения за основу берут классическое уравнение Михаэлиса — Ментен, выведенное для системы с однокомпонентным субстратом [c.31]

Мы рассмотрим лишь общие основы этой сложной проблемы, которая до сих пор еще не получила достаточно удовлетворительного количественного разрешения. Подходить к ней можно как с точки зрения классической кинетики, выражаемой уравнением (6—7), так и основываясь на рассматриваемом ниже методе переходного состояния, который раскрывает физический смысл множителя Р и дает более полное решение задачи. [c.259]

Исследование этой цепной реакции методами химической кинетики показало, что для нее не подходит ни одно из известных классических уравнений скорости мономолекулярной, бимолекулярной и т. д. реакций (так же как и для реакции Нг + Вгг см. стр. 286). Механизм реакции удалось установить значительно позднее (Боденштейн, 1913 Нернст, 1918). [c.291]

Следуя [167], выпишем функции Ляпунова для уравнений химической кинетики (1.2.3) с кинетическим законом (1.2.10). Ограничимся четырьмя классическими уравнениями. Чтобы выразить термодинамические функции Ляпунова в их собственных координатах [c.43]

Это уравнение аналогично классическому уравнению Михаэлиса — Ментен, предложенному для описания кинетики взаимодействия субстрата с ферментом, когда продукт не образуется - [c.122]

В реакции не образуются комплексы фермента с несколькими молекулами субстрата, нет взаимодействия между центрами и, как следствие, кинетика процесса описывается классическим уравнением Михаэлиса. [c.111]

На первой стадии процесса происходит трансформация исходного лимитирующего субстрата под действием фермента (или ферментной системы) Е с образованием ключевого метаболита У. Этот процесс представляет собой обычную ферментативную реакцию, и кинетика его описывается классическим уравнением Михаэлиса-Ментен. Ключевой метаболит 5 участвует в процессе репликации и в других параллельных процессах, приводящих к накоплению клеточного материала Р. Предположим, что скорость синтеза ДНК на матрице ДНК пропорциональна концентрации промежуточного метаболита 5 и может быть охарактеризована константой скорости а . По физическому смыслу это может быть константа скорости удлинения полимерной цепи на одно основание. Важным также представляется предположение о том, что скорость биосинтеза фермента Е и белков репликационного комплекса — относительно быстрые процессы, концентрации этих компонентов постоянны и не входят в уравнения скорости процесса. Любое из этих предположений может быть неоправданно, что существенно изменит кинетическое описание, однако это не затрагивает принципы излагаемого метода. [c.601]

В настоящ й и несколько ранее опубликованной работе в целях дальнейшего подхода к выяснению природы процесса смолообразования и, главным образом, роли конденсирующих средств в таковом, изучалась температурная характеристика процесса конденсации фенола с формальдегидом, базируясь на классическом уравнении химической кинетики [c.111]

Знак плюс в показателе степени первого члена в квадратных скобках соответствует условию ДУ>0, и, наоборот, при ДУ<0 показатель степени имеет отрицательное значение. Очевидно, что если выполняется допущение (2.4.5), то уравнение (2.5.6) приобретает вид, аналогичный классическому уравнению Батлера — Фольмера для электрохимической кинетики (см. с. 339 книги 18]) в случае а=1/2, как было показано в работах [17, 23, 35]. Золее углубленное рассмотрение с привлечением экспериментальных данных проведено в [35а, 356]. Константа скорости-ki° (с размерностью см/с) определяется как произведение [c.31]

В начале книги кратко изложены принципы и сформулированы основные уравнения химической кинетики. Довольно подробно рассмотрен метод классических траекторий, который для химических реакций тяжелых частиц позволяет находить столь нужные для кинетических расчетов сечения и другие фундаментальные характеристики процессов, связанные с реактивными столк о1 иями. Изложение этого метода является первой попыткой в нашей литературе дать возможно полное и последовательное его описание. Трезво оценивая как важность этого метода, так и присущие ему ограничения, можно предположить, что возможности, заключенные в нем, далеко не использованы. [c.6]

Рассмотрим вопрос о kj несколько подробнее. В классической химической кинетике используется, как известно, уравнение вида [c.13]

Подробно процедура динамического изучения реакции столкновения атом-двухатомная молекула методом классических траекторий изложена в работе [299] на примере расчета реакции обмена Н- -Н2, характеризующейся отличной от нуля энергией активации. В работе детально описан выбор системы координат, в которой происходит расчет классических траекторий. Выбор начальных условий для расчета траекторий организован так, чтобы в максимальной степени воспроизвести квантовые состояния реагентов. Приведены уравнения, устанавливающие связь между начальными и конечными квантовыми состояниями системы и классическими переменными. При исследовании динамики отдельных траекторий получается кинетическая информация различной степени детальности. На первом этапе определяется вероятность реакции и через нее полное сечение реакции как функции начальных состояний реагентов и конечных состояний продуктов. Затем вычисляется константа скорости реакции как интеграл от полного сечения реакции при определенном распределении начальных состояний реагентов. Для вычисления термической константы скорости используется максвелловское распределение по скоростям молекул и больцмановское распределение по внутренним состояниям. Очевидно, что такой подход может быть применен для вычисления констант скорости в нетермических условиях, т.е. при различных температурах, соответствующих различным степеням свободы, и при отклонениях от максвелл-больцмановского распределения. Это позволяет, в частности, моделировать методами классических траекторий неравновесную кинетику процессов в плазмохимических системах, газовых лазерах и в верхних слоях атмосферы. [c.57]

Аналитическое решение подобных задач в настоящее время сопряжено с трудностями, которые можно условно разделить на две группы. Трудности первой группы связаны с математической формулировкой задач физической и химической кинетики. Возникает вопрос о пригодности классического математического аппарата для описания интересующих нас физических явлений. Вторая группа трудностей связана с методами решения кинетических уравнений. Все аналитические методы так или иначе связаны с разложением искомых величин в ряд по малым параметрам. В целом ряде случаев, представляющих большой теоретический и практический интерес, отсутствуют возможности выделения таких параметров. Однако более серьезным является, по-видимому, вопрос об обоснованности самой теории возмущений. При процедурах разложения в ряд часто не учитываются члены высших порядков, что может привести к сильному искажению реальной физической картины. [c.201]

Изменение концентрации реагирующих веществ во времени для простейших реакций первого и второго порядков определяется классическими уравнениями кинетики. Например, для реакции перво1-о порядка [c.264]

Современное состояние теории псевдоожижения отражено в книгах [1—3]. Для описания кипящего слоя в принципе могли бы быть использованы классические модели механики сплошных сред, однако строгая постановка гидродинамической задачи, включающей в себя уравнения Навье — Стокса совместно с уравнениями движения частиц с соответствующими начальными и граничными условиями, оказывается чрезвычайно сложной. Поэтому прибегают к построению менее детального, сокращенного описания динамики дисперсных систем, т. е. к построению макромоделей дисперсных систем. На этом пути созданы основы механической теории псевдоожиженпого состояния исходя из кинетического подхода [4], метода осреднения, метода взаимопроникающих континуумов [3]. Однако это только основы, применимые к упрощенным, идеализированным ситуациям. Для использования теоретических моделей в практических расчетах нужны еще большие и целенаправленные усилия теоретиков и экспериментаторов. Направление исследований определяется конкретной целью. В частности, при разработке каталитического реактора требуется не только умение удовлетворительно рассчитать поля концентраций и температур, по и обеспечить достаточное приближение к оптимальному режиму. Вследствие сильной структурной неоднородности кипящего слоя такое приближение часто оказывается невозмон ным. Перед этой трудностью отступает на второй план задача точного расчета полей температур и концентраций. Хороший расчет плохо работающего реактора имеет сомнительную ценность. Прежде всего, необходимо активное воздействие на структуру слоя с целью достижения приемлемой степени однородности и интенсивности контактирования газа с катализатором. Необходимая степень однородности кипящего слоя определяется кинетикой конкретного каталитического процесса и может сильно отличаться от случая к случаю. Это определяет выбор средств воздействия на структуру слоя горизонтальное или вертикальное секционирование, добавление мелкой фракции, размещение малообъемной насадки [5]. В частности, только последнее из [c.44]

В работах [204, 234, 255, 298, 358, 392, 397, 425, 428) для модельных ППЭ динамическая задача решается в рамках классических уравнений движения и квантовомеханически. На основе этих двух решений вычисляются вероятности элементарных переходов с различными усреднениями по начальным и конечным состояниям. Из этих работ следует, что для "разумных" ППЭ с высоким активационным барьером усредненные параметры процессов удовлетворительно совпадают при вычислении их классически и квантовомеханически. Исключение следует сделать лишь для процессов, запрещенных классически, но имеющих место при кван-товомеханическом рассмотрении, например таких, как туннелирование и надбарьерное отражение. Эти процессы протекают с участием легких атомов и существенны в кинетике при низких температурах. Для широкого же класса реакций в диапазоне тепловых энергий порядка 1000 К классическое приближение оказывается удовлетворительным. [c.51]

Вопросы качественной теории уравнений химической кинетики подвергнуты рассмотрению в монографии [194]. В ней исследованы условип множественности стационарных состояний в открытых системах и показано, что необходимым условием существования нескольких решений системы уравнений квазистационарности является наличие в механизме процесса стадии взаимодействип различных промежуточных веществ. В [194] делается попытка выделения структур, ответственных за появление критических эффектов для классических уравнений химической кинетики. Важным свойством структурированных форм является то, что они наглядно представляют, как "собирается"сложный механизм из элементарных стадий. Для линейных механизмов получены структурированные формы стационарных кинетических уравнений. На этой основе могут быть выяснены связи характеристик механизма процесса и наблюдаемых кинетических зависимостей. Показано, что знание механизма процесса и констант равновесия позволяет построить ограничения на нестационарное кинетическое поведение системы, причем эти ограничения оказываются существенно более сильными, чем обычные термодинамические. [c.236]

Это классическое уравнение лежит в основе многочисленных интерпретаций данных электрохимической кинетики в тех слл -чаях, когда массоперепосом можно пренебречь С учетом массопереноса общее уравнение преобразуется в уравнение (2.36). [c.47]

С учетом перечисленных особенностей эмульсионной полиме ризации ВА кинетические зависимости процесса могут существен но отличаться от классических уравнений, приведенных в [32] что и подтверл<дается результатами многочисленных исследова ний. Изучая эмульсионную полимеризацию ВА в различных уело ВИЯХ, авторы, как правило, получают существенно различающие ся зависимости скорости реакции от концентрации инициатора мономера и эмульгатора. Найденные зависимости справедливы лишь для вполне конкретных условий проведения процесса. Мы не будем здесь более детально рассматривать аномалии кинетики эмульсионной полимеризации ВА. Эти сведения опубликованы в обзорах [11, 12] и недавно изданной монографии Елисеевой [33, с. 115]. [c.25]

Винилтетразолы легко полимеризуются по радикальному механизму в массе, в растворителях и в эмульсии под действием обычных инициаторов, включая окислительно-восстановительные системы [18, 19]. Полимеризация также возможна под действием 7- и рентгеновских лучей [18, 20, 21], электронных пучков и УФ-излучения [18], электрохимического инициирования [22-24]. Кинетика полимеризации большинства винилтетразолов описывается классическим уравнением IV = К [М] [1] " [25-29]. Для большинства 1-винилтетразолов обнаружено повышение активности мономеров с увеличением л-акцепторных свойств заместителя при двойной связи [27, 30]. [c.112]

После работ И. Бренстеда и К. Педерсена (1924 г.), показавших существование математической зависимости константы скорости каталнтической реакции от констант диссоциации катализаторов, наиболее интересное подтверждение правила ЛСЭ обнаружили в 1935 г. Л.Хаммет и Г. Бёкхард (независимо друг от друга) при изучении скоростей замещенных бензойных кислот и диссоциации соответствующих кис.лот [1, стр. 125]. Через два года Хаммет [370] предложил свое ставшее впоследствии классическим уравнение этой зависимости. Таким образом, как и при помощи уравнений формальной кинетики, можно предвычислять скорости однотипных реакций близких по строению соединений. [c.161]

Две другие модели основываются на традиционной кинетике Моно. Первая рассматривает изменение в удельной скорости e и в константе Kz согласно полученным кривым. Вторая пользуется коэффициентом ингибирования Кп и включает классические уравнения ингибирования, полученные Лениндже-ром [80]. [c.57]

Центральное место в проблеме математического моделирования процесса кристаллизации занимает кинетическое уравнение для a t, Т). В литературе рассматривается значительное число различных вариантов моделирования процесса кристаллизации, в том числе классическое уравнение Аврами [103]. В большинстве случаев удается добиться хорошей сходимости расчетных и экспериментальных данных. Однако для решения технологических задач математическая модель неизотермической кристаллизации с использованием общепринятых подходов представляет собой громоздкую систему взаимосвязанных дифференциальных и интегральных уравнений, решение которой сопряжено со значительными трудностями. Форма записи кинетических уравнений для степени кристалличности создает определенные трудности при использовании их для описания неизотермической кристаллизации в блоке, поскольку функция распределения тепловых источников, входящая в уравнение теплопроводности, прямо пропорциональна скорости кристаллизации, а не степени превращения. Поэтому в работах [104—106] было предложено иное кинетическое уравнение для кристаллизации, которое для изотермического случая по форме близко к уравнению, описывающему химическую кинетику [c.56]

Энергии соответствующих колебательных квантов Ни оказываются больше, а для высокочастотных СН-колебаний (3000-1000 см" ) много больше средней энергии теплового движения. При 300 °К характерная частота кванта или волновое число р = (АгбТ/кс) =210 см" . Это означает, что даже сравнительно мягкие колебания валентных углов (а тем более - валентных связей) должны трактоваться не основе квантовой механики и вообще не могут описываться ни классическими уравнениями движения, ни классической физической кинетикой — уравнениями Фок-кера — Планка или диффузионным уравнением Смолуховского. [c.27]

Проблема ред тсцик систем дифференциальных уравнений химической кинетики к системам меньшей размерности является одной из классических задач математического моделирования механизмов сложных химических реакций. [c.7]

Краевая задача (1) - (6) численно проинтегрирована на ЭВМ разностным методом для п=2 (одновременно адсорбируются два компонента смеси). Произведен анализ особых точек фазового пространства системы уравнений кинетики сорбции, что позволяет судить о характере решений задачи в целом. В ходе вычислительного эксперимента получены решения, которые можно разделить на два принципиально различающихся класса [2]. К первому можно отнести все решения классического вида типа бегущей концентрационной волны, реализуемые в тех случаях, когда один из компонентов явно превосходит фугой либо по скорости, либо по степени активности адсорбции на поверхность скелета пористой среды. Ко второму классу, представляющему наибольший интерес с точки зрения поягверждения конкурентного характера адсорбции, относятся решения в виде различных колебательных процессов. При этом, как показал [c.44]

Проблема редукции систем дифференциальных уравнений химической кинетики к системам меньшей размерности является одной из классических задач математического моделирования механизмов сложных химических реакций. В работе [1] был предложен метод редукщи, который состоит в расчете в каждый момент времени значений всех скоростей реакций и/, и отношений модулей концентраций ко времени х, 1) 1 /г. В [2] построен компьютерный алгоритм, основанный на методе [1], позволяющий автоматизировать щюцесс редукции (то есть процесс выделения временных масштабов и соответствующих им упрощенных подсистем, которые могут быть решены аналитически). [c.45]

В книге рассмотрены прямая и обратная задачи химической кинетики, решение жестких систем нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнение Паули (управляющее уравнение), метод классических траекторий, расчеты по теории Райса—Рамспергера—Касселя—Маркуса (РРКМ) и некоторые специальные физико-химические и вычислительные проблемы химической кинетики, связанные с новыми задачами, воз- [c.3]

Так, в работе [315] для нахождения динамических характеристик реакции И + СН4 -СН4+Н" использовался потенциал аЬ initio в малой области переходного состояния и вычислялась классическая траектория движения с малой поступательной энергией вдоль координаты реакции. Выбор начальных условий в области переходного состояния и движение вдоль координаты реакции приводят к быстрому распаду, а движение происходит в ограниченной области конфигурационного пространства. Такой подход, к сожалению, не позволяет анализировать динамику реакции во всем конфигурационном пространстве. Другой подход к описанию ППЭ предложен в работах [270, 337]. По некоторым опорным точкам, в которых потенциальная энергия вычисляется из точного решения волнового уравнения, и по асимптотическому поведению потенциала строится приближенный сплайн [176]. Такая аппроксимация дает возможность гибко варьировать ППЭ, сохраняя ее значения в опорных точках, и, следовательно, получать детальную информацию о влиянии ППЭ на динамику и кинетику реакции. [c.52]

Изучение ортокинетической коагуляции проведено Свифтом и Френдлендером (1964) и Гиди (1965). Процесс описывается полностью, если известна функция распределения частиц по размеру. Свифт и Френдлендер (1965) вывели эту функцию, на основании чего получили уравнение, приводимое к классической формуле Смолуховского. Их решение не зависит от особенностей кинетики. [c.107]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология