Симметричные решения уравнения, теплопроводности

В уравнении теплопроводности с тремя иезавиоимыми переменными, описывающем процессы в сплошном и полом симметричных цилиндрах конечных размеров, для получения значений переменных в опорных точках при симметричных решениях необходимо проинтегрировать систему из четырех обыкновенных дифференциальных уравнений. Значение температуры в любом числе произвольных точек определяется путем выполнения алгебраических операция с полученными переменными. [c.76]

При двустороннем нагревании пластины (симметричное температурное поле) удобнее отсчитывать значение д от плоскости симметрии в сторону поверхностей. В этом случае решение уравнения теплопроводности при указанных конечных условиях принимает вид (см. Лыков А. В., Теория теплопроводности, Изд. Высшая школа , 1967 г., стр. 87) [c.128]

Для решения задачи необходимо каждый член дифференциального уравнения теплопроводности умножить на ядро симметричного преобразования гг о и проинтегрировать в пределах от до / з- [c.319]

Решение (15) удовлетворяет дифференциальному уравнению теплопроводности для шара (симметричная задача) и краевым условиям., [c.430]

Симметричные решения уравнения теплопроводности [c.160]

Метод поиска симметричных решений применим к континуальной физике вообще. Совсем просто его применение к уравнению диффузии и это мы рассмотрим прежде всего. Для плоско-параллельного течения уравнения Навье — Стокса сводятся к уравнению диффузии ), но наиболее известно применение уравнения диффузии в теории теплопроводности. Ввиду того что переносу тепла и переносу количества движения в вязкой жидкости соответствует одна и та же группа симметрии, в некоторых задачах, относящихся и к теплопроводности и к конвекции, можно применять аналогичные рассуждения. Например, можно рассматривать задачи с изменением фазы на подвижных границах (задача Стефана) или задачи о росте сферических пузырьков пара в равномерно перегретой воде. [c.160]

Теоретическое исследование поставленных задач нестационарной теплопроводности для пластины (т = 0), цилиндра (т—1) и шара (т=2) при симметричных граничных условиях первого рода сводится к решению объединенного уравнения теплопроводностн (1.27) [c.48]

Из второго уравнения следует а = 1. Тогда для 0 получается обычное уравнение сферически-симметричной теплопроводности, решение которого с учетом начальных и граничных [c.202]