Решение симметричное

Для решения системы (18) можно применить любой метод, известный из курса алгебры. Одним из наиболее удобных методов, пригодных для решения симметричных систем линейных уравнений, является метод, предложенный Фишером. Этот метод состоит в следующем. [c.695]

В 89 мы покажем, что уравнение (1) всегда имеет решения симметричной формы (3) (автомодельные), по крайней мере локально. [c.161]

Итак, методом поиска решений, симметричных относительно группы (18), можно получить все невязкие течения, допускающие (кажущееся более общим) разделение переменных вида (41) и (43). [c.182]

Результаты решения Симметричные 161 83 48 [c.179]

Аналогичная ситуация справедлива как относительно условий (I. 103) и (I. 106), так и их решений симметричность условий порождает симметричность решений. [c.57]

Отсюда зависимость между w и у находится квадратурой. Если 6 О, то решение симметрично относительно точки, где w = Ь а w = О, в качестве которой можно взять у = 0. [c.300]

Чтобы упростить совместное решение этого уравнения и уравнения материального баланса (III.1), имеет смысл привести его к виду, симметричному уравнению (III.2), путем следующего преобразования [c.135]

Записав граничные условия исходя из постулата о радиальном и симметричном потоке, авторы получили численные решения уравнений количества движения и неразрывности для принятых рд, < е, Qs и "т/, рассчитав распределение давлений, порозности, скоростей газа и твердых частиц на подходе к отверстию. Как для двух-, так и для трехмерного потока, как показывает анализ, следует ожидать быстрого падения порозности и крутого градиента давления в области О < г/г,, < 1. Однако, опыты с песком (100 мкм) и стеклянными сферами (500 мкм) в двухмерных слоях высотой 2,5 м, шириной 61 см, и толщиной 1,27 см обнаружили значительно меньшие изменения параметров, чем это следует из теоретических расчетов. По измеренным давлениям при истечении из горизонтальных щелей высотой 1 см и 2,5 см получены профили, очень сходные с найденными ранее для меньших отверстий (рис. ХУ-5, г) и согласующиеся с допущением о постоянной порозности. Измерения емкостным датчиком показали, что вблизи отверстия порозность слоя, действительно практически постоянна. Авторы объяснили эти расхождения возможной неадекватностью постулата о радиальном и симметричном потоке. Было выявлено существование застойных зон (в некоторой степени они сходны с показанным на рис. ХУ-5, в) и сделано предположение о возможном влиянии сил взаимодействия между частицами на режимы движения. [c.580]

Учитывая симметричный характер течения и выражение функции тока вдали от частицы, решение уравнений (1.32) можно искать в виде [c.9]

Более строгое решение задачи о вычислении термодинамических функций молекулы, состоящей из остова и нескольких симметричных волчков, было дано Кроуфордом [21]. [c.191]

Пусть адиабатический потенциал г Qi, Ск) нелинейной симметричной молекулы, являющийся формальным решением электронного уравнения Шредингера, имеет несколько пересекающихся в точке ветвей. (Для примера, на рис. 24 представлен случай двукратного вырождения, т. е. когда двум электронным состояниям Ф[ и Фг нелинейной симметричной молекулы отвечают в точке С одинаковые значения г , т. е. имеет место пересечение ветвей адиабатического потенциала). Тогда в этой точке потенциал не имеет минимума. Иными словами, для нелинейной симметричной многоатомной системы в случае электронного вырождения всегда найдутся такие ядерные смещения, для которых (дг дQ)Qo ф 0. [c.112]

Решение этой задачи при симметричном отсосе (вдуве) искали различными методами (11—15] результаты численного решения уравнений пограничного слоя представлены на рис. 4.3 п 4.4. На рисунках показаны коэффициенты трения и изменение давления вдоль осевой линии канала ДР как функции преобразованной продольной координаты при этом использованы следующие безразмерные комплексы [c.129]

В рассматриваемой модели область пластических нелинейных эффектов размером d (см. рис.3.37,а) меняется с изменением внещней нагрузки и представляет собой пластически деформированный материал, напряженное и деформированное состояние в котором следует определять из решения упругопластической задачи. По предположению толщина пластической зоны 2v(x) в симметричной задаче достаточно мала для возможности линеаризированной постановки задачи, но в то же время она велика по сравнению с межатомным расстоянием, следовательно, в этой схеме напряжения на поверхности дополнительного разреза отличаются от сил межатомного взаимодействия. [c.215]

Только моментная теория может дать решение для крайне важного случая, когда оболочка вращения нагружена симметричной нагрузкой, распределенной по параллельному кругу. [c.85]

Решение системы (18) естественно проводить методом Ньютона используя симметричную, положительно определенную матрицу производных [c.27]

Поскольку поле ядра сферически симметрично, для упрощения процедуры решения переходят от декартовых координат X, у и 2 к сферическим г, О и ф (рис. 1) [c.25]

Для исследования процессов укрупнения и смешения в водонефтяных эмульсиях теоретически можно использовать любые методы, разобранные в предыдуш,ей главе, с соответствующим ограничением на вид ядра коалесценции. Однако с точки зрения вычислений и последующего анализа результатов наиболее прост метод, основанный на непараметрическом доопределении системы моментных уравнений. Кроме того, он является достаточно общим, так как применим для решения уравнений с ядрами коалесценции вида (5.83). Когда исследуемое ядро коалесценции имеет другой вид, для него можно построить аппроксимационную формулу типа (5.83). Пусть К (V, а ) — симметричная функция двух переменных со степенью однородности Т1, которую надо аппроксимировать рядом вида (5.83). Учитывая условие однородности, перепишем (5.83) в виде [c.109]

Для областей вида 2, а (вариант II) в силу симметричности задачи относительно переменной х решение для отрицательных X будет задаваться четным продолжением решения Ф2(х, z). [c.149]

Величина потока в бесконечной среде, пространственное распределение нейтронов в которой зависит от одной переменной х и поэтому от одного угла 0, была найдена Вильсоном. В этом частном случае функция ф х, 0) симметрична по а и 0, и элементарное решение для ф х, 0) можно представить в форме [c.271]

Асимптотическим решением для области активной зоны является решение (8.91) по уравнению (5.134). Соответствующее решение для отражателя онределяется (8.96). Единственным решением этого уравнения, которое сферически симметрично, является функция с отрицательным показателем е- "1г. Поэтому для настоящего решения выберем следующие асимптотические выражения, обозначенные ф [c.321]

Так как эти функции симметричны относительно центра стержня, они не могут удовлетворять граничному условию (11.19) при р = / в окрестности стержня. Поэтому необходимо подобрать подходящую поправку к общему решению для ф2 и определить произвольные константы таким образом, чтобы удовлетворялись все четыре граничные условия (11.19) и (11.74). Попробуем выбрать функцию в виде [c.547]

Для скважины, расположенной симметрично относительно контура питания, общее решение упрощается до выражений [c.212]

В случае решения систем нелинейных уравнений аналогов этих свойств нет. При построении приближений к гессиану (обратному гессиану) естественно потребовать, чтобы они удовлетворяли возможно большему числу свойств, которыми обладает сам гессиан (обратный гессиан). Имея в виду свойства (III, 45), в большинстве случаев будет требовать, чтобы матрицы , Hi были симметричными [c.87]

Вначале рассмотрим случай построения приближения к самому гессиану. Для получения матрицы Е [см. равенство (II, 38) ] воспользуемся принципом наименьшего изменения матрицы В . При этом матрица должна удовлетворять квазиньютоновскому условию 1-го рода (II, 25) и условию симметричности (III, 47). Отсюда следует, что матрица Е должна удовлетворять условию (II, 39) и условию симметричности. Итак, матрица Е будет определяться как решение следующей задачи [c.88]

Получим теперь выражение для Я,-, исходя из условия, что в качестве критерия минимизации при определении матрицы D будет использована норма Фробениуса некоторой взвешенной матрицы WDW (где W — симметричная, невырожденная пХ/г-матрица). В данном случае матрица D будет определяться как решение задачи [c.91]

Н 480.322 а + 322,Обб з = 151,941 480,822, + 3235,331 8 + 81,969 э = 877,881 322,066, + 81.969, + 65,872 3 = 20,841 Для решения системы (18) можио применить любой метод, известный из курса алгебры. Одним из наиболее удобных методов, пригодных для решения симметричных систем линейных уравнений, является метод предложенный Фишером. Этот метод состоит в следующем. Составляем и решаем следующие три системы линейиых уравнений [c.520]

Как было отмечено в 74, приведенные уравнения выведены в асимптотическом приближении. Это подсказывает нам мысль рассматривать масштабы хну как независимые измерения и искать решения, симметричные относихельно нетривиальных подгрупп четырехпараметрической группы аффинных преобразований [c.165]

Приведем представления Ga i j) 5( 5взятые из [32 независимые решения, симметричные или антисимметричные относительно оси г = 0. Вследствие наличия особенности в точке = 1 (которая соответствует характеристикам в плоскости г г , проходящим через точку и = V = Ь) решение С не может быть аналитически продолжено через эту точку, поэтому будут указаны две отдельные составляющие решения, одна для области 1 < ос, другая — для области — ос < 1. Итак, в окрестности положительной полуоси г = О (точнее, при 1 < < ос) [c.61]

Уравнения, такпе, как уравнение (XIV.6.3) с дополнительными линейными членами, хорошо известны, и решения доступны для сосудов простой геометрической формы (длинные цилиндры, плоские сосуды с линейными поверхностными размерами, большими по сравнению с расстоянием между поверхностями, или сферически симметричные сосуды). Такие решения были первоначально обсуждены Бурсианом и Сорокиным [18]. Другие случаи были рассмотрены Льюисом и Эльбе [19], Семеновым [20] и Франк-Каменецким [10]. [c.387]

Теория электроосмоса смачивающих пленок воды была развита применительно к случаю, когда заряд на поверхности пленок, граничащей с газом, отсутствует [45]. Это позволяло использовать известные злектрокинетические решения для плоских щелей с одинаковыми потенциалом и зарядом обеих поверхностей. Электроосмотический поток в пленке получался при этом таким же, как в одной из половин симметричной щели, Возможность такого подхода определялась равенством нулю напряжения сдвига т на поверхности пленки. В действительности же заряд свободной поверхности смачивающих пленок чаще всего отличен от нуля, что связано с адсорбцией ионов или молекул ионогенных ПАВ. При наличии поверхностного заряда пленки Q на ее поверхности возникает тангенциальное напряжение x = QWE, где V — градиент электрического поля. [c.30]

Второй приближенный способ составления разностных уравнений, также приводимый Биком, требует несколько более сложного способа решения, но зато позволяет брать более длинные интервалы. Установлено, что приближенное выражение осевой производной при помощи центральной разности может быть использовано, если радиальные производные приближать при помощи соответствующих средних разностей, вычисленных по новому и предшествующему профилю (одному или нескольким). Для вычисления (ra+U o профиля соответствующая средняя величина, используемая для радиальной производной, должна иметь одинаковую долю в (п+1)-ом и п — 1)-ом профилях, а остаток — в и-ом. Ошибка приближения здесь мала, так как система симметрична относительно п-го профиля, в котором дифференциальное уравнение подвергалось упрощению. Если доли в профилях (л + 1) и п— 1) больше Д, а в п-ом соответственно меньше Д, то такая разностная схема устойчива при любой длине интервала ". [c.194]

Численное решение упругопластической задачи показало, что при плоском напряженном состоянии пластическая зона располагается в узком слое впереди трещины (в этом состоит гипотеза Дагдейла, которая таким образом подтверждается расчетом). При плоской деформации, наоборот, пластическая область распространяется поперек трещины и представляет собой симметрично расположенный тонкий слой у конца трещины. [c.209]

Согласно принципу Сен-Венана, действие самоуравновешиваю-щейся симметрично распределенной по краю радиальной или моментной нагрузки быстро затухает и оказывает влияние лишь в точках весьма близких к нагруженному краю (вызывает, как говорят, местный эффект). Строгие решения во всех случаях, когда они были найдены, подтвердили, во-первых, это положение и, во-вторых, обнаружили то, что вызываемые краевыми силами напряжения имеют затухающий волнообразный характер, т. е. затухают, переходя поочередно от зон с положительными значениями к зонам с отрицательными значениями. [c.87]

Применение вариационного метода дает два решения системы уравнений (1.44), в одном случае i = Сг, в другом i 2 = — i. Таким образом, возможны два варианта волновой функции (1.48) ijis и (индексы 5 и А обозиа чают симметричная и антисимметричная) [c.77]

Чтобы понять физический смысл симметричной и антисимметричной функций, вспомним принцип Паули. Согласно этому принципу в атомной или молекулярной системе не может быть двух электронов, у которых все четыре квантовых числа были бы одинаковыми. Квантовые числа определяют вид волновой функции, характеризующей состояние электрона. Таким образом, согласно принципу Паули в одной системе не может быть двух электронов в одинаковом состоянии. Поскольку прн перестановке электронов симметричная функция не изменяется, то может показаться, что эти электроны находятся в одном и том же состоянии, а это противоречит принципу Паули. Однако получаемые решением уравнения Шредингера волновые функции атома водорода (1.45), из которых составлена функция (1.48), не учитывают спин электрона. Чтобы электроны в молекуле, состояние которых выражается симметричной (-функцией, отличались по состоянию, они должны иметь различные спиновые квантовые числа, т. е. эти электроны будут иметь противоположно направленные, или антипараллель-ные спины. [c.78]

Рассмотрим симметричную матрицу [Рии1, которая играет важную роль при решении системы уравнений (У,36). Связь этой матрицы с топологией упрощенного потокового графа можно выявить следующим образом. Пусть и и ш — две различные вершины. Тогда ш8и1 = —1 ТОЛЬКО в ТОМ случэе, если t есть внутренний поток между вершинами графа и и о). Элемент диагонали матрицы [Q( ,u] представляет собой сумму обратных значений весовых коэффициентов всех потоков, соединяющих вершины и и о). Пусть и = ш тогда [c.237]

Элементарным решением этого уравнения является е , где собственное значение В вычисляется пз соотпошепия (7.224). Было также показано, что это решение удоплетворяет стационарному волновому (диффузионному) уравнению (см. 7.4,ж). Далее, единственным решением диффузионного уравнения (5.134), которое сферически симметрично и всюду ограничено, является [ср. с уравнением (5. 139)] [c.273]

Таким образом, общее решенпе интегрального уравнения (8.82) [см. уравнение (7.225)] будет также удовлетворять диффузионному уравнению (7.226). Единственным конечным всюду и сферически симметричным решением диффузионного уравнения является [c.320]

Остается обсудить еще интегрирование многогрупновых уравнений по пространству и трактовку граничных условий. Имеется бесчисленное множество вполне удовлетворительных методов решения пространственных задач, поэтому здесь не будем даже и пытаться дать их исчерпывающее изложение. Однако имеется 1гесколько интересных вопросов, связанных с рассматриваемой задачей, которые можно выяснить с помощью краткого описания одного метода, успешно используемого при трактовке сферически симметричных систем. Ради удобства (это, конечно, не является необходимым) разобьем область изменения радиальной переменной на одинаковые сегменты длиной Аг в каждой зоне, чтобы радиусы всех поверхностей раздела между средами были равны целому числу Аг. Затем дифференциальные уравнения (8.396) заменим разностными уравнениями для значений функций в различных точках но радиусу. Положив [c.388]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология