Функция множественной когерентности

Функция множественной когерентности [c.205]

Функция множественной когерентности представляет собой непосредственное обобщение на многомерный случай функции обычной когерентности и служит мерой линейной зависимости между процессом на выходе системы и всеми ее входными процессами (в общем случае — коррелированными). [c.205]

Обращаясь к рис. 8.1, можно видеть, что функция множественной когерентности между выходным процессом y t) и всеми входными процессами Х1 1), 1=1, 2,. .., д, которые генерируют [c.205]

Как видно из формулы (8.35), произведение функции множественной когерентности на спектральную плотность выходного процесса есть [c.206]

Чтобы сделать более понятными интерпретацию функций множественной когерентности и ее связь с обычной функцией когерентности, рассмотрим несколько частных случаев. Для системы с одним входным процессом имеем [c.207]

Таким образом, обычная функция когерентности есть частный случай функции множественной когерентности. [c.207]

Другими словами, в случае двух некоррелированных входов функция множественной когерентности равна сумме обычных функций когерентности, связывающих выходной процесс с каждым из входных процессов. Покажем, что это утверждение справедливо для системы с любым числом некоррелированных входных процессов. В общем случае системы с д некоррелированными входами (т. е. когда 5г/ = 0 при уравнение (8.36) принимает вид [c.207]

Как показано в разд. 8.2, сумма обычных функций когерентности, входящая в эту формулу, совпадает в случае некоррелированных входов с функцией множественной когерентности. [c.222]

Поэтому при анализе можно ограничиться рассмотрением только этих резонансных частот. Значения функции множественной когерентности для пяти первых мод приведены в табл. 9.1. Величина у у.х находится в пределах от 0,64 до 0,86, что вполне приемлемо вероятно, функция когерентности не достигает более высоких значений из-за смещения оценок на резонансных частотах в связи с низким спектральным разрешением (разд. 5.2.3). В табл. 9.1 приведены также значения частных когерентных спектров, которые вычислялись в следующем порядке 1 ( ) — входной процесс, генерируемый вибратором 1 (левая сторона фермы, ближайшая к приборной доске) X2 t)—входной процесс, генерируемый вибратором 2 (правая сторона фермы) Хз(/) — акустический щум. [c.245]

Ни одна из функций множественной когерентности, связывающих любой данный входной процесс с другими входами, не может быть равна единице. В противном случае соответствующий вход можно получить линейным преобразованием других входных процессов, так что он не дает никакой дополнительной информации о процессе на выходе системы и поэтому должен ыть исключен из рассмотрения. [c.252]

Функция множественной когерентности для показанной на рис. 10.5 или 10.6 многомерной модели в принятой выше системе обозначений определяется как [c.270]

Соотношение (10.69), определяющее функцию множественной когерентности, позволяет по-новому интерпретировать с физической точки зрения поведение функции множественной когерентности в зависимости от частоты, связывая ее с поведением на соответствующих частотах функций обычной и частной когерентности. Меняя порядок нумерации входных процессов, можно получить различные формулы для одной и той же функции множественной когерентности. [c.271]

При / 2 функция множественной когерентности имеет вид [c.276]

Оценки функции множественной когерентности [c.297]

Случайная ошибка оценки функции множественной когерентности для системы с д входными процессами задается формулой [c.297]

Теперь соотношение (8.35), определяюшее функцию множественной когерентности, можно переписать в виде [c.218]

Для того чтобы исходные теоретические предположения и сделанные в результате анализа выводы были в разумной степени надежными, необходимо, чтобы оценки функции множественной когерентности, связывающей выходной процесс с данным набором входов, были достаточно высокими (скажем, не менее ,5). В противном случае можно полагать, что модель учитывает не все действительно важные входные процессы или она существенно нелинейна. Значение 0,5 функции когерентности е является строго обоснованным, и понятно, что его следует выбирать на основе физических соображений и исходя из объема имеющихся исходных данных. [c.252]

Другими словами, значения функции множественной когерентности у. х должны быть не меньше значений всех функций обычной и частной когерентности, входящих в выражение для (т. е. уЬуи YV2 и т.д.). [c.272]

Рассмотрим общий случай системы со многими входными процессами и одним процессом на выходе (см. рис. 8.1 или 10.5). Все реализации должны измеряться одновременно и в одном масштабе времени. Как показано в разд. 10.1, прежде всего нужно заменить исходную модель моделью с условными процессами на входе. Сглаженные оценки 6г/(/) спектральных и взаимных спектральных плотностей вычисляются по исходным реализациям, каждая из которых разбивается на пц неперекрывающихся отрезков. Все другие характеристики вычисляются по формулам, приведенным в разд. 10.3. При последовательном вычислении характеристик условных процессов величина Па уменьшается на единицу на каждом шаге. При вычислении оценки функции множественной когерентности для системы с д входами число усреднений равно не п , а —д. [c.297]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология