Многомерная Х-модель

Ha основании 1) понятия реакционной решетки, образуемой графами реакции, 2) описания символов связывания с помощью теории графов и 3) модели непрерывного структурного превращения реагентов в продукты с использованием реакционных параметров (X-модель) получены корреляционные диаграммы, позволяющие сделать выводы о том, как протекают химические реакции. С помощью этого формализма получены в законченном виде аналитические формулы для правил Вудворда — Хоффмана в случае согласованных перициклических реакций. Особо подчеркивается применимость многомерных моделей для описания механизмов сложных реакций органических соединений. [c.457]

Одномерные, в том числе многослойные, задачи решают аналитически с использованием операционного метода, метода термического четырехполюсника или функций Грина, тогда как для многомерных моделей наиболее пригодны численные методы. Ниже будут рассмотрены некоторые особенности применения аналитических и численных методов при исследовании теплопередачи в твердых телах, содержащих скрытые дефекты типа нарушения сплошности. [c.56]

Ряд особенностей изменения температуры нагреваемых тел во времени были рассмотрены в главе 2 с использованием одномерных классических решений теории теплопроводности, которые имеют критериальную форму и позволяют анализировать температурные функции в наиболее общей форме. В настоящем параграфе будут рассмотрены результаты анализа многомерных моделей, описанных в пп. 3.3, 3.4. Большая часть примеров будет относиться к выявлению дефектов в композиционных материалах типа углепластика, которые широко используются в авиакосмической технике и представляют обширное поле для применения ТК. Тем не менее, приведенные результаты качественно объясняют особенности ТК и для многих других материалов. [c.86]

Если в нелинейной модели можно выделить два линейных члена, модель ( 1,75) может быть дополнена слагаемыми, соответствующими усреднению второго порядка ( 1,41). Это легко сделать для одномерных моделей или многомерных моделей с диагональной матрицей и, если fi и не являются функциями параметров (например, / о =1 и / 1 = 1000 Т ). [c.169]

Математическое моделирование на уровне верхних иерархических ступеней невозможно без математических моделей входящих в данную ступень подсистем и предусматривает привлечение определенных экономических категорий и факторов, что выходит за рамки чисто технологических задач. Основные трудности, возникающие при математическом моделировании, анализе и синтезе ХТС, обусловлены многомерностью решаемых задач и связанной с нею проблемой декомпозиции, а также способами представления математических описаний отдельных процессов. [c.18]

Таким образом, даже простейшая водно-солевая система требует для своего отображения пространственной трехмерной модели. Рассматривая более сложные системы, мы должны перейти к многомерным моделям, с числом измерений более трех. [c.9]

Любой элемент пространства высшей мерности может быть спроектирован в пространство низшей мерности, и хотя проекции с числом измерений больше трех мы не можем построить, такое абстрактное проектирование находит применение при переходе от многомерных моделей к их трехмерным и плоским проекциям. [c.10]

Основные каталитические процессы в нефтехимической и химической промышленности характеризуются многостадийностью собственно химических превращений при значительном числе участвующих в них реактантов. Последнее является причиной многомерности и сложности математических моделей, в которые входят большое количество уравнений, в первую очередь материального и теплового балансов. Практическое использование подобных моделей затруднительно, ибо для получения на ЭВМ полей концентраций реагентов и температуры в реакторе требуются большие затраты машинного времени. Это приводит во многих практических ситуациях к чрезмерному усложнению процедур структурной и параметрической идентификации и к невозможности научно обоснованного выбора математической модели каталитического процесса, отражающей результаты промышленного эксперимента в широком диапазоне изменения технологических параметров. Эффективный путь преодоления этих трудностей состоит в сокращении размерности уравнений модели за счет априори построенных уравнений инвариантов физико-химических (реакторных) систем. Инварианты позволяют также осуществить предварительную оценку параметров реакторных моделей, проверить обоснованность выбора граничных условий. [c.242]

Все обычные функции когерентности, связывающие входные процессы с процессом на выходе, должны быть отличны от единицы. В противном случае все процессы, для которых функция когерентности не равна единице, не дают вклада в выходной процесс, и рассматриваемая многомерная модель сводится к системе с одним входным процессом и одним процессом на выходе. [c.252]

Функция множественной когерентности для показанной на рис. 10.5 или 10.6 многомерной модели в принятой выше системе обозначений определяется как [c.270]

Многомерная модель Изинга (d 2) при больших р была рассмотрена в работе Р. Пайерлса [1051 в 1936 г. В этой [c.105]

Принципиальной основой решения ОКЗ является возможность представления кинетической. модели в виде уравнения многомерной регрессии [921 [c.196]

Количественную информацию об эффективности функционирования и о характеристических свойствах ХТС можно получить либо экспериментально в условиях эксплуатации системы, либо расчет ным путем, используя методы анализа ХТС, если имеется математическая модель системы. Для наглядного аналитического представления многомерные массивы этой количественной информации о состоянии ХТС в различные моменты врем бни и при различных условиях должны быть сведены к ограниченному числу некоторых обобщенных оценок эффективности функционирования и характеристических свойств ХТС. Указанные обобщенные оценки представляют собой числовые функциональные характеристики ХТС. [c.29]

Анализ ХТС представляет собой многомерную трудоемкую вычислительную задачу, для разработки быстродействующих и эффективных алгоритмов рещения которой необходимо использовать различные классы топологических моделей ХТС [51, 157, 158] и методы нелинейного программирования [56, 183— [c.148]

Таким образом, каждый элемент ХТС представляет собой многомерный технологический оператор. Символическую математическую модель такого оператора выражают в виде функциональной зависимости [c.21]

Выражение (212.1) называют уравнением поверхности потенциальной энергии. Потенциальная энергия переходного состояния в любой момент времени характеризуется точкой на поверхности потенциальной энергии в многомерном пространстве. Всякое изменение состояния системы, а следовательно, и развитие элементарного химического акта, описывается движением точки, определяемой уравнением (212.1), по поверхности потенциальной энергии. Точка, отвечающая состоянию реагирующей системы, движется по поверхности потенциальной энергии по пути минимальных энергетических затрат, по линии минимальных энергетических градиентов. Линию, которую описывает эта точка на поверхности потенциальной энергии, называют путем реакции или координатой реакции. Путь реакции в многомерном пространстве нельзя представить реальной физической моделью. Если известна зависимость, выражаемая уравнением (212.1), то можно найти минимальное значение переходного состояния, которое определяет вершину энергетического барьера. Чтобы получить представление о характере этой задачи, рассмотрим простейшую элементарную реакцию обмена [c.569]

Указанные трудности могут быть в значительной мере преодолены благодаря применению топологического метода анализа ХТС. Этот метод позволяет формальным образом устанавливать функциональную связь между технологической топологией и количественными характеристиками функционирования системы в виде материальных и тепловых нагрузок на элементы ХТС. С помощью топологического метода анализа можно разрабатывать оптимальные алгоритмы расчета на ЦВМ многомерных систем уравнений математических моделей ХТС, в частности систем уравнений балансов, выбирать оптимальную стратегию решения задач анализа функционирования и оптимизации сложных систем, которая обеспечивает минимальные затраты машинного времени ЦВМ. [c.114]

Анализ функционирования ХТС, для которой известны математические модели отдельных элементов и технологическая топология, состоит в расчете полной математической модели для определения параметров выходных технологических потоков при заданных технологических условиях и параметрах входных потоков системы. Сложные ХТС включают большое число элементов, описываемых многомерными дифференциальными и конечно-разностными уравнениями. Поэтому даже простой однократный расчет математических моделей таких систем на современных ЦВМ занимает много времени и приводит к многочисленным трудностям как при программировании задач, так и при технической эксплуатации вычислительных машин. Указанные трудности обусловлены многомерностью решаемых задач, а также малым объемом памяти ОЗУ и низким быстродействием применяемых в настоящее время ЦВМ. Синтез оптимальных ХТС связан с неоднократным решением задач анализа их функционирования или полного расчета. [c.212]

Оптимальная организация вычислительных процедур при оптимизации ХТС предусматривает декомпозицию многомерной сложной задачи на ряд более простых подзадач гораздо меньшей размерности и выбор соответствующих методов расчета систем уравнений математических моделей ХТС и вычислительных методов определения экстремальных значений целевых функции. [c.302]

Показано, что основой моделирования стохастических особенностей многих ФХС, характерных для химической технологии, может служить метод статистических ансамблей Гиббса. В частности, статистический подход к описанию ФХС, лежащий в основе молекулярно-кинетической теории газов и жидкостей, иногда может служить эффективным средством для количественной оценки коэффициентов переноса, входящих в функциональный оператор ФХС. В качестве математической модели процессов, протекающих в полидисперсных средах, сформулировано уравнение баланса свойств ансамбля (БСА) для отыскания многомерной функции распределения частиц по физико-химическим свойствам и приведены примеры его применения. [c.78]

Схема (XV,26) применима и тогда, когда параметры модели (теплоемкость, коэффициенты теплопередачи, теплопроводности и др.) зависят от искомого решения. Если же в системе уравнений (XV,25) дифференциальный оператор Л является многомерным, то в результате использования метода дробных шагов сложная задача сводится к последовательному решению одномерных разностных уравнений вида (XV,27) или ( ,28). [c.488]

Достаточно точная модель процесса позволяет использовать оптимальный многомерный регулятор. В [235] сравнивалась эффективность различных алгоритмов управления. Ниже рассмотрим алгоритм оптимальной многосвязной системы управления. [c.401]

В моделях и программах применены научные разработки по идентификации многомерных систем и метод равномерного приближения. [c.340]

В моделях и программах применены научные разработки по идентификации многомерных систем и метод равномерного приближения. Результаты их использования будут полезны при изучении эколого-экономических систем. [c.340]

Цель статистических решений таких задач в условиях производства заключается в построении многомерных корреляционных моделей, связывающих параметры объекта контроля с сигналами измерительного преобразователя. Полученные модели в дальнейшем используются для оценки параметров реальных объектов контроля. [c.214]

Приведенный пример показывает, что функциональный оператор объекта, математическая модель которого включает систему уравнений в частных производных, является многомерным оператором. Если система состоит из п уравнений первого порядка, то в математическую модель должно входить п граничных условий, которые содержат п входных функций. Таким образом, пространство задания оператора U будет пространством -мерных вектор-функций. Это обстоятельство существенно усложняет исследование функционального оператора. Поскольку все методы исследования, излагаемые далее, относятся только к одномерным операторам, возникает необходимость сведения задачи исследования многомерного оператора объекта к задаче исследования одномерных операторов. [c.46]

В заключение опишем процедуру определения характеристических функций объекта, математическая модель которого включает систему дифференциальных уравнений в частных производных. Функциональный оператор такого объекта является многомерным. Математическая модель многих химико-технологических объектов включает два дифференциальных уравнения в частных производных первого порядка [c.103]

Разумеется, любая линейная модель может описать реальные явления нашего мира лишь приближенно. Тем не менее в аналитической химии такое приближение, как правило, оказывается вполне пригодным, особенно для многомерных моделей. Подчеркнем, что термин линейная модель означает модель, линейную относительно своих параметров (а не переменных см. разд. 12.2). С помощью соответствующего преобразования переменных (например, экспонен- [c.545]

Масштабирование многомерной модели аналогнчно масштабированию одномерной модели [формула ( 1,43)], что дает [c.168]

Матричный метод, использованный нами для расчета статсумм и выяснения вопроса о существовании дальнего порядка, может быть применен не только для одномерных, но и для многомерных моделей. В общем случае можно считать, что решетка состоит из последовательных слоев (например, ряд за рядом —в прямоугольной решетке или плоскость за плоскостью — в кубической). Слой / взаимодействует только с (/ + 1)- и (/ — 1)-слоями, так что элементами матрицы Р являются больцмановские множители, срответствующие взаимодействию /-го слоя с (/ + 1)-м, а также с внешним полем. Тогда, как и выше, статсумма является шпуром матрицы Р", где т—число слоев. [c.110]

Согласно многомерной модели существует больщое количество основных измерений, характеризующих многомерное эмоциональное пространство, формируемое ограниченным числом переменных (Е.Д.Хомская, 1992 H.H.Данилова, 1998). [c.287]

Многомерность и гносеология. Изучая наш физический мир, специалисты отмечают, что физические системы на микро- и гигаст-руктурных масштабах (см. Предисловие) представляются более многомерными моделями, чем наш обыденный трехмерный макромир. Здесь возникают два интересных предположения. Первое - информация (информационный амер) и волновая функция идентичны. И что живые ИС способны на микроуровне информационного плана выходить в область управления квантовыми процессами нашего физического мира. Второе предположение - охватывая знанием всю Вселенную человек способен выйти в дополнительные измерения уже на макроуровне (см. Светлый апокалипсис). Т.е. гига-, макро- и микроструктурные масштабы, благодаря человеку могут слиться в нечто единое, цельное и гармоничное. Тем более, что дополнительное информационное измерение является полем задания или формирования основных космологических констант (Р) нашего физического мира (см. рис. 3.16). [c.152]

Система машинной обработки кинетической информации (СМОКИ) представляет собой программное обеспечение для автоматизированного построения по заданному механизму реакций модели, описывающей имеющийся экспериментальный материал, и для извлечения из экспериментальных данных максимально возможной информации о кинетических параметрах исследуемого механизма [48, 49]. Система ориентирована на многомерные кинетические модели и определение большого количества кинетических параметров (до 200). [c.204]

Необходимость применения метода последовательного расчета математических моделей элементов разомкнутых систем и метода расчета мпогоконтурных систем путем их преобразования в эквивалентные разомкнутые обусловлена многомерностью математических моделей современных ХТС, которые представляют собой совокупность уравнений. Б результате этого приходится заменять одновременное решение математической модели ХТС в целом последовательным [c.279]

Первый путь состоит в том, что при выводе уравнений движения многофазной многокомпонентной среды типа (1.66) наряду с пространственными координатами х , х , з и временем Ь вводится еще одна независимая переменная — характерный размер включений или объем частицы V. Все зависимые переменные модели становятся функциями пяти аргументов х , х , х , I, V, а система уравнений движения дисперсной смеси типа (1.66) дополняется еще одним уравнением баланса относительно многомерной плотности распределения частиц по названным координатам р (х , а , I, у). Несмотря на некоторое усложнение математической модели, такой подход иногда (например, когда включения представляют твердые частицы) приводит к эффективному решению задачи. Примером может служить описание процессов массовой кристаллизации с учетом многофазности среды, фазовых превращений, кинетики роста кристаллов и зародышеобразова-нйя, распределения частиц по размерам и эффектов механического взаимодействия между ними [4]. [c.136]

По результатам измерений механических параметров и информащ -онных параметров гармонических составляющих электромагнитного поля строится эталонная математическая модель - образ исходного, т. е. исправного состояния оборудования, представляющая собой многомерный вектор Ко. Затем по результатам механических испытаний в этом же пространстве определяется поверхность предельного состояния оборудования 5п, формируемая векторами Ущ, Утл, , Ургь соответствующими предельным механическим параметрам. В соответствии с теорией распознавания образов техническое состояние оборудования и остаточный ресурс идентифицируются как функции отклонения вектора текущего состояния от вектора эталонной модели Уо и расстояния до поверхности предельного состояния 5п. [c.215]

Путь реакции в многомерном пространстве нельзя представить реальной физической моделью. Если известна зависимость, выражаемая уравнением (17.60), то можно найти минимальное значение Е переходного состояния, которое определяет величину энергетического барьера. Обозначим расстояние между центрами А и В через Лд-в- расстояние между центрами В и С — через Лц Потенциальная энергия системы А, В и С будет выражаться функцией от Гд в и в с и Ф между ними. При фиксированном значении ф = л энергия системы будет зависеть только от Гд и [c.289]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология