Вычисление оценок корреляционных функций

Другая характерная особенность при вычислении оценок составляющих функции Оху( ) обусловлена тем, что максимум взаимной корреляционной функции не обязательно наблюдается при т=0. Для получения правиль- [c.205]

Вычисление оценок корреляционных функций [c.168]

Если величины e t) в выражении (III.23) коррелированы, то применение МНК приводит к смещенным оценкам. Проверку независимости можно выполнять путем вычисления оценки корреляционной функции [c.114]

Для решения уравнения (VII. 1) и расчетов систем регулирования приходится переходить к спектральным характеристикам случайных процессов. Эти характеристики могут быть получены двояко по предварительно вычисленным корреляционным функциям и непосредственно по реализациям. Обычно предпочитают первый путь, так как количество вычислительных операций приблизительно одинаково, между тем оценка спектральной плотности, вычисленная непосредственно по реализации, це всегда сходится к истинной спектральной- плотности [8]. [c.169]

I — центрирование х(1) и у (<) 2 — вычисление оценок корреляционных функций [c.178]

Эта оценка, которую назовем оценкой Пугачева — Даниэля, в совершенстве выполняет задачу узкополосной фильтрации. Однако до недавнего времени получение этой оценки было связано с громоздкими вычислениями, так как при использовании преобразования Фурье от оценки корреляционной функции должны [c.85]

Как уже отмечалось, операцией, эквивалентной сглаживанию периодограммы по частотному интервалу, является преобразование Фурье оценки корреляционной функции, умноженной на выделяющую функцию. Для вычисления оценок спектральной плотности можно воспользоваться дискретными рядами вида (4-1 5) [c.158]

Оценку корреляционной функции можно также получить не прямым способом, а путем преобразования Фурье сглаженной периодограммы, т. е. используя БПФ дважды. Алгоритм БПФ сводится к вычислению коэффициентов ДПФ итерационным методом. Поскольку интуитивный подход в данном случае не приводит к необходимым результатам, будем рассуждать так. [c.161]

В гл. 3 и 4 рассматривались вопросы получения оценок спектральной плотности мощности по оценкам корреляционной функции. Для получения оценки спектральной плотности мощности необходимо выполнить преобразование Фурье оценки корреляционной функции. Применяемые на практике приборы представляют собой корреляторы с дополнительными цепями вычисления преобразования Фурье, причем эти приборы могут быть аналоговыми и цифровыми. Вопросы аппаратурного определения корреляционной функции подробно изложены в [Л. 27, 30, 54, 63, 64] и здесь рассматриваться не будут. Соотношение (3-26) [c.197]

Предположим, что оценка корреляционной ф нкции вида Л,т(т) вычислена в т+ точках отсчета, разделенных интервалом А . В этом случае спектральный анализ представляет собой метод приближенного интегрирования оценки корреляционной функции, взятой с соответствующим весом, т. е. основан на ДПФ. Алгоритмы вычисления спектральной плотности мощности по оценке корреляционной функции задаются соотношениями (4-72), (4-81), (4-84)—(4-86). [c.199]

Следует отметить, что данный выше метод вычисления интегралов типа свертки применим не только для целей цифровой фильтрации. Одним из важных применений этого метода является получение оценок корреляционных функций. Остановимся кратко на этом вопросе. [c.226]

Вычислен>1% выборочной оценки корреляционной функции. Дл [c.224]

Результат вычисления ио этим формулам, строго говоря, является случайной, а не регулярной функцией, или оценкой искомой корреляционной функции. [c.159]

Оценки, полученные согласно выражениям (VII. 3) и (VII. 4), являются несмещенными, однако их отклонение от истинных характеристик может быть весьма значительным. Это особенно относится к ординатам корреляционной функции, соответствующим большим значениям т, и к ординатам спектральной плотности, соответствующим малым значениям частоты. Оценки могут, например, иметь вид, показанный на рис. VII. 1. Для обоснованного выбора длины реализации Т необходимо знать статистические характеристики процесса, т. е. как раз те характеристики, которые по этой реализации вычисляются. Выход из этого положения состоит в том, чтобы выбрать Т по какой-нибудь грубой оценке характера случайного процесса, которую можно определить до вычисления спектральной плотности и корреляционной функции. [c.159]

Аналогичная итерационная процедура может быть использована и для вычисления текущих оценок ординат взаимной корреляционной функции [5] [c.197]

Продолжительность измерения разности потенциалов между сооружением и землей обычно устанавливается по времени затухания нормированной автокорреляционной функции случайного процесса изменения измеряемой разности потенциалов. Обычно для описания основных свойств случайного процесса используют четыре статистические функции среднее значение квадрата случайного процесса, плотность распределения, спектральную плотность и автокорреляционную функцию. Однако только последняя дает полную информацию о процессе во времени и характеризует степень связи между сечениями случайной функции при различных значениях аргумента. Исходным материалом для расчета продолжительности времени измерения обычно служат непрерывные диаграммные записи /т. з, которые при расчете заменяются совокупностью дискретных значений. Продолжительность записи- конкретной реализации U ,з определяется длительностью периода максимального движения электрифицированного транспорта. Методика вычисления нормированных автокорреляционных функций для определения времени измерения разности потенциалов между сооружением и землей детально разработана в работах [13, 14, 17]. Она предусматривает проведение многократных операций сдвига матрицы исходных данных, определение оценок для математических ожиданий, расчет оценок для дисперсий и средних квадратичных отклонений, определение оценок корреляционных моментов, вычисление оценок для элементов нормированной корреляционной матрицы и усреднение вдоль параллелей главной диагонали. Для каждой конкретной реализации на основании данных, полученных при расчете на ЭВМ, строятся автокоррелограммы. Анализ построенных автокоррелограмм позволяет получить рекомендации по продолжительности измерений на данном сооружении при определенном сочетании влияния различных источников блуждающих токов. [c.106]

Таким образом, следует различать интервал отсчетов Д/, определяемый, например, из условий требуемой аппроксимации корреляционной функции дискретным рядом ее значений, и интервал выборки Ai , характеризующий операцию усреднения по времени при вычислении соответствующей оценки и равный интервалу между соседними усредняемыми отсчетами. [c.113]

Книга Дженкинса и Ваттса рассчитана примерно на тот же круг читателей, что и книга Блэкмана и Тьюки обе они не содержат строгих доказательств используемых математических предложений и основной упор делают на рецептурную сторону дела, т е на формулировку конкретных рекомендаций, предназначенных для практика Однако настоящая книга имеет то большое преимущество, что написана она относительно просто и ясно, хотя и достаточно строго и с учетом всех основных достижений математической теории, кое в чем она оказывается также заметно более современной, чем ее предшественница, со времени появления которой прошло уже более десяти лет (так, например, стоит отметить краткое изложение в приложении П7.3 очень важной для вычислений на современных вычислительных машинах техники быстрых преобразований Фурье , созданной при активном участии Тьюки, но заметно позже опубликования совместной с Блэкманом книги, в которой, естественно, эта техника никак не отражена) Следует также отметить, что содержание книги Дженкинса и Ваттса (опять же в отличие от книги Блэкмана и Тьюки) не ограничивается одним лишь вопросом о вычислении спектров в частности, весьма полезными являются также разделы этой книги, посвященные оценке корреляционной функции или каких-то параметров процесса по материалам наблюдений в течение конечного промежутка времени Надо надеяться, что появление этой книги в русском переводе будет приветствоваться широкими кругами читателей-прикладников различных специальностей, имеющих дело с рядами наблюдений, и даст им, наконец, в руки доступный источник сведений о том, как следует математически грамотно обрабатывать такие ряды для извлечения из них основной информации о статистических характеристиках исследуемого процесса [c.7]

Для предварительной оценки шага квантования используем связь шага квантования с погрешностью интерполяции между соседними точками отсчета цри вычислении корреляционной функции [2] [c.114]

В последние два десятилетия было разработано несколько полезных теоретических подходов к проблемам реакционной способности. Среди них следует отметить прямое квантовомеханическое вычисление поверхностей потенциальной энергии [1—13], эмпирические методы оценки энергий активации, основанные на схемах групповой аддитивности [14—18] или классических потенциальных функциях [19—23], и применение корреляционных диаграмм и правил орбитальной симметрии [24—29]. Последний подход, ставший общеизвестным в теории под названием правила Вудворда — Гоффмана , был широко использован для объяснения стерео- и региоселективности фотохимических и термических реакций циклоприсоединения и перегруппировок. Опубликованы исчерпывающие обзоры по всем этим методам, включая различные приложения классических и квантовомеханических методов [30]. [c.283]

Вычисление оценок корреляционных и взаимнокорреляционных функций производится по следующим формулам [c.168]

Определение оценок корреляционных функций по формулам (VII. 24) и (VII. 25) требует применения ЦВМ с достаточно большим объемом запоминающего устройства (ЗУ). Действительно, помимо хранения в ЗУ программ для центрирования реализации, необходимо запомнить N ординат центрированного процесса и т ординат корреляционной функции Rxx m). При вычислении же взаимной корреляционной функции требуется вдвое большее число ячеек памяти. Необходимый объем памяти машины можно существенно сократить, если для вычисления корреляционных функций применять рекуррентные формулы (см. гл. VIII). [c.169]

Сравнение выражений (4-42), (4-43) и (4-44) позволяет сделать следующий вывод. При вычислении оценки спектральной плотности мощности преобразованием Фурье оценки корреляционной функции, получаемой по разреженным парам отсчетов реализации заданной длительности, дисперсия возрастает по мере увеличения параметра д. Возрастание дисперсии выборочного метода характеризуется отношением г=1)р5жд( )]/Ор5д 1( )]. При д к/2 относительная дисперсия г приблизительно равна единице. При больших д выборка становится некоррелированной и [c.121]

Результаты рассмотрения вопросов спектрального анализа при вычислении оценок составляющих взаимной спектральной плотности мощности ОхуЦ) по оценке взаимной корреляционной функции в целом совпадают с выводами, полученными относительно измерений спектральной плотности мощности. Однако спектральный анализ с целью получения взаимной спектральной плотности мощности имеет свои особенности. [c.203]

На рис. 4-8,а схематически изображено поведение этих функций для одного из возможных видов низкочастотных случайных процессов. При вычислении спектральной оценки по дискретным данным значения корреляционной функции оцениваются в дискретных точках, отстоящих одна от другой по параметру т на величину А1, определяемую из условия максимально допустимой погрешности наложений при дискретизации. Корреляционная функция, заданная своими значениями в дискретных точках, и ее преобразование Фурье изображены на рис. 4-8,6. Значения корреляционной функции не могут быть оценены в бесконечном числе точек отсчета кроме того, как мы видели, получение сглаженных оценок спектральной плотности мощности преобразованием Фурье оценки корреляционной функции предполагает то или иное усечение этой оценки. Поэтому рассмотрим значения функции Кх(т)к х), заданной в 2т+ точках отсчета, что соответствует усечению Кх х) при помощи выделяющей функции (т). Известно, что преобразование Фурье прдизведения /(ж(т) (т) представляет собой свертку 8х( ) с преобразованием Фурье ё(() заданной выделяющей функции (т). В соответствии с этим на рис. 4-8,в изображены временной ряд Kx hAt) k hAt) и его преобразование Фурье 5хр /) еа)- [c.141]

В этом разделе вычисляются выборочные оценки спектров для искусственных временных рядов. Это сделано для того, чтобы читатель приобрел опыт в интерпретации выборочных спектральных оценок. В разд. 7.1.1 даются формулы, непосредственно пригодные для вычисления на цифровых машинах выборочных сглаженных спектральных оценок, а также приводятся результаты вычислений выборочных характеристик. Затем в разд. 7.1.2 проиллюстрировано влияние изменения точки отсечения корреляционной функции на спектр. Для этого функция rxj (/) сравнивается с Txx(f) и xxif) с Гл (/) в случае, когда процесс является авторегрессией первого или второго порядка. Чтобы подготовить приведенное в разд. 7.2 [c.7]

Если нужны выборочные оценки с шагом по частоте Vie гц (так что f = 8), то, взяв значения выборочной корреляционной функции из табл 5 2, Ашжно расположить вычисления так, как показано в табл 7 1. [c.11]

Рис. 8. Зависимость погрешности вычисления выходной координаты Одуа и оценок коэффициентов усиления р от отношения времени усреднения 0 к постоянной времени Т при различных значениях параметра у Т корреляционной функции.

Корреляционные фильтры получили свое название из-за того, что их можно рассматривать как дающие на выходе y(t), оценку (разд. 7.2.4) (которая соответствует интервалу времени интегрирования Т, характеризующему область нилсних частот) нулевого смещения йла, (0) временной энергетической функции взаимной корреляции kxw(x) между входом х(т) и весовой функцией w(t,x). Если какая-то часть х(х) по форме и временному расположению эквивалентна i (/, т), то, как следует из свойств автокорреляционных и взаимных корреляционных функций, эта часть вносит самый большой вклад в выходной сигнал. Если Ш/ (т) является сигналом мощности, то сигнал на выходе y t) можно представить как произведение Т и вычисленной величины нулевого смещения Kxr(O) взаимной корреляции мощностного тина между входом х(т) и опорным импульсом 1У/г(т). Таким образом, если Ш (т) представляет собой периодический импульс (как в сиихропном усилителе), то будут выделяться только те компоненты х х), которые имеют [по отношению к значительным гармоническим компонентам Ш( (т)] частоты в пределах ширины полосы, приблизительно равной 2л/7, и одинаковые фазы. Действительно, синхронный усилитель известен как синхронный по фазе демодулятор. Фактически весовая функция в частотном представлении W t,as) [уравнение (112)] есть 1 / (и), сглаженная низкочастотной ([функцией W fL( o) (полоса частот с шириной ос1/Г). [c.502]

Заметим, что при вычислении средних Сц (т) с увеличением т в выражение входит все меньше и меньше членов. Это приводит к появлению флуктуаций средних Сц (т) дополнительно к тем флуктуациям, которые возникают при нарушении корреляции фуикций, Следовательно, т ограничивается небольшой долей Л обычно реко.мендуется, чтобы при вычислении энергетических спектров величина т не превышала 10—15% от N. С другой стороны, чем меньше т, тем уже диапазон временных сдвигов, используемых при построении корреляционных функций, и тем ниже спектральная разрешенность. Поэтому при выборе т неизбежен определенный компромисс между требованиями к устойчивости KOJ)реляционной функции и разрешенности спектра. Более подробно этот вопрос приведен в разделах 3.5.1 и 4,4.8. В некоторых работах вместо нормирующего множителя вида 1/(Л/ — т) употребляется нор. трующнй множитель вида 1/Л , что обеспечивает более устойчивые оценки (увеличение точности), [c.171]

Изло/кеппый метод оценки обусловленности системы предполагает линейность либо возможность легкой линеаризации модели. Если же линеаризация приводит к большим ошибкам, то предпочтительнее для оценки параметров использовать поисковые методы минимизации функции нескольких переменных. При этом в процессе поиска получается обширная информация о поверхности критерия оценки, которую можно использовать для непосредственного вычисления матриц корреляции параметров. Так, в работе [12] предлагается поисковый метод, основанный на вычислении коэффициентов регрессии оцениваемых параметров. Покажем, как можно использовать матрицу коэффициентов регрессии для нахождения корреляционной и ковариационной матриц. Из матрицы коэффициентов регрессии образуем матрицу вида [c.448]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология