Функция когерентности

Сигналы каждой пары (верхняя и нижняя камеры) существенно когерентны без значительных фазовых сдвигов по крайней мере до частот порядка 4 Гц. Это подтверждает предположение о маятниковом движении с точкой опоры над верхними ионизационными камерами. Для камер с различным азимутальным расположением когерентность сигналов составляла 0,7. Существуют два характерных интервала для функции когерентности и фазы, а именно [c.261]

Рис. 11.4. Характерный вид модуля (а) и фазы (б) функции когерентности между внереакторным нейтронным шумом и огибающей акустического шума движения теплоносителя в области лабиринтного уплотнения

Предполагается, что читатель знаком с основами анализа, рядами Фурье и теорией функций комплексного переменного. Кроме того, считается, что читатель знает, что такое частотная характеристика линейной системы, и знаком с основными понятиями теории вероятностей и математической статистики. Однако для большей полноты в первых двух главах книги дается краткий обзор этих вопросов. Основные принципы корреляционного и спектрального анализа наблюдений изложены в гл., 3. Традиционные методы анализа одномерной линейной системы и методы оценивания ее характеристик детально описаны в гл. 4 и 5. Здесь рассмотрены обычные функции когерентности, когерентные спектры, влияние обратной связи и помех на входе и выходе системы на оценки параметров, использование зондирующих сигналов и методы оценивания частотных характеристик. [c.8]

Использование функции когерентности вместо нормированной корреляционной функции позволяет оценить вклад входного сигнала х(0 в измеряемый сигнал у(1) как функцию от /, а не через точечные моменты. Приложения этого типа рассматриваются в гл, 9. Наконец, спектральные плотности дают удобные средства для прямого оценивания свойств физических систем по наблюдениям над величинами на входе и выходе, которые легко распространяются на многомерные системы. Эти вопросы исследуются в гл. 4 и 5, а более сложные применения — в гл. 8 и 10. [c.78]

Функция когерентности Формула Не определено У2 1 Ъу ) 1 / й [c.86]

Л.4. Обычная функция когерентности [c.93]

Обычная функция когерентности между x(t) и y(t)—это действительная величина, которая уже была определена формулой (3.43) [c.93]

Перед вычислением у ху(1) нужно вычесть из процесса ненулевое среднее, чтобы избежать скачкообразного поведения функции когерентности в начале отсчета. Разумеется, нужно также позаботиться и о том, чтобы Охх( ) и были больше нуля, [c.94]

Когда же функция когерентности отлична от нуля, но меньше единицы, то практически может иметь место одна или не сколько из следующих возможностей [c.94]

Таким образом, функция когерентности непосредственно задает отношение к общему измеренному спектру Gyy(f) на [c.95]

Важное и полезное свойство функции когерентности заключается в том, что она сохраняется при линейных преобразованиях. Предположим, что y xy(f)—функция когерентности x(i) и g( t). которую мы хотим определить. Пусть xi(i)—линейное преобразование x(t), а t/i(t)—линейное преобразование y(t) тогда y yj (f)=y xy(f). Поэтому для измерения y xy(f) можно использовать наблюдение Xi (t) вместо xit) и (или) наблюдение yi(t) вместо y(t), если только по каким-либо причинам это удобнее в конкретной задаче (см. гл. 9). [c.95]

Далее, истинная функция когерентности равна [c.96]

Отношение выражений (4.50) и (4.49) дает функцию когерентности [c.97]

Предположим теперь, что m(i) и n(i) коррелированы между собой, но не с сигналами, так что их функция когерентности удовлетворяет неравенству [c.99]

Общее выражение (4.45) для наблюдаемой функции когерентности имеет вид [c.99]

Заметим теперь, что наблюдаемая функция когерентности принимает наименьшее значение при приближении ymn f) к нулю. Наименьшее возможное значение этой функции в предпо ложении = равно [c.101]

Функции когерентности, определенные в (5.4) и (4.25), совпадают, если Н(1) удовлетворяет уравнению (5.1). [c.107]

Функцию когерентности y iy(f) всегда можно определить, а возможность определения y ix d) зависит от того, известен или нет входной процесс x(t). Из формул (5.34) и (5.38) получаем [c.111]

Следовательно, a(f) = ( f) тогда и только тогда, когда y ix (f) = =Yiy(i)- Из соотношений (5.37) и (5.38) находим функцию когерентности у х у - [c.111]

Вызванная этими факторами суммарная случайная ошибка прямым образом связана с а) функцией когерентности вычисленной по наблюдаемым реализациям входного и выходного процессов, и б) числом усреднений пц, использованных при вычислении оценок спектральных плотностей. В гл. И показано, что нормированная случайная ошибка оценивания амплитудной характеристики и среднеквадратичное отклонение при оценивании фазовой характеристики равны [c.113]

При проведении лабораторного эксперимента обычно можно добиться вполне точного определения входного сигнала и низких инструментальных шумов, что приводит к функции когерентности, близкой к единице. В этом случае частотная характеристика определяется с приемлемой случайной ошибкой при сравнительно небольшом числе усреднений. Однако в полевых условиях создать такие идеальные условия невозможно, особенно если входной сигнал естественный, а не результат моделирования. Поэтому функция когерентности может быть существенно ниже единицы, и для получения приемлемой точности требуется большое число усреднений л . [c.113]

На рис. 5.5 приведен график оценки функции когерентности У ху( ). Из этого графика видно, что у ху( ) близка к единице на большинстве частот, как в идеальном случае. Более того, флуктуации у ху( ) исчезают при приближении у ху( ) к единице в точном соответствии с формулой для ошибки из табл. 3.2. Заметим также, что у ху( ) близка к единице и на частоте /= = 60 Гц, несмотря на очевидное влияние питающего напряжения на входные и выходные данные, отчетливо видное на рис. 5.4. Это значит, что питающее напряжение не оказывает влияния на оценки, вероятно, из-за того, что это возмущение вместе с входным сигналом проходит через систему (см. разд. 4.2.2). С другой стороны, у ху( ) падает значительно ниже единицы в четырех областях а) /<20 Гц, б) 150800 Гц — и тем самым предупреждает об ошибках оценивания частотной характеристики в этих областях. [c.117]

Рис. 5.5. Функция когерентности в эксперименте с консольной балкой.

Оценки амплитудной и фазовой характеристик приведены на рис. 5.6. Как видно, Н( ) обладает отчетливыми пиками на частотах /=165 Гц и /=820 Гц, а (/) резко меняется на 180° на тех же частотах. Из разд. 1.3.3 мы знаем, что это свидетельствует о первых двух нормальных модах балки. Вид функции когерентности на рис. 5.5 подсказывает, что оценивание H(f) в четырех диапазонах частот связано со случайными или систематическими ошибками. В первой области (/<20 Гц) характеристика Я(/) далека от своего минимального значения, но бхх( ) на рис. 5.4, а сравнительно мала. Рекомендации разд. 5.2.2 указывают на возможность систематической ошибки при оценивании Я(/) из-за инструментального шума в наблюдениях входа Это подтверждают результаты, приведенные на рис. 5.6, а, так как Я(/) становится меньше единицы при /<20 Гц, хотя по физическому смыслу Я(/) — 1 при /—г> 0. Небольшая впадина на графике у хуЦ) в окрестности /=165 Гц совпадает с резким пиком Я(/) . Следовательно, здесь возможна систематическая ошибка из-за недостаточного спектрального разрешения. Третий провал на графике функции когерентности в диапазоне частот 400случайная ошибка, задаваемая формулой (5.46), которая вы- [c.119]

На рис. 5.8 приведены результаты оценивания в полосе частот 20—600 Гц функции когерентности у ху(1) и амплитудной характеристики (/) , которая называется приведенной массой и определяет, какую реакцию /(О =ускорение вызовет воздействие х(1) = сила. Как видно, Н(1) имеет несколько отчетливых пиков и впадин, соответствующих нормальным модам панели. Заметим далее, что у хуЦ) близка к единице на большинстве частот. Применение формулы (5.46) при такой функции когерентности и числе усреднений п<г=256 позволяет заключить, что каких-либо значительных случайных ошибок нет. На графике у ху( ) есть, однако, несколько впадин на тех же частотах, на которых ( ) имеет пики или впадины. Эти результаты типичны для оценивания спектральных плотностей на пределе разрешения. [c.121]

Рис. 5.8. Функция когерентности и амплитудная характеристика в эксперименте с панелью.

Рис. 5.9. Функция когерентности и амплитудная характеристика в эксперименте с панелью при лучшем спектральном разрешении. Разрешение по частоте В -0.3 Гц число усреднений -256.

Рис. 5.10. Функция когерентности и амплитудная характеристика в эксперименте с панелью, вычисленные со сглаживанием и без него. Разрешение по частоте =2 Гц число усреднений л =256.

Для определения функции когерентности между входным процессом x(t) и выходным процессом y(t) нужно сначала найти спектр выхода y(t), задаваемого формулой (6.1). Преобра- [c.136]

Используя выражения (6.7) и (6.13), находим, что в случае нескольких трактов функция когерентности входного и выходного процессов равна [c.137]

ВаН Хов показал, что полная корреляционная функция I) связана с динамической функцией когерентного рассеяния Ф/,(, со),а автокорреляционная функция — с динамической функцией неко-герентного рассеяния Ф к( . ) уравнениями [c.64]

В заключительной главе (гл. 11) приведены результаты, относящиеся к погрешностям оценок спектров, функций когерентности, частотных характеристик и других связанных с ними функций, которые подлежат оцениванию при анализе одномерных или многомерных систем. Ошибки оценок вероятностных и корреляционных функций рассмотрены в гл. 2 и 3. Эти простые в применении формулы показывают, какие исходные данные нужны для получения искомых экспериментальных результатов и каким образом следует оценивать и интерпретиршать эти результаты. 1 [c.9]

Как следует из формулы (3.43), функция когерентности оценивается путем деления Оху( ) на произведение Схх( ) и СууЦ) [c.82]

С другой стороны, если x(t) и y(t) совершенно не коррелиро-ваны, т. е. Сху(/)=0 для всех то функция когерентности 7 г/(/) =0 для всех Д [c.94]

Наблюдаемая функция когерентности примет минимальное зна-чёние, если в числителе выбрать знак минус, а утп([) устре- [c.100]

Чтобы проиллюстрировать применение спектральных методов к задачам бездисперсного распространения сигнала по нескольким трактам, обратимся еще раз к эксперименту, схема которого изображена на рис. 6.2 ширина спектра источника равна 3500 Гц. На рис. 6.5 приведены функции когерентности и фазовый угол, вычисленные между входным и выходным микрофонами при отсутствии отражающих поверхностей (а) и наличии только боковой отражающей поверхности (б). Если процесс распространяется только по прямому тракту (рис. 6.5, а), то фазовая характеристика представляет собой пилообразную функцию, отдельные звенья которой хорошо описываются уравнением =0,004 nf в соответствии с формулой (6.9) при времени распространения Ti=2,0 мс. Функция когерентности почти точно равна единице на всех частотах, как и должно быть по формуле (6.14), за исключением частот ниже 200 Гц, на ко- торых акустический источник слаб и подавляется фоновыми шумами. [c.137]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология