Вероятностные характеристики времени пребывания

Для псевдоожиженного слоя твердых частиц необходимо уточнить, что подразумевается под идеальным перемешиванием. Напомним, что при идеальном перемешивании жидкости полагают, что концентрация целевого компонента в жидкости постоянна по всему объему аппарата. Для твердой фазы нельзя считать одинаковыми концентрации целевого компонента в частицах, поэтому идеальность перемешивания твердых частиц определим следующим образом перемешивание называется идеальным, если все вероятностные характеристики частиц (среднее время пребывания, средняя величина адсорбции, распределение времени пребывания и величина адсорбции частиц) не зависят от координат и статистически не зависят друг от друга. [c.26]

Надо подчеркнуть, что совокупность частиц после их полного вымывания из первых к ступеней отличается по своим вероятностным характеристикам от совокупности частиц, покидающих к-т ступень каскада в некоторый фиксированный момент времени. Плотность распределения вероятностей времени пребывания для частиц этой последней совокупности, которую мы будем обозначать Ф I), вообще говоря, не совпадает с (<). Это ясно видно на примере импульсной загрузки время пребывания всех частиц, покидающих к-ю ступень каскада в любой фиксированный момент времени, вообще не является случайной величиной, так как оно одинаково для всех частиц [c.18]

Влияние числа ступеней на вероятностные характеристики мы показали на примере каскада, составленного из реакторов одинакового объема. Если объемы реакторов различны, то обш ий характер зависимости вероятностных характеристик от числа ступеней остается тем же самым. Заметим, что при фиксированном числе ступеней равенство их объемов соответствует наилучшему распределению вероятностей времени пребывания. Это утверждение легко доказать, но мы не станем этого делать из-за некоторой громоздкости выкладок. Ограничимся иллюстрацией, относящейся к двухступенчатому каскаду. Известно, что максимум плотности распределения вероятностей для двухступенчатого каскада в случае равенства объемов ступеней достигается при у =. 1 Всякое отклонение от равенства объемов, как видно из рис. 2,3, приводит к уменьшению значения у ,ах- Это означает, что с отклонением от равенства объемов уменьшается время пребывания, характерное для наибольшего количества частиц. Одновременно увеличивается доля частиц, время пребывания кото- [c.32]

Теперь понятие времени пребывания представительной совокупности частиц приобрело вполне определенный смысл. Мы вправе отождествить его со временем пребывания любой частицы этой совокупности. Кроме того, число классов со временем пребывания в пределах от х до х dx пропорционально числу частиц с таким же временем пребывания, и поэтому распределение представительных совокупностей по времени пребывания ничем не отличается от соответствующего распределения отдельных частиц. Таким образом, мы приобретаем право говорить о времени пребывания представительной совокупности частиц "как о случайной величине, имеющей точно такие же вероятностные характеристики, как и время пребывания отдельной частицы. Тогда средняя доля нерастворившегося компонента в полидисперсном продукте на выходе из к-м ступени каскада есть не что иное, как математическое ожидание кинетической функции исходного полидисперсного продукта, откуда немедленно логически вытекает уравнение (5.12). [c.129]

Нахождение исчерпываюш их вероятностных характеристик выбросов случайной функции (вероятностей заданного числа выбросов в течение данного промежутка времени пребывания случайной функции выше заданного уровня) в общем случае -сложная математическая задача (исключая марковские процессы), однако вычисление таких характеристик, как среднее число выбросов в единицу времени, среднее время пребывания выше заданного уровня и т.п. не представляет принципиальных затруднений. Общие формулы для их определения, которые были получены Райсом [Свешников, 1968], применимы для любых (дифференцируемых) случайных процессов, хотя числовой результат может быть получен только для нормальных гауссовских процессов. [c.78]

Сходство уравнений может показаться парадоксальным. Уравнение для монодисперсного продукта имеет, в сущности, весьма прозрачный смысл. Кинетическая функция Юо (х) монодисперсного продукта совпадает с кинетической функцией отдельной частицы, и вполне естественно, что средняя доля нерастворившегося компонента в монодиснерсном продукте определяется как матсхматическое ожидание ] оли нерастворившегося компонента в отдельной частице. В противоположность этому, кинетическая функция ю (х) полидисперсного продукта описывает совместное растворение всей совокупности разнообразных частиц и не совпадает с кинетическими функциями отдельных частиц. Между тем Ф (х) в уравнении (5.12) имеет смысл плотности распределения вероятностей безразмерного времени пребывания отдельной частицы. Определение доли нерастворившегося компонента как математического ожидания кинетической функции полидисперсного продукта с использованием вероятностной характеристики, относящейся к отдельной частице, кажется на первый взгляд некорректным. Вместо времени преВыва-ния отдельной частицы следовало бы говорить о времени пребывания представительной совокупности частиц полидисперсного продукта. Однако здесь мы сталкиваемся с затруднением, связанным с неопределенностью понятия время пребывания представительной совокупности частиц . Любая совокупность частиц на выходе из каскада реакторов, которую мы склонны отобрать в качестве представительной пробы, будет состоять из частиц с самыми различными значениями времени пребывания. [c.128]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология