Справочник химика 21

Химия и химическая технология

Статьи Рисунки Таблицы О сайте English

Распределение вероятностей нормальное гауссовское

    В случае нормального (гауссовского) закона распределения плотность вероятности однозначно характеризуется первыми двумя моментами, которые в этом случае носят название достаточных статистик. [c.123]

    Нормальное распределение. Результаты каждого анализа представляют собой сумму большого числа взаимно независимых слагаемых (процессов взвешивания, растворения, осаждения и др.), которые подвергаются воздействию многообразных факторов. Поэтому можно считать, что случайные ошибки при всех химических анализах подчиняются закону нормального (гауссовского) распределения вероятностей [2, 3, 4] и описываются уравнением [c.609]


    Гауссовское распределение. Говорят, что случайная величина имеет гауссовское, или нормальное, распределение, если ее плотность вероятности определяется выражением [c.54]

    Шум называется гауссовским или нормальным, когда все его функции плотности и маргинального, и совместного распределения вероятностей являются гауссовскими [выражение (33)]. В этом случае статистическое описание позволяет получить полное описание процесса. Если известны моменты второго порядка и известно, что процесс является гауссовским, то можно определить моменты более высокого порядка. Однако следует подчеркнуть, что знание того, что шум является гауссовским, не дает само по себе какой-либо информации относительно моментов второго порядка, и наоборот. В самом деле, гауссовский шум может быть стационарным или нестационарным он может быть белым> или иметь другое автокорреляционное поведение. Аналогично знание корреляционного поведения не дает ответа на вопрос, является ли шум гауссовским или не является таковым. И наконец, следует подчеркнуть, что, хотя во многих физических процессах шум может рассматриваться как гауссовский, это никоим образом не становится универсальным и часто встречаются другие распределения. [c.475]

    В гармоническом приближении движение атомов описывается нормальными координатами, соответствующими невзаимодействующим осцилляторам, а распределение вероятностей для координаты осциллятора q является гауссовским [И]. [c.185]

    Из теории вероятности известно, что вероятность статистически независимых величин подчиняется гауссовскому распределению, если распределение каждого слагаемого является гауссовским [12]. Отсюда следует, что для скалярного произведения ки, являющегося линейной функцией нормальных координат, распределение тоже является гауссовским и имеет вид [c.185]

    Отклонение распределения вероятностей от нормального гауссовского поведения связано с тем, что в точке перехода радиус корреляции флуктуаций г становится бесконечным. Система не может быть разделена на статистически независимые подсистемы, что предполагается при выводе гауссовского распределения [1]. Величины, радиус корреляции которых в точке перехода обращается в бесконечность, назовем аномально флуктуирующими. [c.67]

    Отметим некоторые из полученных таким образом результатов. Химическая реакция деформирует первоначально нормальное распределение. В качестве одной из характеристик отклонения распределения от нормального можно рассматривать третий момент функции или коэффициент асимметрии. Наибольшие отклонения от гауссовского распределения на начальном участке времени наблюдаются в случае о о > О- Очень большая отрицательная асимметрия в этом случае соответствует функции плотности вероятности, близкой к дельта-функции с выеденным высокоэнергетическим хвостом. Взаимодействие температуры и концентрации, обусловленное в нашем случае как тепловым эффектом реакции, так и зависимостью скорости реакции от температуры, приводит к резкому падению дисперсии температуры на начальном участке. Это связано с тем, что большие начальные температуры соответствуют большему наклону в кривой и наоборот, что приводит к уменьшению разброса температуры, т. е. ее дисперсии. Поэтому конверсия реагента одинакова [c.202]


    Следует, однако, отметить, что нормальная случайная величина, задаваемая плотностью (2.30), теоретически не ограничена, т. е. она с положительной вероятностью может превысить как угодно высокий уровень или оказаться ниже сколь угодно низкого уровня. Но все физические явления и представляющие их случайные процессы ограничены по величине как в положительном, так и в отрицательном направлении, поэтому никакой реальный случайный процесс не может быть в точности гауссовским. Это замечание особенно важно для приложений, связанных с оценкой экстремальных значений, например при предсказании экстремальных значений ветровой нагрузки или высоты морских волн, грозящих катастрофическими последствиями. В этом случае предположение о том, что распределение вероятностей является нормальным, не состоятельно, так как распределения крайних значений ветровой нагрузки и высоты волн резко отклоняются от гауссовского. Но в большинстве приложений, о которых идет речь в этой книге, предположение, что встречающиеся случайные процессы имеют нормальное распределение вероятностей, вполне уместно, если только эти процессы не содержат детерминированных составляющих. [c.46]

    Непрерывно изменяющиеся внешние параметры. Как показывают экспериментальные наблюдения, в поразительно большом числе случаев значения внешнего параметра распределены по кривой, удовлетворительно описываемой хорошо знакомой колоколообразной кривой гауссовского распределения, известного также под названием нормального распределения. Распространенность нормального распределения следует из одной доказываемой в теории вероятностей важной и глубокой теоремы, получившей название центральной предельной теоремы. В большинстве случаев флуктуации внешних параметров обусловлены кумулятивным действием многочисленных факторов, определяющих состояние среды. Центральная предельная теорема утверждает, что при любом распределении вероятностей этих факторов, если они не слишком отличаются друг от друга и не слишком сильно коррелированы, флуктуации внешних параметров имеют гауссовское распределение. Более точную формулировку этой фундаментальной теоремы теории вероятностей, а также условия ее применимости читатель может найти в любом стандартном учебнике теории вероятностей [1.86, 87]. В свете центральной предельной теоремы вездесущность гауссов- [c.36]

    Часто в эксперименте проводят однократные измерения разных объектов, взятых из одной и той же группы. В теории вероятностей показано, что при достаточно большом числе измерений эта ошибка имеет так называемый нормальный (гауссовский) закон распределения. На практике этим достаточно большим чис- [c.691]

    Сложить все значения и сравнить это значение с табличными значениями, чтобы найти уровень вероятности, соответствующий этому значению Этот уровень вероятности показывает, насколько правдоподобно утверждение, что экспериментальное распределение совпадает со случайной выборкой значений из гауссовского распределения. Чтобы сделать вывод из х -критерия, что совокупность является неслучайной, необходимым уровнем вероятности обычно считают уровень ниже 1% или 0,1%. Однако наличие распределения частот, отличающегося от нормального, легко доказывается аномальными вкладами некоторых классов в общее значение [c.584]

    Гауссовская плотность вероятности симметрична относительно своего среднего значения. Все моменты существуют (см. (2.4Г)), так как экспоненциальная функция убывает быстрее, чем возрастает любая степень х. Гауссовское, или нормальное, распределение играет важную роль в приложениях, о чем уже упоминалось в гл. 1, и занимает центральное место в теории вероят- [c.54]

    Для большинства определений размеров частиц, полученные кривые размер — частота следуют закону вероятности. Обычное уравнение вероятности применимо к распределению, которое симметрично относительно вертикальной оси, иногда называемому Гауссовским распределением. Поскольку распределения размеров часто косые или асимметричные, нормальный закон к ним неприложим (см. рис. 6.5). [c.174]


Смотреть страницы где упоминается термин Распределение вероятностей нормальное гауссовское : [c.68]    [c.101]    [c.305]    [c.67]    [c.58]    [c.34]   
Спектральный анализ и его приложения ВЫПУСК 1 (1971) -- [ c.19 , c.93 ]

Спектральный анализ и его приложения Выпуск 1 (1971) -- [ c.19 , c.93 ]




ПОИСК





Смотрите так же термины и статьи:

Вероятность

Нормальное распределение

Распределение вероятности



© 2024 chem21.info Реклама на сайте