Преобразования тензорных величин

Докажем это утверждение. Тензорная величина ранга п преобразуется при ортогональном преобразовании координат как [c.312]

Преобразование соответствует переходу к новой системе координат, а матрица преобразования Ь определяет ориентацию новых главных осей относительно прежней системы координат (о тензорных величинах и операциях над ними см. в приложении IV). В новой системе координат, в которой -тензор диагонален, зеемановская часть спин-гамильтониана может быть записана в виде [c.42]

При изучении механических, электрических или оптических свойств кристаллических сред приходится вводить величины, не допускающие геометрической трактовки. Первичная классификация таких величин основывается на том, как они ведут себя при преобразовании осей координат. Соответственно этому их разделяют на скалярные, векторные и тензорные величины. [c.22]

Из (6,8), а также из сохранения свойств симметрии или антисимметрии во всех системах координат величина антисимметрична по всем значкам и, следовательно, = = 1. Иногда бывает удобно пользоваться вместо тензоров так называемыми тензорными плотностями , закон преобразования для которых дается соотношением [c.30]

Уравнения, описывающие одно и то же явление, выглядят по-разному в разных системах координат. Чтобы разобраться, имеем ли мы здесь дело с одним и тем же физическим явлением, записанным в разных координатных системах, или же мы встретились с разными физическими явлениями, нужно знать, как преобразуется физическая величина при переходе из одной системы координат в другую. Эти преобразования особенно важны в кристаллофизике, поскольку характерной особенностью кристаллов является анизотропия физических свойств. В изотропных веществах свойства не зависят от направления и поэтому описываются скалярными величинами, а в кристаллах — векторными и тензорными. [c.188]

Пластинки, вырезанные перпендикулярно осям X, V, Z, именуются х-, у-, %- срезами. Ориентировка остальных срезов определяется, как показано на рис. 227. Каждый срез характеризуется своей величиной пьезоэффекта, частотой колебаний и ее температурным коэффициентом. Некоторые срезы имеют специальные названия, например ж-срез в кварце принято называть срезом Кюри . Чтобы характеризовать пьезоэлектрические свойства среза, нужно произвести преобразование матрицы пьезомодулей от стандартной кристаллофизической системы осей к новой системе осей, связанной с пластинкой. При этом необходимо сначала перейти от матричной записи к тензорной. [c.263]

Операции, связанные с преобразованиями ковариантных и контравариантных тензорных величин, можно систематизировать путем использования символов Кристоффеля (см., вапример, монографии [1,2]). [c.670]

К настоящему времени выполнен ряд теоретических исследований по установлению ограничений, накладываемых на уравнения состояния, безотносительно к тому, какой класс поведения они описывают. Эти ограничения рассматриваются в работе Трусдела [1]. Особенно важное требование к уравнениям состояния формулируется в виде так называемого принципа материальной объективности , который гласит, что уравнение состояния должно быть записано в форме, не зависимой от выбора системы координат. Удовлетворение этого требования обеспечивается записью уравнений состояния с помощью соответствующих тензорных величин при этом уравнение состояния должно быть записано в системе координат, относящейся к точке материала, т. е. для наблюдателя, связанного с материальными точками. Измерения производятся в неподвижной системе координат, следовательно, необходимо иметь возможность преобразования тензоров от конвективной ( подвижной ) системы координат (см. ниже) к неподвижной системе. Нахождение метода соответствующего преобразования есть не что иное, как нахождение соответствующих тензорных величин, удовлетворяющих принципу материальной объективности [2]. [c.96]

Правило знаков. Переменные ей/ могут быть скаляром, вектором и тензором. В случае энергетических связей произведение а = е/, представляющее энергию, вычисляется как внутреннее тензорное произведение и является скалярной величиной, положительной, отрицательной или равной нулю. Последнее свойство используется для информационного усиления энергетических связей. С физической точки зрения важно указать направление передачи энергии от одного элемента ФХС к другому, преобразование ее из одного вида в другой, отличить источник энергии от стока и т. д. Для этого вводится правило знаков. Связь между двумя элементами А и В снабжается полустрелкой вида [c.27]

При выполнении этого преобразования, которое приводит снова к проективной координатной системе, величины / и /ift преобразуются как кодш оненты ковариантных тензоров. Учитывая, что х и lim преобразуются при линейных преобразованиях также по тензорному закону, мы придем к выводу, что основное соотношение (ХЬП1) сохранится также и в новой координатной системе. В силу (2) мы имеем в точке М [c.66]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология