Выбор системы координат

Свойство тензора быть симметричным или антисимметричным имеет глубокий математический и физический смысл, так как оно не зависит от выбора системы координат. Покажем это, например, для антисимметричного тензора. В системе координат К [c.20]

Рис. 5.27. Выбор системы координат. Трудно сравнивать непосредственно

В векторно-аналитической форме вывод упростится и, очевидно, не будет зависеть от выбора системы координат, так как величины левой части уравнения (5-21, а) представляют дивергенцию плотности потока [c.50]

Необходимо отметить, что при переходе к другой системе координат элементы /I обычно изменяются. Сумма компонентов главной диагонали ц -Ь + <22 + <33, однако, не зависит от выбора системы координат, поэтому ее значение называют скалярным инвариантом тензора. [c.365]

Возвращаясь к вопросу о реальности резонансных структур, укажем на такую аналогию (которая, впрочем, может рассматриваться больше, чем просто формальное сходство ситуаций). При решении физических задач часто приходится разлагать какой-то вектор, которому отвечает вполне реальная, экспериментально измеримая физическая величина, на компоненты. Сделать это можно, вообще говоря, разными способами. Обычно выбирают наиболее удобное, адекватное симметрии задачи и выбору системы координат, разложение. При этом далеко не всегда компоненты удается сопоставить с измеримыми физическими величинами, да это и не требуется. Аналогично, в методе ВС —полная волновая функция разлагается на компоненты , каждой из которых отвечает определенная схема спаривания орбиталей. Те схемы, которые входят в разложение с наибольшим весом, обычно включают в резонансный набор структур ВС. [c.169]

Выбор системы координат зависит от условий перекачивания газа и целей расчета. Графики строят по результатам испытания компрессора на газе определенного состава. При отсутствии опытных данных используют теоретические формулы. [c.237]

В классических аналитических методах решения задачи (7)—(8) (таких, как метод Фурье, метод интегральных преобразований, метод конформных отображений и т. п.) геометрическая информация может учитываться, например, подходящим выбором системы координат, удачным построением отображающей функции и т. д. Однако эти подходы носят частный характер, т. е. не являются универсальными для широкого круга прикладных задач. [c.12]

Рассмотрим плоский изотропный нейтронный источник в бесконечной однородной пластине. Среда бесконечна в направлениях г/ и 2 и имеет ширину 2а в направлении х а — экстраполированная полуширина пластины) начало координат поместим в центр пластины. Такой выбор системы координат обеспечивает зависимость потока только от координаты х. Предположим, что число нейтронов (в единице объема и в единицу времени), возникающих в результате деления, равно где V — среднее число нейтронов на один [c.140]

Мы нашли, как отмечалось ранее, что коэффициент прохождения имеет функциональную форму — альбедо, как это определено уравнением (5.90), в случае, когда плотность на поверхности тела вычисляется по диффузионной модели в смежных областях. Таким образом, в физическом смысле коэффициент прохождения и альбедо служат для характеристики одного эффекта, а именно способности определенной области возвращать нейтроны в окружающую среду, будь это прохождение или отражение . Важно помнить, однако, что точные аналитические формы альбедо и коэффициента прохождения не должны быть, вообще говоря, одинаковы. Нанример, когда рассчитывается альбедо или отражение в реакторе, где начало координат расположено в центре реактора, определением альбедо будет ] . ] как показано в уравнепии (5.90). В нашем случае координатную систему удобно поместить внутри области прохождения (или поглощения), и коэффициент прохождения определить в форме Как показано в уравнении (5.293), это отличие полностью зависит от выбора системы координат и не имеет физического смысла. [c.176]

Матрицы тензоров S и W зависят от выбора системы координат. В декартовой системе они н.меют вид [c.99]

Подробно процедура динамического изучения реакции столкновения атом-двухатомная молекула методом классических траекторий изложена в работе [299] на примере расчета реакции обмена Н- -Н2, характеризующейся отличной от нуля энергией активации. В работе детально описан выбор системы координат, в которой происходит расчет классических траекторий. Выбор начальных условий для расчета траекторий организован так, чтобы в максимальной степени воспроизвести квантовые состояния реагентов. Приведены уравнения, устанавливающие связь между начальными и конечными квантовыми состояниями системы и классическими переменными. При исследовании динамики отдельных траекторий получается кинетическая информация различной степени детальности. На первом этапе определяется вероятность реакции и через нее полное сечение реакции как функции начальных состояний реагентов и конечных состояний продуктов. Затем вычисляется константа скорости реакции как интеграл от полного сечения реакции при определенном распределении начальных состояний реагентов. Для вычисления термической константы скорости используется максвелловское распределение по скоростям молекул и больцмановское распределение по внутренним состояниям. Очевидно, что такой подход может быть применен для вычисления констант скорости в нетермических условиях, т.е. при различных температурах, соответствующих различным степеням свободы, и при отклонениях от максвелл-больцмановского распределения. Это позволяет, в частности, моделировать методами классических траекторий неравновесную кинетику процессов в плазмохимических системах, газовых лазерах и в верхних слоях атмосферы. [c.57]

Система координат детали необходима для пересчета размеров, заданных на чертеже детали в координаты опорных точек. Под опорными точками понимают точки начала, конца, пересечения или касания геометрических элементов, из которых образованы линии контура детали и траектории перемещения инструмента. При выборе системы координат детали желательно ее строить на технологических базах заготовки. Это исключит необходимость пересчетов, связанных со сменой баз. [c.198]

Конечно, напряженное состояние в точке не зависит от выбора системы координат, следовательно, и тензор как некий оператор, описывающий напряженное состояние, от вектора координат не зависит. Однако компоненты его меняются при изменении системы координат. Употребляя слово декартов , автор просто подчеркивает, что координаты тензора записаны в некоторой фиксированной декартовой системе. — Прим. пер. [c.104]

До сих пор говорилось о -факторе как о скалярной величине, но это можно делать только при рассмотрении спектров ЭПР изотропных образцов, например растворов. В общем случае -фактор— величина тензорная, и условия резонанса зависят от ориентации парамагнитного объекта относительно поля. При свободном движении парамагнитных частиц в газе или растворе все ориентации равновероятны и происходит усреднение, так что тензор становится сферически симметричным, т. е. характеризуется единственным параметром . То же относится к другим изотропным системам. На практике, однако, часто исследуют спектры ЭПР анизотропных систем, таких, как замороженные растворы, парамагнитные центры в монокристаллах, объекты в матрицах, различные твердые образцы и др. Во всех этих случаях -фактор должен рассматриваться как симметричный (имеющий осевую симметрию) или асимметричный (неаксиальный) тензор. Его при соответствующем выборе системы координат всегда можно диагонализовать и получить три главных значения -фактора gyy и дгг. Если при [c.58]

Pi, Ру, Pz, частично или полностью заселенные. В методе МО расчет любой молекулы начинается с выбора системы координат, для того, чтобы можно было в последствии определиться с видом (симметрией) молекулярных орбиталей. Пусть ядра взаимодействующих атомов Эг и Эг располагаются на оси X декартовой системы координат (рис. 4.21). [c.127]

При этом выбор системы координат для проведения экстраполяции зависит от формы изотермы адсорбции и последовательности, в которой вступают в электрохимическую реакцию ранее адсорбированные и диффундирующие из раствора частицы. Поскольку изотерма адсорбции исследуемого органического вещества заранее неизвестна, приходится использовать метод последовательных приближений. [c.13]

ЛИЧИНЫ 6 для случая г з<45°. Необходимо заметить, что величины 1 5 и б не инвариантны и зависят от выбора системы координат риз. [c.178]

Один из последних этапов моделирования связан с выбором системы координат. Одни модели используют движущуюся систему координат Лагранжа, другие — фиксированную систему координат Эйлера. Модели, использующие координаты Лагранжа, позволяют определять концентрации вещества в любой момент времени вдоль криволинейной траектории его распространения, и здесь нет необходимости интегрировать модель по всем трем пространственным координатам. Модель с координатами Эйлера позволяет получить решение в любой точке пространства и для любого момента времени. Удобство такой модели ощущается в случае большого количества точечных источников. [c.58]

Выбор системы координат указан на рис. 50 (Л1Н-/14 — [c.181]

На рис 8 показан выбор системы координат О хуг О — центр масс). Обозначая индексами 1, 2, 3, 4 величины, относящиеся к атомам Хь Хг, А, У соответственно, будем иметь [c.39]

В задаче 11 раздела II показано, что главные моменты инерции молекулы АХг при нелинейной конфигурации и указанном выборе системы координат O xyz будут выражаться следующим образом [c.76]

Отрицательно заряженная частица вместе с плотным слоем ионов внещней обкладки приобретает направленное движение в сторону положительного полюса, тогда как ионная атмосфера (диффузный слой) перемещается в противоположном направлении. При выборе системы координат, неподвижно связанной с частицей, получается картина, принципиально идентичная электроосмосу, и, следовательно, уравнение (ХП.26) должно быть применимым к электрофорезу (с обратным знаком). В отличие от электроосмоса здесь можно непосредственно измерить линейную скорость движения частицы и, а также поле X — Efl, где Е — разность потенциалов на электродах / — расстояние между ними. [c.197]

Постановка задачи. Выбор системы координат. Рассмотрим трехмерную задачу о стационарной конвективной диффузии к поверхности твердой или жидкой частицы произвольной формы, обтекаемой ламинарным потоком вязкой несжимаемой жидкости. Как и ранее, предполагается, что число Пекле Ре = aUD велико здесь а — характерный размер частицы (в качестве которого обычно выбирается радиус эквивалентной по объему сферы а ), U — характерная скорость потока (на бесконечности), D — коэффициент диффузии. Считается также, что на поверхности частицы и вдали от нее концентрация принимает постоянные значения, равные нулю и Соо, а поле течения жидкости известно иа решения соответствующей гидродинамической задачи об обтекании частицы. [c.126]

В левой части уравнения (4.2) отсутствует слагаемое, описывающее конвективный перенос в направлении изменения координаты Ч , поскольку в силу выбора системы координат Vxy — 0. [c.299]

Напомним, что безразмерные величины, входящие в (12.26), такие, как 2 и 22, зависят от выбора системы координат (рис. 12.2). Зависящий от времени избыточный локальный потенциал (12.26) имеет два хорошо известных предела. [c.182]

Теперь учтем, что в каждый конкретный момент времени (или дпя каждой точки траектории химической реакции) система должна обладать вполне определенным внутренним запасом энергии (трансляционные и вращательные, как целое, степени свободы исключены самим выбором системы координат) Значит, энергия эта должна быть функцией положения точки на траектории реакции Другими словами, = (/,2, /13, /23, ) [c.310]

Основным механизмом робота чаще всего является механическая рука, имеющая до восьми — десяти степеней свободы — вариантов движения захватов. При разработке конструкции роботов большое внимание уделяется выбору системы координат, в которой должно осуществляться перемещение руки . В конструкциях манипуляторов, являющихся основными исполнительными механизмами роботов отечественного и зарубежного производств, используют декартову, полярную и сложную полярную системы координат. Схемы компоновок манипуляторов для разных систем координат основных движений приведены на рис. 1.2. [c.14]

Выбор системы координат определяется формой ограничивающих рабочих поверхностей машин или аппаратов, в которых деформируется жидкость. Форма записи уравнений в различных системах координат в общем виде приведена в специальной литературе. > 1 [c.118]

Вернемся к вопросу о выборе системы координат для построения обобщенных нормальных гидравлических характеристик струйных насосов. [c.40]

Переходный дипольный момент не. зависит от выбора системы координат. Указанный выбор сделан только из соображений удобства.) Индивидуальные радиусы-векторы углеродных центров имеют такие значения (численные коэффициенты выражены в ангстремах) [c.259]

Величина / является инвариантом тензора скоростей деформаций, т. е. она не зависит от выбора системы координат. [c.131]

Уравнение (3.1) носит название дифференциального уравнения конвективной диффузии и отражает изменение концентрации в движущемся элементе среды (в том числе, и в твердом). В зависимости от выбора системы координат, т. е. от того, будет ли система координат связана с движущейся частицей или с аппаратом, в котором [c.124]

Эллипсометрический метод. Принципиальная схема этого метода, впервые предложенного Л. Тронштадом (1929), изображена на рис. 11.16,0. Свет от монохроматического источника И (небольшой лазер) проходит вначале через поляризатор П, который делает этот свет плоскополяризованным, а затем через компенсатор К, превращающий плоскополяризованный свет в эллиптически поляризованный. Выберем систему координат таким образом, что ось 2 соответствует направлению падающего света, ось X располагается в плоскости рис. VII. 16,а, а ось у направлена перпендикулярно плоскости этого рисунка. При таком выборе системы координат в плоскости ху конец вектора электрического поля описывает эллипс, если падающий свет поляризован эллиптически (рис. VII.16,6). Для плоскополяризованного света этот эллипс стягивается в линию АВ, угол наклона которой по отношению к оси X (угол х) задается поляризатором П. От поворота компенсатора К угол 7 не изменяется, но падающий свет становится эллиптически поляризованным. Параметры эллипса можно характеризовать углом у, который задается компенсаторбм К и тан- [c.181]

Рассмотрим реальные физические процессы, происходяш,ие при резонансном испускании и поглош ении у-излучения ядрами, т. е. теорию эффекта Мёссбауэра. Будем считать теперь (как это и есть на самом деле), что ядро может перемещаться в пространстве, но в начальный момент времени оно покоится (этому требованию всегда можно удовлетворить подходящим выбором системы координат). Пусть в момент времени I ядро начинает излучать. Тогда, поскольку излученный квант обладает определенной энергией Й.(о и импульсом Йк, ядро согласно законам сохранения должно получить энергию отдачи и начать двигаться в обратном направлении со скоростью V. В начальный момент времени ядро имеет массу то и скорость V = 0. После процесса излучения масса ядра становится равной т, ядро приобретает скорость V (будем считать, что скорость направлена по одной из координатных осей), [c.180]

Максимальные значения угловых частей этих функций равны 2, что больше, чем максимальные значения не-гибридизованных функций 1 32р , 2Ру, Ч 2р , равных У3. Вид 5р -гибридных функций, т. е. коэффициенты при функциях 11)25, ф2р , 2ру, 2р , зависит от выбора системы координат. Можно выбрать оси координат таким образом, чтобы гибридизованные функции приняли весьма симметричный вид, из которого ясно видна их эквивалентность. [c.35]

Дйпольный момент згфяженной системы зависит от выбора системы координат Поэтому можно говорить о дипольном моменте молекулы как о присущей ей характ )истике, но нельзя аналогичным образом пользоваться этим понятием применительно к иону Здесь уже надо договориться о выборе точки, которая будет принята за начало координат [c.175]

Напряженность поля, создаваемого точечным зарядом, убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от места локализации этого заряда. Знак заряда определяется по знаку силы в уравнении (3.9.1), исходя из того, что одноименные по знаку заряды отталкиваются, а разноименные — притягиваются. Один из наиболее доступных носителей заряда для разных опытов — это электрон. Ему приписан заряд отрицательного знака величиной 1,6 10 ЬСл. Напряженность поля Е также может быть 1Юложительной и отрицательной. Согласно формуле (3.9.2), напряженность поля положительна, если его источником является положргтельный заряд. Напряженность поля — векторная величина, т. е. характеризуется не только силой воздействия на единичный положительный заряд, но и направлением этой силы. Направление силы — это направление движения объекта, на который она воздействует. Направление всегда, связано с выбором системы координат. Поскольку такой выбор может быть хфоизвольным, то направление (знак) напряженности поля не определяется только знаком источников поля. [c.646]

Это — распределение Максвелла — Больцмана здесь Иц представляет собой плотность числа частиц в той точке, где потенциал сил обращается в пуль. Отметим, что, в отличие от формулы (4.7), в формуле (4.12) отсутствует средняя скорость движения газа. Очевидно, что наличие такой постоянной скорости связано с выбором системы координат. В то же время при наличии потегщи-ального поля сил выбор системы отсчета приводит к временной зависимости равновесной функции распределения, соответствующей иеремещению как целого пространственно неоднородного равновесного распределения. Действительно, в системе координат, движущейся со скоростью распределение (4.12) выглядит [c.30]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология