Классификация по методу наименьших квадратов

Классификация по методу наименьших квадратов [c.103]

Третий способ классификации объектов на несколько категорий — метод наименьших квадратов [9]. [c.103]

Весовой вектор построенный для бинарной классификации, представляет линейную комбинацию всех или некоторых векторов обучающей выборки. Скалярное произведение весового вектора и вектора образа (W X ) есть скаляр знак которого показывает, к какой категории следует отнести г-й образ. Принцип метода классификации на несколько категорий сводится к построению такого весового вектора, который давал бы величину хь модуль и знак которой свидетельствовали бы о принадлежности образа к одной из нескольких категорий. Истинной категории , к которой принадлежит 1-й образ, можно приписать любую величину. Например, при разделении соединений, имеющих О, 1, 2, 3 или 4 атома кислорода, в качестве 5 соответствующих соединений можно выбрать О, 1, 2, 3, 4. Метод наименьших квадратов применяется для расчета весов, позволяющих вычислять значения минимизирующие величину (5 —5г ) [c.103]

Время, необходимое для расчетов по методу наименьших квадратов, пропорционально квадрату размерности задачи и по меньшей мере первой степени числа образов. Когда категорий мало, классификация по методу наименьших квадратов обычно требует больше времени, чем использование набора бинарных классификаторов. Тем не менее, поскольку объем вычислений по методу наименьших квадратов не зависит от числа категорий, его эффективность возрастает с увеличением их числа. Метод наименьших квадратов применим, впрочем, только в том случае, когда категории можно количественно упорядочить. [c.104]

Описанный выше метод наименьших квадратов позволил построить весовой вектор, правильно классифицировавший 123 из 130 спектров. Для категорий с О, 1 или 2 атомами кислорода успешное распознавание составило 94,6%. (Поправка за счет лучшей линии снизила число ошибочных классификаций с девяти до семи.) Ясно, что в случае трех категорий случайное угадывание дало бы прогнозирующую способность 33%. [c.105]

Естественно, что метод наименьших квадратов не единственный способ распределения невязки баланса массы между фракциями она может быть отнесена и к одному из продуктов классификации. Однако увязка гранулометрических составов по балансу массы фракций совершенно необходима, иначе процедура построения кривой разделения, являющаяся по существу также совокупностью операций с балансовыми соотношениями, может привести к абсурдным результатам. [c.87]

Классификацию по методу наименьших квадратов проверяли в два этапа с разными объемами массивов данных, заимствованных из таблиц Американского нефтяного института. Рассматривались только интенсивности, превышающие 1% интенсивности максимального пика. Эго объясняется возможностями двух применявшихся вычислительных систем. Первый метод решал задачу максимизации распознавания, т. е. способности правильно классифицировать уже предъявлявшиеся классификатору образы. При этом обращалось внимание на уменьшение объема вычислений. Данные состояли из 130 масс-спектров низкого разрешения соединений с молекулярной формулой i 5Hi i20o 2No 2. Рассматривалось 79 положений т/е, так что вместе с (d+l)-u координатой размерность пространства была равна 80. [c.104]

Итерационный метод наименьших квадратов был испытан при решении нескольких задач. Первая из них заключалась в классификации по наличию кислорода в органических соединениях с небольшим молекулярным весом, уже исследовавшихся ранее. Эту задачу решали обучением с отбором признаков и исправлением ошибок через обратную связь. Число признаков было сокращено от 132 до 31. Обучающаяся система безошибочно распознавала все объекты обучающей выборки прогнозирующая способность на объектах контрольной выборки составила 93,9%. [c.119]

Расчеты для конкретных систем показали, что необходимо Орать = -I. Для вычисления констант, разумеется, можно брать два произвольных состава. Но, как показывают расчеты, наиболее точные результаты получаются при использовании данных для составов 30 и 70 мол. . Нами проведено предсказание равновесия в 20 трехкомпонентных, 2 четырехкомпонентных и одной пятикомпонентной гомогенных системах по уравнению Вильсона с константами, вычисленными по трем вариантам. В первой варианте константы вычислялись по х-у- i-р-данным для эквимолярного раствора в каждой бинарной системе. Во втором варианте константы рассчитывались по методу наименьших квадратов. В третьем варианте константы вычислялись по р- -х-методу для двух составов (xj = 30 мол./й и Xj = 70 мол. ). Эти компоненты всех пяти групп по классификации Эвелла кетоны, эфиры, углеводороды, га-логенпроиэводные. Результаты предсказания для ряда систем частично представлены в табл.1 в виде критериев оценки Е, UJ, М, Определение и характеристика критерия Е даны в [З], сО показывает долю составов, для которых величины д Ус - 4i yi превышают 0,5 иол.%, i.e. принятую точность экспериментального определения данных, определяет долю составов, для которых величины ( yf У превышают 1,5%, что можно рассматри- [c.98]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология