Баланс массы

Выведем уравнение неразрывности (сплошности) фильтрационного потока для однородного сжимаемого флюида в деформируемой пористой среде. Это уравнение представляет собой уравнение баланса массы в элементарном объеме пористой среды. Выделим мысленно в пористой среде, в которой происходит движение флюида, элементарный объем AF [c.37]

Уравнение баланса массы примеси в воде, нефти и в сорбированном состоянии получается аналогично выводу уравнений неразрывности [c.303]

Уравнения баланса масс и энергии, записанные с учетом гидродинамической структуры движения потоков. Данная группа уравнений характеризует распределение в потоках температуры, составов и связанных с ними свойств, например плотности, вязкости, теплоемкости ИТ. д. [c.47]

Совершенно аналогично выводится уравнение баланса массы второй фазы, которое имеет тот же вид, что и (7.36) после замены в последнем индекса 1 на 2 . [c.216]

Большинство существующих промышленных процессов в химической и нефтехимической промышленности (реакторные процессы, массообменные и теплообменные процессы, процессы смешения газо-жидкостных и сыпучих сред и т. д.) — это процессы с низкими (малыми) параметрами (давлениями, скоростями, температурами, напряжениями, деформациями). В силу специфики целей и задач химической технологии здесь на передний план выступают процессы химической или физико-химической переработки массы. Поэтому при структурном упрощении обобщенных описаний, как правило, пренебрегают в первую очередь динамическими соотношениями (характеризующими силовое взаимодействие фаз и отдельных составляющих внутри фаз) или учитывают их косвенно при установлении полей скоростей фаз, концентрируя основное внимание на уравнениях баланса массы и тепловой энергии. Кроме того, в самих уравнениях баланса массы и энергии, наряду с чисто гидромеханическими эффектами (градиентами скоростей, эффектами сжимаемости, диффузии и т. п.), первостепенную роль играют [c.13]

Выведем дифференциальные уравнения для определения формы границы раздела (7.35). Составим баланс массы каждой из фаз с учетом их сжимаемости. Пусть /) = р -массовый расход первой фазы [c.216]

Несмотря на то, что дифференциальные уравнения (8.3) и (8.4), выражающие баланс массы каждой фазы, в точках введенного разрыва не имеют смысла, сам баланс, естественно. должен выполняться. [c.236]

Подставив в уравнение баланса массы примеси (10.4) выражения для скоростей фаз (10.7) и для концентраций ф и а (10.3), преобразуем его к виду [c.305]

Уже отмечено, что математическое описание физико-химических процессов представляет собой систему уравнений балансов масс компонентов, тепла и кинетической энергии для объема аппарата, который характеризуется истинными функциями (С, Г, Р). Обычно в химической технологии уравнения материального баланса используют для расчета полей масс компонентов, уравнение баланса тепловой энергии — для расчета температурного поля, уравнение баланса кинетической энергии — для расчета поля давления. [c.59]

Условие баланса массы воды на разрыве приводит к соотношению (9.49) и может быть представлено в рассматриваемом случае в виде [c.306]

Выведем условия баланса массы активной примеси на разрыве. В единичном объеме пористой среды масса примеси, растворенная в воде, равна mes, растворенная в нефти тХс(1 —5), сорбированная-тГс. Примесь переносится в водной и нефтяной фазах, сорбированная примесь неподвижна. В подвижной системе отсчета, связанной с разрывом, физическая скорость примеси в воде составляет wf(s, )l(ms) — D, [c.306]

Из условий баланса масс (10.14) на с-скачке получим выражение для скорости тыла оторочки [c.312]

Составы соответствуют. . Температуры соответствуют Давление соответствует. . Баланс массы....... [c.271]

Аналогично составляют уравнения баланса масс для любой ступени. Эти уравнения можно также представить в объемных величинах, если все члены поделить, например, на начальную плотность газа. [c.244]

Уравнение состояния может быть составлено на основе балансных уравнений массы и энергии. В обсуждаемом случае из общего баланса массы следует [c.485]

Математические описания химико-технологических процессов используются для оптимальных расчетов или управления и включают уравнения балансов масс компонентов, тепла и кинетической энергии [1]. Уравнения баланса записывают для такого объема аппарата (обычно элементарного), который можно охарактеризовать истинными (не средними) концентрациями, температурой и давлением. Стремление получать математические описания в виде систем обыкновенных дифференциальных или алгебраических уравнений привело к использованию следующих моделей потоков при создании математических описаний. [c.97]

Пусть С — концентрация индикатора в выходящей жидкости в момент времени /. Считая перемешивание идеальным, запишем уравнение баланса массы для первого аппарата [c.94]

Изучение процессов па зерне катализатора необходимо для создания эффективных каталитических систем. Расчеты химического нроцесса на зерне катализатора проводят на основе решения уравнений балансов масс компонентов и тепла. Поскольку, однако, ряд коэффициентов, входящих в уравнения балансов, определить одновременно крайне сложно, рассмотрим методы расчета для таких случаев, когда на основной химический процесс влияет ограниченное число физических явлений например, только внешний или только внутренний транспорт. Далее приведем универсальный итерационный метод расчета процессов в неоднородно-пористом зерне сложного катализатора и проиллюстрируем его применение для определения оптимальной структуры и состава катализаторов крекинга и гидрокрекинга. [c.267]

Скорость реакции, характеризующая прирост или убыль реагента в точке мембраны, очевидно, зависит от неравновесного состава / ( i, Сг,. .., Сп) и изменяется во времени и по координате. Реагенты диффундируют в мембране, причем ввиду сопряженности процессов возможно ускорение, замедление массопереноса и даже активный перенос отдельных реагентов Кинетическая модель мембранной системы, в которой исключен конвективный перенос, представляет систему одномерных нелинейных дифференциальных уравнений локального баланса массы реагентов [c.29]

Заметим, что из уравнения (П.41) можно получить уравнение баланса массы частиц радиусом от О до г (или до оо.) [c.92]

Предположим, что составлено математическое описание реального физико-химического процесса, учитывающее элементарные балансы массы, тепла и движения, в виде системы дифференциальных уравнений [c.152]

Математическое описание непрерывных процессов также включает уравнения балансов масс компонентов и тепла. Однако их конкретная запись требует оценки условий перемешивания. В обш ем случае при прохождении потока через цилиндрический аппарат возможно перемешивание по оси и радиусу потока причем коэффициенты перемешивания могут быть различными в разных точках аппарата. [c.94]

В настоящее время разработано достаточное количество моделей коалесценции капли у поверхности раздела фаз жидкость— жидкость. Уравнения моделей выводятся на основе макроскопических балансов массы, силы и энергии и уравнений изменения микроскопических объемов жидкости и изменения поверхностей раздела фаз. Граничные условия и выражения для потока вместе с уравнениями состояния позволяют замкнуть систему уравнений для данной физической ситуации. Однако обобщенная полная система уравнений сложна для решения. Поэтому использование аппроксимирующих решений различной точности является наиболее распространенным методом. К сравнительно простым моделям можно отнести модели жесткой капли и жесткой поверхности раздела [32] и модели с учетом деформации капли и поверхности раздела с образованием углубления в центре капли [33, 34]. В [351 показано, что модели коалесценции, основанные на представлении однородной пленки, отделяющей каплю от поверхности, приводят к степенной зависимости времени коалесценции капли, пропорциональной пятой степени эквивалентного диаметра. Эти модели отрицают влияние разности давлений, возникающих вследствие искривления пленки, и поэтому дают завышенные значения показателя степени. [c.290]

Пренебрегая здесь членами, учитывающими работу массовых сил, диссипацию работы вязких сил в теплоту, влияние внешних источников тепла, влияние градиентов давления и диссипацию механической энергии межфазных потоков массы в теплоту, запишем уравнения баланса массы и энергии для двухфазной многокомпонентной дисперсной смеси в виде [c.66]

Особенностью структуры уравнений (1.76)—(1.79) является то, что члены, учитывающие межфазные потоки субстанций, входят не в граничные условия, а в сами уравнения. Так, четвертые и пятые члены справа в уравнениях (1.76) и (1.77) учитывают перенос тепла из фазы в фазу. Кроме того, эти уравнения содержат члены, учитывающие диссипацию энергии механического взаимодействия фаз в тепло (первые члены справа). В уравнениях баланса массы (1.78) и (1.79) вторые и третьи члены справа учитывают изменение концентрации к-то компонента за счет его притока в элементарный объем или удаления из объема рассматриваемой фазы последние члены этих уравнений отражают изменение концентрации к-го компонента из-за изменения массы рассматриваемой фазы, происходящего за счет действия суммарных потоков вещества через границу раздела фаз. [c.67]

Второй путь состоит в следующем [3]. Уравнения баланса массы и энергии записываются не для смеси фаз (как это делалось в модели взаимопроникающих континуумов), а для каждой фазы отдельно. Обмен между фазами учитывается в виде соответствующих условий на границе раздела фаз. Динамические свойства системы учитываются косвенными характеристиками функциями распределения фаз по времени пребывания в аппарате и функциями распределения включений дисперсной фазы по размерам. Эти характеристики являются решениями уравнений БСА (см. 1.5), которые формулируются для частиц сплошной и дисперсной фаз и отражают стохастические свойства системы. Рассмотрим эту конструкцию более детально. [c.136]

Запишем уравнения баланса массы и тепла для каждой из фаз [c.137]

Сферическая ячеечная модель в сочетании с известным характером распределения частиц по времени пребывания в аппарате и по размерам позволяет дополнить группу уравнений (3.8), описывающую баланс массы и тепла в дисперсиях, недостающей информацией. [c.141]

Отметим, что если при расчете материального баланса масса исходных веществ не будет равна массе конечных (Ощ, х=7 Сра х), то вычисляют невязку баланса (Но). Она определяется отношением разницы масс веществ прихода и расхода (б прих—Орцсх) к массе веществ прихода ((Зпр лх) и выражается в процентах. Если невязка баланса превышает 0,5 %, то расчеты следует проверить. Для данного примера невязка балаиса равна Н,-,==8-10 5. Задача 4.16. Рассчитать материальный баланс печи [c.66]

Запишем баланс массы первой фазы, получим после деления на дАхА/ обеих частей равенства [c.216]

Уравнения (10.11), (10.12) образуют гиперболическую систему квазилинейных уравнений. Уравнение (10.11) является уравнением баланса массы водной фазы, уравнение (10.12)-уравнением баланса массы активной примеси. Эти уравнения допускают разрывные решения в распределениях насышености s ( , т) и концентраций с ( , т) возможны скачки. На скачках должны выполняться условия баланса массы водной фазы и баланса массы примеси, которые выводятся аналогично случаю модели Бакли-Леверетта (см. гл. 9, 25, п. 5.5). [c.306]

Условия баланса масс (10.13) и (10.14), представляющие соотношения на разрыве, суть условия Г югонио для рассматриваемого процесса. Они связывают скорость разрыва О, значения неизвестных перед разрывом 5 , и за ним 5 , с". [c.306]

Движение тыла оторочки описывается обыкновенным дифферен-циальньпк уравнением (10.35). Найдем ето первый интеграл, используя закон сохранения массы активной примеси. Проинтегрируем уравнение баланса массы примеси (10.14) по области Л плоскости ( , т), ограниченной контуром Г (О, 0) -> (О, 1) - ( о W. ) (О, 0) (см. рис. 10.2). Контур Г состоит из двух прямолинейных отрезков (0,0)- (0,1) и (О, 0)-> [c.313]

Записывая условия баланса массы примеси в оторочке и устремляя т -> со, получим предельный объем оторочки il(oo) = (1 + h)/ s + b). Таким образом, в процессе движения в пористой среде объем оторочки растет и стабилизируется. Это приводит к разным следствиям при галерейном вскрытии пласта (плоскопараллельная фильтрация) и при нагнетании через одиночную скважину (радиальная фильтрация). Поскольку при плоскопараллелъном вытеснении расстояние между фронтом и тылом оторочки пропорционально объему оторочки, со временем оно растет и стабилизируется. При радиальном вытеснении пропорционально г /2, поэтому при т -> 00 линейный размер оторочки асимптотически уменьшается с порядком [c.314]

Фрагменты диаграмм, моделирующие граничные условия по веществу и теплу, показаны на рис. 5.11. Диаграммы отражают баланс массы и тепла в приповерхностном погранпчном шаровом слое зерна толщиной Аг. Внутренний и внешний потоки субстанций формируются на 1-структурах с помощью транспортных диаграммных элементов и Т , параметрами которых являются соответствующие проводимости (на рисунках указаны в скобках около элементов). В иограничном слое эти потоки действуют одновременно, что отражается 0-структурой слияния, на которой происходит их алгебраическое суммирование, т. е. [c.229]

В целом процесс разделения газовой смеси в мембранном элементе описывается системой дифференциальных уравнений баланса массы, количеств движения и энергии, записанных для каждой области мембранного элемента — напорного и дренажного каналов, собственно мембраны и пористой подложки. Начальные и граничные условия процессов в каждой области взаимосвязаны, поэтому расчет модуля представляет сложную сопряженную задачу, которая должна быть решена при соблюдении ряда технологических и энергоэкономических требований. Обычно расчет процесса разделения проводят при допущениях, сильно упрощающих аналитические выкладки или процедуру численного расчета. Иногда это приводит к заметному искажению результатов, особенно при разделении неидеальных га- [c.157]

Большое число работ посвящено гидродинамике кипящего слоя. Методы определения гидродинамических характеристик кипящего слоя рассмотрены в монографиях Лева [7] и Аэрова и Тодеса [4]. Применительно к реакционным системам гидродинамика кипящего слоя рассмотрена в монографии [8]. Ее автор, кроме того, рассматривает совместное решение уравнений балансов массы и кинетической энергии. [c.91]

Математическая модель ФХС, состоящая только из уравнений баланса массы и тепла (1.76)—(1.79), естественно, незамкнута и требует для своего замыкания постановки специальных экспериментов как с целью восполнения недостающей информации о системе (например, поля скоростей), так и с целью определения численных значений входящих в нее параметров (например, коэффициентов переноса субстанций в фазах и между фазами). Замыкание системы уравнений модели, состоящей из уравнений сохранения массы и тепла, производится путем использования косвенных ( интегральных ) характеристик, являющихся следствием конкретного динамического поведения системы. Среди таких характеристик наиболее важной (с точки зрения задач физикохимической переработки массы) является функция распределения элементов фаз по времени пребывания в аппарате (функция РВП). Эта характеристика отражает стохастические свойства системы и сравнительно просто определяется экспериментально (см. 4.2). Использование функции РВП в уравнениях баланса массы и тепла позволяет косвенно учесть динамическое поведение системы и построить математическое описание ФХС в достаточно простой форме, отражающей ее двойственную (детерминированно-стохастическую) природу. [c.135]

Справочник химика 21

Химия и химическая технология