Некоторые свойства векторов

Некоторые свойства векторов [c.21]

Рассмотрим некоторые свойства и связи в матрицах Г и В. Напомним, что рангом матрицы называется максимальное Число линейно-независимых векторов — строк матрицы, и численно ранг матрицы равен порядку ее наивысшего ненулевого минора. Матрица размерности (В х X М) имеет полный ранг, если ее ранг совпадает с минимальным из чисел В, М, т. е. если выполняется условие rg Г = ш п(Д, М), Важнейшее свойство такой матрицы заключается в том, что она сохраняет свой ранг при любых достаточно малых возмущениях, а ее нормальное решение имеет непрерывный характер. Ранг стехиометрической матрицы Г никогда не может быть выше М — I), где [c.130]

Некоторые свойства уравненпй сопряженного процесса. Из линейности уравнений сопряженного процесса вытекают некоторые свойства, облегчающие в ряде случаев получение математического описания сопряженного процесса. Если вектор выходных переменных [c.151]

Рекомбинантная ДНК проникает в клетки бактерий, характеризующихся низкой частотой трансформации, таким же образом, как плазмидная ДНК из донорской клетки в реципиент-ную в естественных условиях. Некоторые плазмиды обладают способностью создавать межклеточные контакты, через которые они и переходят из одной клетки в другую. Образование контактов между донорной и реципиентной клетками обеспечивается конъюгативными свойствами плазмид, а сам перенос ДНК - мобилизационными. Большинство плазмид, которые используются в работах с рекомбинантными ДНК, не обладают конъюгативными функциями и поэтому не могут переходить в реципиентные клетки путем конъюгации. Однако проникновение в клетку некоторых плазмидных векторов все-таки происходит при наличии в этой клетке второй плазмиды, обладающей конъюгативными свойствами. Таким образом, введя в клетку, несущую мобилизуемый плазмидный вектор, плазмиду с конъюгативными функциями, можно трансформировать клетки-реципиенты, с трудом поддающиеся трансформации другими способами. [c.77]

При рассмотрении многих вопросов импульсного ЯМР удобно пользоваться векторными обозначениями. Поэтому отвлечемся ненадолго от обсуждения основ ЯМР и опишем некоторые основные свойства векторов. [c.21]

Как ни удивительно, на поставленный вопрос можно внятно ответить. Попытаемся это сделать. С этой целью обратимся к трем системам координат — К2 и К , получающимся одна из другой соответствующими вращениями. Рассмотрим координаты некоторого физического вектора в каждой из них. Переход от координат вектора в системе К1 к системе можно совершить двумя разными способами либо непосредственно, либо в два шага, сначала найдя координаты в системе К2, а затем перейдя из нее в систему А 3. Мы пока не знаем формул перехода между системами координат, но убеждены в том, что они существуют. Более того, эти формулы должны обладать следующим свойством оба способа перехода от системы координат К1 к системе всегда должны приводить к одному и тому же результату. [c.43]

Для вычисления полной интенсивности рассеяния света в газах и жидкостях необходимо провести усреднение некоторых тензоров по всем ориентациям в пространстве для твердых тел достаточно осуществить простое вращение тензора. Поскольку первая процедура более сложная, чем вторая, мы сначала рассмотрим вращение тензоров. Чтобы понять эту процедуру, удобно вернуться к свойствам векторов. [c.53]

Но для рассмотрения некоторых проблем введение криволинейных координат гораздо удобнее, чем декартовых. Этим объясняется развитие математического аппарата, связанного с рассмотрением теории тензоров в криволинейных координатах. При этом многие из вышеупомянутых понятий будут обобщены. Прежде чем рассматривать общую теорию, приведем простой пример и покажем, что анализ свойств векторов в декартовой системе координат недостаточен для описания даже простых физических явлений в полярных координатах. [c.231]

Некоторые свойства межатомных векторов выявились из общей аналогии между формулами структурной амплитуды и структурного фактора. Для дальнейшего изложения полезно продемонстрировать эти свойства, исходя непосредственно из определения функции Паттерсона. [c.423]

Поскольку выделенные на первом этапе основная и инверсированная структуры смещены друг относительно друга, будут смещены и соответствующие им элементы симметрии. Это позволяет разделить отобранные максимумы на две группы, внутри каждой из которых действуют одни и те же операции симметрии, но между которыми симметрической связи нет. На рис. 138 в качестве примера рассмотрена векторная система группы атомов, связанных плоскостью симметрии первый этап анализа системы проведен на основе сопряжения в середине некоторого радиус-вектора, второй—на основе свойств симметрии структуры (рис. 138 б). [c.485]

Общие свойства моментов количества движения. В квантовой механике векторы моментов количества движения для любых частиц или систем имеют некоторые общие свойства, существенно ог-личные от свойств таких векторов в классической механике. Полное рассмотрение относящихся сюда вопросов дается в общих курсах квантовой механики (см., например, [5], [9] или [10]). Здесь мы сформулируем без доказательства важнейшие свойства векторов моментов количества движения. Эти свойства в дальнейшем будут использоваться при рассмотрении конкретных вопросов строения молекул. [c.105]

Рассмотрим гауссовы меры в евклидовом пространстве 1Н п N) Их определение и некоторые свойства необходимы для построения гауссовых мер в гильбертовом пространстве. Зафиксируем положительный оператор 5, действующий в 1К", и вектор а Гауссовой мерой в К" с корреляционным оператором 5 и средним значением а называется следующая вероятностная мера [c.86]

В некоторых случаях характер поведения фазовых траекторий в удаленных частях фазовой плоскости можно определить и без отображения на сферу Пуанкаре, например путем построения цикла без контакта, внутри которого находятся все положения равновесия исследуемой системы. Циклом без контакта (как об этом уже говорилось в главе И1) называется замкнутая кривая, на которой не лежит ни одно положение равновесия и которая обладает тем свойством, что вектор фазовой скорости во всех ее точках направлен либо наружу, либо внутрь области, ограниченной этой кривой. [c.125]

Управляемость ХТС. Управляемость является важнейшим свойством динамических режимов функционирования ХТС. Свойство управляемости ХТС непосредственно связано как с выявлением возможности воздействовать на состояние системы, так и с выявлением возможности управляющих переменных изменять вектор состояния ХТС. В реальных условиях допустимые управления процессами функционирования ХТС в некотором смысле ограничены, поэтому динамический режим перехода системы из произвольного начального состояния в произвольное конечное состояние не всег-гда возможен. Совокупность всех конечных состояний, в которые ХТС может перейти при заданном начальном состоянии и заданных ограничениях, называется множеством достижимых состояний ХТС, или достижимым множеством состояний. [c.33]

На основании вектора выходных переменных (состава и свойств целевых продуктов) Y необходимо определить стратегию получения продуктов и топологию технологической схемы G, а также вектор входных переменных ЛГ (состав и свойства исходного сырья), совокупности химических реакций R для получения требуемых продуктов и совокупности способов ведения процесса на отдельных стадиях Q (химическое превращение, разделение и т. д.) при оптимальном значении некоторого критерия эффективности производства [c.75]

Методы вычисления собственных значений матрицы без развертывания определителя чаще всего являются итерационными. В любом итерационном методе объем вычислений определяется заданной точностью и скоростью сходимости, причем последняя в значительной степени зависит от свойства матрицы. В этих методах собственные значения и соответствующие им собственные векторы получаются как пределы некоторых числовых последовательностей [33]. [c.285]

Рассмотрим теперь несколько алгоритмов построения вектора г ,, которые не будут предполагать поиск оптимальной точки на каждом направлении. Можно потребовать, чтобы вектор У , удовлетворяя соотношениям (11,124), в то же время удовлетворял бы некоторым экстремальным свойствам. Так, вектор у,- может определяться как решение одной из следующих трех экстремальных задач. [c.64]

На этом пути, идя снизу вверх, я выхожу и на систематизацию видов атомов (химических элементов), следуя генеалогической родословной материи. Такое переворачивание вектора познания влечет за собой и переворачивание дефиниций некоторых естественнонаучных понятий. Раньше атом определялся как "частица вещества микроскопических размеров (микрочастица), наименьшая часть химического элемента, являющаяся носителем его свойства". В новом подходе "атом — это частица вещества, качественная определенность которой характеризуется определенным числом протонов и нейтронов в ядре и определенным числом электронов (равным числу протонов) в электронной оболочке". [c.83]

Атомные ядра и электроны, имея определенный электрический заряд, могут обладать и некоторым магнитным моментом, причем у ядра он примерно на три порядка меньше, чем у электрона. Молекула как система, состоящая из этих заряженных частиц, также может -характеризоваться вектором магнитного момента, который связан главным образом с орбитальным и спиновым движениями электронов. Еще одной характеристикой молекулы является тензор магнитной восприимчивости. Этими свойствами и определяются явления, происходящие при нахождении молекулы в магнитном поле. К важнейшим физическим методам исследования, связанным с изучением результатов взаимодействия молекул вещества с постоянным и переменным внешними магнитными полями, относятся методы радиоспектроскопии ЯМР и ЭПР. [c.6]

На рис. 38 схематично изображена некоторая часть идеальной (простейшей) кристаллической решетки и указаны периоды идентичности. Как видно на рисунке, элементарная ячейка периодически повторяется в пространстве множество раз при переносе ее на расстояния а, Ь, с ъ направлении данных векторов. Это свойство определяет дальний порядок кристаллической решетки, который характеризуется тем, что любой структурный элемент решетки (например, определенный ион или атом или вся кристаллическая ячейка) встречается выданном направлении через равные интервалы 148, стр. 18Й]. Элементарная ячейка является как бы строительным [c.117]

В теории надежности механических систем свойства материалов и воздействий приняты случайными, поэтому поведение объекта также носит случайный характер. Нормативные требования и тех1гические условия эксплуатации накладывают определенные офаничения на эти параметры. Офаничения могут бьпъ сформулированы в виде условия нахождения некоторого случайного вектора, зависящего от времени и характеризующего качество объекта, в заданной области. Отказам и предельным состояниям соответствуют выходы этого случайного вектора из области допустимых состояний. Таким образом, основная задача теории надежности - оценка вероятности безотказной работы на заданном отрезке времени - сведена к задаче о выбросах случайных процессов. Соединение методов механики материалов и конструкций с теорией случайных процессов составляет основу теории надежности механических систем [18, 31]. [c.92]

К сожалению, некоторые свойства этого штамма (чувствительность к высокой концентрации этанола, неэффективность экспрессии кДНК глюкоамилазы, поддержание плазмид только при определенном давлении отбора) делают его непригодным для промышленного использования. Однако эти недостатки удалось устранить. Во-первых, продукцию глюкоамилазы повысили примерно в 5 раз, удалив из плазмиды область отрицательной регуляции WO7-про-мотора длиной 175 п. н. Во-вторых, из плазмиды удалили дрожжевой сайт инициации репликации и встроили в нее сегмент ДНК, гомологичный участку дрожжевой хромосомы, превратив ее тем самым в интегрирующий вектор, который встраивается в дрожжевую хромосому и стабильно поддерживается в клетке. В-третьих, в качестве клетки-хозяина для модифицированной таким образом плазмиды использовали другой штамм [c.290]

Понятие дисперсной системы. Под дисперсной системой подразумевается совокупность частиц дисперсной фазы (пузырей, капель или твердых частиц), взаимодействующих между собой непосредственно или посредством несущей среды (газа или жидкости). Применение концепции дисперсных систем имеет смысл в том случае, если необходимо учитывать различия свойств частиц, например при кристаллизации, конденсации, коагуляции, измельчении, смешении. Частица дисперсной фазы характеризуется, с одной стороны, положением ее центра тяжести х, поступательной н и угловой со скоростями и, с другой стороны, ее размером /, объемом V, формой Ч , плотностью концентрацией целевого компонента С и т. д. Для сокращения затшси параметры х, м/, 5>, I, V и другие можно считать компонентами некоторого обобщенного вектора а. Область изменения многомерного вектора 5, некоторой /-Й частицы составляет многомерное пространство Ai. Совокупность компонент векторов а множества дисперсных частиц составляет некоторое обобщенное фазовое пространство А. Если в дисперсной системе находится N частиц, а вектор а для каждой частицы состоит из Мм компонент, то пространства будут Л д мерными, а пространство А будет X Ж-мерным. [c.671]

Рассмотрим некоторые свойства и особенности формирования сдвигового потока по мере удаления от источника возмущений, акцентируя внимание на ближней области течения. В частности, на рис. 5.16 в виде профилей вектора скорости и/и = / у/В) представлены данные, иллюстрирующие характер течения преимущественно в области, ограниченной продольной координатой Ах порядка (8 10)Д в которой определяющее влияние на структуру потока оказывают процессы отрыва. Эту область течения будем условно именовать ближним счедом. [c.276]

Таким свойством, которое позволяет значительно сократить объем вычислений при о ределении обратной матр щы Ювого ба-з са, является свойство сходного базиса давать новый базис заменой только одного из векторов Сходиого, При этом оказывается возможиь м представить обрат 1у о матрицу нового базиса как про1 3-веде ие обратной матри ,ы исходного базиса на некоторую дополн 1-тельную матрицу, находимую несложными вычислениями . [c.447]

Фромент описывает некоторые эффективные механизмы переноса тепла и массы. В материальном балансе эти механизмы учитывают турбулентное двил<ение, в тепловом — излучение. Математически они могут быть описаны векторами потока, пропорциональными определяющим физическим величинам. Считая систему симметричной относительно оси, поток — равномерным по сечению, а физические свойства постоянными по всему объему реактора, можно написать балансовые уравнения для компонента А в цилиндрических координатах [c.212]

Теоретико-информационные инварианты могут использоваться в качестве представления структуры в базах знаний каталитических систем искусственного интеллекта наряду с матрицами и их каноническими представлениями. Различные инварианты молекулярного графа представляют собой важные характеристики графа. РТнвариант графа — это теоретико-графовое свойство, сохраняющееся при изоморфизме [86]. Более точно [80] пусть Р — функция, относящая каждому графу С, некоторый элемент из множества М произвольной природы (элементы М чаще всего числа, векторы, матрицы, многочлены). Эту функцию будем называть инвариантом, если на изморфных графах ее значения совпадают, т. е. для любых [c.99]

X — вектор входных псрсмсипнх ХТС К — вектор выходных переменных ХТС 2— вектор внутренних переменных (параметров внутренних гехнологическнх потоков) ХТС К=К ]К где —вектор параметров элементов ХТС К (К") — вектор технологических (конструкционных) параметров элементов ХТС V —вектор параметров внешней окружающей среды С — технологическая топология ХТС 3 — вектор функциональных характеристик (количеств венных оценок характеристических свойств ХТС) 3 — желаемые или предельные значения функциональных характеристик ХТС при современном уровне аппаратурного оформления технологических операция Д — вариации (изменения) векторов — критерий эффективности ХТС -фо — некоторое значение критерия эффективности — оптимальное значение критерия эффективности г >п — предельное оптимальное значение критерия эффективности действующих ХТС прп современном аппаратурном оформлении технологических операций Л — современный уровень аппаратурного оформления технологических операций. [c.42]

Следовательно, неизвестных коэффициентов матрицы Я, удовлетворяют т линейным алгебраическим уравнениям. Таким образом, при г Ф п число неизвестных превышает число уравнений, которым они удовлетворяют, и можно воспользоваться имеющимися степенями свободы для построения различных формул для Я,. При этом можно пойти разными путями. Можно потребовать, чтобы Я,- удовлетворяла некоторым экстремальнылг свойствам. Примером такого подхода является работа [42]. Можно также потребовать, например, чтобы Я,- давала такое направление, чтобы вектор р1 составлял наименьший угол с антиградиентом. Подобный выбор Я, будет способствовать устойчивости метода. [c.66]

Подход, использованный в задаче 4, является компромиссом между подходами, примененными в задачах 1 и 3, в нем сочетаются положительные стороны этих двух подходов, причем в некоторых случаях он может оказаться более элективным. Действительно, пусть ограничения (I, 10) присутствуют и задача оптимизации ХТС сводится к задаче 1, для решения которой используется метод штрафов. Пусть выбор переменных к = р1, рд) делает схему разомкнутой. Тогда, если суммарная размерность этих векторов мала по сравнению с г, подход, использованный в задаче 4, может оказаться предпочтительным по сравнению с примененным в задаче 1, поскольку незначительно увеличивая размерность задачи, он делает расчет критерия безытерационным. Конечно, число штрафных членов в штрафной функции несколько увеличится (сравните и О ). Однако мы исходим из предположения, что выполняется следующее свойство если минимизируется штрафная функция, то добавление в нее небольшого числа новых штрафных членов, связанных с ограничениями типа (I, 56), ненамного ухудшает характеристики поиска. Хотя это правило нельзя доказать, более того, его можно и опровергнуть, построив специальные примеры, однако вычислительная [c.129]

Волновые свойства микрочастиц выражаются в ограниченности применения к ним некоторых понятий, которыми характеризуется частица в классической механике, именно координаты и импульса. В классической механике для описания движения частицы задают ее координаты X, у и I н составляющие вектора импульса р относительно координат р р и р.. При этом можно предсказать, где будет находиться частица в любой момент времени. Не то в мире микрочастиц. Опыт показывает, что нельзя предсказать исходя из начальных условий траекторию электрона, можно лйuiь говорить о вероятности попадания его после прохождения щели в ту или иную точку на фотопластинке. Отказ от описания траектории дви жения и переход к вероятностному предсказанию положения электрона явился одной из существенных сторон квантовой механики. [c.8]

В идеальном кристалле всегда можно ввесги три вектора трансляций а, b n a так, что физические свойства кристалла в некоторой произвольно выбранной точке г точно воспроизводятся в любой другой точке 7 , удовлетворяющей условию [c.524]

О пространственной симметрии молекул до некоторой степени можно судить и по их дипольным моментам. Дипольный момент многоатомной молекулы можно считать равным векторной сумме дипольных моментов всех связей. Сложение векторов производят по правилу параллелограмма сил (рис. 30). На нем видно, что дипольные моменты связей в молекулах ВеС1 и B I3 направлены радиально от центра, и результирующая их должна быть равна нулю. Это и подтверждается экспериментальным исследованием мол екул. Значительные дипольные моменты у молекул воды и аммиака хорошо согласуются с их строением и свойствами в соответствии со спиновой теорией валентности. [c.96]

Свойство монотонности. В этом пункте мы будем считать, что / = 0. Кроме того, ради простоты ограничимся случаем задачи Коши. Изменение пространственного профиля прп изменении t можно получить с помощью простого геометрического построения. Пусть при i = ii некоторая частица несущей среды имеет координату x = xi ж uit, х) = Ul. Будем следить за перемещением этой частицы, Если при I = I2 частица имеет координату Х = Х2, то uiti, Х2) = щ, так как / = 0. Таким образом, точка (xi, Ui) профиля для i = ii преобразуется в точку хг, Ui) профиля для t = ij, т. е, перемещается параллельно оси х посредством вектора смещения ixi — xi, 0) (рис. 3.7). Очевидно, что при указанном преобразовании монотонный профиль переходит в монотонный свойство. монотонности). [c.60]

Рассмотрим некоторые особенности функций Ф(а), установленные как на основе накопленного опыта исследования поверхностей дФ(а.)1да1 = О, так и на учете свойств уравнений (IX. 4) и (IX. 5). Здесь вектор а имеет компонентами параметры [c.219]

Тогда Я, = (е —а)/ , <0. Кроме того, собственные векторы у матриц аЕ + рА и А одинаковы. Следовательно,. задача исследования свойств модельной я-электронной системы сводится к анали.чу спектральных характеристик матрпны смежности некоторого МГ. Эту матрицу иногда называют топологической, подчеркивая тем самым, что она описывает лишь бинарное отношение на базисном множестве атомных орбиталей, определяемое признаком наличия химической связи. Собственные значения матрицы А дают информацию о спектре электронов. [c.31]