Аппроксимация в пространстве функций

В динамическом программировании применяются две разновидности метода последовательных приближений метод аппроксимации в пространстве стратегий и метод аппроксимации в пространстве функций. [c.19]

Метод аппроксимации в пространстве функций заключается в выборе пробного значения функции дохода (х) или / (х) с последующим его уточнением. Это обычный прием, применяемый в методе последовательных приближений. [c.19]

Примеры аппроксимации в пространстве функций и в пространстве стратегий даны в разд. 12—17 гл. 5. [c.19]

Опишем кратко содержание главы. В разд. 2 обсуждается необходимость применения численных методов при использовании динамического программирования. В разд. 3 объясняется разница между комбинаторным методом и динамическим программированием и дается простой числовой пример, который решается обоими методами. В разд. 4—9 описана техника вычислений для дискретных задач. Рассмотрено также решение многомерных задач. В разд. 10 сравниваются методы решения задач распределения с помощью динамического программирования и дифференциального исчисления. Следующие несколько разделов посвящены вопросам, связанным с последовательными приближениями, аппроксимациями в пространстве функций и аппроксимациями в пространстве стратегий. Простейшая задача распределения решается несколькими [c.176]

В динамическом программировании часто можно использовать методы последовательных приближений. При этом можно пользоваться не только обычным методом приближений, а именно аппроксимацией в пространстве функций, но и аппроксимацией в пространстве стратегий. [c.201]

При аппроксимации в пространстве функций мы произвольно выбираем f [х) и затем определяем значение у, максимизирую- [c.201]

В последующих разделах задача распределения решается несколькими различными способами с помощью аппроксимаций в пространстве стратегий, путем аппроксимации в пространстве функций и, наконец, как дискретная задача. Показано, что во всех этих случаях при увеличении числа стадий аппроксимации решения стремятся к одному и тому же пределу. [c.202]

АППРОКСИМАЦИЯ В ПРОСТРАНСТВЕ ФУНКЦИЙ [c.205]

Нередко бывает удобно проводить аппроксимацию в пространстве функций. Отправляясь от некоторой выбранной начальной функции /о (х) и рещая функциональное уравнение, получаем следующую аппроксимацию /Дх). Подстановка 1 х) в функ- [c.205]

Чтобы лучше пояснить эту идею, рассмотрим функцию, приведенную в разд. 13, и построим аппроксимации в пространстве функций. [c.206]

Подставив (7) в (6), находим следующую аппроксимацию в пространстве функций [c.206]

В табл. 7 приведены несколько первых аппроксимаций в пространстве функций и соответствующие стратегии. Кроме того, даны общие формулы k-x аппроксимаций функции дохода и стратегии. [c.207]

Интересно сравнить стратегии и функции дохода, полученные двумя разными способами путем аппроксимации в пространстве стратегий и аппроксимации в пространстве функций. Хотя на первый взгляд стратегии и функции дохода, приведенные в табл. 6 и 7, кажутся различными, более внимательное рассмотрение показывает, что при некоторых условиях результаты обоих способов аппроксимации приближаются друг к другу. [c.207]

Следовательно, аппроксимация в пространстве функций дает в пределе ту же стратегию, что и аппроксимация в пространстве стратегий. [c.207]

Это выражение приближается к функции дохода, определенной с помощью аппроксимации в пространстве стратегий. Следовательно, можно утверждать, что при увеличении числа аппроксимаций стратегии и функции дохода, полученные с помощью двух различных способов аппроксимации, в пределе приближаются друг к другу. Интересно отметить что при аппроксимации в пространстве функций величина Ь оказывает большее влияние на стратегию и функцию дохода, чем а. Это связано с тем, что чем больше величина Ь, тем в большее число мест она входит. Если Ь мало, то число требуемых аппроксимаций также мало, если же, напротив, Ь близко к 1, потребуется много стадий аппроксимации. [c.209]

Прибавим еще, что при аппроксимации в пространстве функций или в пространстве стратегий знание этих точных результатов может пригодиться для выбора разумного начального приближения (см. разд. 17). [c.218]